多尺度相容的林木年生長模型組研究

代勁松，季碧勇，徐達，陶吉興

（浙江省森林資源監測中心，浙江 杭州 310020）

關鍵字：年度監測；生長模型；森林資源連續清查樣地；尺度變換；浙江省

森林生態系統是保障國家生態安全的重要屏障，通過及時掌握森林資源的動態變化情況，可以為各級林業主管部門制定長期發展方針提供數據支撐[1]。針對我國現有森林資源清查中每5 年獲取一次全國森林資源信息，監測數據時效性較低且數據存在滯后現象的問題，通過以現行森林資源連續清查抽樣框架為基礎，每年清查各省五分之一的樣地，實現對全國和各省森林資源年度監測將是一個有效的監測方式[2]。自2012 年開始，浙江省建立了省市聯動年度監測體系，確立了省市兩級監測以抽樣調查，縣級監測以小班區劃調查為基本方法，建立省市縣一體的監測框架體系和監測路線[3]。使用多源遙感數據對森林面積類指標的年度變化監測已經相對比較完善[4-6]，但在蓄積量相關指標的更新方面還處于探索當中。目前，林分蓄積量生長相關指標的更新，主要通過建立生長模型，采用模擬更新的方法[7]。

以森林資源規劃設計調查小班（二類小班）為基礎的森林資源“一張圖”年度更新中，林分蓄積、胸徑、樹高等因子的更新是其核心內容。如何利用森林資源連續清查年度監測樣地數據，構建合適的模型體系，建立既與省級固定樣地相協同，有良好精度保障，又能適用于省、市、縣三級的更新模型，是值得深入探討的主題[8-10]。當前林木年度生長量模型研究應解決好以下幾個主要問題：（1）年度監測中各類監測指標的變化量較小，如何實現各類指標年度變化的精準預測；（2）胸徑、樹高、單位面積株數、單位面積蓄積指標相關性強，如何構建一套相容的模型組，統一預測各類生長指標；（3）在固定樣地樣本數量有限的情況下，如何構建省、市、縣三個不同尺度相容，具有良好精度保障的模型組。

本研究利用2018 年和2019 年的浙江省森林資源連續清查的固定樣地數據，分松木、杉木Cunninghamia lanceolata、硬闊、軟闊4 個樹種組建立蓄積、胸徑、樹高的生長率模型，并結合轉換系數構建省、市、縣多尺度相容的林木年生長模型組。該方法能夠為后續生物量、碳儲量的估算提供數據基礎，還能夠為各省森林資源管理“一張圖”年度監測中小班主要測樹因子的更新提供借鑒。

1 材料與方法

1.1 樣地數據處理

建模數據為浙江省2018 年和2019 年兩期的4 252 個森林資源連續清查固定樣地（簡稱一類樣地）數據，固定樣地大小為28.28 m×28.28 m，面積為0.08 hm2，調查時間為每年的5—10 月。主要調查內容包括樣地坐標、地類、樣木類型、檢尺類型、樹種、胸徑等，詳見《國家森林資源連續清查：浙江省第七次復查技術操作細則》[11]。為了避免采伐、征占用、自然災害等因素對樣地的地類引起變化，林分蓄積及平均胸徑建模的樣本選擇時，只選取兩期樣地的地類均為喬木林地的數據，共計1 366 個；樹高建模樣本為2019 年喬木林樣地中的平均標準木（每個樣地選擇接近平均胸徑的3 ~ 5 株樣木測量樹高）單木數據，共計6 039 株；散生四旁木胸徑建模樣本為兩期樣木表中立木類型為散生或四旁的單木數據，共計16 803 株。

對樣木數據進行預處理，包括：（1）為了確保相同樣地的調查時間一致，生長量達到12 個月，本文按照不同樹種（組）和徑級的年生長率月際分配比例關系[7,12]，對2019 年的樣木數據進行調查時間誤差修正；（2）剔除兩期樣木調查數據中均已采伐、枯死、多測的檢尺木；（3）剔除2019 年采伐木，并對漏測木、錯測木進行胸徑模擬回歸，確保建模樣木檢尺類型僅有保留木、進界木和枯死木。建模樣本數據的統計匯總情況見表1。

1.2 模型組構建

模型組以生長量預測為核心目標，包括蓄積生長模型、樹高生長模型、胸徑生長模型，建模單元分為喬木林分和散生四旁木2 類，樹種組分為松類、杉類、硬闊及軟闊4 類。模型組建模路線包括：（1）以兩期喬木林樣地數據構建省級林分胸徑和蓄積生長模型；（2）以兩期散生四旁單木數據構建省級散生四旁木胸徑生長模型；（3）以2019 年喬木林樣地平均標準木單木數據構建省級胸徑-樹高模型；（4）以兩期樣地數據建立尺度轉換系數；（5）通過尺度轉換系數將省級模型轉換為市、縣級模型。蓄積量、胸徑及樹高的模型均以年生長率預測為核心，結合生長率與轉換系數形成不同尺度預測模型，見公式（1）~（3）。

上式中，V后為后期蓄積量，D后為后期胸徑，H后為后期樹高，V前為前期蓄積量，D前為前期胸徑，H前為前期樹高，pv為蓄積年生長率，pd為胸徑年生長率，ph為樹高年生長率，rv為蓄積轉換系數，rh為樹高轉換系數，rd為胸徑轉換系數。

依據《森林生長量重生長率編制技術規定》（中華人民共和國林業部1996 年）推薦的生長率模型，本次選用公式（4）為林分蓄積生長率預測方程[13]，公式（5）為胸徑生長率預測模型[14]，公式（6）為樹高生長率預測模型，公式（7） ~ （9）為林業中較為常見的樹高曲線方程[15]，本文分松木、杉木及闊葉樹選用不同的方程式。散生四旁木蓄積根據模型預測的后期胸徑、樹高及林木株數，采用實驗形數進行計算。

公式（4） ~（9）中， pv為蓄積年生長率， pd為胸徑年生長率， ph為樹高年生長率，D前為前期胸徑，D為胸徑，H^后估為后期估計樹高，H^前估為前期估計樹高，H^松為松木樹高曲線方程估計樹高，H^杉為杉木樹高曲線方程估計樹高，H^闊為闊葉樹樹高曲線方程估計樹高，C0、C1、C2為模型式回歸系數。

由于各縣氣候、地形地貌、土壤等自然條件存在一定差異，樹木的年生長量也不同，因此需要建立各地市、縣的轉換系數，對生長模型進行尺度轉換。根據兩期全省的所有樣地數據，分別計算各縣蓄積生長率及全省平均蓄積生長率，再將各縣值與全省平均值相除計算比值，即得到各縣的蓄積轉換系數（rv），樹高轉換系數（rh）和胸徑轉換系數（rd）根據蓄積轉換系數計算，見公式（10） ~（11）。

1.3 模型驗證及精度評估

從一類樣地樣本中隨機預留10%的樣本用于對蓄積、胸徑、樹高模型進行獨立驗證，其余數據用于建模。為了驗證模型應用于森林資源管理“一張圖”數據更新的能力，本文還以全省11 個地級市的一類樣地蓄積抽樣中值與模型更新結果進行了比較。評價指標采用最常用的決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對均方根誤差（rRMSE）[16]。R2越大，說明自變量對因變量的變異解釋能力越強；實測值與估計值之間的RMSE 越小，表明模型的預測效果越好；rRMSE定義為RMSE與估計值算術平均值的比值，值小于0.1，說明模型的預測效果非常好，值介于0.1 ~ 0.2，說明模型預測效果好，值介于0.2 ~ 0.3，說明模型預測效果一般，值大于0.3，說明模型預測效果差。計算方法見公式（12）~（14）。

公式（12） ~（14）中，n為樣本數量，xi為樣本實測值，為樣本估測值，為實測值的算術平均，為估測值的算數平均。

2 結果與分析

2.1 模型擬合及驗證

模型系數以及數據驗證結果見表2 及圖1。林分蓄積生長率模型式的R2值介于0.63 ~ 0.837，RMSE值介于0.011 ~ 0.023，rRMSE值介于0.159 ~ 0.192。林分平均胸徑模型式的R2值介于0.98 ~ 0.998，RMSE值介于0.162~ 0.327，rRMSE值介于0.013 ~ 0.027。散生四旁樹胸徑模型式的R2值介于0.986 ~ 0.997，RMSE值介于0.507 ~0.775，rRMSE值介于0.031 ~ 0.07。樹高模型式的R2值介于0.614 ~ 0.707，RMSE值介于1.082 ~ 1.523，rRMSE值介于0.159 ~ 0.186。

圖1 模型估計值與實測值散點圖Fig. 1 The scatter plots of the estimated by models and determined values

表2 模型組系數及精度評價結果Tab. 2 Coefficient and accuracy assessment of the predictive models

2.2 模型尺度轉換系數

林木各級尺度的轉換系數結果見表3。為確保各縣有足夠的樣地數減緩系數波動，提高轉換系數精度，將杭州、寧波、溫州、湖州、紹興、金華、衢州、臺州8 個設區市的主城區，嘉興和舟山全市，余姚和慈溪、溫嶺和玉環、蒼南和平陽等相鄰縣，合并為一個統計單位。由表3 可知，林分的蓄積轉換系數值介于0.8 ~ 1.2，林木的胸徑及樹高轉換系數介于0.928 3 ~ 1.062 7。杭州市的林分蓄積轉換系數介于0.839 7 ~ 1.103 1，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.943 4 ~ 1.033 2，桐廬縣、臨安區的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率低于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均高于全省平均值。

表3 浙江省不同地區林分蓄積、林木胸徑及樹高尺度轉換系數Tab. 3 The conversion coefficient of standing volume, DBH and tree height in different regions of Zhejiang province

寧波市的林分蓄積轉換系數值介于0.919 7 ~ 0.999 3，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.972 5 ~ 0.999 8，所有縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均低于全省平均值；溫州市的林分蓄積轉換系數值介于0.918 8 ~ 1.092 2，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.972 2 ~ 1.029 8，永嘉縣、文成縣、泰順縣的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率低于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均高于全省平均值；湖州市的林分蓄積轉換系數值介于0.887 8 ~ 1.026 6，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.961 1 ~ 1.008 8，德清縣的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率高于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均低于全省平均值；紹興市的林分蓄積轉換系數值介于1.015 1 ~ 1.040 8，林木胸徑及樹高轉換系數介于1.005 0 ~ 1.013 4，金華市的林分蓄積轉換系數值介于1.007 2 ~ 1.2000 0，林木胸徑及樹高轉換系數介于1.002 4 ~1.062 7，兩個市的所有縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均高于全省平均值；衢州市的林分蓄積轉換系數值介于0.800 0 ~ 1.123 9，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.928 3 ~ 1.039 7，龍游縣的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均高于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均低于全省平均值；臺州市的林分蓄積轉換系數值介于0.951 2 ~ 1.143 6，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.983 5 ~ 1.045 7，玉環市、溫嶺市的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率低于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均高于全省平均值；麗水市的林分蓄積轉換系數值介于0.919 5 ~ 1.017 7，林木胸徑及樹高轉換系數介于0.972 4 ~ 1.005 9，遂昌縣、松陽縣的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率高于全省平均值，其他縣（市、區）的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率均低于全省平均值；嘉興市和舟山市均以全市為總體計算，嘉興市的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率高于全省平均值，林分蓄積轉換系數為1.142 4，林木胸徑及樹高轉換系數值為1.045 4，舟山市的林分蓄積、林木胸徑及樹高生長率低于全省平均值，林分蓄積轉換系數為0.955，林木胸徑及樹高轉換系數為0.984 8。

2.3 各市預測結果比較驗證

全省2019 年各地市一類抽樣林分蓄積自然生長率（實測值）與模型更新蓄積自然生長率（估測值）結果見表4。

表4 各地市2019 年一類抽樣與模型更新林分蓄積自然生長率比較Tab. 4 Comparison on natural volume growth rate of continuous inventory plots and model updating in different regions in 2019

由表4 可知，各地市一類抽樣林分蓄積自然生長率（實測值）與模型更新蓄積自然生長率（估測值）的誤差值（估測值－實測值）介于－1.25% ~ 0.95%。其中，6 個市的模型更新生長率低于一類抽樣值，分別為杭州市、寧波市、嘉興市、湖州市、麗水市；5 個市的模型更新生長率高于一類抽樣值，分別為溫州市、金華市、衢州市、舟山市、臺州市。以全省11 個市為單元的森林資源數據蓄積生長率模型更新結果與一類蓄積生長率抽樣中值數據分布見圖2。由圖2 可知，R2值為0.810 9，RMSE值為0.007 8，rRMSE值為0.116 2（小于0.2），表明模型的估測效果好。

圖2 全省11 個市年蓄積生長率樣地抽樣中值與模型估測值比較散點圖（n=11）Fig. 2 The scatter plot of annual volume growth rate of sampled median and model predictive values in 11 regions of Zhejiang province

3 結論與討論

本研究利用浙江省2018 年、2019 年兩期的森林資源連續清查固定樣地為數據源，分松木、杉木、硬闊、軟闊4 個樹種組，通過統計建模，結合尺度轉換系數，分別構建了不同樹種組的省、市、縣3 級的胸徑、樹高、蓄積生長率模型，并選用決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE）、相對均方根誤差（rRMSE）3 個評價指標對模型的準確性及可靠性進行驗證。得出以下結論：

（1）通過建立林分蓄積生長率模型，是準確預測森林生長量的有效方法。對蓄積生長率模型的研究主要以馬尾松Pinusmassoniana、杉木等針葉樹種為主。陳利等以湖南省第6 次和第7 次國家森林資源連續清查杉木林固定樣地數據為數據源，分不同齡組和起源建模組建立的杉木蓄積生長率模型精度R2大于0.87[13]。繆麗娟以福建省1998 年和2003 年兩次森林資源清查150 塊杉木林固定樣地數據，建立的杉木林分生長率模型精度R2為0.84[14]。本文以304 個樣本建立的杉木蓄積生長率模型精度R2為0.837，與繆麗娟的研究結果一致，由于未考慮上齡組和起源對生長量的影響，本文的結果精度略低于陳利等的研究結果。孔婷婷以廣西壯族自治區國有高峰林場2015 年的二類調查數據建立的馬尾松林分蓄積模型模型精度R2為0.55 ~ 0.61[8]，曾偉生利用西藏自治區2006 年森林資源連續清查的127 個天然云杉Piceaasperata林實測樣地資料建立的天然云杉蓄積生長率模型精度R2為0.62[17]，由于二類調查數據主要以估測為主，樣本精度低于一類固定樣地實測精度，本文中松木林蓄積生長率模型精度R2為0.743，精度高于孔婷婷的研究結果。前期的研究主要以單一樹種的蓄積生長率建模為主，缺少對省域范圍全樹種覆蓋的統一建模，本文將全省樹種分為松木、杉木、硬闊、軟闊4 類，建立的模型可以與森林資源“一張圖”小班數據無縫銜接，更加有利于模型的應用。

（2）胸徑、樹高是重要的林分調查因子，是表現林分生產潛力的重要數據。涂宏濤等采用2017 年全國第九次森林資源連續清查云南省清查的568 塊云南松Pinusyunnanensis林的固定樣地數據，建立的林分平均高模型精度R2為0.65 ~ 0.73[10]，孔婷婷在廣西壯族自治區國有高峰林場建立的馬尾松林分平均高模型精度R2為0.76~ 0.78[8]，本文的松木樹高模型式的R2為0.693，此結果與以上兩個研究結果基本一致。廖志云等利用西藏自治區2001 年森林資源連續清查中復查的493 個地面樣地的復位樣木資料，建立的12 個樹種（組）的胸徑生長率模型精度R2介于0.81 ~ 0.96[18]，繆麗娟建立的杉木林分平均胸徑模型精度R2為0.86[14]，本文胸徑模型所采用的數據間隔期為1 年，生長量相對較小，前后期數據的相關性更高，因此建模精度高于前期的研究結果（林分胸徑模型式的R2值介于0.980 ~ 0.998，散生四旁樹胸徑模型式的R2值介于0.986 ~ 0.997）。

（3）在有限樣本數量的情況下，利用建模樣本統計分析數據，本文首次采用尺度轉換系數，構建了適用不同范圍的各類指標預測模型，實現了省、市、縣三個不同尺度的模型轉換，提高了各級預測結果的準確性，將模型組應用于森林資源“一張圖”小班數據更新，11 個地級市估測結果與樣地抽樣中值的驗證R2為0.810 9，rRMSE小于0.2，表明模型組能夠較好地滿足林業生產要求。

4 問題與展望

林分的生長受到的立地條件、氣候環境、林分內部競爭等諸多方面因素的影響，根據孔婷婷在廣西壯族自治區國有高峰林場的研究結果，馬尾松林在引入坡向因子后，樹高模型R2值提高了0.04，蓄積模型R2提高了0.06，引入土壤厚度因子后，樹高模型R2值提高了0.06，蓄積模型R2提高了0.07[8]。本研究中只采用胸徑作為自變量，后續的研究中可以考慮加入更多的影響因子，比如齡組、起源、坡向等[13]，提高模型在更小范圍的預測精度。