“做數學”對初中生數學核心素養表現影響的實驗研究

許天樞，趙心怡，喻 平

“做數學”對初中生數學核心素養表現影響的實驗研究

許天樞1，趙心怡1，喻 平2

（1．南京市金陵匯文學校，江蘇 南京 210036；2．南京師范大學 數學科學學院，江蘇 南京 210043）

數學課程標準將發展學生的核心素養作為課程目標，新課程實施面臨的一個重要問題就是要研究如何通過知識的教學來促進學生數學核心素養的發展．以江蘇省南京市某重點中學初中一、二年級學生作為被試，以教學方法為自變量，數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模4種數學核心素養以及學生品格、價值觀測試成績為因變量進行教學實驗研究．結果表明，實驗組與對照組的后測成績存在顯著性差異，“做數學”的教學方式能夠提升學生的核心素養水平，同時促進學生品格與價值觀的發展．

“做數學”；核心素養；品格；價值觀

1 問題提出

核心素養是學生應具備的、適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力．《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出數學學科核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[1]．《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，在初中階段數學核心素養的表現為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識[2]．與高中課程標準的說法內涵基本一致，只是要求和程度上有所差異．在新課程的實施中，如何通過知識的教學來發展學生的核心素養成為數學教育理論和實踐關注的問題．

自數學課程標準頒布以來，關于數學核心素養的研究主要表現在幾個方面．（1）數學核心素養的評價框架建構．課程標準有對學習質量標準的具體闡述，但如何在教學實踐中具體落實，需要對評價質量標準進行可操作化的體系建構．有學者研究整體評價框架[3]，也有學者對核心素養一些要素的評價作研究，例如，鄭雪靜等人基于范希爾理論建構了直觀想象素養的評價框架[4]，陳建明等建構了包括4個維度15個二級指標的數據分析素養評價框架[5]，張和平等完成了小學生幾何直觀能力測評模型的構建[6]．祖丹等基于數學建模的過程性特征，從縱橫兩個角度，構建了雙維多水平的數學建模能力測評框架[7]．（2）對學生數學核心素養的調查研究．張淑梅等對學生6個核心素養的基本情況作了調查，并討論了6個數學核心素養之間的關系，發現6個數學核心素養之間均具有顯著的相關性，其中邏輯推理和數學運算的相關性最大，并且數學運算對邏輯推理的影響比邏輯推理對數學運算的影響更大．數學建模與數據分析的素養對其它4種數學素養的依賴程度明顯大于其它4種素養對它們的依賴程度[8]．嚴卿等對初中生的邏輯推理能力展開調查，得到一些有意義的結果[9]．類似的研究還有：數學演繹推理能力測評[10]，基于學業水平質量監測的初中生數學核心素養發展狀況調查[11]，高中生數學抽象能力發展的調查[12]，高中生數學學科核心素養水平調查[13]等．（3）對中高考中各核心素養考察效果的分析．這類研究主要是針對近幾年各地中考或高考題目中，對涉及數學核心素養要素的測查作分析，以評價考題的合理性[14–16]．（4）數學核心素養的內涵．易亞利等認為，小學生數學邏輯推理素養的內涵為：將現實情境轉化并表述為數學問題，以小學數學概念、命題、運算法則或假設為前提，按照邏輯規則及運算規律，得出正確結論的綜合能力[17]．（5）培養學生數學核心素養的教學研究．這方面的研究有理論層面的探討，如黃秦安等認為，數學課堂文化應該貫穿數學文化的精髓，融科學精神與人文素養于一體并充分體現師生主體間性，在豐富多樣的數學課堂文化模式建構及其實踐中，可以通達實現數學核心素養教育的目標[18]．有學者構建了一個數學素養結構模型．在這個結構模型的基礎上，進一步討論3種教學形式：知識教學、解題教學和問題解決教學，分別對應不同層面數學素養發展的焦點[19]．吳增生采用數系擴充這種核心思想引領下整體設計與數學學科核心素養相匹配的活動的教學策略，對有理數教學實證研究，結果發現這種教學策略對學生學業水平及數學核心素養發展有積極的推進作用[20]．

由上面的研究概況可以看到，關于核心素養培養的教學研究相對較弱，特別缺少實證研究．事實上，這又是新課程實施中迫切需要研究的問題，通過怎樣的教學形式，采用怎樣的教學策略來發展學生的數學核心素養，這是一個新課題，新課程實施之前沒有嘗試，新課程實施中必須探索．當然，這個課題的研究是一個系統工程，只能采用局部到整體的策略推進．研究以教學方法作為自變量，用“做數學”作為干預因素進行教學實驗，探討“做數學”與學生數學核心素養的關系．“做數學”要求學生利用一些工具進行具體操作，從事物的變化中抽象出數學概念或模型，或者驗證一個數學事實，設想這個過程與數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模等4種數學核心素養表現有高相關關系，因此，選取這4個因素作為因變量，即探討“做數學”對這4個核心素養表現的影響，并探究“做數學”對學生品格和價值觀發展的影響．

2 “做數學”教學模式建構

“做數學”不是一個全新的概念，杜威的“做中學”就是“做數學”的一個原型．為改變傳統的以傳授為主的教學方式，20世紀中后葉美國科學學科開始實施“Hand-on”（動手做）學習計劃，后逐步在美國、法國科學教育界得到推廣，輻射到數學學科就是“做數學”的發端．廣義地理解，做數學研究、做數學練習、解答數學問題、動手操作去發現規律或驗證規律等過程，均可謂“做數學”．對“做數學”賦予新的涵義：“做數學”是學生運用材料和工具，在動手動腦相協同的過程中，通過操作體驗、數學實驗、綜合實踐等活動，理解數學知識、探究數學規律、解決問題的一種數學學習方式[21]．從外延看，“做數學”包括：（1）數學體驗，即通過操作、觀察、感悟、理解來學習數學．就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學．由此，學生可以獲得大量的感性知識．（2）數學實驗，即通過操作、觀察、探究、發現及論證來學習數學．就是引導學生利用一定的工具（實物或軟件），通過操作感受、觀察思考、歸納抽象等過程建構數學概念、驗證數學結論、探索數學規律、解決數學問題．（3）綜合實踐，即通過思考、實踐、運用、解決問題來學習數學．它以經驗與生活為核心，強調學生通過實踐，增強問題和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力[21]．

基于上述認識，建構如下“做數學”的教學模式．

理論基礎：（1）知行結合——“做數學”的認識論基礎．做的過程兼有動作與思維雙重性特征，一方面，身體的結構和性質決定了認知的種類和特性，認知并非可以脫離身體的抽象符號運算；另一方面，身體和環境又是認知系統的構成成分，為思維發展奠定了基礎．（2）建構知識——“做數學”的學習論基礎．“做數學”是學生的個體行為，形式上表現為獨立思考與合作學習相結合，知識不是通過教師的傳遞而獲得，而是通過學生的自我建構與合作建構而獲得．（3）情境認知——“做數學”的教學論基礎．“做數學”體現了在情境脈絡中學習，踐行了在實踐共同體中教學，實現了在行動中學習知識，這與情境認知理論高度吻合[22]．

教學目標：指向數學學科核心素養，包括必備品格、正確價值觀和關鍵能力．關鍵能力為《義務教育數學課程標準（2022年版）》中核心素養的表現．

教學程序：3種教學樣態的流程如圖1所示．研究主要采用“數學實驗”教學樣態．

學習評價：采用測量的方法評價關鍵能力的發展水平，采用過程性評價方式評價學生品格與價值觀的發展．

圖1 “做數學”3種教學樣態流程

3 研究設計

3.1 實驗設計

自變量：教學方法．分為兩種水平，水平1：數學實驗教學方式．數學實驗教學的過程見圖1，具體的教學操作見后文的教學案例．水平2：常規教學方式．教學過程中不介入數學實驗要素，采用教師講授、學生接受的教學方式．

因變量：（1）數學關鍵能力．對初一、初二年級被試的數學關鍵能力作后測，考查實驗組與對照組的成績是否存在差異．（2）品格與價值觀．對初二年級被試進行品格與價值觀的前測和后測，考查前測與后測問卷成績是否存在差異．

無關變量的控制：其一，實驗期間，實驗組與對照組被試均沒有參加校外補習班的學習．其二，每組實驗班和對照班都是由同一位數學教師任教，以此消除不同教師的教學水平可能造成的無關變量因素．

實驗模式流程圖如圖2所示．圖2中有“關鍵能力測驗1”的環節，由于教學階段1時間較短，效果不顯著，因此下面的數據處理中沒有介紹關鍵能力測驗1的數據．后測成績指關鍵能力測驗2的成績．由于初一年級沒有進行品格與價值觀的前測，因此品格與價值觀的前測和后測只在初二年級進行．

圖2 實驗模式

3.2 被試選擇

以南京市某重點初中學生作為實驗對象．初一年級選取16班、18班、19班、22班；初二年級選取14班、15班、23班、24班．初一年級以入學考試的數學成績作為參照，初二年級以初一下學期期末數學考試成績、品格價值觀問卷的成績一同作為前測成績，分別比較各年級4個班的成績，作檢驗，確定實驗班和對照班．需要說明的是，由于實驗前沒有單獨編制關鍵能力的測試卷，因此以學生的學業成績作為參考．為了彌補這個缺陷，對初一入學數學測試卷和初一下學期期末數學考試卷兩套題目中，涉及數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模的題目提取出來，分別對各年級4個班的學生在這4類題目得分作檢驗，均無顯著性差異．

根據前測結果，初一年級選擇18班、19班為實驗組，16班、22班作為對照組，共計183人，其中女生88人，男生95人．實驗組與對照組的前測成績、4類題目成績均不存在顯著性差異．初二年級選擇14班、23班為實驗組，15班、24班為對照組．共計180人，其中女生84人，男生96人．實驗組與對照組的前測成績、4類題目成績均不存在顯著性差異．

3.3 研究工具

工具1：初一年級關鍵能力后測題目（此工具用于圖2中的關鍵能力測試2）．關鍵能力測試圍繞所學的知識設計，共7道題目，滿分100分．因為6個核心素養不是相互獨立的，它們相互交織，因此一道題考查的可能是多種關鍵能力．研究只考慮數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象，不考慮數學運算和數據分析要素．

把關鍵能力分為三級水平：知識理解（水平1）、知識遷移（水平2）、知識創新（水平3）[3]；第二，把每道題目涉及的關鍵能力提取出來，分析其達到的水平數；第三，將題目中每道題預定的分數分解到各關鍵能力上去；第四，列一張表，將各關鍵能力的水平數及分數表示出來．計分方法：一級水平分，二級水平+1分，三級水平+2分．其中依據具體情況賦值．

（1）用1張A型卡片，3張B型卡片，2張C型卡片拼成②形狀，根據②，多項式2+3+2因式分解的結果為_____．

（2）現用A、B、C3種不同型號的卡片拼成一個邊長為2+的正方形（所拼圖形既無縫隙，又不重疊），則需要A型卡片______張，B型卡片______張，C型卡片_____張．

（3）現有取出3張A型卡片和1張C型卡片，將其中2張A型卡片放入1張C型卡內拼成②形狀，再重新用3張A型卡片放入1張C型卡片內拼成④形狀．已知④中的陰影部分的面積比③中的陰影部分的面積大2-6，則小正方形卡片的面積2=________．

第（1）題是知識在數學學科內部的遷移，需要學生借助于直觀想象利用圖形探索數學問題．數學抽象二級水平，直觀想象二級水平．第（2）題是在第一題的基礎上提出問題，從數到形的過程，數學抽象二級水平，直觀想象三級水平．第（3）題是數形結合，對因式分解的應用，數學抽象三級水平，直觀想象三級水平．按上述計分方法，一級水平分，二級水平+1分，三級水平+2分．此題=1分，數學抽象為4+3=7分，直觀想象2+6=8分，共15分（表1）．

表1 初中試題樣例數學關鍵能力水平分布情況

將關鍵能力測試卷分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象分為4個維度，其克隆巴赫Alpha系數分別為0.898、0.826、0.810、0.758，總測題信度為0.965．表2顯示，各維度之間的相關均小于各維度與關鍵能力測試卷之間的相關，因而關鍵能力測試卷有很好的結構效度．

表2 初一年級后測題目各維度與總分的相關系數

注:**表示<0.01，以下同．

工具2：初二年級關鍵能力后測題目（此工具用于圖2中的關鍵能力測試2）．共9道題目，滿分100分．與工具1的處理方式相同．

題目舉例：大家都知道菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）已知菱形相鄰兩個內角的度數，定義菱形的“接近度”為這兩個內角度數差的絕對值，于是，這個絕對值越小，菱形越接近正方形．請回答下面問題：

① 若菱形的一個內角為70度，則該菱形的“接近度”等于_______；

② 當菱形的“接近度”等于_____時，菱形是正方形．

（2）已知矩形相鄰兩條邊長，我們將矩形的“接近度”定義為相鄰兩條邊長差的絕對值，于是，這個絕對值越小，矩形越接近于正方形．請回答下列問題：

① 你認為這種說法是否合理？為什么？

② 如果你認為不合理，請你給出矩形的“接近度”一個合理定義．

第（1）題是知識在數學學科內部的遷移，需要學生借助于直觀想象進行推理并作簡單計算．更主要的是，這是一個抽象新概念的過程，沒有一定的抽象能力是難以理解概念的．數學抽象二級水平，直觀想象二級水平，邏輯推理一級水平．第（2）題是在證偽的基礎上提出問題，抽象出一個新的概念，同時要論證這個概念的合理性，數學抽象三級水平，邏輯推理三級水平，直觀想象二級水平．

將關鍵能力測試題分為數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象分為4個維度，其克隆巴赫Alpha系數分別為0.872、0.800、0.890、0.808，總測題信度為0.982．表3顯示，各維度之間的相關均小于各維度與關鍵能力測試卷之間的相關，表明關鍵能力測試卷有很好的結構效度．

表3 初二年級后測題目各維度與總分的相關系數

工具3：品格與價值觀問卷（此工具用于初二年級實驗組與對照組的前測與后測）．使用喻平等編制的“中學生數學品格與價值觀的問卷”[23]．該量表具有良好的結構效度．4個子量表及總量表的克隆巴赫Alpha系數分別為0.707、0.783、0.837、0.840、0.930．

4 實驗過程

4.1 實驗操作

整個實驗持續一學期（下學期），共分為兩個階段，具體實驗內容見表4、表5．

表4 初一年級“做數學”教學內容

表5 初二年級“做數學”教學內容

注：表4～5中的“手冊”指2015年由江蘇鳳凰科學技術出版社出版的董林偉主編的《數學實驗手冊》．

4.2 數學實驗教學案例

【初一】

在“整式乘法與因式分解”的學習中，結合數學實驗手冊，選擇“拼圖——探索一類多項式的因式分解”這一課時作為實驗教學，讓學生通過動手、動眼、動腦、動嘴的拼圖過程，探索拼圖與整式因式分解之間的內在關系．

實驗工具：A型紙片（邊長為的正方形）、B型紙片（邊長為的正方形）、C型紙片（長為、寬為的長方形）各若干張．

（1）操作與思考．

用A型紙片1張、B型紙片2張，拼成邊長為+的正方形，用不同的方法表示正方形的面積．

（2）思考與認知．

① 分別取適當數量的A型、B型、C型3種紙片，使其拼成一個長、寬分別為+3，+的長方形，并將多項式2+4+32分解因式．

② 你能否取適當數量的A型、B型、C型3種紙片，使其拼成一個長方形，并將多項式2+10+92分解因式？

問題一：你能發現圖中隱含的等式嗎？請將它寫下來．

問題二：你能得出一般拼圖的方法嗎？請結合圖形解釋你得到的等式．

問題三：分別取適當數量的A型、B型、C型3種紙片，能拼成面積為2+5+32的長方形嗎？若能，請拼出圖形；若不能，請改變其中一項的系數，并拼出圖形．

（3）練習．

分別取適當數量的A型、B型、C型3種紙片，請根據條件設計一個體驗活動課題，嘗試寫出一個多項式的因式分解，撰寫體驗報告．

【初二】

綜合實踐活動課中，學生應當占據主導，通過獨立思考、小組合作，推動活動的進行．教師在活動中應該扮演一個引導者和旁觀者的角色．本節課讓學生經歷中點四邊形的形成過程，知道中點四邊形的形狀和原四邊形形狀的關系，理解中點四邊形形狀的判斷及證明方法，并能夠逆向思考對逆命題做出判斷舉出反例，感受合作探究的過程，學會分析問題的一般方法．

（1）復習舊知．

如圖，在△中，、、分別是、、的中點，則△的形狀、周長、面積與原三角形△是什么關系？能簡單說明理由嗎？

（2）構建新知．

如圖，、、、分別是四邊形的邊、、、的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．

四邊形是平行四邊形，連接、（如圖），

∵、分別是、的中點，

∴是△的中位線，

∴∥且=．

∴四邊形是平行四邊形．

對一般四邊形的中點四邊形進行了討論，一般四邊形具備某方面的特殊性時，就成了平行四邊形、矩形、菱形和正方形．那么這些特殊四邊形的中點四邊形是什么樣的呢？請你做出判斷并給出證明（以小組為單位探究平行四邊形、矩形、菱形和正方形的中點四邊形形狀，并給出證明，多媒體展示）．師生合作共同完成．

（3）學以致用．

如果一個四邊形的中點四邊形是菱形，那么原四邊形一定是矩形嗎？如果不一定，請你畫出其他滿足條件的原四邊形，并指明如果一個四邊形的中點四邊形是菱形，那么原四邊形應當滿足什么條件？（小組討論，全班交流）你還能提出類似的問題嗎？師生合作共同完成．

5 研究結果

5.1 初一年級前測和后測數據檢驗結果

對初一年級學生的前測沒有設計專門的工具，初一年級入學時學校組織了一次入學考試，考試內容是小學所學的內容，然后將這次考試作為實驗研究的前測，從學業成績和涉及數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模4個數學核心素養表現的測試成績作分析．測試結果見表6．

表6 初一年級前測測試成績

由表6可見，初一16班、18班均分相近，初一19班、22班均分相近，對16班、18班的均分作統計檢驗，結果=0.807>0.05，對19班、22班的均分作統計檢驗，結果顯示=0.682>0.05，因此實驗組、對照組入學考試測試成績不存在顯著性差異，學生學業水平相當．將實驗組和對照組在試題中涉及數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模4個方面的均分作檢驗，結果顯示=0.757、=0.714均大于0.05，因此實驗組和對照組被試在4個數學核心素養表現上不存在顯著性差異．實驗結束后，用工具1對實驗組和對照組進行后測，測試結果見表7、表8．

表7 初一年級后測測試成績

表8 初一年級后測測試成績獨立樣本檢驗

5.2 初二年級前測和后測數據檢驗結果

對于初二年級的前測，以被試在初一年級下學期的期末考試成績為依據，同時將試題中涉及數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模4個核心素養表現的題目單獨計分，對實驗組和對照組的分數作比較．測試結果見表9．

表9 初二年級前測測試成績

表9顯示實驗組與對照組的平均成績差異不大，經過對實驗組和對照組的均分作統計檢驗，數據顯示分別為=0.759、=0.908均大于0.05，說明實驗組與對照組初一年級下學期期末數學考試成績不存在顯著性差異，學生學業水平相當．將實驗組、對照組在試題中涉及數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模的題目的均分作檢驗，結果顯示=0.805、=0.798均大于0.05，實驗組和對照組被試在4個數學核心素養表現上不存在顯著性差異．

同時，實驗之前用工具3對初二年級實驗組和對照組進行測試，測試結果見表10．

表10 初二年級品格價值觀問卷前測成績

表10顯示對應的實驗組和對照組品格與價值觀的成績差異不大．再對實驗組和對照組的成績作統計檢驗，結果顯示，14班與15班的均分比較=0.978>0.05；23班與24班的均分比較=0.645>0.05，實驗組、對照組品格價值觀問卷成績不存在顯著差異．

實驗結束后，用工具2對初二年級被試進行后測，測試結果見表11和表12．

表11 初二年級關鍵能力問卷后測成績

表11顯示，以被試進行關鍵能力的測試成績對應的實驗組和對照組之間的均分差異不大，進一步作檢驗，結果見表12．數據顯示14班與15班的均分比較=0.004<0.01；23班與24班的均分比較=0.001<0.01，經過效應量計算，Cohen’s分別為0.613、0.733，屬于中等效應．表明實驗組與對照組的在4個核心素養的表現方面存在非常顯著的差異．因此，進一步證實經過“做數學”的教學干預后，實驗組和對照組在4個核心素養的表現方面上產生了顯著差異，實驗組的成績顯著高于對照組，即“做數學”可以促進學生數學核心素養的發展．

同時，用工具3對初二年級實驗組和對照組進行后測，統計數據見表13和表14．

表12 初二年級關鍵能力后測測試成績獨立樣本檢驗

表13 初二年級品格價值觀后測測試成績

表14 初二年級關鍵能力后測測試成績獨立樣本檢驗

從表13的數據可以看到，實驗組的均分高于對照組的均分，經過統計檢驗，表14顯示14班與15班的均分比較=0.000<0.01；23班與24班的均分比較=0.000<0.01，經過效應量計算，Cohen’s分別為0.804和0.865，屬于大效應．因此，實驗組與對照組的品格與價值觀后測成績存在非常顯著的差異．

分別在初一年級和初二年級分別開展實驗，在實驗組和對照組學業水平相當，數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模4個數學核心素養表現水平不存在顯著性差異的前提下，進行“做數學”的實驗干預，后測結果顯示實驗組與對應的對照組在4個核心素養表現方面均存在顯著性差異，表明“做數學”的教學方式對于提升學生的數學核心素養有積極的推進作用，進而驗證了研究假設：“做數學”的教學形式能夠促進學生數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模的發展，促進學生品格與價值觀的發展．

6 研究討論

實驗表明，通過“做數學”教學方式，可以提高學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等關鍵能力，同時，這種教學方式還能夠促進學生品格與價值觀的發展．因為沒有找到類似的研究，不好作比較，只能從“做數學”本身來分析產生這些效果的原因．

杜威認為，在理想的教學過程中，教師應當鼓勵兒童在活動時開動大腦，運用觀察和推測、實驗和分析、比較和判斷，使他們的手、足、耳、目和頭腦等身體器官成為智慧的源泉[24]．事實上，杜威的“做中學”得到了具身認知理論的支持，其基本要點是知與行的結合，能夠促進學生智慧的增長．從“做數學”的基本要素看，首先，數學實驗是知與行完美結合的體現．對于小學生和初中生來說，他們具備的知識量有限，思維也沒有上升到能夠完全依托符號表征來完成思維的水平，因而在發現知識、理解知識方面仍需要動作表征或表象表征的支持．因此，學生思維的發展離不開知行的結合．其次，綜合實踐也是融認知與行為為一體的活動，將數學知識用于實踐，解決與現實生活或其它學科相關的問題，這不僅發展了學生自身的認知能力，也增強了他們的實踐能力．也就是說知行結合，是發展學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等關鍵能力的必要條件．

“做數學”的特征表現為：（1）主體性與交互性．“做數學”的主體是學生，學生通過認知與情感的參與使思維得到發展；同時，“做數學”又是學生間的交互合作與經驗共享的過程．（2）情境性與實踐性．情境性強調“做數學”的學習素材與現實生活的聯系，強調問題探究與實踐活動的開展．（3）開放性與教育性．“做數學”的形式、內容、結果等都是開放、多元的，而且活動過程中蘊含著素養、能力、情感態度和價值觀培養的要素[25]．通過“做數學”的特征可以看到，學習活動注重學生的體驗和實踐，所以做的形式是多樣的，做的內容是開放的，做的結果又是動態、可誤的數學知識．無論哪種形式的“做數學”都要容許學生“犯錯”，允許不同的想法出現，引發大家的思考，發展學生的創新思維和學習能力，在學生的交流合作中發現數學本質，建構新知．“做數學”的過程僅是載體，學生操作與實踐活動等行為的最終目的不只是滿足于完成某一任務或獲取某些數學原理與知識，而更要注重培養學生探究與應用數學的各種能力、認識現實世界的一般方法以及隨之而來的對數學價值的體悟認識和積極的情感態度等，從而能夠促使學生素養的全面和諧發展．

研究也存在一些問題，一是實驗僅限于一所學校，樣本量偏小，特別是對品格與價值問卷的測試，樣本量更小；二是實驗時間不長，可能會影響結果的外在效度；三是前測缺少對數學核心的檢測，可能沒有做到完全意義上的隨機化分組．因此，后面的工作是擴大實驗樣本，設計更加精準的實驗模式開展研究．

7 研究結論

（1）采用“做數學”的教學方式，可以使學生的數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學建模等關鍵能力得到提升．

（2）采用“做數學”的教學方式，可以促進學生數學品格與價值觀的發展．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（2017年版）[M]．北京：人民教育出版社，2018：6．

[2] 中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準（2011年版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2012：5-6．

[3] 喻平．數學核心素養評價的一個框架[J]．數學教育學報，2017，26（2）：19-23，57．

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An Experimental Study on the Influence of “Doing Math” on the Performance of Mathematics Key Competencies of Junior Middle School Students

XU Tian-shu1, ZHAO Xin-yi1, YU Ping2

(1. Nanjing Jinling Huiwen School, Jiangsu Nanjing 210097, China;2. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China)

Mathematics curriculum standards take the development of students’ key competencies as the curriculum objective. An important problem faced by the implementation of the new curriculum is to study how to promote the development of students’ key competencies through knowledge teaching. Taking the first and second grade students of a key middle school in Nanjing, Jiangsu Province as the participants, the teaching methods were taken as the independent variables, the four mathematical core qualities of mathematical abstraction, visual imagination, logical reasoning and mathematical modeling, as well as the students’ character and values test scores were taken as the dependent variables. The results show that there is a significant difference in the post-test scores between the experimental group and the control group. The teaching method of “doing math” can improve students’ key competencies levels and promote the development of students’ character and values.

“do math”; key competencies; character; values

G632

A

1004–9894（2023）05–0055–07

許天樞，趙心怡，喻平．“做數學”對初中生數學核心素養表現影響的實驗研究[J]．數學教育學報，2023，32（5）：55-61．

2023–08–08

江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重大課題——學科育人視角下“新教學”體系構建研究（A/2021/07）；江蘇省教育科學“十四五”規劃2021年度重點課題——指向育人方式變革的初中數學體驗教學模式建構研究（B/2021/02/02）

許天樞（1977—），男，江蘇南京人，中學高級教師，江蘇省特級教師，主要從事數學課堂和數學教育研究．

[責任編校：陳雋、張楠]