抓住知識本質辨疑難

孫佳

很多同學在學習“角的度量”時出現過錯誤。今天，讓我們抓住知識本質，針對典型的錯誤進行分析交流。

題目1

判斷：在一個5倍的放大鏡下看30°的角，看到的角是150°。

思路分析

看到的角是150°，是錯誤的。這道題錯在沒有掌握決定角的大小的因素。決定角的大小的因素是什么呢？角的大小只與角的兩邊張開的程度有關，與角的兩邊的長度無關。比如這個角“∠”，如果我們用放大鏡去看，會發現角的兩條邊的長度發生了變化，角兩邊張開的程度并沒有變化。所以，用放大鏡去看角，還是原來的度數。無論用多少倍的放大鏡看角，只能改變角兩邊的長度，不能改變角兩邊張開程度的大小。同學們，在解決數學問題的時候，只有抓住知識的本質，才能形成正確的思考。

解答

錯誤。用5倍放大鏡看30°的角，看到的角仍是30°。

題目2

優優用量角器度量一個角，角的一條邊對著量角器上內圈“180”的刻度線，另一條邊對著內圈“55”的刻度線，所以優優認為這個角是55°。你認為正確嗎？說說你的理由。

思路分析

優優的判斷是錯誤的，我們可以結合下圖的量角器來進行分析。用量角器度量角時，我們應該把角的一條邊與量角器的零刻度線重合，再從0°開始數起，看另一條邊所對的刻度線是什么數字，這個角就是多少度。我們在度量角的時候，還要注意對應的是內圈刻度還是外圈刻度。優優在用量角器度量角時，沒有從外圈的零刻度線開始，而是把角的一條邊對著量角器上內圈“180”的刻度線，另一條邊對著內圈“55”的刻度線，這樣能不能進行正確度量？讓我們仔細觀察下圖的量角器，將同一刻度上的內、外圈的度數加起來后，可以發現……對！每一個內圈與外圈對應刻度數的和都是180°。內圈“180”的刻度線對應外圈的“0”刻度線，內圈“55”的刻度線對應外圈的刻度為180°-55°=125°。因此，我們可以把用內圈刻度度量的數轉化為用外圈刻度去度量的結果。所以，優優度量的角的大小實際是125°。如果量角器只有內圈刻度，還是像優優這樣——一條邊對著量角器上內圈“180”的刻度線，另一條邊對著內圈“55”的刻度線。怎樣才能度量出這個角的度數？對！我們還可以用180°-55°=125°求出來。

解答

優優認為這個角是55°是錯誤的，這個角是180°-55°=125°。