多思善想解難題

相輝

同學們在解決一些數學難題時，可以結合條件多思善想、仔細分析，一定會探索出正確的路徑。

題目 1一個九位數，各個數位上的數字之和是16，其中萬位上的數字是億位上的數字的2倍，這個數最大是多少？最小是多少？

思路分析根據已知條件，知道這是一個最高位為億位的九位數。要想使這個數最大，它首位上的數字要盡量大，通常為9。但題目中有“萬位上的數字是億位上的數字的2倍”這個條件，如果億位上是9，萬位上也就是9×2=18，顯然不符合條件。當億位上是8、7、6、5時，萬位上都是兩位數，肯定不行。只有億位上是4時，萬位上是4×2=8才符合條件。所以億位上的數字是4，萬位上的數字是8。再結合“各個數位上的數字之和是16”這個條件，可以確定千萬位上的最大數字是16-4-8=4，其余各個數位上的數字都為0。

要想使這個數最小，它首位上的數字要最小，又因為一個數首位上的數字不能是0，所以億位上最小的數字只能是1，萬位上的數字就是1×2=2。其余各個數位上的數字之和是16-1-2=13。大數要盡量放在低位上，個位上最大是9，十位上就只能是13-9=4，其余各個數位上數字都為0。

解答這個數最大是440080000，最小是100020049。

題目 2一個三位數，它是它各個數位上數字之和的19倍，求這個三位數。另外還能找出多少個這樣的三位數？

思路分析根據已知條件，可以把這個三位數看作是abc，“它是它各個數位上數字之和的19倍”，所以能寫出關系式（a+b+ c）×19=100a+10b+c，即19a+19b+19c=100a+10b+c，化簡得到9b+18c=81a，兩邊同時除以9，最后得到b+2c=9a。

當a=1時，若c=0，則b=9-0=9，那么這個三位數是190；若c= 1，則b=9-1×2=7，那么這個三位數是171；若c=2，則b=9-2×2=5，那么這個三位數是152；若c=3，則b=9-3×2=3，那么這個三位數是133；若c=4，則b=9-4×2=1，那么這個三位數是114。

當a=2時，若c=0、1、2、3、4，十位上的數字b都是兩位數，不符合題意；若c=5，則b=9×2-5×2=8，那么這個三位數是285；若c=6，則b=2×9-6×2=6，那么這個三位數是266；若c=7，則b=9×2-7×2=4，那么這個三位數是247；若c=8，則b=9×2-8×2=2，那么這個三位數是228；若c=9，則b=9×2-9×2=0，那么這個三位數是209。

當a=3時，若c=0、1、2、3、4、5、6、7、8，十位上的數b都是兩位數，不符合題意；若c=9，則b=9×3-9×2=9，那么這個三位數是399。

解答當百位上是1時，這樣的三位數可以是190、171、152、133、114；當百位上是2時，這樣的三位數可以是285、266、247、228、209；當百位上是3時，這樣的三位數可以是399。所以符合條件的三位數一共有11個。

同學們，上面的兩道題，你們還有其他的解題方法嗎？請開動腦筋想一想。