基于組合賦權法和云模型的磷礦地壓穩定性評價

邱丹丹，吳燕玲，李 麗，劉獻真，張民波，肖 云

武漢工程大學資源與安全工程學院，湖北 武漢 430074

宜昌磷礦位列全國八大磷礦第三位，是長江流域地區的最大磷礦基地。經過數十年的地下開采形成了大規模采空區，日趨嚴重的地壓問題不僅對如今的礦山安全生產產生了一定的影響，并且阻礙了礦山企業的可持續發展［1］。本研究針對礦山開采過程中誘發的地壓以及地壓引發的次生災害問題，在地質調查和巖石性質測試的基礎上，針對礦山實際的賦存條件和開采狀況、采場結構等影響因子，提出礦山地壓穩定性評判模式，并完成礦區的穩定性評價。

現階段，由于磷礦產出經濟效益的各種原因，使得磷礦在災害動力學、破壞效應上所做出的安全分析水平不高且研究投入較少。本文基于現有的地壓穩定性的研究成果［2-5］，提出一種以組合賦權法與云模型為基礎的磷礦地壓評價模型，為磷礦安全預測預警提供技術支持。

1 研究對象基本情況

研究中選取神農磷礦作為典型礦區進行分析，神農磷礦巖層形成了不同成因、大小和位置狀態的不連續體，主要是斷層、節理、次生結構面和軟弱夾層，不僅將地層切割成大小不同的塊體，也深刻影響了巖體的變形和破壞模式及其穩定性。

1.1 礦區巖體結構特征

礦區為平緩單斜構造，走向近南北，傾向東，地層傾角5o~15o，褶曲不發育，局部可見小波狀起伏，以斷裂構造為主，整個礦區共詳勘出大斷層50余條。地表出露長度超過200 m 的斷層有13 條，其中F7、F2 主斷層在靠近基底片麻巖一端發育一系列分支斷層，構成帚狀構造。這些斷層走向主要集中在NNE-NEE 向和NW 向，前者多垂直于基底－含磷巖層接觸帶，NW 向斷層與接觸帶大體平行，平面上有繞黃陵穹狀背斜核部呈放射狀、環狀分布的趨勢。

通過分析神農磷礦巖石地層的性質、節理裂隙的空間組合型式，根據神農磷礦的實際巖體結構情況劃分為塊狀、層狀、層狀碎裂以及碎裂和散體結構等5 種類型。

1.2 磷礦地壓的危害形式

1.2.1 礦井地壓危害 礦井地壓的主要表現形式是冒頂片幫，其中包括采場頂底板以及礦柱的變形破壞。

采空區內的冒頂片幫是一種地壓顯現。開采中采空區的頂板由于上覆巖層的作用導致可彎曲變形，出現了拉應力區域；當下沉量過大時，冒頂發生在層理、節理和巖溶的發育區，以及沿著采空區中部頂板的暴露面產生的剝裂中。在采礦過程中，由于大面積頂板垮塌造成的冒落，導致巖體中積累的大部分彈性能以冒落的形式釋放出來［6-7］。圖1 為神龍磷礦礦區內790 北空區老頂垮塌照。

圖1 神農磷礦790 北空區老頂垮塌Fig.1 Old roof collapse in 790 north mined-out area of Shennong phosphate mine

礦柱的變形破壞往往是由于應力超過礦柱承載力而引起。若一個采區內所有礦柱都承受高應力，當某個礦柱的斷裂造成荷載轉移到周圍其他的礦柱上時，將進而破壞其他礦柱。礦柱剛度和圍巖剛度之間的關系決定了礦柱的破壞形式是突然的、完全的、逐漸的還是局部的。礦柱的變形破壞在神農磷礦井下相對普遍，如圖2 所示為主斜井行人上山北翼空區礦柱劈裂［8］。

圖2 神農磷礦主斜井行人上山北翼空區礦柱劈裂Fig.2 Pillar split on upward north wing in mined-out area of main inclined shaft of Shennong phosphate mine

在壓力較大的礦柱邊往往會出現由于高壓應力作用而導致的采場底板隆起和開裂現象［9］。神農磷礦中尤以礦體底板隆起、底鼓相對嚴重的采空區為主。底鼓和底板裂縫在神農磷礦的采空區共同存在，底板由于下部巖體的反力和礦柱壓力的作用導致了斷裂，通常會有底板滑移的現象存在（圖3）。1.2.2 次生災害 如果采空區處理不當，便會引起大規模地壓活動，引發各種次生災害。神龍磷礦井下多次出現小規模頂板冒落，并且影響到了地面，表現為地表開裂、地面下沉以及建筑物開裂、倒塌等。

圖3 神農磷礦主斜井行人上山北翼空區底鼓Fig.3 Floor heave on upward north wing in mined-out area of main inclined shaft in Shennong phosphate mine

（1）地表裂縫。隨著神農磷礦及周邊礦區的持續進行，在采空區上部出現多處山體開裂。白楊樹塘地裂縫經過2 次整治，目前穩定，裂縫增加變化不大（圖4）。白楊樹塘地裂縫在原基礎上向東南方向（方位角110°）延伸至陡崖邊，地裂縫呈山頂窄、山底寬，由半山腰的0.1 m 遞增至0.5 m。在地裂縫附近有很強的冷風，因此推斷，有可能與井下采空區相貫穿。

圖4 神農磷礦地表裂縫Fig.4 Surface cracks in Shennong phosphate mine

（2）危巖體。采空區達到一定的面積時，山體的應力平衡遭到破壞。應力重新分布并造成局部集中，使得采空區大面積下沉，這種下沉變形向上傳遞，造成山體向外傾斜，若此時坡腳遭到破壞，將形成危巖體。神農磷礦大寨埡危巖體如圖5 所示，危巖體高約50 m，體積約157.5 m3。1989年5月大寨婭山體形成從礦層至山體的弧形拉裂縫，寬20 mm。剪出滑動面不僅在礦層頁巖底板被發現，同時還在礦層上部Zbd12 巖性段中薄層狀泥質白云巖軟弱面出現，剪出滑動面經常會發生掉碴、掉塊的情況，對山下白果樹灣神農村四組8 戶37 人、桃坪河村六組4 戶12 人，以及神農磷礦920 水平風井的安全有著較為嚴重的威脅。

圖5 神農磷礦大寨埡危巖體Fig.5 Dangerous rock mass of Dazhaiya in Shennong phosphate mine

（3）其他次生災害。除以上次生災害外，地壓活動還可能會引起空氣沖擊波。采空區頂板冒落過程中，會使得采場頂板沖擊底板，產生的巨大井下空氣沖擊波將對人身安全造成嚴重威脅。通過查閱資料可知，在超過0.1 km2的采空區同時發生頂板沖擊地壓時，激起的氣流速度可達140 m/s。

2 磷礦地壓穩定性評價指標體系

根據已調研各種地質災害資料，確定采場內地壓的控制因素，通過研究磷礦的實際地質結構、環境、地貌和發展的演化階段以及變形破壞的軌跡，分析了主要和次要的影響因素。即使宜昌磷礦與其他磷礦在成巖條件、巖礦結構上一致，但各個開采礦山由于后期改造、巖石風化、節理構造等條件的不同，使得采空區穩定性狀況、地壓顯現程度也都不同。通過現場調查對比分析，發現礦石和圍巖的物理力學性質、巖體結構、地質構造、采礦方法、采場結構尺寸、采場頂板暴露面積以及爆破震動等是礦區地壓的主要控制因素。根據量化的具體衡量指標選擇得到評價指標，主要有以下幾種：巖石的堅固性系數f（等于巖石單向抗壓強度除以100）、巖體完整性系數KV、結構面強度系數Kf、采場的暴露面積A。

參考相關礦山圍巖評價等級標準，將圍巖穩定性的等級劃分為非常穩定、穩定、基本穩定、不穩定和極不穩定五個級別［10-11］。表1 是根據國內圍巖分類資料將4 個基本影響因素具體化后制成的單因素指標體系表。

表1 穩定性評價指標體系分類Tab.1 Classification of stability evaluation index system

3 評價指標權重的確定

權重是反映各評價指標對巖體穩定性影響程度的量。通過層次分析法和基于指標相關性的指標權重確定（criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC）法來獲得相應的主觀權重與客觀權重，同時將兩者進行有機結合得到組合賦權法來獲得評價指標的最終權重，使得評價指標的權重更具有科學性和準確性。

3.1 主觀賦權方法

層次分析法是一種將較為復雜的問題簡單化的主觀賦權的方法，其過程主要為：根據標度法構造相應的判斷矩陣，再兩兩對比評價因素，可以得到判斷矩陣的權重向量、特征值以及特征向量［12］。

使用0.1~0.9 標度相較于常用的標度更簡單方便［13-14］，因此本文采用0.1~0.9 比較標度。

考慮到權重分配對經驗性要求較高，現邀請4名專家分別對4 個評價指標的重要性給出評價，得到4×4 評價判斷矩陣B：

主觀權重表示為式（1）。

根據式（1），再歸一化后得到4 個評價指標的權重為ω?=（0.287 5，0.262 5，0.237 5，0.212 5）。

3.2 客觀賦權法

CRITIC 賦權法是一種通過評價指標的沖突性和對比強度衡量指標權重的客觀賦權法［15］。

該方法首先要構造初始判斷矩陣m×n。該矩陣的元素表示m個專家給出的n個指標Ti（i=1，2，…，n）的風險評價值（如果專家給出的評價值是一個區間值，那么評價值將取其平均數）。然后計算各評價指標的標準差σi，再計算沖突量化值yi和指標信息量φi，最終得出客觀權重值ω?i。

根據神龍磷礦采場的調查資料，該礦層的直接頂板是白云巖，其特點為裂隙較為發育、巖質堅硬又脆的厚層狀。結合開采情況現狀，再根據此次研究礦區開采形成的采空區范圍和面積，將分為4 個分區：二期660 主石門以南區域開采的范圍（Ⅰ分區）、二期660 主石門以北老空區的范圍（Ⅱ分區）、一期老空區（Ⅲ分區）和三期工程現狀開采和老空區（Ⅳ分區），以此評價現階段采場地壓的穩定程度，各分區的實測指標值如表2 所示。

表2 采場開采指標實測值Tab.2 Measured values of mining indexes

4 名專家以分區實測值（表2）和穩定性評價指標體系（表1）為參考依據，在雙邊約束［0，1］區間內對指標進行最值打分。打分時不僅要考慮實際分區的情況，還需要結合專家豐富的專業知識和從業經驗，所以該打分結果相對可靠，表3 為專家的打分結果。

表3 地壓穩定性專家打分Tab.3 Expert ratings of ground pressure stability

根據專家給出的打分值，由式（2）~式（4）依次計算出沖突量化值yi和指標信息量φi，最終得到權重值ω?(k)（表示第k個專家打分對應的權重值），如表4 所示。

表4 CRITIC 法過程計算值Tab.4 Calculated values of CRITIC method

3.3 組合賦權法

主觀權重與客觀權重的有效結合使得通過組合賦權法得到的權重更加具有科學性和準確性。依據最小鑒別信息原理計算得到的綜合權重使得計算更為簡便［16-19］。構建最優化模型M1，綜合權重ωi通過求解后可得到。

利用式（6）計算組合后的權重值，見表5。

表5 組合權值Tab.5 Combined weights

4 基于云模型的穩定性評價

4.1 云模型

云模型是一種定性定量的轉換模型，它主要是以模糊數學與概率論為基礎得到的。定性概念和定量表示之間的相互轉換可以通過云模型實現。它一般通過期望值Ex、熵En和超熵He來表示信息。期望值Ex表示云滴在論域空間分布的期望；熵En表示定性概念確定性的可度量程度；超熵He表示熵的確定性度量［20-21］。

在無特定因素影響下，由于絕大部分的隨機現象近似服從正態分布［22-23］，所以分析時采用正態云分布模型。同時采用雙邊約束的概念計算對應的3 個數字特征，具體見式（7）。

接著，根據式（8）對所有云模型的數字特征進行集成。

最終的評估云數字特征是通過對指標的權重以及云數字特征的加權運算得到的，見式（9）。

4.2 評價集確定

參考云模型相關研究，根據圍巖穩定性5 個級別，并采用黃金分割比率方法對評語集進行分級A=｛A1，A2，A3，A4，A5｝，A1為非常穩定（0.8

4.3 評價指標數字特征

根據專家評價值（表1），再結合數字特征的計算方法生成專家對指標的云模型數字特征，限于篇幅，以Ⅰ分區為例列出計算結果（表6）。

表6 Ⅰ分區云模型數字特征表Tab.6 Digital features of cloud model in zoneⅠ

接著，根據式（8）對所有專家的云模型數字特征進行集成，得到4 個分區的專家指標云模型數字特征表（表7）。

表7 云模型數字特征集成表Tab.7 Digital feature ensembles for cloud model

最后，利用式（9）對所有指標的云數字特征進行加權計算，得到4 個分區地壓穩定性評估的云數字特征Ci（Ex、En、He）（C代表數字特征集合，i代表分區編號）分別為CⅠ［0.405，0.038，0.010］，CⅡ［0.404，0.033，0.010］，CⅢ［0.293，0.037，0.010］，CⅣ［0.271，0.036，0.010］。

根據評價集和計算得到的地壓穩定性評估云數字特征繪制得到4 個分區的云模型圖（圖6）。圖中黑色代表評估結果，根據其分布范圍可得基本穩定類為Ⅰ、Ⅱ分區；地壓活動較強的不穩定類為Ⅲ、Ⅳ分區。

圖6 地壓穩定性云模型：（a）Ⅰ分區，（b）Ⅱ分區，（c）Ⅲ分區，（d）Ⅳ分區Fig.6 Cloud models of ground pressure stability：（a）zone Ⅰ，（b）zone Ⅱ，（c）zone Ⅲ，（d）zone Ⅳ

根據調研的實際情況，各個礦段內大部分巖層既脆又硬，大多數是堅固巖類，但是礦段內巖石（礦石）的完整性和強度的降低的原因是構造斷層的存在。Ⅰ、Ⅱ區段內斷層較少，有F42、F42 斷層經過，層理節理較發育，頂板較完整，礦柱留設基本合適，僅少量破碎。Ⅲ區為一期開采屬于老空區，頂板脫層、異響，地壓顯現明顯，區內斷層密集，礦柱、底鼓嚴重，沿斷層走向方向，地表出現裂縫，并有不均勻沉降。Ⅳ區段內構造發育，主要發育有F43、F44、F45 等多個大斷層，頂板破碎，圍巖呈現壓碎狀態，礦柱已出現大量劈裂、壓潰現象，局部巖體有潮濕、滴水現象。北斜井北翼靠九女一帶地段礦石較好，回采率較高，礦柱留設偏小，致使625 中段和635 中段地鼓強烈，原留的礦柱均被嚴重壓崩、垮落，已失去支撐頂板的作用。因此各分區的評價結果與實際觀測結果相一致。

5 結 論

（1）選取了神龍磷礦作為典型礦區為宜昌磷礦地壓穩定性的研究對象，分析礦區的巖體結構特征和地壓危害形式，并構建穩定性評價指標體系。

（2）采取主觀賦權與客觀賦權相結合的組合權重賦權法，結合了層次分析法和CRITIC 法的優點，對4 個分區分別進行了權重賦值，不僅使權重得到了最優化，也降低了在評價其穩定性時存在的人為主觀因素的影響。

（3）利用云模型展開地壓穩定性評價，云模型結合了模數數學和概率論的特點，適合于評價地壓穩定性，通過對研究對象分區展開評價，得到Ⅰ、Ⅱ分區結果為基本穩定類；第Ⅲ、Ⅳ分區為不穩定類，結果與該磷礦的實際情況相符，因此以組合權值與云模型為基礎的模型在磷礦地壓評價時有相對較好的適用性。