滑坡運(yùn)動(dòng)二維黏壺分析模型

雷先順，李 漪

(1.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430040；2.合肥工業(yè)大學(xué)，安徽 合肥 230009)

0 引言

在我國(guó)，每年發(fā)生的各種地質(zhì)災(zāi)害中，滑坡災(zāi)害發(fā)生的頻率最高，產(chǎn)生的危害最大[1]。為了對(duì)滑坡災(zāi)害進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和防治，需要對(duì)其發(fā)生機(jī)理、運(yùn)動(dòng)過(guò)程和災(zāi)害評(píng)估等問(wèn)題進(jìn)行深入研究。

關(guān)于滑坡的靜力學(xué)分析和災(zāi)害評(píng)估，已經(jīng)有大量的研究成果[2-3]。而滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是滑坡靜力學(xué)分析的后續(xù)步驟，并且關(guān)系到最終的滑坡災(zāi)害評(píng)估結(jié)果，具有重要的理論研究意義和實(shí)際用途。在滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程理論研究方面，主要有質(zhì)點(diǎn)能量法、流體理論、條分法和離散元法等理論，但是各有其局限性。質(zhì)點(diǎn)能量法[4]將整個(gè)滑體當(dāng)做一個(gè)整體，運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化關(guān)系求得最終結(jié)果，但是沒(méi)有考慮滑道的性質(zhì)與滑體各位置的變形和速度不同。流體理論[5]運(yùn)用流體力學(xué)的觀點(diǎn)，將滑體看作流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì)，但是不能反映滑坡過(guò)程中的破碎、相互作用等現(xiàn)象，且不適用于一些整體性較好的滑坡。條分法[6-9]是一種運(yùn)用較廣泛的方法，它把滑體分成若干個(gè)豎向條塊，可以和滑坡靜力學(xué)分析相結(jié)合，但是沒(méi)有考慮滑體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程的變形和內(nèi)部耗能。離散元理論[10]基于微觀顆粒間的相互作用原理，用一個(gè)個(gè)顆粒組成的堆積體來(lái)模擬實(shí)際的滑體，可以十分方便地分析滑體內(nèi)部顆粒的力學(xué)行為，是一種較準(zhǔn)確的方法。

此外，基于災(zāi)變鏈?zhǔn)嚼碚摚な③芠11]等提出一種考慮孔隙水和空氣阻尼耦合作用的滑坡力學(xué)模型。江巍[12]等對(duì)DDA分析方法進(jìn)行了改進(jìn)，可以很好地模擬滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

滑體在下滑過(guò)程中，是其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成滑體動(dòng)能和熱能，并最終全部轉(zhuǎn)化成熱能、聲能等其他能量的過(guò)程。其中熱能包括：滑體和滑道摩擦產(chǎn)生的熱能和滑體自身變形、內(nèi)部相互摩擦碰撞產(chǎn)生的熱能。特別是對(duì)于高速巖石滑坡，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，內(nèi)部巖塊往往會(huì)發(fā)生崩解，相互碰撞作用[13]十分頻繁。所以，在對(duì)滑體運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)，有必要考慮這一部分能量損耗。本文基于條分法的特點(diǎn)，考慮滑體的內(nèi)部耗能[14]，采用黏壺連接代替彈簧連接，再根據(jù)條塊運(yùn)動(dòng)方程，得到滑坡最終的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)。

1 滑坡運(yùn)動(dòng)分析模型

1.1 分析模型的提出

在條分法中，將滑坡體離散成垂直條，且假定條塊為剛體，或者在滑動(dòng)過(guò)程中滑塊仍然保持垂直狀態(tài)。但事實(shí)上，這些垂直塊體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)變成曲線狀，并且顆粒組成越松散，滑速越大，滑體變形越普遍，甚至?xí)霈F(xiàn)碎屑流現(xiàn)象，這與傳統(tǒng)條分法的假定顯然有很大的不同。

根據(jù)滑體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律，對(duì)于消耗的熱能，其中滑體和滑道摩擦消耗的能量可以通過(guò)滑塊底部摩擦力做功求得。而滑體由于自身變形，內(nèi)部顆粒間互相作用消耗的能量則無(wú)法定量求出，吳越[14]等通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在滑坡過(guò)程中，滑體內(nèi)部耗能所占比例較大，是不能忽略的，且內(nèi)部變形越大，內(nèi)部耗能所占比例越大。這里，基于滑坡過(guò)程中內(nèi)部耗能的特點(diǎn)，并結(jié)合傳統(tǒng)條分法的一些優(yōu)點(diǎn)，提出一種滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程黏壺分析模型。

將滑坡運(yùn)動(dòng)考慮為平面問(wèn)題，即不考慮滑體的橫向擴(kuò)展問(wèn)題，將滑體分成等質(zhì)量的若干個(gè)滑塊，滑塊間用黏壺連接。相鄰前后滑塊間速度不同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致黏壺變形，利用黏壺變形做功來(lái)模擬滑坡過(guò)程中的內(nèi)部能耗。

另外，在滑體運(yùn)動(dòng)軌跡方面，也做出了相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理，將運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化成滑坡啟動(dòng)區(qū)、滑坡加速區(qū)和滑坡減速堆積區(qū)。滑坡運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 滑坡運(yùn)動(dòng)模型

由滑體剪切試驗(yàn)可知，滑體剪切段的剪應(yīng)力[15]為：

式中：G為滑體剪切模量；γ為滑體某處剪應(yīng)變，μ為滑體內(nèi)某處剪切位移；μm為滑體剪切破壞時(shí)的臨界位移；τm為滑體的殘余剪切強(qiáng)度。

只考慮滑體發(fā)生剪切破壞后的過(guò)程，即滑體內(nèi)部的剪切力達(dá)到其殘余剪切強(qiáng)度。另外，當(dāng)相鄰滑塊速度不同時(shí)，兩者會(huì)出現(xiàn)一定的相對(duì)剪切滑動(dòng)，產(chǎn)生剪切力；反之，則沒(méi)有剪切力。從而，可以得到滑體內(nèi)崩解剪切面上的剪切力：

式中：τ為崩解面上的剪切力；V1和V2分別為相鄰兩滑塊的速度。

而對(duì)崩解剪切面進(jìn)行分析，由庫(kù)倫—摩爾準(zhǔn)則：

式中：σ為剪切面上的正壓力；θ為每個(gè)剪切面上的殘余內(nèi)摩擦角。可以由現(xiàn)場(chǎng)勘察資料得到。

大量滑坡實(shí)例和室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)滑體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其自身發(fā)生了很大的變形，必然存在顆粒間的相互摩擦，滑體內(nèi)部會(huì)損失部分能量，這里將這部分內(nèi)部耗能轉(zhuǎn)化成滑塊間黏壺軸向變形做功耗能。

則黏壺的黏滯力T等于崩解面上的總剪力Q，黏壺軸向變形量等于上下相鄰滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離。可以得到：

將式(3)帶入式(4)中，可得：

這里，將滑體分成n個(gè)相互平行的等質(zhì)量塊體，從下到上依次編號(hào)為1至n號(hào)，假設(shè)滑體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相鄰塊體間均發(fā)生了剪切破壞，即滑體內(nèi)出現(xiàn)n-1個(gè)內(nèi)部崩解剪切面，則有n-1個(gè)黏壺。并且，假設(shè)滑體中位于上層的滑塊先滑出，滑塊由上到下依次運(yùn)動(dòng)，則崩解剪切面上的正壓力σ即為塊體的自身重力在垂直作用在剪切面上的分量，然后推導(dǎo)得到黏壺模型中的黏滯力為：

巖土體的殘余強(qiáng)度大小與剪切速率快慢關(guān)系密切，式(6)中k為與剪切速率有關(guān)的修正系數(shù)，針對(duì)不同的滑坡形式，可以選取不同的值。

從而可以得到黏壺黏滯力的表達(dá)式：

1.2 建立運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)滑塊所受到的黏壺黏滯力均是平行于滑面方向，且取沿滑面向下方向?yàn)檎较颉?duì)于相鄰的兩個(gè)滑塊，若V1＞V2則滑塊1所受的黏壺黏滯力為抗滑力，滑塊2所受的黏壺黏滯力則為下滑力；反之，若V1＜V2，則結(jié)果相反。從而，可以建立每個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，沿滑面方向，滑塊所受的合力為：

則有：

在具體計(jì)算時(shí)，可以假設(shè)所有滑塊的初速度均為零，而且滑坡開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有黏壺均處于拉伸狀態(tài)。那么，可以得出初始時(shí)，滑塊的加速度。然后，再取一個(gè)很小的時(shí)間間隔Δt，可認(rèn)為在(t，t+Δt)時(shí)段內(nèi)滑塊的加速度不變，即滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則變形塊在t+Δt時(shí)刻的速度為：

在t+Δt時(shí)刻的位置為：

當(dāng)1號(hào)滑塊的位移達(dá)到最大值時(shí)，停止計(jì)算，即可以得到最終滑坡的沖程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總。相應(yīng)地，也可以得到滑坡過(guò)程中的內(nèi)部耗能和滑體自身的變形量。其中，內(nèi)部耗能可以通過(guò)黏壺軸向力做功求出，第i個(gè)黏壺耗能：

則整個(gè)滑體的內(nèi)部耗能為：

滑體自身的變形量即為1號(hào)滑塊和n號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離的差值：

1.3 計(jì)算步驟

通過(guò)C語(yǔ)言編程，可以非常方便地進(jìn)行計(jì)算。且不需要往復(fù)迭代，最終可以得到滑坡的沖程、任意時(shí)刻的滑體變形量、最大速度、耗能情況等參數(shù)。這里，將第一塊滑塊速度為0時(shí)作為程序終止的判定條件。具體計(jì)算步驟如圖2所示。

圖2 計(jì)算步驟流程圖

2 計(jì)算與分析

根據(jù)前文，該滑坡分析模型的具體推導(dǎo)過(guò)程，現(xiàn)運(yùn)用該黏壺分析模型對(duì)前期的室內(nèi)模型試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算分析，并和離散元軟件(PFC 2D)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

2.1 模型計(jì)算結(jié)果

模型試驗(yàn)裝置如圖3所示。其中，滑坡啟動(dòng)區(qū)、滑坡加速區(qū)和減速堆積區(qū)的坡度分別為30°、30°和0°，三段長(zhǎng)度分別為0.4 m、3.6 m和10 m。試驗(yàn)所用顆粒材料是碎石子，其粒徑范圍為0～20 mm，堆積體重度為13.5 kN/m3。室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果滑體的最終沖程為0.92 m，堆積長(zhǎng)度為1.1 m，總共耗時(shí)4.5 s。在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，出現(xiàn)了明顯的顆粒跳動(dòng)、相互碰撞等現(xiàn)象，滑體自身發(fā)生了很大的變形。如果用常規(guī)的條分法，顯然是不符合實(shí)際的。

圖3 室內(nèi)模型試驗(yàn)圖

首先，運(yùn)用本文提出的分析模型進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)槟Ｐ驮囼?yàn)中滑體的運(yùn)動(dòng)路徑均為直線段，在分析模型中，也只考慮3個(gè)直線段。在該計(jì)算模型中，參數(shù)的取值(包括各位置殘余內(nèi)摩擦角θ、修正系數(shù)k和滑面的摩擦系數(shù))對(duì)最終結(jié)果的影響較大。滑體和滑面的參數(shù)取值需要經(jīng)過(guò)試驗(yàn)和反分析相結(jié)合的方法得到。滑體的體積為40 L，滑體的質(zhì)量為55.1 kg。這里，需要確定的系數(shù)包括滑體各位置殘余內(nèi)摩擦角、修正系數(shù)k和滑面摩擦系數(shù)。由于滑體的組成比較均勻，所以可以認(rèn)為滑體各位置處顆粒的殘余內(nèi)摩擦角θ相同，即在確定黏壺黏滯力時(shí)，可以將每個(gè)崩解面上的tanθ取相同的數(shù)值。三段運(yùn)動(dòng)路徑中，啟動(dòng)區(qū)和加速區(qū)的滑面材料相同，均為光滑板，而減速區(qū)滑面采用粗糙板。三段路徑的長(zhǎng)度和坡度均和模型試驗(yàn)保持一致，這里三段路徑的長(zhǎng)度S1=0.4 m，S2=3.6 m，S3=10 m；三段路徑坡度分別為α1=α2=30°，α3=0°；三段路徑的摩擦系數(shù)分別為0.51、0.36和0.62。碎石子的直剪摩擦角為40.1°。由于該模型試驗(yàn)中滑體全部由無(wú)黏性顆粒組成，其運(yùn)動(dòng)形式類似于碎屑流，內(nèi)部崩解速率相對(duì)較快。綜合參考文獻(xiàn)[14]中的取值，這里將修正系數(shù)K設(shè)定為0.15。程序計(jì)算中，將計(jì)算時(shí)步取為0.05 s。

這里先探究滑塊不同分塊數(shù)n的影響，如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)滑塊數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，對(duì)1號(hào)滑塊最終的運(yùn)動(dòng)距離S有一定的影響。當(dāng)n=2時(shí)，S為5.23 m；當(dāng)n=7時(shí)，S為5.33 m；當(dāng)n=12時(shí)，S為5.27 m；當(dāng)n繼續(xù)增大時(shí)，S最終結(jié)果保持在5.22左右。即當(dāng)n取不同值時(shí)，對(duì)最終結(jié)果的影響在10%之內(nèi)。實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以將n取一系列的數(shù)值，然后再找出計(jì)算結(jié)果的范圍。另外，可以看出滑體的運(yùn)動(dòng)距離都是隨時(shí)間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2.7 s時(shí)，1號(hào)滑塊的運(yùn)動(dòng)距離幾乎保持不變，而后面的滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，和模型試驗(yàn)的試驗(yàn)現(xiàn)象比較接近。

圖4 滑塊分塊數(shù)對(duì)1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離的影響規(guī)律

因此，以n=7為例，則模型中黏壺的黏滯力為：

T=σ×tanθ×k= 9.7 N

然后，將各參數(shù)帶入編制好的程序中，經(jīng)過(guò)計(jì)算可以得到，7個(gè)滑塊的最終運(yùn)動(dòng)距離依次為：5.33 m、5.05 m、4.90 m、4.67 m、4.42 m、4.14 m和3.84 m。即滑體最終的沖程是1.33 m，相對(duì)于模型試驗(yàn)的結(jié)果，誤差為44.5%。滑體的堆積長(zhǎng)度為1.49 m，相對(duì)于模型試驗(yàn)的結(jié)果，誤差為35.4%；滑體的內(nèi)部變形為1.09 m，相對(duì)于初始堆積長(zhǎng)度，變形比例達(dá)到172%。表1為計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。另外，分析滑體堆積長(zhǎng)度變化情況，如圖5所示。

表1 理論計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 m

圖5 滑體長(zhǎng)度變化歷時(shí)圖

可以看出，開(kāi)始階段滑體前端的滑塊先運(yùn)動(dòng)，而后面滑塊運(yùn)動(dòng)較慢，導(dǎo)致前后滑塊的距離越來(lái)越遠(yuǎn)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到1.8 s左右時(shí)，后方滑塊速度大于前端滑塊，前后滑塊的相對(duì)距離逐漸減小，直至到達(dá)穩(wěn)定值。這和試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象相同，即滑體先逐漸在斜面上展開(kāi)，然后再逐漸在減速區(qū)上堆積，該模型可以較好地模擬滑體的內(nèi)部變形特性。

2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

離散元是一種比較好的分析方法，可以模擬物體發(fā)生的變形，并且可以分析其運(yùn)動(dòng)過(guò)程。PFC2D的數(shù)值模型和室內(nèi)試驗(yàn)的模型大致相同，如圖6所示。主要由裝料槽、滑動(dòng)加速面和減速堆積面組成，且尺寸和模型試驗(yàn)尺寸相同，滑道強(qiáng)度摩擦角為31.8°。堆積體顆粒總共包括800個(gè)球，半徑在0～2 cm范圍內(nèi)，并按照實(shí)際砂子的顆粒級(jí)配分布。球間摩擦系數(shù)為0.15，球間法向和切向剛度均為1e8，球的密度為2.49×103kg/m3。通過(guò)計(jì)算得到滑體的最終沖程為1.10 m，和試驗(yàn)結(jié)果0.92 m的差距較小。

圖6 PFC模型

圖7為兩種計(jì)算方法下，模型試驗(yàn)中滑坡體的最終堆積狀態(tài)。本文計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合，且計(jì)算模型方法較簡(jiǎn)單，易于編程，但是由于沒(méi)有考慮滑體的形狀特征，不能模擬出滑體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑體各位置處高度的變化，從而無(wú)法得到滑體最終堆積形態(tài)，這是需要改進(jìn)的地方。而運(yùn)用PFC分析軟件可以較好地模擬室內(nèi)模型試驗(yàn)的結(jié)果，最終的堆積形態(tài)十分相似，但由于在離散元方法中，各試驗(yàn)參數(shù)取值較困難，需要經(jīng)過(guò)試算，方法不易掌握。

圖7 計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

而后，分析滑體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各參數(shù)值的變化情況。在滑坡評(píng)估中，比較重要的是滑坡最終的沖程，圖8為兩種計(jì)算方法下，1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離隨時(shí)間變化圖。可知，2種方法中滑體運(yùn)動(dòng)距離隨時(shí)間的變化規(guī)律大致相同，滑體的運(yùn)動(dòng)距離都是隨時(shí)間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。本文計(jì)算模型得出的滑坡運(yùn)動(dòng)距離相對(duì)于PFC 2D計(jì)算結(jié)果較大，相對(duì)誤差為20%。另一方面，2種方法計(jì)算的滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，本文計(jì)算的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.7 s，而運(yùn)用PFC 2D計(jì)算的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.9 s，實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.5 s。總的來(lái)說(shuō)，本文計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果均使最終的風(fēng)險(xiǎn)偏大，且誤差相對(duì)較小。

圖8 1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離歷時(shí)圖

3 結(jié)論

本文基于滑坡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化規(guī)律，考慮滑體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自身崩解、碰撞等內(nèi)部耗能，提出一種滑坡運(yùn)動(dòng)分析模型，并編制了相關(guān)計(jì)算程序。

1)采用本文分析模型，可以簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地計(jì)算滑坡過(guò)程中的最大滑速、滑坡沖程、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等滑坡致災(zāi)指標(biāo)。

2)基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，分別利用該分析模型和離散元分析進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)比計(jì)算結(jié)果，證明了該分析模型的適用性。

3)本文計(jì)算模型可以較好地模擬出現(xiàn)變形的滑坡現(xiàn)象，相比傳統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)模型，更加符合實(shí)際情況。

4)由于沒(méi)有考慮滑體的結(jié)構(gòu)組成，滑道定義過(guò)于簡(jiǎn)化等原因，本文提出的滑坡分析模型存在一定的不足。如不能模擬出滑坡過(guò)程中的滑體高度變化情況、不能分析滑體起始破壞情況等。