探析高中物理機械能守恒的解題策略

摘 要：本文筆者試圖從機械能守恒條件、單物體機械能守恒問題和多物體機械能守恒問題等三方面展開解題策略研究，以提升學生解決此類問題的能力.

關鍵詞：高中物理；機械守恒；解題技巧

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0071-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：王洪亮（1986.4-），男，江蘇省連云港人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

基金項目：本文系江蘇省教育學會“十四五”教育科研規劃一般課題“立德樹人根本任務下高中三年德育層遞性目標實施的研究”的階段性研究成果（編號：21A16QTZJ197）

在高中物理教學中，機械能守恒是學生需要學習的重點知識，也是高考必考的內容.由于這一部分知識較為復雜，其題型靈活多變，學生在解答機械能守恒相關問題時，需要具備較高的分析能力和解決問題的能力.所以，為了使學生能夠在學習的過程中找到突破口，教師可以將典型例題應用于教學課堂，并與學生一起分析相關解決問題的方法，使學生掌握解決這類問題的方法，從而有效提高他們解決問題的能力.1 判斷機械能是否守恒

機械能守恒問題是高中物理教學的重點，是高考考查的重點內容.因此，教師需要帶領學生對機械能是否守恒的問題進行學習，掌握相應的解題方法.在例題講解中，教師需要讓學生對建立機械能守恒定律的條件進行辨析，促使學生能夠在解題時準確理解機械能守恒定律，并學會運用該定律對相應問題進行解答.許多學生理解了這一定律并應用它來解決問題時，他們就會忘記機械能守恒的條件.并且，機械能守恒問題相對來說較為基礎，要求學生在解題時能夠深刻理解機械能守恒成立的條件，并對分析對象進行合理選擇，從而對機械能是否守恒的問題進行判斷.

例1 如圖1所示，輕質彈簧的一端固定于O點，另一端系著一個小球，將小球從A點釋放（無初速度），使其自由擺動.在不計空氣阻力的情況下，小球從A點到B點的過程中（? ）.（多選題）

A.小球的機械能不變 B.小球的機械能減少

C.小球重力勢能增大? D.小球重力勢能減少

解析 在例題的求解過程中，教師首先需要引導學生明白：①一個物體只有重力做功，那么該物體的機械能守恒；②針對兩個或兩個以上的物體組成的一個整體（包括彈簧），如果在實驗的過程中，只能分析出重力或者是彈力做功，那么就可以證明這個整體的機械能是守恒的，為此，針對例1這一問題，教師需要帶領學生從做功的角度考慮.從圖中可以看出：小球從A點運動到B點，其重力是做功的，重力勢能逐漸減少，動能逐漸增大，所以彈簧就會被小球拉長，在這個過程中彈簧彈力在做負功，這樣一來，就能夠明確，彈性勢能是逐漸變大的，并且還可以判斷出小球在運動的過程中雖然重力勢能在逐漸減少，但是彈性勢能卻逐漸增大，二者完成了相互轉化.而另一部分轉化為小球的動能.所以，針對小球、彈簧組成的整體而言，只有小球這一物體的重力以及彈簧的彈力在做功.因此，可以說整體的機械能是守恒的.但是僅僅針對小球來說，其機械能是在減少的，并不處于守恒狀態.因此，選項A、D正確.

例2 如圖2所示，地面與斜面都是光滑狀態，一個物塊從光滑的斜面上由靜止狀態下滑的過程中其機械能是否守恒？物塊與斜面組成的系統機械能是否守恒呢？

解析 多物體機械能守恒問題中，教師需要讓學生明確：多物體組成一個整體，這個整體也被稱為系統.在這類系統中，只有動能、重力勢能和彈性勢能這三者之間能夠完成相互轉化，并且系統內部與系統外并沒有明顯的機械能可以相互轉移，所以也就沒有相互轉換的現象，因此系統的機械能是守恒的.以物塊和斜面系統為研究對象，很明顯，在物塊的滑動過程中，斜面上會有向左下傾斜的壓力，而斜面向左移動，斜面的機械能就會增加，所以物塊的機械能轉換為斜面的機械能，進而能夠證明這個物塊的機械能是處于不斷減少的狀態.在由物塊和斜面組成的這個完整的系統中，沒有將機械能轉換為其它形式的能量，因此系統的機械能守恒.機械能的守恒也可以通過定義分析來判斷，即各種形式的機械能的增加或減少直接用于分析.假設，在一個系統中，其動能與勢能同時增加或同時減少，那么可以明確的是：機械能不守恒.當然，這一內容可以對一些機械能明顯不守恒的問題進行直接判斷，但是假設系統內的動能增加而勢能減小，那么就不可以直接使用這一觀念進行判斷.

2 解決單物體機械能守恒問題

機械能守恒問題中，無非需要對單個物體或多個物體的機械能守恒問題進行解決.針對單個體的機械能守恒問題，教師需要引導學生在解答具體例題時，對問題進行分析，并對整個運動過程進行判斷.假設題目中出現“剛好”“恰好”等關鍵性詞語，教師就需要指導學生結合這些關鍵性詞語進行解題.與此同時，只有明確了每個物體運動的特點，以及運動過程中力和能量之間的轉化，才能夠積極地列出相應的物理方程式，并準確找到解決問題的突破口.單物體機械能守恒問題中所設計到的題型主要有：阻力不計的拋體類、固定的光滑斜面類、固定的光滑圓弧類、懸點固定的擺動類［1］.

例3 如圖3所示，在一個半徑為R的圓形光滑軌道中，已知在豎直的平面內A、B是固定的，并且O是這圓形軌道的圓心，現在已知OA與水平方向呈現出30°的夾角，并且OB處在豎直的方向，假設有一個可以看作質點的小球從O點正上方的某一個位置以某一水平初速度向右拋出，并且這個小球在沒有碰撞的情況下從A點順利進入了軌道內側，之后再以固定的運動方式到達B點.（在這其中，空氣阻力可忽略不計）

（1）試著求出小球的初速度是多少；

（2）試著求出小球運動到B點的過程中對軌道產生了多大的壓力.

解析 在例3的求解中，“沒有碰撞”是解決問題的關鍵，說明球沒有能量損失，機械能守恒定律可以應用于整個過程.對于求解小球初速度的大小這一問題，教師要引導學生合理完成對平拋運動知識的遷移應用，在解題環節，可以先用v0表示小球的初速度，并假設小球在水平飛行中的時間為t，這就可以知道在水平方向存在一個Rcos30°=v0t，而在豎直方向上則可以推斷出h1=12gt2，vy=gt.更因為小球無法在A點處與軌道進行碰撞，這樣就滿足v0vy=tan30°.在聯立計算式的計算和推理中，就可以知道v0=gR2，h1=34R.針對小球運動到B點對軌道壓力的大小這一問題的求解，教師可以先指導學生對問題進行分析，然后設小球到達B點時的速度為v，軌道對小球的彈力為FN，因此可以得到：mgh+12mv20=12mv2，FN-mg=mv2R，h=h1+R+Rsin30°.進而解得FN為6mg.所以可以解得小球運動到B點時，對軌道的壓力大小為6mg.

3 解決多物體機械能守恒問題

學生在學習物理的過程中要付出足夠的精力和時間來學習機械能守恒定律.首先，這一定律的重要性是不言而喻的，它不僅是考試的重點，而且機械能守恒也將被用于物理應用問題.只有學生學習好知識點，才能成功地完成力學內容的學習.其次，該方法所涉及的能量轉換可以幫助學生優化自己的知識結構和解決問題的思路.最后可以促進學生歸化思維水平的提高，進而全面提高學生的思維能力和學習能力.為了解決多物體機械能守恒問題，教師需要讓學生學會對系統中各個物體的運動進行分析，并找到這些物體運動之間的關系.當然，在解題時，可以根據題目中給出的已知條件和實際情況完成從整體到局部解題視角的切換，找出題目信息中的已知條件，并利用機械能守恒定律列出解題的方程式［2］.

例4 如圖4，跨過同一高度的光滑小定滑輪通過細線兩端連接著相同質量的物體，分別是A、B，已知A物體處于光滑的水平桿上，連接A物體的細繩與水平桿之間形成的夾角θ=53°，且定滑輪距離水平桿0.2 m.由靜止釋放A，已知B不會與水平桿相碰，在運動過程中，A所能獲得的最大速度為多少？（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s2）

解析 在例4的求解中，教師需要教授學生如何正確地選擇研究對象.在整個系統中，解決問題時可以從最小的重力勢能著手，也就是說，當物體A向右進行拉拽并達到固定的輪滑下方時，則可以得出B當前所處的位置是最低，那么系統終究存在最小的重力勢能，也就是最大的動能.當物體B瞬時速度變為零之后，相反，物體A就具有了最大的動能.在這個例題中，物體A被拉到定滑輪的正下方時，速度為最大，這時候，物體B的瞬時速度為0，以物體A所在的平面作為參考面，在物體A被釋放到物體A運動至滑輪正下方的過程中，系統遵循機械能守恒定律，為此就有12mv2=mg（hsinθ-h），從而解得：v=2g（hsinθ-h）=2×10×（0.2sin53°-0.2）=0.1 m/s.

綜上所述，在高中物理教學中，教師需要通過例題講解的方式引導學生學習具體的解題技巧，促使學生能夠在相應的物理問題中使用正確的解題方法.所以，針對機械能守恒問題，教師需要先帶領學生對機械能守恒的條件進行學習，然后利用具體的例題加深學生的理解，整個教學活動對培養學生物理思維具有重要意義.因此，教師需要在課前選好講解的例題，引導學生發展自己的思維，理清解題思路，找準解題的突破口，使學生快速且高效地完成學習任務，增強其學好物理課程的自信心.參考文獻：

［1］ 董奇烜.高中物理中機械能守恒定律問題的解題策略探討[J].學周刊，2018（9）：97-98.

[2] 劉海平.高中物理中機械能守恒定律問題的解題策略[J].數理化解題研究，2020（22）：87-88.

［責任編輯：李 璟］