應用類比法構建新型高中數學課堂教學模式

摘 要：高中數學課堂教學帶有明顯的抽象性與交互性特點，強調學生與數學知識之間的交流，教師可以借由數學認知過程培養學生的數學學習能力.應用類比法構建課堂教學新模式，可以實現數學知識的深度交互，培養學生發現問題、解決問題的基本數學技能，從而創新高中數學課堂教學模式.為探究優化高中數學課堂教學活動的有效方法，本文對類比法的基本概念與教學應用進行分析，思考結合類比法創新高中數學課堂教學的有效策略.

關鍵詞：類比法；高中數學；課堂教學；創新

中圖分類號：G632? ?文獻標識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0044-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：徐琳（1988.6-），本科，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

高中數學課堂教學包含多元教學任務.一方面，教師要幫助學生理解基礎的數學知識，掌握運用相關數學知識解決數學問題的基本能力；另一方面，要在教學活動中培養學生建構數學框架的關鍵技能，解決數學難點，發展學生的數學思維.類比法將不同的數學知識整合起來，在提出數學學習任務的同時，借由推理活動、數學驗證來幫助學生掌握數學知識點.強調類比法在高中數學課堂教學中的合理應用，明確類比對象，確定推理方向，有助于學生數學技能的進一步發展.

1 類比法的概念分析

要深度優化高中數學課堂教學模式，必須對數學知識與教學要求進行整合，設計具體化的學習目標.在教學環節，應該嘗試對抽象化的數學知識進行重新加工，結合學生的數學學習經驗推動教學活動.類比法將學生已經掌握的數學知識和已知對象聯系起來，根據數學知識之間的聯系性關系作出判斷，從而幫助學生整合數學知識點.在高中數學教學活動中，基于類比的數學教學以聯想為過程，以相似為引導，重視學生的信息分析能力與數學假設能力的培養.對于高中生來說，類比法下的高中數學課堂教學不存在具體的學習目標，而是以學生的自由發揮為主，從而促使學生掌握關鍵數學知識.在高中數學課堂教學活動中，合理應用類比方法可以幫助學生完成知識的遷移，將已經掌握的數學知識納入到學生的認知結構當中，拓展思維的寬度，形成全新的知識結構.

2 高中數學教學中類比法的應用分類

2.1 對數學知識的系統推廣

在高中數學課堂教學活動中，類比法主要被應用在數學知識的聯動、推廣環節，在實施數學教學活動的過程中，將不同的數學知識整合為統一的教學單元，在單元之下衍生出全新的數學概念，培養學生的數學理解與數學分析能力.如高中數學函數的有關知識，除學生已經掌握的一次函數、二次函數等基礎知識之外，對數函數、指數函數等知識點在教學活動中也有所體現，這是學生對于數學知識的系統認知，是一個從“已知”轉向“未知”的數學學習過程.在類比法的引導下，學生可以完成數學知識的歸納任務，從而掌握問題的本質，抓住核心解題方法.除此之外，抽象與具象的類比、概念與實踐的類比也進一步優化了課堂教學活動.學生可以在“對比”的同時挖掘數學知識，形成理性的數學思維.

2.2 對特定知識的精準解讀

需要注意的是，類比法不僅能夠在具有相似性特點的數學知識之間發揮作用，對于一些構成單一、理論復雜的數學知識，也能夠發揮出較為出色的教育價值.對于這些特定知識進行深度解讀，有助于學生完成思想與數學方法的遷移，提高學生的數學學習效率.如高中數學教學中“微元法”的有關應用，從平面圖形的幾何特征入手，引入了對空間模型的系統化分析，將平面截面面積求解問題重新加工，啟發學生的數學思維.在類比法下，學生可以結合已經掌握的數學知識對當前的數學元素進行推導，從而掌握數學學習的核心要求.類比法打破了不同知識點之間的隔閡，在數學課堂上，為學生的深度探索提供了更多的方法.

3 基于類比法構建高中數學課堂的有效策略

3.1結合類比法精解數學概念

依靠類比法構建高中數學課堂教學新模式，要強調“類比”這一教學過程的實施，結合學生已經掌握的數學知識分析相關數學概念，提升高中課堂教學活動的有效性.在組織教學活動的過程中，可嘗試基于類比法的核心要求創新課堂教學模式：以低難度、低要求的數學概念為第一對象，鍛煉學生的數學分析能力，幫助學生掌握關鍵性數學知識.基于數學概念展開類比，有助于學生深度參與高中數學課堂教學活動，適應并應用類比法，提升高中數學課堂教學質量［1］.

以人教版高中必修第一冊教材《冪函數》的教學為例，在教學活動中，可結合學生已經掌握的函數知識開展數學教學活動.教師導入一次函數、二次函數等基礎數學概念，幫助學生整理數學知識：函數指的是描繪數學變化的一種過程，其中包含變量、常量等數學概念，變量與函數值一一對應.在類比數學知識的同時，對“冪函數”的有關概念進行探索：冪函數的概念與函數的概念較為相似，但在概念當中，出現了一個“冪”的定義，這是不是代表著冪函數的數學表達與其最高次冪有關？在設計數學問題之后，引導學生展開數學探究活動，對冪函數的表示方法、核心概念進行分析：假設有一個函數y=ax，那么在這個函數當中，x起到影響函數值得作用，所以x可以為因變量，底數為自變量，如果a代表的是常數，則這個函數為冪函數.

3.2 通過類比法掌握數學定理

數學定理是數學課堂上的第二大基礎要素，在高中數學教學活動中，強調學生應用數學知識、邏輯推理能力等關鍵素養的發展，重視對學生數學技能的強化訓練.在結合類比法開發高中數學課堂教學新模式的過程中，要強調數學定理所發揮出的教育作用，基于數學認知、數學分析的多元視角實施教學工作，在類比的同時確定數學關系，讓學生思考、應用，構建全新的高中數學課堂教學模式.

以人教版高中數學必修一教材《誘導公式》的教學為例，為了幫助學生掌握相關數學定理，可以基于“三角函數”這一數學定理展開數學交流活動.在高中數學課堂教學環節，根據學生的觀點為核心發力點，教師在一旁補充，完善數學教學模式.首先，學生從基礎的三角函數入手，結合sin30°、cos30°等數學知識展開交流活動，鍛煉學生的數學理解與數學分析能力；其次，對數學知識進行推導，設計全新的數學問題：假設現在有一個角為150°，要計算其正弦函數值，應該如何進行計算？在類比法的推動下，結合“三角函數圖像”幫助學生分析數學知識：可以在課堂教學環節繪制三角函數圖像，將所掌握的正切、余切、正弦知識記錄下來，結合相關數學定理展開數學計算活動.

3.3 依靠類比法開展自主探究

基于類比法構建高中數學課堂教學新模式，除了要求學生配合教師之外，還應該為學生提供自由發揮的機會，鼓勵學生結合已經掌握的數學知識、數學定理展開數學探究活動，構建生機勃勃的高中數學課堂教學模式.在新課改等教學理念的引導下，現代教育活動要堅持“為學生成長服務”的基本教育目標，完善教學過程，啟發學生的數學理解與數學分析能力，進一步創新高中數學課堂教學方法［2］.

以人教版高中數學必修第二冊教材《基本立體圖形》的教學為例，可以在教學活動中深度創新數學教學模式.教師鼓勵學生展開自主性探究，對數學知識與數學元素進行匯總：我們所學的圖形大多以平面圖形為主，立體圖形有著怎樣的數學特點？在提出數學問題之后，基于數學認知的視角引導學生開展自學，圍繞著正方體、長方體等簡單幾何模型開展數學教學，培養學生的數學分析能力.這一環節的數學教學包含了建模、探究兩大部分，有助于學生掌握基本立體圖形的幾何特點：根據立體圖形面的差別，可以將立體圖形分為多面體圖形；根據圖形的棱與底面的垂直情況，可以在數學圖形當中引入直棱柱和斜棱柱等數學概念，進行數學分析活動，掌握幾何體的結構特點.

3.4 借助類比法整合數學知識

類比法引導下的高中數學教學活動以交互、深化為基本要求，重視學生對數學知識整合與應用能力的發展.在訓練學生的數學思維的過程中，可結合數學類比教學整合關鍵性數學資源，在課堂上開展教學、交互的多元一體教學模式，培養學生的多樣化數學技能.配合類比法的核心概念，可建立多知識體系聯動的教學新模式，整合關鍵性數學知識，培養學生的數學分析能力.

以人教版高中數學必修第二冊教材《用樣本估計整體》的教學為例，在組織教學的過程中，可嘗試結合類比的過程培養學生的數學分析能力.教師為學生設計數學情境，如下所示：

某花卉園地培育了一批金盞花，金盞花有白色、黑色和金色等顏色，現在要對不同顏色的金盞花的數量進行統計，請你選擇一種統計方法，說明統計思路.

學生首先想到的是“按照逐一采樣的方式進行統計”，但對于大范圍、大數量的統計對象來說，這樣的統計方法并不科學.在類比推理之后，基于“抽樣”視角展開新的數學交流活動：可以在園地內按照一定的距離劃分不同的區域，在不同的區域當中進行取樣，根據樣本的數量來估算整體.

3.5 利用類比法發起數學實踐

高中數學教學活動不能單純在理論層面展開，要構建課堂教學新模式，必須要強調數學實踐活動的設計，培養學生的數學理解與數學分析能力，提高數學課堂教學質量.教師要建立基于類比的全新數學教學模塊，基于實踐教學要求培養學生的多元數學技能，以數學交流、數學活動為基本教學對象，創新高中數學課堂教學模式［3］.

以人教版高中數學教材《圓的方程》的教學為例，可以引導學生結合數學圖像開展數學探究活動：假設有多個圓位于同一坐標系當中，那么圓與圓之間的數學關系是什么樣的？在教學實踐環節，結合具體的數學實踐要求引導學生類比數學知識：首先，以同心圓為對象，引導學生整理數學知識點：所有的圓的圓心都相同，其僅僅存在半徑的差別，能否用某一個數學公式進行表示？其次，繪制兩個相交的圓，繼續設計數學問題：兩個圓存在交點，圓心的位置已知，能否根據這兩個交點坐標說明圓的大小？在類比數學知識的過程中，結合“未知數的求解”這一知識點開展數學探究活動，鼓勵學生嘗試利用方程進行實踐.教師給出圓的標準方程，鼓勵學生深度實踐，以此來創新高中數學課堂教學模式.

類比法實現了多元數學知識的比對與整合，在積極推動高中數學課堂教學模式創新的過程中，實現了學生與數學知識之間的有效交互.教師要合理選擇類比對象，結合新知識與舊知識之間的區別、數學概念與數學實踐之間的類比創新數學課堂，實現認知、實踐、探索、多元合一，創新高中數學教學模式.

參考文獻：

［1］ 丘慧霞.巧用類比法，令高中數學課堂更高效[J].數理天地，2022（9）：52-54.

[2] 董鵬.淺談類比法在高中數學教學中的應用[J].甘肅教育研究，2022（3）：131-133.

[3] 孔萍萍.淺談類比法在高中數學教學中的應用[J].中學數學教學參考，2021（6）：26-27.

［責任編輯：李 璟］