高中數學學科素養在課堂教學中的落實

焦新燕

（甘肅省蘭州市第五十七中學，甘肅蘭州 730070）

學科素養落實是推動素質教育深入實施的重要保障，對提升學習能力有著十分重要的作用。高中數學學科素養在課堂教學中的落實對其他學科學習也具有輔助性作用。為了學生在學習中培養邏輯思維能力、數學運算能力，促進價值態度與情感思維培養，高中數學教師應高度重視導入環節的優勢，大力實施研究性學習和信息化教學。

一、科學導入，培養“直觀想象”“數學抽象”核心素養

課堂教學落實數學學科素養應從導入環節入手。在導入環節落實核心素養，教師首先需要加強學情分析和教材研究，并結合學情和教材特點，不斷優化教學目標，完成教學前置任務，及時將學習資料上傳到學習平臺，便于學生自主學習，借助互動平臺加強師生在線互動，突破學習難點，為課堂學習提供鋪墊。例如在學習有關正弦函數的圖像與性質的知識時，由于學生之前學習了集合知識，對函數概念有一定了解，在對冪函數、指數函數、對數函數的定義與圖像及其性質方面有一定的研究基礎，對新函數學習奠定了知識基礎和方法基礎。由于本案知識點要求學生用單位圓點坐標標注任意角的三角函數，與學生現有經驗基礎存在差異，所以教師在教學導入時應考慮到學生的實際困難，針對性地優化教學導入。針對本知識點的導入，教師可以將“火車車輪彈簧振子形成的曲線、單擺、水波動形成的曲線”納入導學視頻之中，這些均與所學的知識有關。教師在導入時可將這些生活中常見的案例做成動畫視頻，讓學生的“直觀想象”“數學抽象”素養得到培養，達到教學相長的效果。

二、開展研究性學習，培養學生數學運算、邏輯推理核心素養

研究性學習是根據學生學習、生活、社會生活開展的研究專題，其借助本地教育資源培養學生利用所學知識解決實際問題的能力。通過研究性學習能夠培養學生數學思維，使其養成終身學習習慣，轉變觀念。研究性學習旨在解決問題，其面向全體學生實施，秉承人本思想。教師要結合學生數學研究性學習的心理與認知特點，引導其體驗數學研究過程，發現、反思問題，采取分工合作，培養學生數學科學態度、科研方法、探索興趣。在研究性學習實施過程中，教師應在認真分析教學內容和學情的基礎上，搜集和整理與本知識點有關的內容。利用信息技術，借助文獻數據庫和互聯網查閱有關本知識點的專業文獻，加強對教材教輔資料的分析，以便于精準掌握教學的重難點。同時，教師可利用即時溝通技術加強與學生的交流，加強對學情的分析，如通過投放測試題目了解學生對所學知識的掌握情況，尤其是對任意角三角函數值基礎知識的掌握情況；利用即時交流獲取學生對有關正弦函數圖像形狀、五點法畫法的掌握情況，使得學生的數學運算、邏輯推理等核心素養得到培養，為課堂中的正余弦和正切函數性質等知識點的學習奠定基礎，也為教師設計教學策略和教學前置的精準性奠定基礎。

三、實施信息化教學，綜合促進學生學科素養落地落實

（一）學習任務單引導，培養學生數學抽象、邏輯推理核心素養

高中生處于形象思維快速發展階段，對直觀形象事物更容易感興趣。教師可借助現代教育信息技術呈現畫面及逼真的音響效果，構建生動形象的情境，刺激學生視覺聽覺感官系統，增強數學教學的趣味性。多媒體教學情境能增強教學直觀性，使抽象的數學直觀化，增強吸引力，有效降低學習難度，培養學生的數學抽象、邏輯推理等核心素養。例如在教學正弦函數的圖像與性質之前，針對本知識點的微課，在學習單中設置的學習任務如下：（1）函數圖像y=Asin（wx+φ）（A＞0；w＞0）的定義域、值域、周期的性質是什么？（2）運用微視頻中介紹的五點繪圖法，將函數圖像繪制出來。（3）將函數圖像中的任意參數改變后，繪制其圖像，再與原圖像對比，并說一說這一參數對函數圖像有哪些影響？

學生在完成這樣的學習任務過程中，需要根據教師在微視頻中提出的學習建議，及時標注在線學習中的疑問，必要時用文字記錄下來。而教師則結合學生通過在線學習平臺上傳任務單，在線互動、反饋關注、提供解答。這樣不僅能幫助學生及時解決問題，強化學生學習過程監督，還能為后續線下課堂教學奠定基礎。

（二）微視頻激趣，培養學生數學建模、數據分析核心素養

高效課堂旨在幫助學生學習數學知識，在潛移默化中落實核心素養。借助信息技術打造高效數學課堂，教師應注重實時性、實效性，講解重難點，呈現重難點知識關系、公式推導過程，消化難點，給學生直觀感受，節約時間，營造課堂氛圍，提高興趣，使學生主動交流溝通，使課堂具有流暢性。例如在微課視頻中，為強化學生正確理解角與角之間正弦值的對應關系，教師應引導學生在微課中正確理解正弦函數圖像及其性質，找出其與普通函數圖像的區別。在新函數圖像研究過程中需要經過列表、描點和連光滑曲線等環節，其中的列表環節若只是借助計算器計算，勢必導致角與對應正弦值的關系出現錯誤，從而影響后續借助單位圓學習、推導和歸納函數性質。因此，教師在教學中需要引導學生明確有序點對的價值，從角的弧度數構成集合到角的終邊與單位圓焦點坐標形成的集合的對應關系在整個坐標系中呈現的方式，引導學生在微課視頻中觀察單位圓中角的終邊變化過程，從而明確只要繪制［0，2π］區間的函數圖像，再在直觀感知中平移圖像而得到全體實數，最后借助誘導公式來論證，就能在層層推進的設計中深化學生對函數概念的理解，使得學生數學建模、數據分析能力得以培養。問題是思維發端，圍繞問題展開思維活動旨在培養思維能力。教與學是相輔相成的過程，教師應把握節奏，為學生預留思考時間，使學生緊跟思維節拍，引發共鳴。教師應設置啟發性、引導性的問題引發學生思考，打破思維僵局。當學生基本認識正弦函數圖像后，教師應在視頻中引導學生分析角對應正弦值在單位圓的幾何量，掌握角和對應正弦值的函數關系，使得學生基于函數角度找出最值點與對應的五點，從而自主歸納正弦函數圖像五點法。

（三）有的放矢教學，培養學生數學抽象、邏輯推理核心素養

在課堂講解環節，教師對知識點講解內容的有效性與否，將直接影響學生的學習效率。為提升知識點講解內容的有效性，需要教師不斷優化講解策略與手段。尤其是應結合學生在課前在線學習情況而相繼誘導，發揮學生的自主學習價值，引導學生鞏固和消化所學知識，激勵學生為后續學習任務的完成注入動力。

在課堂講解知識點時，為了呈現教學重點，教師可以借助多媒體課件來進行，讓學生在自主參與中達到合作探究的目的，并對教學難點進行剖析，讓學生在學習中各個擊破。教師也可以采用幾何畫板來呈現知識，且在信息技術應用中注意學生主體地位的發揮。例如在利用幾何畫板教學和講解“正弦函數的圖像與性質”知識點時，為做到有的放矢，應做好以下幾點：

1.以幾何畫板為載體，繪制函數圖像y=sinx。首先，教師可采取小組合作學習的方式將學生分成多個不同的小組，讓學生以小組為單位探究如何利用幾何畫板繪制該函數圖像；其次，教師認真觀察學生學習情況，做好小組探究時的點撥，使得學生在線學習中習得的“五點法”知識在小組探究中應用，每個小組在合作探究中需確定5 個點分別為“2π”，才能繪制該函數圖像；再次，教師在點撥過程中，要引導學生對所繪制的圖形進行認真觀察，并梳理圖像特征，采取小組交流、小組派代表發言的方式交流和說明；最后，教師結合小組學習成果和各組學生的實際，對函數圖像繪制的過程進行總結，得到正弦函數圖像的特點，及其正確表達的方式。

2.以幾何畫板為工具，分析“A”“w”“φ”對函數圖像y=Asin（wx+φ）（A＞0；w＞0）的影響。首先，教師應在探究正弦函數圖像特點和明確正確表達方式的基礎上，引導學生觀察和探究“A”“w”“φ”三個參數變化前后圖像的變化，在觀察中總結函數變換規律；其次，教師引導學生小組之間分享本組的學習成果和經驗，由小組代表將本組的學習成果進行提煉與總結；最后，對得到的影響進行明確：（1）當“A”發生變化時，會影響函數周期變化，也就是函數的長短會發生變化；（2）當“w”發生變化時，會影響函數最值變化，也就是函數的高矮會發生變化；（3）當“φ”發生變化時，會影響函數相位變化，也就是函數的左右移動的位置會發生變化。

3.借助幾何畫板分析“A”“w”“φ”對函數圖像y=Asin（wx+φ）（A＞0；w＞0）的變化和移動后得到的新函數與舊函數之間的關聯。由于學生在任務探究中難免存在一定困難，此時教師可以采用“φ”來示范：y=Asin（wx+φ）這一函數圖像是在函數圖像y=sinx 由于左右移動而來，當φ＞0 時左移，當φ＜0 時右移，移動的單位長度為。教師給學生示范之后，再引導學生繼續探究，函數圖是在圖像橫坐標收縮且縱坐標不變時得到。若w≥1，橫坐標就會縮短；若“w”介于0～1 之間時，橫坐標會伸長，此時的伸縮幅度是原有的倍。此時的函數圖像y=Asin（wx+φ）是在（wx+φ）圖像縱坐標收縮且橫坐標不變時得到。若A≥1，縱坐標就會縮短；若A 介于0～1 之間時，縱坐標會伸長。此時的伸縮幅度是原有的A 倍。

4.由教師采用Flash 動畫軟件制作動畫后演示，讓學生對“A”“w”“φ”的綜合影響予以探究。教師應引導學生觀察函數圖像從y=sinx 變換為讓學生在討論交流中對之前的探究進行印證，以獲得統一函數圖像變換的規律。

在上述探究過程中，教師應引導學生借助幾何畫板完成繪圖和調節函數參數，讓學生在觀察中猜想，在猜想中總結，最終得到正弦函數圖像及其性質。如此使得課堂講解過程更加生動，能夠有效激發學生的積極性，提升合作探究效率，使學生基于數形結合視角感受數學知識魅力，突破教學重難點，發揮了信息技術的優勢，促進學生深度學習。

5.設計個性化題庫，設置層次化的課后作業。課后作業是幫助學生復習知識的重要工具。教師應設置層次化的課后作業，減輕學生學習負擔，提升后續學習成效。教師可給學生設計個性化題庫，采用層次化的課后作業，激發學生的學習興趣。例如，在設計本研究中知識點的課后作業時，教師可采取問卷星、問卷網的題庫功能，給學生設置難度差異不同類型的題目，幫助學生鞏固知識。（1）基礎類：y=6sinx、y=sin4x、是在y=sinx 的基礎上變化而來，請你描述其具體的變化過程是怎樣的？（2）拓展類每個點的橫坐標伸長為原來2 倍且縱坐標不變，再把所有的圖像往左邊平移個單位，此時的函數圖像的解析式請你寫出來。此外，教師可組織學生結合自身的知識掌握情況來編制題目，由學生審核合格后錄入平臺題庫中，便于其他學生解答，且所出題應標注出題人的姓名，達到激勵學生的目的。

6.實施即時性評價，夯實學生課后學習成效。為確保學生的課后學習效果，教師應大力實施即時性評價，借助信息技術構建即時性的互動平臺，結合學生的作業提交情況得到及時的反饋，得到有關學生學習的數據源，便于從整體上掌握學生知識的學習情況。如此，在增加作業批改效率的同時，教師能更加準確和直觀地分析數據和反思自身課堂教學的問題。教師還可采取生生互評的方式，激勵學生之間主動互動交流，引導學生通過他人的錯誤不斷進行自我反思，促進學生共同進步。當條件允許時，教師還可以應用大數據技術使得課后學生的反饋更加科學，從而更加直觀地分析自身的教學問題，并針對問題對教學設計進行優化。學生也能優化自我學習方法。教師可借助大數據平臺，將學生作業的錯誤制作成各種矩陣圖、思維導圖、趨勢分析圖，利用專業的分析軟件幫助學生進行自我分析，有效鞏固和掌握所學的數學知識。

四、結語

綜上所述，在高中數學課堂教學中，數學運算、邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析、數學抽象核心素養的落實既要注意與生活緊密相連，又要結合教材版本特點和學生要求。教師要精心優化教學設計與實施，在認真分析學情的基礎上應用信息技術精心設計微課，借助幾何畫板強化學生對知識點形成過程的理解，利用信息技術設計作業，分析作業，不斷強化學生的知識學習能力，提升學生的數學素養，使得學生在不斷的學習中成長和發展，推動高中數學教育教學體系朝著縱深的方向發展。