數形結合思想在初中數學教學中的滲透與應用

肖小蘭

數形結合思想應用于初中數學課程教學活動中，為初中教學工作改革指明了方向，帶來創新發展動力的同時，對教學活動提出了更高要求。在此形勢下，初中數學教師要選擇科學合理的方式開展教學活動，顯著提升教學成效，助力學生數學素養的發展。基于此，本文分析了在初中數學教學活動中滲透數形結合思想的重要性與實踐策略。

一、數形結合思想概述

數形結合思想是一種數學解題方法，常用于數學基礎知識、概率論、數據結構等問題解決方面。其基本思想是按照數形結構組織數據，在數形結構中進行分類、結合和計算，從而得到全面、準確的答案，避免重復和遺漏。具體而言，數形結合思想通常包括以下幾個步驟。

1.描述問題：確定問題的背景和題干，明確問題需要求解的內容。

2.從根節點開始構建數形結構：將問題中給出的信息組成“一棵樹”，其中節點表示問題中需要考慮的元素，邊表示這些元素之間的關系。初始狀態下，根節點表示節點。

3.定義層次：根據問題的特點，將數形結構分成不同的層次。例如，對相關的數學問題，可以根據選擇的順序將數形結構分成不同的層次，每一層表示一次選擇。

4.確定分支：根據選擇或不選擇的情況，確定每個節點的分支。例如，每個節點對應一個元素，每個節點有兩個分支，表示選擇或不選擇。

5.計算答案：根據數形結構進行分類、結合和計算，得到全面準確的答案。

由此可見，數形結合思想是一種重要的數學解題方法，通過組織數據，分類、計算得到準確的答案，同時避免重復和遺漏。在數學領域中，數形結合思想被廣泛應用于結合數學、概率論、數據結構等領域，具有重要的現實意義。

二、在初中數學教學活動中滲透數形結合思想的重要性

數形結合思想是數學中的一種重要思想，可以在初中數學課程教學活動中得到很好的體現和應用，具有重要價值。首先，使用數形結合思想能夠使學生從眾多的數學概念和知識中，有條理地篩選出重點，建立起邏輯、系統、結構化的思維方式，從而更容易深入理解所學知識。其次，在數形結合思想中，學生要清晰地分析問題，判斷數據之間的關系，從而在數學運算中實現數據的結合與分類，促進思維能力和解決問題能力的提升。再次，使用數形結合思想能夠激發學生的學習積極性和自主性，使學生在學習數學知識時能夠更主動地尋找問題解決方法，從而更自信地學習。最后，將數形結合思想應用于初中數學教學中，不僅能夠讓學生在個人思考過程中獲得成就感，還能夠促使學生發揮集體智慧，提高學生的團隊協作能力。因此，在初中數學教學活動中滲透數形結合思想，能夠有效提升學生的數學思維能力，激發學生的思考興趣，為學生今后的學習帶來更多收獲。

三、在初中數學教學活動中滲透數形結合思想的有效措施

（一）在基礎知識教學期間引入數形結合思想

數學是一門應用性較強的學科，在日常生活中有著極為廣泛的應用空間，這也意味著生活化教學法是引入數形結合思想的有效途徑。因此，在基礎知識教學環節，教師選擇科學的方式滲透數形結合思想，有助于學生思維能力的發展。在初中數學教學中，數形結合思想是學生解題非常重要的工具，利用圖形化的方式總結某個數學概念的所有可能性，將學生的思路更清晰而有邏輯地組織起來，以便解決各種數學題目。

例如，在《二次函數》教學中，教師可以滲透數形結合思想。首先，教師引入一些典型的二次函數問題，引導學生萌生數形結合思想。其次，教師以數形結構分類組織知識點，如按順序將二次函數的一般式、頂點式等知識點用數形結合分開來解釋，不僅可以讓學生更好地理解知識點之間的關系，而且便于學生輕松記憶。再次，用數形結合思想解決問題。教師可以在數形結構中分類問題，將一堆雜亂無章的問題利用圖形的形式清晰地整理出來，使學生根據問題畫出圖形，再按照圖形解決問題，掌握系統化解決問題的方法。最后，積極引導學生數形分析，深化學生對數學知識點的理解，在解決問題的過程中，鼓勵學生使用數形結合思想，提升其解題能力，提出類似的二次函數問題，要求學生自主畫圖形、解決問題，使學習過程更加井井有條，進而提高學生的解題效率。

（二）借助生活案例引入數形結合思想

在教學中滲透數形結合思想時，教師應該讓學生了解，所謂數形結合就是找準數與形的契合點，根據對象的屬性，將數與形巧妙地結合起來，有效地相互轉化，成為解決問題的關鍵所在。利用滲透數形結合思想進行教學，不僅能夠促進學生思維方式向更高層次轉化，而且可以提高學生解決問題的能力，在實踐中提高學生的數學素養。數形結合思想是一種思考問題并組織知識的方式，可以幫助學生更好地理解和記憶課程知識點，在解決問題時快速找到思路，達到事半功倍的效果。在初中數學基礎知識環節滲透數形結合思想，可以對學生的思維方式和學習成效產生積極影響。

例如，在《二次函數的圖像和性質》教學中滲透數形結合思想，首先，教師應了解數形結合思想的基本概念。數形結合思想是一種將各類現象的共性規律系統化組織起來的思維方式，即將某些對象按照某種規則組織起來，形成一個數形或網狀的結構，以便分類、比較、推理和升華。其次，教師應在教學中采用清晰而簡單的數形結構圖來組織知識。對一些抽象的數學概念，通過清晰的數形結構圖，將知識點整合在一起，使學生容易理解這些概念之間的聯系。最后，教師應鼓勵學生積極運用數形結合思想進行綜合思考和深度分析，先按照二次函數的圖像和性質，結合問題畫出二次函數圖像，再根據圖像內容進行計算，有利于培養學生的數形結合思想，提升教學指導效果。

（三）創設生活化例題

生活化例題和數形結合思想都是教學中常用的教學方法，二者之間可以相互結合、取長補短。其中，生活化例題是以學生實際生活中的問題作為教學內容，通過直觀生動的形式激發學生的學習興趣，培養學生發現問題和解決問題的能力。而數形結合思想是一種系統性和分層次的學習方法，將知識系統化，形成一種由易到難、由簡單到復雜的遞進式知識框架，從而幫助學生理清知識點之間的邏輯結構和關聯，提高學習效率和學習質量。將二者結合起來，能夠很好地發揮它們的優勢。在教學中，教師可以根據具體的知識體系，將知識點以數形結構進行組織，并在每個節點設置相應的生活化例題，讓學生在求解這些實際問題的過程中，逐步加深對知識點的理解，更好地理清知識點之間的邏輯關系，形成系統的知識框架。

由此可見，生活化例題和數形結合思想是相互補充、相互促進的，它們的結合可以更好地發揮其在教學中的作用，提高學生學習質量。以生活化例題為教學載體的演練，可以幫助學生更深入地掌握二次函數的概念、圖像和基本性質，提高學習自覺性，形成自主學習和探究能力。

例如，在《二次函數的圖像和性質》教學中，為了激發學生學習的興趣和積極性，教師可以通過生活化例題演練來達到教學目標。首先，教師要關注學生的學習興趣，結合生活中的實例，讓學生了解二次函數的性質和基本圖像，進一步提高學生的學習興趣。其次，在演練中，教師要讓學生在課堂上動手做題，如分組學習。通過多次演練，學生能夠理解題目中的難點和解題思路。再次，教師可以列舉一些簡單的生活例題，并給予學生轉化時間，使學生熟練地掌握和運用二次函數知識，理解其在生活中的實際應用。最后，在生活化例題演練中，教師要逐步加深難度，讓學生逐步進入“合作－展示－競賽”模式，引導學生建立良好的自主學習和探究習慣。除此之外，在提高學生對二次函數圖像的理解和繪圖能力時，教師可以給學生提供一個圖形界面，讓學生根據所給條件來設計二次函數圖像，這樣學生可以很好地掌握二次函數的圖像和性質，深入分析圖像內容，按照圖像內容處理問題。

（四）信息化教學引入數形結合思想

在教學中，教師可以使用信息化技術如幻燈片、動畫、視頻等多媒體手段，將抽象的數學概念進行可視化展示，使學生更好地理解這些概念。將數學概念按照其內部結構和邏輯關系進行分解，并形成數形結構，可以更好地梳理知識點之間的關系，有利于理清學生的思路和思維方向。需要注意的是，數形結合思想要求教學以遞進式的方式進行，從而在教學過程中不斷深化學生的理解，有序地展開知識教學。

例如，在《弧長和扇形面積》教學中，借助信息化技術能夠很好地展現抽象的知識，而數形結合思想則是一種有利于梳理知識結構、加深理解的方法。首先，教師使用信息化手段，將弧長和扇形面積的概念進行可視化展示，有利于學生理解和記憶，使抽象的概念具象化，學生更容易接受和應用到實際問題解決中。其次，將弧長和扇形面積的概念按照其內部結構和邏輯關系進行分解，并形成數形結構。在教學中，有步驟地展開知識教學，幫助學生逐步加深對知識點的理解，形成更系統的知識框架。最后，教師可以使用一些例題來幫助學生鞏固弧長和扇形面積概念的相關知識，引導學生根據例題內容畫出“扇形”，然后進行扇形面積計算，使學生的學習更有組織、有系統。例題的難度可以逐步加深，在鞏固知識點的同時，幫助學生提高解題能力和思維能力。由此可見，借助信息化技術展現抽象性的知識，結合數形結合思想進行教學，對完成《弧長和扇形面積》的教學任務能夠取得很好的效果。

（五）啟發式教學引入數形結合思想

啟發性問題是指那些明確問題背景、鼓勵學生發散思維、注重學生獨立思考和探究的問題。在初中數學課程教學中提出一些有啟發性的問題，不僅能夠調動學生的學習興趣，激發學生的求知欲望，而且能夠幫助學生形成自主學習習慣。數形結合思維是一種思維清晰、組織有序的思考方式。在教學中，教師借助數形結合思想，可以幫助學生將復雜的問題逐層拆解，理清各個部分之間的關系，這不僅有利于學生更深入地掌握知識，還有助于提升學生的思維水平和解決問題的能力。教師提出啟發性的問題能夠幫助學生激發思維和創造力，促進學生主動思考問題。將啟發性問題與數形結合思維引入教學中，可以使學生養成良好的分析問題意識。

例如，在《弧長和扇形面積》教學中，教師提出啟發性問題，引入數形結合思想，能夠幫助學生更好地理解和掌握知識，養成良好的分析問題的意識。首先，教師要注意引導學生自主思考問題，提出問題之后要鼓勵學生獨立思考，提供一些啟發性的提示，激發學生的求知欲望，提高其自主探究問題的能力。其次，布置啟發性問題時，教師可以指導學生畫圖，通過圖形分解、解構問題逐步理清思路和邏輯關系，這有助于促進學生深入思考，提高學生分析問題的能力。最后，在引導學生探究問題的過程中，教師要鼓勵學生針對問題提出想法，有助于鍛煉學生的思維能力，讓學生更深刻地理解知識點，從而更好地應用和總結所學知識。

四、數形結合思想背景下初中數學教學啟示

（一）強調知識的結構化

學科知識的結構性是指學科知識由基礎概念、定義、定理和性質等組成有機整體。初中數學教學應以此為核心，將重點知識、概念、定理、公式等放在課程結構的核心位置，通過數形結構展開教學，減輕學生的認知負擔。教師可以制作知識點的數形結構，讓學生一目了然知識點之間的內在聯系，從而更好地掌握知識。

（二）強調適度拓展

對一些優秀的學生，教師可以在教學中適當添加一些有挑戰性的內容，讓學生有“超前學習”的切身體驗。例如，教師可以提出一些深入拓展的問題，通過數形結合思維引導學生形成拆解、思考的學習習慣，逐步提高學生的數學思維水平。

（三）輔助學生歸納總結

知識點的歸納總結是數學教學的重要環節，有助于學生形成獨立思考和總結知識的良好習慣。在教學中，教師應該注意培養學生的歸納總結能力，利用數形結合思想引導學生在總結中逐步理清知識點之間的內在聯系。

五、結語

總而言之，初中數學課程與數形結合思想密不可分，二者相輔相成、相互促進。教師結合課程改革需求以及學生個性化發展需求，利用科學合理的方式開展教學改革，選擇恰當的時機滲透數形結合思想，有助于學生數學思維的發展。