核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的單元整體教學(xué)策略

邵藝光

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》（以下簡(jiǎn)稱新課標(biāo)）確定了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，課程目標(biāo)的達(dá)成離不開(kāi)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有效設(shè)計(jì)，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。單元整體教學(xué)緊扣單元整體目標(biāo)，遵循單元教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以核心概念統(tǒng)領(lǐng)，整體設(shè)計(jì)，分步實(shí)施，有助于幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效發(fā)展。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)為例，指向核心素養(yǎng)，提出相應(yīng)的單元整體教學(xué)策略。

一、概念統(tǒng)整，從點(diǎn)狀走向網(wǎng)狀

有限的課時(shí)與不斷增多的知識(shí)之間存在矛盾，而概念統(tǒng)整能夠?qū)卧獌?nèi)容結(jié)構(gòu)最優(yōu)化，使碎片化的知識(shí)進(jìn)行有機(jī)聯(lián)系，便于記憶和遷移。以學(xué)科大概念作為統(tǒng)整，推進(jìn)單元整體教學(xué)，應(yīng)聚焦學(xué)科本質(zhì)，利用大概念揭示事實(shí)性知識(shí)背后的規(guī)律，連點(diǎn)成線，由線成網(wǎng)。

新課標(biāo)對(duì)“空間觀念”的內(nèi)涵定義中提及，要能夠“想象并表達(dá)物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系”。以《位置與方向（二）》一課為例，其學(xué)科大概念為“方向和位置”，即物體在空間中的位置可以被定量描述。

圖1 “位置”學(xué)段對(duì)比圖示

關(guān)于位置與方向的學(xué)習(xí)，學(xué)生從三年級(jí)下冊(cè)的“東西南北”等8個(gè)方位過(guò)渡到六年級(jí)上冊(cè)用“方向”和“距離”共同確定并描述某個(gè)點(diǎn)的位置（如圖1所示）。以大概念統(tǒng)整后的教學(xué)需要對(duì)比思考，這兩個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)有什么不同？本質(zhì)是什么？通過(guò)動(dòng)畫演示，學(xué)生能夠感受到三年級(jí)對(duì)某點(diǎn)的描述更多停留在某個(gè)“面”上，是一個(gè)大致位置。到了六年級(jí)，因?yàn)橛辛烁唧w的方向，就從方位（面）過(guò)渡到方位角（線），又因?yàn)橛辛舜_切的距離，就能從方位角（線）過(guò)渡到精確的位置（點(diǎn)）。由此，從面到線再到點(diǎn)，對(duì)物體的描述就有了定量刻畫。

教師還可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合五年級(jí)的“數(shù)對(duì)”和六年級(jí)的“方向和距離”確定位置，繼續(xù)思考不同和相同之處。第三學(xué)段學(xué)業(yè)要求提出，要能“通過(guò)圖形位置的表達(dá)，理解坐標(biāo)的意義”。實(shí)際上，前者是直角坐標(biāo)的雛形，后者是極坐標(biāo)的雛形，兩者可以相互轉(zhuǎn)化。小學(xué)階段兩者的表現(xiàn)形式不同，前者建立的是方形網(wǎng)格，采用的是“列”和“行”描述具體位置；后者建立的是同心圓網(wǎng)格，采用的是“方向”和“距離”來(lái)描述具體位置。雖然描述方式不同，但是都需要兩個(gè)量才能定量描述一個(gè)點(diǎn)的位置。

新課標(biāo)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)模塊提出了具體內(nèi)容和學(xué)業(yè)要求，應(yīng)從圖形元素、圖形特征、圖形關(guān)系入手，形成一個(gè)完整的圖形網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。例如，四年級(jí)《平行與垂直》單元，其起始學(xué)科大概念為“兩條線的位置關(guān)系”，主要研究“平行”“垂直”這兩種關(guān)系，繼而從這兩個(gè)基本概念深入，探索平行四邊形和梯形的圖形特征，研究點(diǎn)與線的關(guān)系。

進(jìn)行單元整合前，過(guò)去的教材主要分成兩部分，先是線與線的關(guān)系，進(jìn)而再研究圖形之間的關(guān)系。而在大概念統(tǒng)整后，相當(dāng)于對(duì)單元的學(xué)習(xí)進(jìn)行主線梳理和提取。在單元內(nèi)部，以線與線的位置關(guān)系作為學(xué)習(xí)主線，由平行概念出發(fā)，研究平行四邊形和梯形，辨析兩者之間的區(qū)別在于平行的對(duì)邊有幾組；由垂直概念出發(fā)，研究圖形的高，明晰高的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，從而拓展到所有幾何圖形的高都是一致的。

空間觀念是指對(duì)空間物體或圖形的形狀、大小及位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，在以此核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的單元整體教學(xué)中，筆者嘗試突出概念本質(zhì)，從而構(gòu)建以“平行”概念為主線的圖形認(rèn)識(shí)與圖形關(guān)系，以及以“垂直”概念為主線的圖形要素與圖形特征。如圖2所示。

圖2 “平行與垂直”概念一致性關(guān)聯(lián)圖

借助大概念的統(tǒng)領(lǐng)，不論是跨學(xué)段還是跨年級(jí)單元，相同知識(shí)或相似知識(shí)都能在深入剖析中對(duì)比教學(xué)，聚焦本質(zhì)、活化知識(shí)，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

二、知識(shí)關(guān)聯(lián)，從零散走向結(jié)構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)立足于小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、能力素養(yǎng)和認(rèn)知規(guī)律，以現(xiàn)行教材所劃分的單元為基礎(chǔ)，在整體把握教材內(nèi)容和教學(xué)資源的基礎(chǔ)上，將所要教學(xué)的某一主題內(nèi)容有邏輯、有順序地重新優(yōu)化與組合，再以整體漸進(jìn)的方式推進(jìn)教學(xué)。筆者認(rèn)為，知識(shí)關(guān)聯(lián)是實(shí)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，有助于將線性知識(shí)形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“比”之前，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，如“果汁中純果汁和水的質(zhì)量比是1∶4”“數(shù)學(xué)課本的長(zhǎng)寬比是26∶18”。教師應(yīng)基于此經(jīng)驗(yàn)，融合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)聯(lián)知識(shí)，充分挖掘“比”的意義。對(duì)純果汁和水的關(guān)系表達(dá)有所不同：二年級(jí)時(shí)學(xué)習(xí)的除法，學(xué)生借助“每份數(shù)”和“份數(shù)”的概念可以表達(dá)為“將純果汁看作1份，水就有這樣的4份”；三年級(jí)學(xué)習(xí)了“倍”，可以表達(dá)為“水的質(zhì)量是純果汁的4倍”；五年級(jí)學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)”，可以表達(dá)為“純果汁的質(zhì)量是水質(zhì)量的1/4”。六年級(jí)將要學(xué)習(xí)的“比”，無(wú)非是在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)上再進(jìn)一步串聯(lián)“份數(shù)”“倍數(shù)”“分?jǐn)?shù)”三者之間的關(guān)系，拓寬“比”的內(nèi)涵與外延，在“倍”和“分?jǐn)?shù)”中感受“比”，明晰此時(shí)的兩數(shù)關(guān)系是“比倍”，而非“比差”。

在數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域，打破自然單元的界限，打通不同學(xué)段的層級(jí)，學(xué)生在不斷深入中探尋知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，用舊知識(shí)（份數(shù)、倍數(shù)與分?jǐn)?shù)）喚醒新知識(shí)，用新知識(shí)（比的意義）活化舊知識(shí)，新舊知識(shí)關(guān)聯(lián)處（兩數(shù)關(guān)系）即知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)（比倍關(guān)系），亦是素養(yǎng)發(fā)展處。

知識(shí)的關(guān)聯(lián)無(wú)處不在，除了在數(shù)的認(rèn)識(shí)領(lǐng)域以外，圖形與幾何領(lǐng)域也尤為明顯。例如，六年級(jí)《多邊形的面積》總復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以前置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生用合適的方式自主梳理學(xué)過(guò)的平面圖形面積的計(jì)算過(guò)程。學(xué)生能夠聯(lián)想、提煉不同平面圖形面積的計(jì)算推理過(guò)程，如長(zhǎng)方形和正方形利用數(shù)方格的方法，數(shù)的是“有幾個(gè)這樣的面積單位”；平行四邊形、三角形和梯形均利用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行推理遷移；即使是曲面圖形圓，也可以利用這樣的方法學(xué)習(xí)，區(qū)別在于需要分成若干（偶數(shù)）等份，再拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形進(jìn)行推導(dǎo)。教師要做的是在此基礎(chǔ)上更進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考整理后的體會(huì)，從而提煉平面圖形面積計(jì)算的共同點(diǎn)：一是平面圖形面積測(cè)量和計(jì)算的本質(zhì)是“面積單位個(gè)數(shù)的累加”；二是平面圖形面積推導(dǎo)和計(jì)算的通法是割補(bǔ)及轉(zhuǎn)化；三是平面圖形面積公式推導(dǎo)的關(guān)鍵點(diǎn)是轉(zhuǎn)化前后“變與不變”的量。

小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)要立足于學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的起點(diǎn)和關(guān)聯(lián)點(diǎn)，才能更好地找準(zhǔn)學(xué)生思維的難點(diǎn)和痛點(diǎn)，幫助學(xué)生整合零碎的知識(shí)點(diǎn)，從零散走向結(jié)構(gòu)，在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中理清知識(shí)脈絡(luò)，形成相應(yīng)的思想和方法，發(fā)展多種核心素養(yǎng)。

三、方法一致，從特殊走向一般

新課標(biāo)對(duì)第三學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)業(yè)要求指出，數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對(duì)整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性。學(xué)生應(yīng)理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計(jì)數(shù)單位下進(jìn)行，感悟加減運(yùn)算的一致性。

例如，在學(xué)習(xí)五年級(jí)的《同分母分?jǐn)?shù)的加、減法》之前，學(xué)生已經(jīng)有了三年級(jí)學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)前測(cè)筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握，那么這節(jié)課重點(diǎn)要突破什么內(nèi)容呢？

首先，通過(guò)自主探究，學(xué)生采用畫圖等方式探索3/8+4/8的計(jì)算過(guò)程，在說(shuō)理等環(huán)節(jié)理解3/8+4/8的含義，即“3個(gè)1/8加上4個(gè)1/8是7個(gè)1/8”。其次，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，關(guān)聯(lián)課前出示的整數(shù)加法3+4=7，小數(shù)加法0.3+0.4=0.7，啟發(fā)學(xué)生思考三者的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。在討論和辨析中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)3+4=7就是3個(gè)一加上4個(gè)一等于7個(gè)一，0.3+0.4=0.7就是3個(gè)0.1加上4個(gè)0.1等于7個(gè)0.1，同樣的道理，3/8+4/8表示3個(gè)1/8加上4個(gè)1/8等于7個(gè)1/8?？此撇煌氖阶颖澈蟊举|(zhì)卻是一樣的。相同點(diǎn)在于，不論整數(shù)加法、小數(shù)加法還是同分母分?jǐn)?shù)加法，這三道算式最終都可以簡(jiǎn)化為同一個(gè)算式，即3+4=7，在此過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生思考，理解背后的原理實(shí)際上也就是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的計(jì)算。學(xué)生在深入思考后會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)“數(shù)的運(yùn)算”道理都一樣，其本質(zhì)就是“數(shù)一數(shù)有幾個(gè)相同的計(jì)數(shù)單位，再相加”。由此遷移到減法的運(yùn)算。甚至到了六年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘法與除法，也能用這樣的方法遷移。

例如，2÷2/5=10/5÷2/5=（10×1/5）÷（2×1/5）=

10÷2=5，這個(gè)運(yùn)算過(guò)程與小數(shù)除法1÷0.2=（10×0.1）÷

（2×0.1）=10÷2=5是一樣的，都可以提煉為整數(shù)除法10÷2=5，用一個(gè)式子串聯(lián)三種不同的數(shù)運(yùn)算，讓學(xué)生感悟即使在除法中也可以用加減法的通法進(jìn)行遷移，本質(zhì)依舊是計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的計(jì)算。

如此一來(lái)，在單元解構(gòu)和重構(gòu)中通過(guò)算理的深度挖掘，聚焦方法的一致性，通過(guò)算法驗(yàn)證算理，在辯證的深刻感悟中打通不同“數(shù)概念”運(yùn)算方法的連接，使運(yùn)算通法得到遷移，形成運(yùn)算方法體系，發(fā)展學(xué)生的推理意識(shí)及運(yùn)算能力。

通過(guò)案例分析和實(shí)際教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)部分知識(shí)和方法可以進(jìn)行自主遷移，但可能更多地停留在模糊的方法模仿上，不一定真正理解方法背后的原理，教師在進(jìn)行單元整體教學(xué)時(shí)恰恰需要關(guān)注這些一致的原理和方法，幫助學(xué)生從“形”走向“理”，從特殊舉例走向一般通法，真正體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和單元整合的妙處。

四、結(jié)構(gòu)延展，從平面走向立體

新課標(biāo)指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，教師要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用整體、聯(lián)系、發(fā)展的眼光看問(wèn)題，從而發(fā)展核心素養(yǎng)。

“圓”作為小學(xué)階段最后一個(gè)平面圖形，以自然單元為視角，是起始課，連接圓周長(zhǎng)和圓面積、方與圓的關(guān)系。教師可以在學(xué)生掌握?qǐng)A的各部分名稱和特征后，啟發(fā)學(xué)生思考接下來(lái)可能研究圓的什么內(nèi)容，學(xué)生很容易將之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)融入本次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成研究圖形的認(rèn)知結(jié)構(gòu)——從具象認(rèn)識(shí)（表象、特征等）、圖形屬性（周長(zhǎng)、面積等）以及與其他圖形的關(guān)系三個(gè)方面展開(kāi)研究。

以重整單元為視角，是總結(jié)課，聯(lián)系正方形、正三角形等一系列平面圖形。在教學(xué)中，教師可以通過(guò)總結(jié)提升知識(shí)的價(jià)值，建立起有意義的延展結(jié)構(gòu)。如圖3所示，教師追問(wèn)：“正方形與圓存在什么關(guān)系？”在觀察中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圓內(nèi)接正多邊形，從圓心到正多邊形的頂點(diǎn)距離相等，正多邊形有幾條邊就有幾個(gè)頂點(diǎn)，就有幾條相等的線段。當(dāng)邊數(shù)n增大時(shí)，圓的內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)趨于圓的周長(zhǎng)（外切正n邊形亦如此），它們的面積也會(huì)趨于圓的面積。在此過(guò)程中，學(xué)生逐步感受到極限思想和我國(guó)古人“割圓術(shù)”的智慧。同時(shí)，能夠反向驗(yàn)證圓作為“正無(wú)限多邊形”有無(wú)數(shù)條相等的線段（半徑），打破幾何直觀層面（折、量等）思維，進(jìn)一步從幾何推導(dǎo)層面驗(yàn)證墨子提出的“圓，一中同長(zhǎng)也”，深入理解圓的特征與內(nèi)涵。

以上維度都是基于學(xué)生對(duì)平面圖形的深度理解，以單元為視角，將原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)納入新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步延展。前者形成了平面圖形研究?jī)?nèi)容的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，后者形成了平面圖形特征關(guān)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從靜態(tài)教材內(nèi)容走向動(dòng)態(tài)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使思維更加立體化。

五、結(jié)語(yǔ)

總而言之，大概念的統(tǒng)領(lǐng)、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、方法一致性的探尋、認(rèn)知結(jié)構(gòu)的延展等單元整體教學(xué)策略有利于挖掘?qū)W科的本質(zhì)、形成知識(shí)體系、促成方法遷移、完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化的重要抓手，有助于促進(jìn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)落地。

注：本文系廈門市同安區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度課題“基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：KYX2206）研究成果。