基于多目標優(yōu)化的相鄰交叉口協(xié)調(diào)控制模型研究

汪 紅，何怡玲，代秋香

（湖北大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，武漢 430000）

0 引言

城市道路上車輛的增加，使交通擁堵的狀況越來越嚴重，其中交叉口是城市交通擁堵的多發(fā)地，采取合理的信號燈配時能夠緩解這種狀況。

近年來，國內(nèi)外很多專家學(xué)者對信號燈配時進行深入研究。由于城市主干道交通流量大，為了提高干線的通行效率，信號協(xié)調(diào)控制應(yīng)用在交通系統(tǒng)中。文獻［1］提出一種基于車輛軌跡采樣的干線協(xié)調(diào)控制模型，選擇所有采樣軌跡在主干道上的延誤之和為優(yōu)化目標，并使用粒子群算法進行求解。文獻［2］提出一種基于雙層優(yōu)化的交通信號控制策略，以車輛排放、延誤最少和交通流均勻分布為目標，實現(xiàn)對主干道的協(xié)調(diào)控制，并采用遺傳算求解。文獻［3］提出一種基于V2X 的多交叉口協(xié)調(diào)算法，通過交通信息分配綠燈時間，以最大優(yōu)化干道上的綠波段，進而實現(xiàn)車輛流暢通過交叉口。然而，干線協(xié)調(diào)控制有效提高了主干路的交通效率，但是忽略了支路的通行效率。文獻［4］考慮支路的綠波和行人過街時間，提出一種基于改進的遺傳算法的綜合綠波協(xié)調(diào)控制模型。上述文獻求解多目標優(yōu)化問題大多采用智能算法，在保證解的最優(yōu)性方面有一定局限性。文獻［5］從不同交通流的角度對車輛延誤進行研究，提出一種基于雙層規(guī)劃的協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，以車輛延誤和行人延誤為優(yōu)化目標。文獻［6］考慮關(guān)聯(lián)交叉口間車流、路段距離、信號配時方案等因素，研究了一種基于穩(wěn)態(tài)理論的“相位差-延誤”模型，定量分析交叉口相位差與延誤之間的關(guān)系。文獻［7］基于V2X技術(shù)，以交叉口負荷、行程時間和舒適性為優(yōu)化目標，提出一種基于NSGA-II算法的相鄰交叉口多目標協(xié)同優(yōu)化模型。這些研究發(fā)現(xiàn)，協(xié)調(diào)控制能夠?qū)崿F(xiàn)緩解交通擁堵的目的，但是很少考慮交叉口間車流的離散特性。

綜上，本文研究在低飽和度交通狀態(tài)下，考慮車流的離散性，引入相位差協(xié)調(diào)控制，提出一種相鄰交叉口多目標協(xié)調(diào)控制模型，以車輛延誤和停車率為評價指標來衡量交通效果，然后利用修正內(nèi)點法對模型進行求解。

1 多目標優(yōu)化模型的建立

考慮相鄰兩個交叉口的車流特點，將相鄰兩個交叉口標定為外部進口道和內(nèi)部進口道進行研究［8］。其中，內(nèi)部進口道優(yōu)化模型引入相位差協(xié)調(diào)控制，構(gòu)建車輛延誤模型和停車率模型，外部進口道優(yōu)化模型采用車輛延誤和停車次數(shù)作為評價指標，進而構(gòu)建相鄰交叉口多目標協(xié)調(diào)控制模型。

1.1 內(nèi)部進口道優(yōu)化模型

受上游交叉口信號燈控制影響，離散車流到達下游交叉口遇到紅燈排隊而產(chǎn)生延誤，從而導(dǎo)致車隊尾部受阻或者頭部受阻。其中，為了便于協(xié)調(diào)控制，將兩個相鄰交叉口的周期和綠信比設(shè)置為相同?？紤]兩個相鄰的交叉口信號對車流離散行為的影響，采用Roberston 車輛離散模型［9］，來預(yù)測計算車流從上游抵達下游交叉口的到達率。

1.1.1 車隊尾部受阻

上游交叉口的車輛以飽和流率S1駛離停車線，在交叉口間發(fā)生離散行為，當車隊在下游交叉口正好趕上綠燈時，車隊以到達率q2駛離交叉口，車隊尾部部分車輛被截斷，需要排隊等待下一個綠燈時間。累積到達車輛數(shù)與延誤時間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 車隊尾部受阻延誤

其中：twait表示車隊尾部車輛等待紅燈的時間，s；t表示車隊尾部車輛駛離交叉口所耗用的時間，s；S1表示上游交叉口的駛離率，pcu/s；q2表示下游交叉口的到達率，pcu/s；S2表示下游交叉口的駛離率，pcu/s；r 表示有效綠燈間隔時間，s；g表示有效綠燈時間，s；C表示周期時長，s。

兩交叉口之間的協(xié)調(diào)相位差為

其中：x表示相鄰交叉口的間距，m；vf表示路段間的平均行駛速度，m/s；twait表示車隊尾部車輛等待紅燈的時間，s；?up,down表示上游到下游的相位差，s。

根據(jù)車輛到達和駛離過程，S?ABCD的面積為一個周期內(nèi)車隊尾部受阻的總延誤：

一個周期內(nèi)車隊尾部受阻的平均延誤：

根據(jù)式（2）可以得到一個周期內(nèi)車隊尾部受阻的停車率：

1.1.2 車隊頭部受阻

車隊在下游交叉口遇到紅燈排隊，當綠燈亮起時，排隊累積的車輛以飽和流率S2駛離交叉口。累積到達車輛數(shù)與延誤時間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 車隊頭部受阻延誤

其中：twait表示車隊頭部車輛等待紅燈的時間，s；t表示車隊頭部車輛駛離交叉口所耗用的時間，s。其它各參數(shù)的意義同上。

兩交叉口之間的協(xié)調(diào)相位差為

根據(jù)車輛到達和駛離過程，S△ABC的面積為一個周期內(nèi)車隊頭部受阻的總延誤：

一個周期內(nèi)車隊頭部受阻的平均延誤：

根據(jù)式（6）可以得到一個周期內(nèi)車隊頭部受阻的停車率：

1.1.3 車輛隨機到達受阻

考慮車輛隨機到達產(chǎn)生的延誤，采用Webster延誤模型中的隨機延誤公式，得到車輛隨機到達的平均延誤為

其中：x表示下游交叉口的飽和度；q表示下游交叉口的到達率，單位為pcu/s。

通過上述研究分析，得到車隊均勻到達時，x/vf≥ ?up,down，車隊尾部受阻；x/vf＜ ?up,down，車隊頭部受阻。

因此相鄰交叉口內(nèi)部進口道的平均延誤為

相鄰交叉口內(nèi)部進口道的停車率為

1.2 外部進口道優(yōu)化模型

本文是在低飽和交通狀態(tài)下進行研究，延誤模型采用Webster延誤模型［10］：

根據(jù)Webster公式，可以得出一個信號周期內(nèi)交叉口車輛的停車率［11］為

通過對相鄰交叉口多目標優(yōu)化問題進行研究，得到相鄰交叉口的平均延誤模型和停車率模型，如式（15）和（16）所示。

因此多目標優(yōu)化模型為

其中：gi表示i相位的有效綠燈時間；gmin、gmax分別表示有效綠燈時間的最小值和最大值；Cmin、Cmax分別表示周期的最小值和最大值；n表示交叉口的相位數(shù)；L表示一個周期的損失時間。

2 多目標優(yōu)化模型的求解

為了使提出的多目標優(yōu)化模型達到最優(yōu)，采用最短距離評價函數(shù)來構(gòu)建單目標優(yōu)化問題［12］，并采用歸一化法對目標函數(shù)進行無量綱化處理，具體如式（18）所示。

式（18）是一個多變量約束的非線性規(guī)劃問題，采用對數(shù)障礙函數(shù)內(nèi)點法進行求解。

3 數(shù)據(jù)仿真分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)

為了驗證提出的多目標優(yōu)化模型的有效性，以文獻［13］相鄰兩個交叉口的交通數(shù)據(jù)為例，信號控制相位均為四相位，其中第一相位是東西方向直行和右轉(zhuǎn)，第二相位是東西方向左轉(zhuǎn)，第三相位是南北方向直行和右轉(zhuǎn)，第四相位是南北方向右轉(zhuǎn)。

3.2 模型驗證分析

本文利用Matlab 仿真平臺分別實現(xiàn)修正內(nèi)點法和遺傳算法［14］對多目標優(yōu)化模型的仿真分析。結(jié)合實例數(shù)據(jù)，周期取60～150 s，各個相位的有效綠燈時間最大為60 s，由于各個路口車流量不同，第一相位和第三相位的有效綠燈時間最小為30 s，第二相位和第四相位的有效綠燈時間最小為20 s。同時經(jīng)過多次實驗分析，確定遺傳算法的種群大小為500，交叉概率為0.4，變異概率為0.1。

為了驗證模型的有效性，將本文提出的模型作為模型一，與模型二：由式（13）、（14）建立的不考慮相位差的多目標優(yōu)化模型進行比較。利用修正內(nèi)點法，分別對模型一和模型二進行模擬仿真，兩個模型的優(yōu)化效果如圖3 所示，兩個模型的仿真結(jié)果見表1。

表1 兩個模型的仿真結(jié)果

圖3 兩個模型的優(yōu)化效果

從圖3和表1可以看出，通過修正內(nèi)點法進行優(yōu)化，兩個模型的優(yōu)化結(jié)果都達到收斂。其中，采用本文提出的第二種模型時，車輛平均延誤時間和停車率分別為44.8504 s 和0.8836。采用本文提出的第一種模型，相應(yīng)的結(jié)果分別為39.7535 s 和0.7930，車輛平均延誤降低了11.4%，停車率減少了10.3%。由此可以得出，本文提出的基于相位差協(xié)調(diào)的多目標優(yōu)化模型是合理的。

3.3 算法驗證分析

本次實驗用于驗證相比遺傳算法，修正內(nèi)點法對基于相位差協(xié)調(diào)的多目標優(yōu)化模型的控制效果更優(yōu)。兩種算法對多目標模型的優(yōu)化效果如圖4所示，兩種算法的優(yōu)化結(jié)果見表2。

表2 兩種算法的優(yōu)化結(jié)果

圖4 兩種算法對多目標模型的優(yōu)化效果

從圖4 和表2 可以看出，修正內(nèi)點法和遺傳算法分別對基于相位差協(xié)調(diào)的多目標優(yōu)化模型進行優(yōu)化，結(jié)果都具有收斂性。與采用遺傳算法相比，采用修正內(nèi)點法得到的優(yōu)化結(jié)果更理想，優(yōu)化后相鄰交叉口的平均延誤時間降低1.7%，停車率減少0.1%。由此可以得出，相比遺傳算法，修正內(nèi)點法在進行相鄰交叉口信號多目標優(yōu)化配時時能夠得到相對更優(yōu)的控制效果。

4 結(jié)語

本文根據(jù)相鄰交叉口車流的動態(tài)特點，將相鄰兩個交叉口標定為外部進口道和內(nèi)部進口道。以平均延誤和停車率為優(yōu)化目標，提出外部進口道多目標優(yōu)化模型。引入相位差協(xié)調(diào)控制，構(gòu)建內(nèi)部進口道的平均延誤模型和停車率模型，進而提出一種基于多目標優(yōu)化的相鄰交叉口協(xié)調(diào)控制模型，并且通過修正內(nèi)點法仿真驗證相鄰交叉口多目標優(yōu)化模型和優(yōu)化算法的有效性。實驗結(jié)果證明，與遺傳算法相比，采用修正內(nèi)點法進行優(yōu)化，相鄰交叉口的車輛平均延誤降低、停車率減少，一定程度上提高了交叉口的通行效益。本文基于相鄰交叉口進行多目標優(yōu)化協(xié)調(diào)控制研究，后續(xù)研究將考慮區(qū)域路網(wǎng)構(gòu)建相應(yīng)的多目標優(yōu)化模型并仿真驗證模型的性能。