基于小波變換和維納濾波的CAN 通信信號濾波方法

劉軻珂

（四川通信科研規劃設計有限責任公司 內江分公司，四川 內江 641000）

0 引 言

控制器局域網絡（Controller Area Network，CAN）通信信號在傳輸時會出現不同類型的噪聲，不僅降低通信信號在傳輸過程的準確性，還會影響信號的后期處理和特征提取，增加通信系統的信道傳輸負擔。通信信號去噪的目的主要是過濾信號中的各種干擾，從而提高信號的信噪比。傅里葉變換法是最常見的信號濾波去噪方法，但該方法在對通信信號進行濾波去噪處理的過程中，比較依賴通信信號頻帶和噪聲頻帶分離的質量，如果通信信號與噪聲的頻帶上出現重疊現象，會難以實現對信號濾波去噪的目的[1]。該背景下，提出一種基于小波變換和維納濾波的CAN 通信信號濾波方法。該方法結合維納濾波和小波變換的優點，可以更好地保留信號的細節信息，減少信號的失真，具有健壯性強的特點。

1 信道噪聲概述

通信信號的傳輸環境和其他信道不同，其結構相對復雜且負載更多。通信信道中不僅存在高斯白噪聲，還存在其他類型的噪聲。根據信道的特征和噪聲源將信號噪聲劃分成4 個類型，即背景噪聲、隨機脈沖噪聲、窄帶噪聲以及周期脈沖噪聲。其中隨機脈沖噪聲在較寬的頻帶產生，同時由于產生時間隨機，其功率譜會比背景噪聲高很多；窄帶噪聲由中波和短波的廣播導致，與時間存在一定的相關性。

2 小波變換分析

2.1 基本理論分析

小波變換是一種優秀的信號分析工具，其與傅里葉變換非常相似，變換過程主要是將時間信號f(t)與某一函數（基函數）進行卷積運算。二者的不同之處是，小波變換的基函數是小波函數，而傅里葉變換的基函數是三角函數。小波變換充分保留傅里葉變換的優點，能夠分別在時間和頻率方面實現局域分析，更好地處理時間與頻率的分辨率。同時，處理通信信號的濾波時，小波變換對非平穩信號的濾波處理具有良好的效果[2]?；谛〔ㄗ儞Q的濾波去噪方法主要分為小波閾值濾波法、空域相關濾波法以及奇異性檢測濾波法3 種類型。其中，小波閾值濾波法主要通過配置一個合理的閾值，若小波系數不大于該閾值則配置為0，反之就會被保留下來，然后通過閾值函數獲取估計系數，接著對該系數進行逆變換，從而抑制信號中的噪聲并完成信號重建。

小波變換的濾波去噪步驟可以分為3步：第一步，選擇小波和小波分解的層次，并對通信信號S展開N層小波分解處理；第二步，根據閾值量化后得到的高頻系數，選擇從第1 層一直到第N層的每一層，給予對應的閾值，利用軟閾值法處理高頻系數；第三步，與第二步類似，只是處理低頻系數后，再通過計算得到關于通信信號的小波重構結果。根據這3 個步驟，閾值的選擇和量化處理非常重要，并且在某種程度上，閾值與通信信號的濾波質量有著直接的關系[3]。

2.2 通信信號的噪聲模型

對含噪的通信信號S(n)的濾波進行消噪處理，主要是為抑制通信信號中存在噪聲的部分，并從通信信號S(n)中得到真實的通信信號f(n)。同時，實際應用過程中，具有一定作用的通信信號可以表示為低頻信號或相對平穩的信號，具有噪聲的信號則表示為高頻信號。對通信信號進行濾波處理時，可以借助小波變換中的小波分解方法實現對含噪信號的濾波處理，其計算公式為

式中：小波分解的近似部分為lAi（i=1，2，3）；小波分解的細節部分為lDi（i=1，2，3）。

同時，噪聲的部分一般包含在lD1、lD2、lD3當中。利用門限閾值處理小波系數，再對信號進行重構，就能實現對信號濾波去噪的目的[4]。

2.3 小波變換下通信信號與噪聲的不同特性分析

基于小波變換，通信信號與噪聲信號存在2點不同特性：一是，在小波變換作用下，信號的尺度因子與噪聲的平均幅值成反比，噪聲能量會隨著尺度的提高而降低，同時通信信號的平均值不會跟隨尺度的提升而發生明顯變化；二是，噪聲的不同尺度與小波變換和高度沒有關系，但小波變換下的通信信號具有較強的相關性，會隨著相鄰尺度的局部極大值變化而出現在相同位置，且擁有同樣的符號。

在小波變換的作用下，噪聲的小波系數被均勻地分布在整個尺度空間，且幅度相差不大。同時，通信信號的小波系數一般集中在幾條亮線上，因此可以通過不同的放大方式，對低頻系數和高頻系數進行放大處理，為通信信號和噪聲信息的劃分提供便利，為小波變換濾波處理通信信號提供依據[5]。

2.4 通信信號的去噪濾波處理

對通信信號進行一維信號濾波消噪處理是小波變換的重要應用之一。一個有噪聲的一維信號模型可以表示為

式中：s(i)表示含噪聲的信號；f(i)表示真實信號；e(i)表示噪聲。

假設s(i)為平方可積信號，那么s(i)∈V0，其中V0表示尺度空間。因此，在多分辨率分析（Multi-Resolution Analysis，MRA）中，可以利用有限子空間逼近V0空間。

真實信號一般為低頻信號或平穩信號，噪聲信號為高頻信號。在對信號濾波進行消噪處理時，可以先對含噪聲的信號進行小波分解處理，根據式（1）將其分解成3 層，然后利用門限閾值等處理小波系數，重構系數信號，實現信號的濾波和消噪處理，從而在含噪聲信號中提取真實的信號。同時，為提高信號信任度，在進行小波變換閾值處理時，選擇利用軟閾值濾波法合成處理后的每層信號，從而獲得濾波去噪后的信號。

3 維納濾波

3.1 維納濾波概述

維納濾波是一種最佳的線性過濾器估計方法。當通信信號和噪聲同時在系統中應用時，利用最佳線性過濾器的輸出端的最小均方誤差準則（Minimum Mean Squared Error，MMSE），能最大限度重現輸入信號，并且能最大限度地抑制噪聲。維納濾波包括信號的功率譜、自相關函數以及輸差觀測值3 部分，基于均方誤差最小準則，可以解出最佳濾波器的單位值，并對輸入信號進行最佳估計[6]。

設某個通信信號序列為S(t)，該隨機信號的自相關函數或者功率譜已知，或通過S(t)進行估計得出。當通信信號傳輸時，受信道噪聲V(t)的影響，接收的信號X(t)和S(t)并不相同。如果噪聲V(t)為加性，那么可以得到X(t)=S(t)+V(t)。在接收信號中提取原始信號時，可以通過濾波器對接收信號進行濾波處理，而通過濾波器輸出的Y(t)盡可能逼近S(t)，當Y(t)=S(t)時，就可以得到信號序列的最佳估計值。

3.2 維納濾波器的信號處理分析

噪聲信號具有2 個變量，因此利用維納濾波器對由載波信號和噪聲信號構成的含噪信號進行處理時，應當充分地考慮信號的最小均方誤差準則。

維納濾波器的頻域解計算公式為

式中：Psy(ω)表示S(t)和Y(t)的互功率譜；Pyy(ω)表示Y(t)的功率譜；H(ω)表示沖擊響應h(t)的傅氏變換。

同時，維納濾波器能處理線性信號，而通信信號的噪聲具有非平穩性和強自相關性，無法直接實現維納濾波，因此需要對通信信號進行處理。

4 基于小波變換和維納濾波的CAN 通信信號濾波方法

從向量的角度處理有色的含噪信號，即對含噪信號展開某種正交變換處理。該過程中，對于非平穩的1/f過程Y(t)，任意一個給定傳遞函數只要能滿足穩定濾波器的條件，就可以得到Y(t)的平穩高斯過程。充分滿足小波變換后，可將其轉化成更加平穩的過程，就能夠在不同尺度之間去除通信信號的相關性，充分說明處理含噪信號時，小波變化具有白化處理的作用。從而可以得出：在對平穩的含噪信號進行濾波處理時，可以選擇利用維納濾波方法對信號進行最佳估計；對于非平穩的通信含噪信號，則無法直接利用維納濾波器進行信號濾波處理，需要先利用小波變化對非平穩通信含噪信號進行白化處理之后，再進行維納濾波處理[7]。

5 實驗分析

為進一步驗證文章提出的通信信號濾波方法的可行性和去噪效果，對維納濾波方法、改進的維納濾波方法、軟閾值濾波方法以及文章提出的濾波方法進行對比實驗分析。

5.1 實驗準備

借助MATLAB 搭建通信信號的濾波通信實驗平臺。實驗測試過程中，各參數選擇如下：選擇長度為52 的通信信號序列，其中該通信信號的信息速率為1 kHz，碼片速率為52 kHz，單一頻率的含噪信號頻率為4 kHz；通信用戶和多種含噪信號的多徑延遲為3 個，其幅度分別為1.5 dB、0.9 dB 以及0.5 dB。

不同方法測試的信噪比對比結果示例如表1所示。

表1 信噪比對比結果分析示例 單位：dB

5.2 實驗結果分析

基于小波變換和維納濾波的通信信號濾波方法，借助小波變換的分解原理，實驗過程如下：首先，將通信信號的頻帶劃分為多個頻段；其次，細致分解沒有得到劃分的高頻數據，再次，利用小波變換的軟閾值法，對這些通信信號進行濾波消噪處理，同時利用軟閾值量化小波系數，并利用處理之后的系數重構濾波去噪后的信號；最后，利用維納濾波對信號進行最佳估計，實現對通信信號的精準濾波。由此可以證明，文章提出的濾波方法具有良好的濾波去噪效果和強健壯性[8]。

6 結 論

基于小波變換和維納濾波的CAN 通信信號濾波方法以通信信號和噪聲在不同尺度的小波變換中呈現的特性相反為基礎，針對通信信號的特點，在維納濾波器進行濾波之前，實現對通信信號的判別，能夠很好地過濾通信信號中存在的噪聲、直流衰減信號、非整數次諧波成分或者高次諧波。經仿真實驗證明，文章提出的通信信號濾波方法在對通信信號進行濾波處理時，不僅能有效解決傳統信號濾波方法存在的不足，提高通信信號的信噪比，還有效保留通信信號中的重要信息。具有重要的應用價值。