小批量物料生產(chǎn)安排中趨勢預測研究

付思源， 姜惠娟

（甘肅中醫(yī)藥大學 信息工程學院， 甘肅 定西 743000）

0 引 言

生產(chǎn)計劃不但要以市場需求和客戶個性化的要求來確定，還要根據(jù)企業(yè)制造資源的實際能力和庫存、生產(chǎn)進度、銷售單價等動態(tài)變化來調整，制造過程的優(yōu)化和監(jiān)控成為提高企業(yè)核心競爭力不可回避的環(huán)節(jié)。

隨著市場競爭的激烈，工廠品種不斷增多，批量不斷減少，緊急訂單頻繁發(fā)生訂單無法及時交貨，部門之間互相指責，因循守舊無法帶來突破等諸多問題暴露。 市場變了、客戶需求變了，類似生產(chǎn)安排存在諸多研究難點。 孔繼利［1］在考慮搬運時間的多品種、小批量混流制造系統(tǒng)批量加工模式的優(yōu)化與資源調度時，提到多品種、小批量混流制造已被眾多企業(yè)接受，成為主流生產(chǎn)模式，尤其在工業(yè)品領域存在大量的定制化需求產(chǎn)品。 在生產(chǎn)模式方面，徐文杰［2］對均衡排產(chǎn)進行嘗試研究發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)能、物料、需求都是生產(chǎn)計劃的強約束條件，而小批量多品種生產(chǎn)模式會增加這些約束條件的變化頻率，很難做到均衡生產(chǎn)。 在生產(chǎn)計劃方面，在陳坤明［3］的柔性排產(chǎn)研究可以看到，大批量型產(chǎn)品在柔性流水線排產(chǎn)需要一系列算法進行輔佐，而小批量產(chǎn)品的計算方法更為復雜。 劉寶紅在需求預測和庫存計劃［4］認為，計劃是供應鏈的引擎，計劃的好壞決定了運營的好壞，這是當前很多工業(yè)品制造業(yè)的共識。 因為小批量多品種的生產(chǎn)模式和產(chǎn)品的復雜結構，需要計劃參與做更多的分析、決策、溝通和協(xié)調工作。 追求精益生產(chǎn)的過程中，就是盡量消除每個環(huán)節(jié)的浪費，讓制造流動起來。 另外，庫存不是最低才是最好，而是能夠合理達到公司策略和目標才是最好。 正如可持續(xù)運營管理研究趨勢和展望［5］里提到，企業(yè)的發(fā)展不僅僅是內部保持競爭力，還需要從內部運營到外部運營，營造從客戶端到供應商端，以及到供應商的下游供應整個產(chǎn)業(yè)鏈的健康運營。

電子產(chǎn)品制造企業(yè)面臨的問題是：在多品種小批量的物料生產(chǎn)中，事先無法知道物料的實際需求量；企業(yè)希望運用數(shù)學方法，分析已有的歷史數(shù)據(jù)建立數(shù)學模型，幫助企業(yè)合理地安排物料生產(chǎn)。

1 相關概念和理論基礎

1.1 小量物料多品種生產(chǎn)模式與生產(chǎn)計劃相關概念

進入工業(yè)時代以后，由機器替代人力，大批量生產(chǎn)作為主流生產(chǎn)模式大面積使用，當時人們的需求更多趨向于從無到有，從少到多。 隨著物資的豐富，人們的需求升級為從有到優(yōu)，更多元化的需求被提出被鼓勵。 越來越多的企業(yè)將根據(jù)客戶需要的商品做出不同調整，導致產(chǎn)品設計的種類增加，定制類的產(chǎn)品增長。

小批量多品種產(chǎn)品生產(chǎn)的特征主要有：

（1）預測：多種產(chǎn)品各自預測；

（2）訂單：訂單批次多，每批次數(shù)量少，客戶需求不穩(wěn)定；

（3）產(chǎn)品：產(chǎn)品種類多，客戶定制需求多樣化；

（4）物料：物料需求多變，小批量采購，單一貨源，供應商響應周期長；

（5）生產(chǎn)：生產(chǎn)規(guī)模小，產(chǎn)品不定期輪番上場，均衡生產(chǎn)難以實現(xiàn)；

（6）庫存：制造品占用量大。

鑒于小批量多品種的生產(chǎn)模式特征，該生產(chǎn)方式將會面對較大挑戰(zhàn)。 不同的訂單共享資源、搶占資源，需要決策優(yōu)先序。 定制化需求時間不同，使得生產(chǎn)時間存在不確定性，周期不足的項目為了響應市場緊急需求需占用更多資源。 按訂單生產(chǎn)方式（Make To Order，MTO），通常是訂單決定采購和生產(chǎn)。 對客戶而言的交貨期，包含了合同處理時間、采購物料時間、生產(chǎn)時間、包裝理貨時間、安排發(fā)貨時間和物流運輸時間。 整個供應鏈響應周期增長，與客戶所想要的更快更高效滿足需求之間存在差距。小批量多品種生產(chǎn)模式?jīng)]有清晰的排產(chǎn)規(guī)則，對計劃工程師的經(jīng)驗依賴較大，不同的計劃工程師會有不同的排產(chǎn)模式，而難以用標準界定其是否合理。同時，生產(chǎn)計劃的核心價值在于平衡，平衡交付需求與生產(chǎn)成本，平衡生產(chǎn)人員的利益與公司的利益，平衡有限的資源與無限的需求。

1.2 小批量多品種生產(chǎn)計劃相關理論

1.2.1 不同銷售環(huán)境的生產(chǎn)方式

根據(jù)不同的市場環(huán)境與公司策略選擇恰當?shù)纳a(chǎn)模式，是生產(chǎn)計劃非常重要的決策之一。

小批量多品種的主流生產(chǎn)方式有以下幾種：

（1）備貨生產(chǎn)型（Make To Stock，MTS）：適合于穩(wěn)定持續(xù)需求的標準品生產(chǎn)備貨；

（2）訂單生產(chǎn)型（Make To Order，MTO）：適合于需求不穩(wěn)定的產(chǎn)品；

（3） 訂單裝配型（Assemble To Order，ATO）：適合模塊結構的產(chǎn)品，可提前備好組件，訂單來后進行組裝；

（4）訂單設計型（Engineer To Order，ETO）：適合定制化產(chǎn)品，研發(fā)根據(jù)銷售和客戶確認的需求進行設計，再根據(jù)設計穩(wěn)定進行生產(chǎn)。

1.2.2 物料供應策略

（1）拉動式采購（Just In Time，JIT）：拉動式采購又稱為準時化采購，基本思想是要求供應商按時按量送貨。 其特點為：小批量、多批次交貨、提前期短、交貨期準、質量穩(wěn)定。

（2）供應商管理庫存（Vendor Manage Inventory，VMI）：VMI 就是根據(jù)庫存的最低水位、最高水位和需求預測，由供應商自主地安排補貨。 該策略的核心是工廠與供應商共享信息互相信任，降低信任成本，即供應鏈上的庫存節(jié)點越少，供應鏈的總庫存就越低。

（3）安全庫存（Safety Stock，SS） ：庫存按照作用分類，可以劃分為周轉庫存、調節(jié)庫存和安全庫存。尤其是小批量多品種的生產(chǎn)模式，市場需求的多變以及物料供應的復雜程度都可以依托安全庫存來降低風險。

1.2.3 需求預測方法

（1）預測分析瀑布圖。 瀑布圖又稱作梯形圖，將特定時間段的需求和實際數(shù)值按照不同顆粒度放在瀑布圖里進行分析，可以直觀對比每一期的預測和實際數(shù)據(jù)的偏差，并且識別需求趨勢的變化。

（2）新產(chǎn)品預測德爾菲專家法。 當新產(chǎn)品缺乏歷史數(shù)據(jù)來預測未來需求時，適合使用德爾菲專家法進行預測。 由各個相關業(yè)務部門推舉一位接口人組成專家團，專家團里各成員匿名進行預測， 將數(shù)據(jù)匯總進行評審。 如此反復多輪，得出一組預測數(shù)據(jù)。

（3）移動平均法。 移動平均法是選取一段時間的歷史需求來預測未來一段時間的需求。 如果每期歷史數(shù)據(jù)需求權重采用一樣的話，就可稱為簡單移動平均；當采用不同的權重時，就可稱為加權移動平均。 選取較長的時段，則預測相對平滑但是靈活性較低；而選取較短的時段，則受近期變化影響較大，靈活性高，但是波動明顯。

（4） 線性回歸法。 給定由d個屬性描述示例x ＝（x1；x2；...；xd），其中xi是x在第i個屬性上的取值，線性模型通過屬性的線性組合來進行預測的函數(shù)，即：

其中，b為常數(shù)項，w1，w2…wd為偏回歸系數(shù)。

上述公式中w與b是未知的，通過均方誤差來進行求解，即最小二乘法。 在線性模型中最小二乘法就是試圖找到一條直線，使所有樣本到直線的歐式距離之和最小。

2 實驗結果分析

2.1 實驗環(huán)境及數(shù)據(jù)來源

該文以2022 年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽［6］E 題附 件 的 數(shù)據(jù) 為研 究對 象。 利 用EXCEL 對附件中數(shù)據(jù)進行分析處理，整理出284 種物料177 周的信息，進而整理出每個物料的總頻次，總需求量，銷售單價和銷售額，見表1，然后依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)信息使用python 繪制每周需求量的趨勢折線圖。

表1 構建模型指標基本條件Tab.1 Index conditions of model construction

上述的數(shù)據(jù)有多個變量，若以兩個變量為例：查找物料需求量與生產(chǎn)趨勢之間的關系，如圖1 所示；查找物料頻數(shù)與生產(chǎn)趨勢之間的關系，如圖2 所示。繪制一個散點圖，通過散點圖觀察兩個變量之間是否有相關關系。 將眾多具有一定相關性的變量，重新組合成一組新的綜合指標。

圖1 物料編碼和需求量圖Fig.1 Material coding and demand diagram

圖2 物料編碼和頻次圖Fig.2 Material coding and frequency diagram

2.2 物料生產(chǎn)計劃

選擇6 種應當重點關注的物料，（從物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢和銷售單價等方面考慮），建立物料需求的周預測模型（以周為基本時間單位預測物料需求量） ，通過對附件中的歷史數(shù)據(jù)進行分析，并利用歷史數(shù)據(jù)對預測模型進行評價。

要求得到重點關注的物料，最基本的方法可以把物料需求出現(xiàn)的頻數(shù)、數(shù)量、趨勢和銷售單價中幾個特征進行加權；對各個參數(shù)指標歸一化處理：異質指標同質化，由于各項指標的計量單位并不統(tǒng)一，因此使用其計算綜合指標前，先要進行標準化處理，即把指標的絕對值轉化為相對值，從而解決各項不同指標值的同質化問題。 另外，正向指標和負向指標數(shù)值代表的含義不同（正向指標數(shù)值越高越好，負向指標數(shù)值越低越好），因此對于正向負向指標需要采用不同的算法進行數(shù)據(jù)標準化處理。

根據(jù)有限評價對象與理想化目標的接近程度進行排序的方法，在現(xiàn)有的對象中進行相對優(yōu)劣的評價。 TOPSIS［7］法是一種逼近于理想的排序法，是多目標決策分析中一種常用的有效方法，又稱為優(yōu)劣解距離法。 該方法只要求各效用函數(shù)具有單調遞增（或遞減）性即可。

實驗所采用的數(shù)據(jù)集是某電子廠2019 年1 月～2022 年5 月6 種 重 點 關 注 物料（6004010321、6004020503、 6004020656、 6004020374、 6004020622、6004010250）的需求量和銷售單價，這里以6004020503物料為例，展示數(shù)據(jù)集中的內容，輸出結果見表2。 通過物料編碼和需求量和頻次的考慮，最終得到的6 種重點關注的物料其編碼見表3。

表2 TOPSIS 評價法計算結果Tab.2 Results of TOPSIS evaluation method

表3 六種物料TOPSIS 評價法計算Tab.3 TOPSIS evaluation results on six kinds of materials

從表3 的綜合得分中選取出排序前6 的物料為重點關注物料，再次通過物料編碼和需求量和頻次的考慮，最終得到的6 種重點關注的物料，編碼分別是：6004020503， 6004010256， 6004010252， 6004020918，6004010321 和6004021055。

建立物料需求的周預測模型時，需要先用excel把不同的物料種類篩選出來，然后取一種物料來構建模型。 預測模型里最基本的是可以建一個一次函數(shù)，就是自變量是不同的時間，因變量是需求量。 通過簡單線性回歸，涉及一個自變量和一個因變量，得到某種物料的趨勢預測，如圖3 所示。

圖3 某種物料全周期趨勢預測圖Fig.3 Trend prediction of some material in the whole cycle

多元線性回歸模型通常用來研究一個因變量依賴多個自變量的變化關系，該模型可以用來描述物料需求和變量之間的隨機線性關系，運用式（1）中，物料的變量x1，x2，…，xn與物料需求量f（x） 建立函數(shù)，將相同的回歸概念擴展到多個自變量。 表2 中數(shù)據(jù)存在3 個因變量，在二維平面上可視化3 個因變量之間的關系，確定這些點的最佳擬合函數(shù)。 先得到多維度線性回歸某一種物料的趨勢預測圖，把參數(shù)頻數(shù)、周次和需求量帶入線性回歸方程式（1），得到6 種物料總需求量趨勢預測圖，如圖4 所示。

圖4 六種物料總需求量趨勢預測圖Fig.4 Trend prediction on total demand of six kinds of materials

采用以周為單位的預測顆粒進行，根據(jù)需求歷史的期數(shù)不同，模型使用101 ～104 周的數(shù)據(jù)預測了106～109 周的頻次趨勢，對比原有的預測，來測算最合適的選擇。 同時用表4 中優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）將數(shù)據(jù)帶入此預測模型，得到如圖5 所示6 種物料頻次趨勢預測圖。

圖5 六種物料頻次趨勢預測圖Fig.5 Frequency trend prediction of six kinds of materials

表4 優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）分析結果Tab.4 Analysis results of TOPSIS

將模型得到的周需求量與預測的周需求量進行比對，通過剔除物料信息中不重要且和其他信息高度相關的物料信息逐步回歸，直到既沒有顯著的信息選入回歸方程，也沒有不顯著的信息從方程中剔除，最后得到的物料信息集合是最優(yōu)化的。

物料計劃通過產(chǎn)品生命周期來定位產(chǎn)品未來的需求，進行資源調整。 物料需求數(shù)據(jù)管理從分月或分季度的粗放式管理逐漸調整為顆粒度更小的按周按日管理，使整個供應鏈條的各環(huán)節(jié)能更精準的了解上游的需求。

2.3 結果分析

按照物料需求量的預測值來安排生產(chǎn)，可能會產(chǎn)生較大的庫存，或者出現(xiàn)較多的缺貨，給企業(yè)帶來經(jīng)濟和信譽方面的損失。 因此，按照獨立需求和多品種小批量生產(chǎn)的特點，結合運營實際需要，以及公司信息管理系統(tǒng)實際情況發(fā)展，以生產(chǎn)計劃業(yè)務和重點產(chǎn)品為重點，按照需求的需要，做到對后續(xù)相應的生產(chǎn)計劃系統(tǒng)改良的推廣。 企業(yè)希望從需求量的預測值、需求特征、庫存量和缺貨量等方面綜合考慮，以便更合理地安排生產(chǎn)。

以生產(chǎn)計劃制定類問題為例：題目中給出的考慮內容包括需求量的預測值、需求特征、庫存量和缺貨量，要求至第177 周為止，使得平均服務水平不低于85%；使用目標函數(shù)和約束條件，采用需求量的預測值作為生產(chǎn)值。 具體模型如下：

其中x ＝1，2，3，…，n，則x認定為dmin 對應的yi物料。

將原始數(shù)據(jù)帶入式（2），得到表5 服務水平相關數(shù)據(jù)。 由表5 可知，6004020503 物 料 在101 ～110 周期間， 有7 周服務水平達到了70% 以上，模型預測效果較好，但仍有3 周服務水平出現(xiàn)突減的情況。 查閱該物料周需求量數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，造成服務水平波動較大的原因是其周需求數(shù)量突增，使得生產(chǎn)計劃數(shù)和庫存量無法滿足實際需求量。 通過對后續(xù)周預測值的擬合數(shù)據(jù)試驗，發(fā)現(xiàn)該模型隨著周數(shù)的增長，模型通過訓練數(shù)據(jù)的更新進行自適應成長，擬合程度逐漸增進，可達成模擬精度較高的周預測模型。

表5 物料6004020503 周生產(chǎn)計劃、實際需求、庫存、缺貨量及服務水平表Tab.5 Week production plan， actual demand， inventory，shortage and service level of material 600402050

3 結束語

多品種小批量的物料被加工的重復度介于單件生產(chǎn)和大量生產(chǎn)之間，一般采用混流生產(chǎn)。 使用MRP 實現(xiàn)物料相關需求的計劃，實現(xiàn)客戶個性化特征對生產(chǎn)過程中物料、零部件、成品的拉動需求。 由于產(chǎn)品設計和工藝設計采用并行工程處理，物料的消耗定額很容易確定，成本很容易降低。 另外，由于生產(chǎn)品種的多樣性，對制造過程中物料的供應商有較強的選擇要求，所以外部物流的協(xié)調性很難控制。對于生產(chǎn)計劃，在實施過程中需要控制，取得實際生產(chǎn)進度與計劃偏離的信息，分析偏離信息，以便能糾正偏差，確保生產(chǎn)計劃如期完成。

本文以多元線性回歸算法在小批量物料的生產(chǎn)安排中的趨勢預測為研究目標，通過構建一個多元線性回歸模型，來預測物料的生產(chǎn)計劃安排。 采用SPSS 數(shù)據(jù)分析軟件中優(yōu)劣解距離法（TOPSIS）算法建立了數(shù)據(jù)分析，分析并闡明了采用多元線性回歸預測生產(chǎn)安排的現(xiàn)實性，用所提供的物料需求量歷史數(shù)據(jù)，建立與時間序列相關的預測模型，為企業(yè)提供合理的生產(chǎn)計劃，通過驗證具有較高的正確性和實用性，為小批量物料的生產(chǎn)安排提出了新思路，該預測模型具有一定的推廣價值。