可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法的苗族服飾圖像分割

覃小素， 黃成泉， 雷 歡， 陳 陽， 彭家磊， 周麗華

（1 貴州民族大學 數據科學與信息工程學院， 貴陽 550025；2 貴州民族大學 工程技術人才實踐訓練中心， 貴陽 550025）

0 引 言

作為民族文化和精神的重要載體之一，民族服飾與國家的發展和傳承密不可分。 民族服飾也體現了不同民族之間的文化差異和多樣性，具有重要的歷史、文化和藝術價值。 隨著時間的推移，民族服飾不斷演變，原材料、風格、顏色以及制作工藝和圖案等方面的變化，都能夠反映出相應民族文化的歷史演變和發展軌跡［1］。 而苗族服飾是傳統民族服飾的代表之一，具有獨特魅力和多元性，有利于不同民族之間文化的傳播與交流，也是其民族的身份象征和文化符號，對于傳承民族精神和提升民族自信心具有重要作用。 苗族服飾具有紋理圖騰復雜、色彩繽紛等特點，隨著時間的推移，服飾受環境和噪聲等多種因素的影響，導致部分圖案和紋理變得模糊不清。 因此，及時保護和傳承民族文化意義非凡。

圖像分割是將圖像按照一定的規則劃分為若干個具有相似特征（如亮度、色彩、紋理、密度等等）區域的技術和過程。 信息化時代，圖像分割技術已廣泛應用于各個領域，在醫學和遙感領域尤為常見。傳統的模糊C 均值（FCM）是一種簡單高效的算法，這個算法對于無噪聲圖像，具有分割準確率高和速度快的優勢［2］。 但處理含噪聲圖像時效果不佳，無法充分體現其分割準確率高的優勢。 為了提高算法對噪聲的魯棒性，許多研究者不斷的對FCM 算法進行改進，Ahmed 等［3］提出具有空間約束的改進算法（FCM with Spatial constraints， FCM-S），充分考慮像素的鄰域信息，從而提高算法對噪聲的魯棒性，但是在算法運行的過程中，需要一次次計算像素點的鄰域信息，導致計算成本高；Chen 等［4］引入兩個變量來替換FCM-S 中的鄰域信息，即均值濾波（FCMS1）和中值濾波（FCM-S2），旨在提前計算空間鄰域信息，降低了計算成本；Krinidis 等［5］定義了一種新的模糊因子（Fuzzy Local Information C -Means，FLICM），來抑制迭代過程中的噪聲；高云龍等［6］提出簇間可分的魯棒模糊C 均值聚類（Robust Fuzzy C-Means Clustering Integrating Between - cluster Information，RBI-FCM）算法，利用像素的稀疏性，提高簇之間的分類；Zhang 等［7］提出具有鄰域信息約束的偏差稀疏模糊C 均值（Deviation-Sparse Fuzzy C-means With Neighbor Information Constraint，DSFCM-N），基于像素的鄰域信息，對測量值與理論值之間的偏差施加稀疏性來降低算法噪聲的敏感性。 然而苗族服飾圖像的紋理復雜、色彩鮮艷、圖案豐富，經過長期保存的服飾圖像存在折痕、磨損等現象。 盡管改進后的算法在一定程度上能夠提高對苗族服飾圖像的分割效果，但并沒有考慮到像素邊緣點對算法的影響，對于存在折痕、磨損、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果仍有待進一步提高。

由于傳統FCM 算法對噪聲敏感，無法有效分割具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像，本文提出了可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法的苗族圖像分割（Dependable Fuzzy Local Information Cmeans， DFLICM）算法，構造一個模糊因子來度量空間信息和灰度信息的相似性，既不需調節參數也可以自動確定空間約束項，旨在平衡噪聲和細節；使用一個不確定性聚類模型進一步降低噪聲點和邊緣點的影響。 實驗結果表明，本文所提算法對噪聲具有魯棒性，對于邊緣點分割效果較好，能較完整的分割出苗族服飾圖案。

1 相關算法

1.1 傳統的模糊C 均值算法（FCM）

傳統的FCM 是一種基于模糊邏輯的無監督聚類算法，通過一個迭代的最小化過程將n個被測量的像 素 劃 分 為c個 類［6］。 FCM 的 目 標 函 數JFCM(U，V) 如式（1）所示：

其中，X ＝{x1，x2，…，xn}為圖像的像素集；n為像素的個數；xi為圖像中第i像素的灰度值；c為劃分X的類別數（c ＞1）；m為模糊加權指數，決定聚類的模糊性， 在實際應用中，m通常取為2；V ＝和U ＝｛uki ｜1 ≤k≤c，1 ≤i≤n｝分別為聚類中心矩陣和模糊隸屬度矩陣，其中隸屬度滿足＝1 約束條件，‖xi - vk‖2為像素xi與聚類中心vk的歐氏距離。

利用拉格朗日乘子法對JFCM(U，V) 進行迭代更新，實現最小化目標函數，獲得隸屬度uki和聚類中心vk更新，式（2）和式（3）：

但是傳統的FCM 算法對噪聲較敏感，對具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果難以令人滿意。

2 本文算法

2.1 不確定性的聚類模型

像素具有明顯和非明顯的特征，對于非明顯特征的像素，無法定義其類別屬性時稱為像素的模糊不確定性。 對于屬性不明確的像素，基于當前的聚類結果，僅用距離來度量不確定性的大小。 當一個像素距離交疊的簇越遠時，像素的模糊不確定性就越小，反之越大［8］。

像素i的模糊不確定性模型如式（4）所示：

其中，q為不確定性因子。

在像素聚類的過程中盡可能的使不確定性最小，即不確定性的聚類模型，式（5）：

基于式（5），分析像素的可靠性。 對于隸屬度值大的像素，具有明顯的特征，可以確定像素類別；而對于距離交疊簇較遠的噪聲點和邊緣點，像素的隸屬度特征不夠明顯，其大小只與像素點到聚類中心的距離有關，距離交疊簇越遠，像素的模糊不確定性越小，則對應δi的權重較小，從而降低了噪聲點和邊緣點的影響。

2.2 DFLICM 算法的目標函數

傳統的FCM 算法對噪聲較為敏感，分割的苗族服飾圖像的效果難以令人滿意。 本文考慮像素的局部空間信息和灰度信息，在目標函數中使用一個模糊因子來自動確立空間約束項，并通過降低像素之間的不確定性來進一步提高算法對噪聲點和邊緣點的魯棒性，獲得DFLICM 算法的目標函數，式（6）：

其中，α為不確定性模型的占比系數；Ni為xj周圍窗口中的鄰域像素；Gki為模糊因子，滿足式（7）：

用拉格朗日乘子法對式（6），即目標函數構建輔助函數，式（8）：

對式（8）中的隸屬度uki求偏導，并基于隸屬度的約束條件得到式（9）：

對式（8）中的聚類中心vk求偏導，式（10）：

求解式（10）得到式（11）：

算法實現的步驟：

（1） 設置加權模糊指數m、聚類的個數c、窗口N、不確定性因子q，不確定性比例系數α、閾值ε和最大迭代次數Tmax；

（2）初始化聚類中心v（1）和隸屬度，設置迭代次數Tnums ＝1；

（3） 根據式（4）計算δi；

（4） 根據式（8）計算隸屬度；

（5）根據式（10）計算聚類中心；

（6）運行過程中滿足‖J（Tnums＋1）- J（Tnums）‖＜ε，或者Tmums ＞Tmax 這兩個條件中的一個，則停止迭代。 均不滿足條件時，令Tnums ＝Tnums ＋1，轉到第三步，繼續下一輪迭代。

3 實驗結果與分析

將本文算法（DFLICM）與FCM、FCM-S1、FCMS2、FLICM 和RBI-FCM 算法在苗族服飾圖像上進行對比，旨在驗證本文算法的優勢。 數據集來源于北京服裝學院民族服飾圖像博物館（http：／ ／www.biftmuseum.com／），實驗中部分參數設置：模糊加權指數為2，窗口為3，閾值為10-5，聚類數為2，最大迭代次數為100，不確定性因子為2。

實驗環境：MATLAB R2018b，Intel（R） Core（TM） i7-3770 CPU ＠3.40 GHz，8.00 GB 內存。

3.1 算法的評價指標

本文選用兩個客觀評價指標即劃分系數（Partition Coefficient，Vpc） 和 劃 分 熵（Partition Entropy，Vpe） 來驗證DFLICM 算法的優勢。Vpc和Vpe的值在0～1 之間波動，Vpc的值越接近于1，效果越好；Vpe的值越接近于0，模糊聚類越緊湊，分割效果越好。 指標的定義如式（12） 和式（13）：

3.2 實驗結果

實驗一選取3 張蠟染圖像，由簡單的色彩組成，但是圖像中存在磨損、折痕、污漬的現象。 本文對這類苗族服飾圖像添加5%高斯和5%椒鹽混合噪聲，增加算法的分割難度，旨在驗證DFLICM 算法的優勢，實驗結果如圖1 和表1 所示。 由圖1 和表1可知，FCM 和RBI-FCM 算法分割的圖像不同程度地受到噪聲的影響，部分像素出現錯分和漏分的現象，圖像中仍有磨損和折痕。 FCM-S1 和FCM-S2算法能去掉大部分噪聲點，分割效果較好，但是分割的圖像邊緣部分還存在稀疏的噪聲點；FLICM 算法分割的圖像輪廓和背景劃分較為明確，消除大部分噪聲點的影響，但是分割的蠟染圖中邊緣部分被模糊掉。 FCM、RBI-FCM、FCM-S1、FCM-S2 和FLICM算法難以分割具有磨損、折痕、污漬的苗族服飾圖像。 DFLICM 算法不僅能分割出完整的圖騰，而且邊緣部分也較為清晰，DFLICM 算法獲得最高的Vpc值和最低的Vpe值，說明DFLICM 算法分割蠟染圖像的效果較理想。

表1 不同算法分割含有5%混合噪聲的苗族服飾圖像的Vpc 和Vpe（%）值Tab.1 Vpc and Vpe （%） values of 5% mixed noise image segmentation by different algorithms

圖1 不同算法分割含有5%混合噪聲的苗族服飾圖像Fig.1 Segmentation results on Miao clothing images containing 5%mixed noise from different algorithms

實驗二選取3 張色彩差異大的苗族服飾圖像，對這一類苗族服飾圖像添加10%高斯和10%椒鹽混合噪聲，進一步驗證DFLICM 算法的分割性能，實驗結果如圖2 和表2 所示。 由圖2 和表2 可知，FCM 和RBI-FCM 算法的分割效果較差，圖像的輪廓與背景大部分混在一起，出現虛假分割的情況，不同顏色的像素分割不夠準確，RBI-FCM 算法的Vpc和Vpe值部分高于FCM 算法，由于RBI-FCM 算法考慮到了簇之間的關系，一定程度上抑制了噪聲點，增強像素的可分性。 FCM-S1 和FCM-S2 算法對于色差大的圖像分割效果略好，但是Vpc均低于其他算法，而Vpe值又高于其他算法。 從指標上分析，FCM-S1和FCM-S2 算法的分割性能較差。 FLICM 和DFLICM 算法分割的圖案清晰明亮，但是FLICM 算法邊緣部分的噪聲點仍不能有效消除，DFLICM 算法的Vpc值最高，Vpe值最低，DFLICM 算法的分割質量佳，分割性能優于對比算法。

表2 不同算法分割含有10%混合噪聲的苗族服飾圖像的Vpc 和Vpe（%）值Tab.2 Vpc and Vpe （%） values of 10% mixed noise image segmentation by different algorithms

圖2 不同算法分割含有10%混合噪聲的苗族服飾圖像Fig.2 Segmentation of Miao clothing images containing 10%mixed noise of different algorithms

4 結束語

針對傳統FCM 算法對含噪的苗族服飾圖像分割質量不佳的問題，本文提出了可靠性模糊局部信息C 均值聚類算法。 考慮到像素的空間鄰域信息，在FCM 的目標函數中構造一個模糊因子，結合空間信息與灰度信息，提高算法對噪聲的魯棒性，并自動調節算法在去噪聲和保留細節之間的關系；除此之外，根據幾何意義，對像素點進行可靠性分析，在聚類的過程中，降低像素的不確定性，進一步降低了噪聲點和邊緣點的影響。 實驗結果表明，DFLICM 算法對具有折痕、污漬、色彩差異大的苗族服飾圖像分割效果好，既能去噪，又能完整的分割出苗族服飾圖案。 但是DFLICM 算法也存在不足，每次運行均需要計算局部信息，耗時、計算成本高；參數大小影響著實驗結果，一定程度上存在不穩定性，調參過程也較困難；實驗對象比較局限，沒有對圖騰復雜、紋理細小、背景與圖案差異小的服飾圖像進行研究，存在部分漏分割的現象。