對一道平面向量問題的解法的探究

陳雪

平面向量兼有代數和幾何雙重“身份”.在解答平面向量問題時，可以從“數”“形”兩個角度尋找解題的思路.下面以一道題目為例，談一談解答平面向量問題的通法.

例題：在[ΔABC]中，點[P]是[AB]上一點，且[CP=23CA+13CB，Q]是[BC]的中點，[AQ?CP=M]，且[CM]=[tCP]，求[t]的值.

一、基底法

基底法是指選取一組基底，根據平面向量基本定理和共線定理求得其他向量，通過向量運算求得問題的答案.由平面向量基本定理和共線定理可知，若[OA、OB]是平面上不共線的兩個向量，且[OP=xOA+yOB]，其中[x，y∈R]，[x+y=1]，則[A、B、P]三點共線.對于本題，可以以向量[AB]和[AC]為基底，并用這組基底表示出[CM]和[CP]，再根據向量的共線定理建立關系式，即可求出參數[t].

利用等和線定理解題，往往需先找到[λ+μ]的和為1 的等和線，據此建立關系式.

可見解答平面向量問題，不僅要靈活運用平面向量基本定理、共線定理、等和線定理來將各個向量關聯起來，還要結合圖形來尋找幾何關系，從“數”“形”兩個角度來尋找到解題的思路.