初中數學跨學科項目式作業(yè)設計的理念與路徑

劉智歡 吳立寶 王子續(xù)

【摘 要】初中數學跨學科項目式作業(yè)是以數學學科為本位，助力學生跨學科知識、技能、活動經驗與思維方式發(fā)展，培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新意識與持續(xù)探究精神的一種作業(yè)類型，是鞏固跨學科項目式學習成效的重要路徑之一。初中數學跨學科項目式作業(yè)設計結合STEAM理念，設計以下優(yōu)化路徑：設計真實情境主題，強調跨學科融合；制訂多維度目標，發(fā)展跨學科素養(yǎng)；優(yōu)化作業(yè)內容呈現，培養(yǎng)跨學科思維；挖掘作業(yè)評價功能，提高跨學科意識。

【關鍵詞】初中數學；跨學科項目式作業(yè)；作業(yè)設計

《義務教育課程方案（2022年版）》規(guī)定有10%的學科課程進行跨學科主題學習［1］。項目式學習源于杜威“做中學”思想，強調圍繞一個真實問題進行深入持續(xù)的探索，最終形成項目成果，并且學生在真實問題中，以學科融合的眼光整合不同學科的核心知識與方法，形成更具整合性、單一學科無法達成的學習成果。項目式作業(yè)是將項目式學習落實到作業(yè)體系中的一種形式。為促進初中數學跨學科項目式作業(yè)在教學中發(fā)揮其價值，結合STEAM理念，確定初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念，從多學科視角出發(fā)，形成對復雜而真實情境下的項目任務、項目活動的新理解。對初中數學跨學科項目式作業(yè)設計進行路徑探析，以期為開展初中數學跨學科項目式作業(yè)設計提供依據。

一、初中數學跨學科項目式作業(yè)設計的理念

項目式作業(yè)是教師將項目式學習落實到作業(yè)設計體系中的成果，教師根據教學內容與學生情況設計項目任務、項目活動并布置給學生，助力學生在實踐中對學習內容進行內化。而初中數學跨學科項目式作業(yè)聚焦初中學段，以數學學科為本位，依托真實情境，以學生的持續(xù)自主探究為手段，助力學生形成跨學科知識、技能、活動經驗與思維方式，培養(yǎng)學生實踐創(chuàng)新意識與持續(xù)探究的精神。

初中數學項目式作業(yè)在設計過程中應以數學學科為本位，在探究活動的驅動下，學生圍繞某一學科知識以及某個真實情境進行持續(xù)深入的探索，形成項目成果并進行項目的展示［2］。STEAM教育理念強調：學生學習應具備情境性、體驗性、設計性、協作性等多種特性，但其中最核心的特征是學生學習的跨學科性［3］。結合STEAM教育理念、初中數學項目式作業(yè)內涵及其設計過程，將初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念確定為：情境創(chuàng)設緊扣學科融合點，注重學生多學科素養(yǎng)發(fā)展；問題設計注重跨學科對話，強調作業(yè)探究意蘊與創(chuàng)新導向；評價開展兼具發(fā)展性與融合性，提升學生跨學科學習積極情感。

二、初中數學跨學科項目式作業(yè)設計的路徑

依據初中數學跨學科項目式作業(yè)設計中的情境創(chuàng)設、問題設計以及評價開展，在情境創(chuàng)設中選取主題，在問題設計的過程中制訂目標、設計內容，在評價開展過程中結合多種評價方式，圍繞主題選取、目標制訂、內容設計、評價方式四個方面進行外化的作業(yè)設計步驟劃分，并結合案例闡述初中數學跨學科項目式作業(yè)設計路徑（如圖1）。

1.設計真實情境主題，強調跨學科融合

解決真實情境中的問題往往無法依賴于單一學科的知識與方法，因此以真實情境為源，選擇提升學生實際能力、蘊含學科融合意味的項目主題，有利于凸顯項目式作業(yè)的探究意義，助力學生跨學科知識、技能、思維的形成。依據初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念，作業(yè)主題的設置應呈現動態(tài)化、協作化、自主化的特點，指向學生探究欲望、探究操作、探究意識的協同生長。動態(tài)化體現在以下幾個方面：其一，外顯形式動態(tài)化，即以數學知識為核心，主題外顯的方式可以借助多媒體視頻、課件并結合多學科知識進行展示；其二，項目專題動態(tài)化，同一數學知識可以借助不同活動內容進行展示，在不同的活動內容中可結合不同學科知識進行項目主題的設置，以三角函數作業(yè)為例，其外顯的項目專題可以是物理學科中“陽光下測量建筑物的高度”或“丈量河面寬度”等，也可以是“按歷史時間線制作勾股定理誕生及其應用的流程圖”并加以解釋說明；其三，發(fā)展空間動態(tài)化，即作業(yè)主題可以根據學生水平動態(tài)變化，結合不同的學科知識或概念，以不同難度的主題活動引發(fā)學生進一步思考與學習，激發(fā)學生學習動機與自我效能感。協作化體現在，從單一主體作業(yè)向合作化作業(yè)發(fā)展，學生在數學作業(yè)完成過程中，深入體會在不同學科的主題情景中應如何運用數學知識，并如何依靠分工合作使團隊的效能最大化。自主化體現在學生決策性增強，即學生可根據作業(yè)主題開發(fā)個性化作業(yè)案例提供給教師，在此過程中培養(yǎng)跨學科意識，發(fā)展創(chuàng)新思維。

例如在一般的“勾股定理”課后作業(yè)設計中，教師可能會將作業(yè)主題確定為“勾股定理練習”“勾股定理課后作業(yè)”“勾股定理的鞏固和應用”等。在“勾股定理”跨學科項目式作業(yè)設計中，選定作業(yè)主題“不同視角下的勾股定理”，并在本作業(yè)主題下設置三個小作業(yè)，并將三個小作業(yè)的主題設置如下：（1）寫作作業(yè)——勾股定理的歷史發(fā)展脈絡；（2）探究作業(yè)——探尋如何驗證勾股定理；（3）實踐作業(yè)——勾股定理的實際應用，測量湖兩岸之間的距離。

與“勾股定理的鞏固和應用”等作業(yè)主題相比，初中數學跨學科項目式作業(yè)理念下的作業(yè)主題“不同視角下的勾股定理”有以下特點：首先，從形式上看，可將三個小作業(yè)的主題以視頻或PPT的方式向學生展示，比如用視頻給出實踐作業(yè)的生活背景，并且將勾股定理這一知識用三種的不同作業(yè)形式開展，在三種作業(yè)類型中鞏固不同的知識，發(fā)展不同的素養(yǎng)與能力，體現初中數學跨學科項目式作業(yè)理念下作業(yè)主題的動態(tài)化特點；其次，從主體上看，前者沒有明顯的合作意味，而第二種作業(yè)主題下的三種小作業(yè)有很明顯的合作化作業(yè)的傾向，學生可以在這樣的主題下通過小組合作完成寫作作業(yè)、探究作業(yè)、實踐作業(yè)等，體現出作業(yè)主題的協作化；最后，從背景上看，在第二類作業(yè)主題下，學生可以根據查閱的文獻資料以及熟悉的生活情境開發(fā)出個性化的作業(yè)案例，且擁有自發(fā)結合多學科知識解決作業(yè)問題的空間，創(chuàng)新空間較大，能體現出作業(yè)主題的自主性以及學科融合性。

2.制訂多維度目標，發(fā)展跨學科素養(yǎng)

對目標制訂而言，以能力為本的項目式作業(yè)目標，既應概括作業(yè)中對應單元或課時內容所蘊含的數學核心素養(yǎng)，又要引導學生從項目主題以及項目環(huán)境中總結跨學科整合活動經驗，進而發(fā)展其他學科的基本素養(yǎng)。目標是作業(yè)的方向指導，初中數學跨學科項目式作業(yè)理念下的作業(yè)目標應體現出現實化、多元化、育人性的特點。現實化應體現在以下兩個方面：一是作業(yè)目標引導學生從數學的角度分析、解決現實及其他學科問題，如在體育運動與心率活動作業(yè)中，作業(yè)目標為學會選擇最佳的調查方法進行數據收集，鍛煉使用恰當的函數刻畫體育與心率變量之間的關系，能結合圖象對運動與心率關系中的函數關系進行分析，并且給出正確的結論。這樣的作業(yè)目標可以從數學角度對體育學科進行指導與輔助。二是作業(yè)目標應指引作業(yè)啟發(fā)學生從現實角度研究問題，如調研國內GDP總值作業(yè)時布置的校園分配活動，作業(yè)目標應指向學生綜合外交、金融、地理等現實因素解決數學問題，從而培養(yǎng)學生從現實生活和其他學科中發(fā)現數學問題與發(fā)現數學美的能力［4］175-178。多元化體現在作業(yè)目標橫向聯系多學科知識、技能，縱向指向多種素養(yǎng)的發(fā)展，如在體育運動與心率的項目式作業(yè)中，作業(yè)目標應包含經歷多學科融合解決問題的過程，培養(yǎng)學生觀察、測量、數據分析等多方面的數學知識、技能，提高將數學與其他學科相聯系、主動應用數學于實際生活中的意識，實現跨學科素養(yǎng)的發(fā)展。

“勾股定理的鞏固和應用”作業(yè)設計目標制訂如下：

（1）學生能運用勾股定理及直角三角形判定方法來解決簡單的實際問題。

（2）學生通過完成作業(yè)，會選擇恰當的數學模型解決實際問題。

在“不同視角下的勾股定理”跨學科項目式作業(yè)中，作業(yè)目標制訂如下：

（1）通過資料查閱，了解勾股定理在物理、藝術、地理等學科中的廣泛應用，同時培養(yǎng)學生運用數字媒體的能力；在寫作過程中，鞏固勾股定理知識技能的同時助力學生對其他學科知識進行簡單掌握，培養(yǎng)學生將其他學科與數學相結合的融合感；在交流展示過程中，培養(yǎng)學生的語言表達能力和合作交流能力。

（2）通過探究作業(yè)，嘗試驗證勾股定理，培養(yǎng)學生的動手實踐和創(chuàng)新能力，在探索勾股定理證明方法的過程中，逐步養(yǎng)成積極主動、合作探究的學習方式。

（3）通過完成實踐作業(yè)，讓學生體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展數學、物理、美術等學科核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，在動手實踐過程中增強探索和創(chuàng)新意識，體驗研究過程，學習多種研究方法。

初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念下的作業(yè)目標與“勾股定理的鞏固與應用”作業(yè)目標相比，既從數學與其他學科角度出發(fā)，解決現實問題——測量湖兩岸之間的距離，又從現實生活中進行資料的查閱與實踐操作，加深對勾股定理這一數學知識和其他學科知識的理解，體現了現實化的特點；作業(yè)目標聯系數學、物理、美術、歷史等多學科知識，并且指向發(fā)展語言表達能力、合作交流能力、實踐創(chuàng)新能力等多種綜合素質，體現多元化的特點。

3.優(yōu)化作業(yè)內容呈現，培養(yǎng)跨學科思維

對內容設計而言，初中數學跨學科項目式作業(yè)應賦予數學作業(yè)向多學科內容擴展的功能，以學生跨學科思維的培養(yǎng)為導向，改善數學作業(yè)與實際情況脫軌、單一學科化的現狀。初中數學跨學科項目作業(yè)設計理念下的作業(yè)內容應體現出實踐性、適配性、深刻性的特點。

實踐性應體現在：其一，在意識層面上，作業(yè)內容在真實情境引領下，引發(fā)學生發(fā)現新舊知識之間的聯系與矛盾，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)學生自主探究的精神；其二，在實際層面上，作業(yè)內容在跨學科的基礎上設置多學科實踐活動，如要求學生結合本節(jié)課內容梳理相關知識發(fā)展脈絡，應用本節(jié)課內容解決物理現實問題等，學生從現實視角利用多學科知識和能力解決問題，親身參與實踐過程，提高學生多方面的實踐能力，如溝通表達能力、創(chuàng)新探索能力、問題發(fā)現能力等。

適配性應體現在：其一，項目內容應與跨學科視角下的作業(yè)目標相契合，進行數學與其他學科知識與技能的綜合訓練，在這個過程中發(fā)展學生的多學科綜合實踐能力，發(fā)展數學學科核心素養(yǎng)；其二，項目內容與學生心理發(fā)展的現狀相契合，認知心理學認為，學生的學習應建立起新舊知識之間的聯系，包括新舊知識之間的共通點與矛盾點，既將學生現有能力與真實生活情境相結合，又將現階段數學學科知識與其他學科知識相結合，引導學生進行知識的延展，培養(yǎng)學生與實際生活相關的能力。

深刻性應體現在：跨學科項目式作業(yè)內容提出創(chuàng)新性更強的問題，引領學生的學習，從促進學生知識的掌握轉向培養(yǎng)學生的創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)學生從單學科思維向多學科思維發(fā)展。

“勾股定理的鞏固和應用”作業(yè)設計作業(yè)內容如下：

1.甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，甲向西走了8 km，乙向北走了6 km，此時甲、乙兩人相距多少？

2.已知一個三角形三邊長分別為12 cm，16 cm，20 cm，你能計算出這個三角形的面積嗎？

3.如圖2，正方形ACDE面積為25 m，測量出AB=12 m，BC=13 m，問：E、A、B三點是否在一條直線上？為什么？

4.已知[△ABC]的三邊分別為k2-1，2k，k2-1（k＞1），求證：[△ABC]是直角三角形。

而在初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念下的以“不同視角下勾股定理”為主題的數學跨學科項目式作業(yè)中，作業(yè)內容包括：

1.寫作作業(yè)——勾股定理的發(fā)展脈絡

中國古代對勾股定理的這一古老定理的認識和應用可以追溯到公元前一千多年，古巴比倫人對勾股定理的研究同樣令人驚嘆。直至今日，勾股定理仍然是很多數學家和數學愛好者研究和探索的對象，給出了多種關于勾股定理的證法與探究。請借助互聯網、書籍等，結合歷史學科相關知識，以《勾股定理的發(fā)展脈絡》為題，寫一篇數學+歷史小論文，下節(jié)課展示，擇優(yōu)推薦發(fā)表。

2.探究作業(yè)——探尋如何驗證勾股定理

勾股定理的證明方法有很多，請先借助互聯網以及有關書籍等獲得多種證明方法，然后再通過小組交流和班內展示獲得更多方法，交流尋找證明方法過程中的體會，感受不同方法之間的區(qū)別與聯系，同時獨立完成下列表格（見表1）。

3.實踐作業(yè)——測量湖兩岸之間的距離

查閱有關《海島算經》的資料，分析典籍中給出的測量方法，工人師傅要在湖兩岸建一座觀賞橋，但由于現實條件無法直接測量兩岸之間的距離。你有辦法測量嗎？請以小組為單位完成設計方案，盡可能提供多種方法（使用不同的數學知識以及你所查閱到的物理知識、美術知識等），并填寫下列表格（見表2）。

“勾股定理的鞏固和應用”作業(yè)設計僅從鞏固數學知識和技能的角度對作業(yè)進行設計。相比而言，初中數學跨學科項目式作業(yè)理念下的作業(yè)內容中，無論是歷史書籍的查閱、探究作業(yè)的設置還是實踐作業(yè)的推行，都是以現實生活中真正發(fā)生的事情或可以親手實踐的活動為背景，讓學生經歷整個探究過程［5］，在實際層面上可以引導學生利用多學科知識靈活地處理作業(yè)內容，如在作業(yè)3中，學生可以以小組為單位找到湖兩岸最寬的A、B點，然后使用物理儀器經緯儀找到使[△ABC]成為直角三角形的C點，在這個過程中學生分別運用了數學、物理學科知識解決實際問題，體現出實踐性的特點；本作業(yè)內容本身沿襲跨學科作業(yè)目標制訂，作業(yè)內容也與新舊知識建立了緊密聯系，如在作業(yè)2驗證勾股定理中，學生可通過查閱資料使用趙爽弦圖證明、歐幾里得證明、相似三角形性質證明等多種方法，在進行作業(yè)3時也可以利用中位線性質、構造全等三角形等方法解決實際問題，這樣的過程建立了新舊知識以及跨學科知識之間的聯系，體現了適配性的特點；學生從作業(yè)1梳理勾股定理的歷史發(fā)展脈絡，鞏固勾股定理相關的知識和技能，到作業(yè)2、3自己探索方法分別解決數學問題、實際問題，發(fā)展學生的創(chuàng)新實踐能力，培養(yǎng)學生跨學科思維，體現出深刻性的特點。

4.挖掘作業(yè)評價功能，提高跨學科意識

對作業(yè)評價而言，初中數學跨學科項目式作業(yè)理念下的作業(yè)評價可以強化作業(yè)對學生的發(fā)展作用，側重對學生在實踐中運用數學的能力以及跨學科的創(chuàng)新意識、應用能力，助力多學科核心素養(yǎng)的同步發(fā)展，具體應體現出發(fā)展性、融合性的特點。

發(fā)展性應體現在：其一，統(tǒng)籌規(guī)劃形成性評價與終結性評價，最大程度發(fā)揮評價的教育價值，促進學生跨學科素養(yǎng)進一步發(fā)展，鍛煉學生的批判性思維，糾正學生錯誤行為和思想，為學生提供恰當的反饋，激勵學生不斷學習，進一步完善作業(yè)情況，最終達成跨學科作業(yè)目標。其二，評價維度與主體多元化，教師、學生、家長等都參與到作業(yè)評價中，并在評價中根據項目內容設置多維度評價標準，關注學生作業(yè)效果［6］。

融合性應體現在：其一，在課后評語中給出跨學科評價，如在以“家鄉(xiāng)的橋梁”為主題的二次函數數學跨學科項目式作業(yè)中，教師在觀看學生小組形成的作品集后，可使用課后評語的方式，點出學生在作業(yè)實施中所使用的歷史、物理等其他學科的知識以及其中有個人特色的部分，增強學生的自豪感，培養(yǎng)學生跨學科意識，提高評價效能。其二，在課上評價中給出跨學科評價。如調研國內GDP總值作業(yè)匯報時，教師在觀看學生制作的PPT、視頻或演講等匯報后，可采取提問學生或教師點評的方式，指出作業(yè)實施過程以及作業(yè)成果中蘊含的跨學科知識、能力、素養(yǎng)等，緊扣作業(yè)目標，在評價的同時發(fā)展學生多學科思維積累綜合與實踐經驗，幫助學生發(fā)展數學核心素養(yǎng)。

在“勾股定理的鞏固和應用”作業(yè)設計中，可將作業(yè)評價表設計如下（見表3）。

在“不同視角下的勾股定理”為主題的跨學科項目式作業(yè)中，可以設置評分量度表。以作業(yè)3為例，從作業(yè)準備充分度、作業(yè)過程完整度、作業(yè)講解清晰度、作業(yè)交流流暢度、作業(yè)跨學科創(chuàng)新度五個方面評價，每個維度賦予分值與評語，最后進行總評，分發(fā)給教師、組內同學、組外同學、家長總計得分，最終結合分數給予團體和個人獎項，可從多方面設置多個獎項，激發(fā)學生的實踐積極性。

在“勾股定理的鞏固和應用”作業(yè)評價表中，將評價指標設置為答題準確性和答題規(guī)范性，而后進行綜合評價等級的劃分，此作業(yè)評價表評價維度少且沒有規(guī)定評價主體，難以顯示學生知識的掌握程度，更沒有起到發(fā)展學生跨學科綜合能力的作用。相比而言，初中數學跨學科項目式作業(yè)設計理念下的作業(yè)評價量表包含多個維度，以不同視角下的勾股定理作業(yè)3評價量度表為例，此表分為五個維度，準備充分度、作業(yè)過程完整度兩個維度指向學生勾股定理這一數學知識點的掌握程度，作業(yè)講解清晰度和組內交流流暢度指向學生的語言表達能力與溝通協作能力等綜合素質，作業(yè)跨學科創(chuàng)新度指向學生跨學科意識與跨學科應用程度。另外將評價量表分發(fā)給多個主體，并設置總評，給予學生總體性的意見，都體現出發(fā)展性的特點。本量表將作業(yè)跨學科創(chuàng)新度設置為40分，以鼓勵學生運用多學科知識解決作業(yè)問題。教師與其他評價主體除了在作業(yè)跨學科創(chuàng)新度以及總評中可以給予學生發(fā)展跨學科思維和能力的發(fā)展性意見，還可以在觀看作品集后進行口頭評價，對作業(yè)的跨學科創(chuàng)新性給出自己的理解，激發(fā)學生的學習興趣，體現融合性的特點。

總之，作業(yè)關系到學生身心健康與全面發(fā)展，教師在進行作業(yè)設計時應符合學生的現實情況，為學生布置能夠發(fā)展學生真實問題解決能力的跨學科作業(yè)，在為學生減負的同時也要保證家庭作業(yè)效果［7］。結合數學學科特點，依據初中數學跨學科作業(yè)設計理念，在作業(yè)設計中關注作業(yè)的人文內涵與實踐運用，以提供能夠培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、創(chuàng)造能力的高價值作業(yè)，以期助力構建數學與其他學科的作業(yè)體系以及課程體系，拓展數學知識的應用范圍，幫助學生全面健康發(fā)展［8］。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 義務教育課程方案（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］夏雪梅. 跨學科項目化學習：內涵、設計邏輯與實踐原型［J］. 課程·教材·教法，2022（10）：78-84.

［3］余勝泉，胡翔. STEM教育理念與跨學科整合模式［J］. 開放教育研究，2015（4）：114-122.

［4］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022：175-178.

［5］喻平. 核心素養(yǎng)指向的數學作業(yè)設計［J］. 數學通報，2022（5）：1-7.

［6］吳立寶，孔穎，代俊華.“雙減”背景下我國中小學作業(yè)研究的熱點、演進與展望［J］. 天津師范大學學報（社會科學版），2022（1）：50-56.

［7］吳立寶，杜卿. 家庭作業(yè)研究圖景透視：基于國際文獻的計量和內容分析［J］. 比較教育學報，2023（1）：162-176.

［8］李學書. 作業(yè)的內涵、特點和功能初探：基于新課程理念的思考［J］. 教育學術月刊，2010（6）：74-76.

（責任編輯：陸順演）

【作者簡介】劉智歡，天津師范大學在讀碩士研究生，主要從事數學教育研究；吳立寶（通訊作者），天津師范大學教授，博士生導師，主要從事數學教育與教師教育研究；王子續(xù)，北京師范大學在讀博士研究生，主要從事數學教育研究。

【基金項目】國家社會科學基金教育學一般課題“‘雙減背景下義務教育階段作業(yè)設計研究”（BHA220139）