小學(xué)低年級數(shù)學(xué)“比多”“比少”問題的深析

陳小龍

摘要：解決好“比多”“比少”問題的方法如下：一、利用口訣 “比在前，多加少減；比在中間，一律用減”，形成模型觀念，建立數(shù)學(xué)模型；二、發(fā)現(xiàn)隱藏數(shù)學(xué)信息，巧代數(shù)字，移花接木；三、創(chuàng)新思維，求緊挨“比”后面的數(shù)，多減少加，反其道而用之。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型 口訣 移花接木 變式練習(xí) 創(chuàng)新思維

部分學(xué)生家長評價孩子數(shù)學(xué)效果的直觀標(biāo)準(zhǔn)是：孩子會不會做100以內(nèi)的加減法，特別是進位加、退位減，尤其是連續(xù)進位加和連續(xù)退位減。然而，計算能力只是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的一項，部分計算能力較強的學(xué)生在解決“比多”“比少”問題的文字題或?qū)嶋H應(yīng)用題中，不知道究竟該選擇加法還是減法。這時候家長才意識到：孩子稍有不慎，便會南轅北轍。如，乒乓球顛球比賽中，小軍連續(xù)顛了300下。小蘭說：“小軍顛的比我的2倍少了20下。” 請問小蘭顛多少下？面對錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生們往往無從下手、不知所措。所以說學(xué)生在一二年級階段，務(wù)必解決好“比多”“比少”問題。

我多年從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作，深感重責(zé)壓肩，堅持初心，竭盡全力，將這方面經(jīng)驗整理出來，深入淺出，與大家一起交流。

一、建立數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一：用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題，形成模型觀念。

既然“比多”“比少”問題對加減法的選擇難以抉擇，那么有沒有能從大量直接經(jīng)驗中總結(jié)出一些竅門呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生用口訣法，解決絕大多數(shù)的“比多”“比少”問題。如“比在前，多加少減；比在中間，一律用減”。

（一）比多問題

如：比7多5的數(shù)是多少？“比”在兩個數(shù)字之前，兩個數(shù)字之間是“多”，我們便形象地把這類題目稱之為“比多問題”，而“多加少減”則明確地告訴我們：這是“比多”，這類題目用加法。所以本題計算結(jié)果為7+5=12。再如：一個數(shù)比78多15，求這個數(shù)是多少？“比”在78和15之前，我們稱之為“比在前”，而“多”在兩個數(shù)字之間，我們便把這類題目稱之為“比多問題”，用加法，得78+15=93。

（二）比少問題

如：比43少19的數(shù)是多少？

首先，我們看“比”是在兩個數(shù)字之前的，再看“少”是在兩個數(shù)字之間，我們把類似這樣的題目統(tǒng)稱為“比少問題”。而“比在前，多加少減”就告訴我們“比少問題”用減法，得 43-19=24。再如：一個數(shù)比25少13，求這個數(shù)是多少？屬于“比少問題”，用減法：25-13=12。

（三）比在中間，一律用減

如果說上面兩種情況還需要考慮選擇加減法的話，那“比”在兩個數(shù)字中間就相對簡單多了，無論什么情況，一律用減。如：27比16多多少？用減法：27-16=11。

二、巧代數(shù)字，移花接木

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之二：用數(shù)學(xué)的語言來表達現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式，建立數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識。

在文字題中，“比”的位置及兩個有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)信息，很容易找到，而在應(yīng)用題當(dāng)中，有些數(shù)學(xué)信息就不那么明顯了。有的信息屬于隱藏信息：如文字信息、圖片信息、符號信息等，那就需要我們?nèi)ゲ亮裂劬Γグl(fā)現(xiàn)它，去移花接木，去巧代入。如：小明拍了124下皮球，小紅拍的比小明多76下，請問小紅拍了多少下？前半句告訴我們：小明拍了124下皮球，后半句說小紅拍得比小明多76下。我們把124代入“小明”中，移花接木，變成“比124多76”，這樣就變成了“比多問題”：124+76=200（下）。再如：二年級1班有男生29名，女生比男生少12名，請問二年級1班一共有多少名學(xué)生？這一題要想知道班級一共有多少名學(xué)生？就應(yīng)該先求出女生數(shù)。男生29名，女生比男生少12名，將29代入男生，變成比29少12，即變成了“比少問題”：29-12=17（名），知道女生數(shù)，抓住“一共”字眼，用加法再加上男生數(shù)，就是全班的學(xué)生數(shù)了。

三、創(chuàng)新思維，反其道而用之

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之三：要具有創(chuàng)新意識，要主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。初步學(xué)會通過具體實例，運用歸納和類比，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律。

在第1部分我提到口訣法，可以解決絕大多數(shù)的“比多”“比少”問題。為什么是絕大多數(shù)而不是所有的呢？是因為有些時候會出現(xiàn)“變式練習(xí)”。如：打排球的學(xué)生有28人，比劃船的少9人。問劃船的有多少人？“劃船的”在“比”的后面，求緊挨“比”后面的數(shù)就不能用“多加少減”了，不能用28-9=19（人）。做這類題目萬不可墨守成規(guī)、循規(guī)蹈矩。那求緊挨“比”后面的數(shù)，該如何做呢？我通過大量具體實例，通過歸納類比，總結(jié)出了：求緊挨“比”后面數(shù)的方法——多減少加。得28+9=37（人）。再如：小兔拔了26個蘿卜，比小豬多7個。問小豬拔了多少蘿卜？抓住“比”和“多”，又是求緊挨“比”后面的數(shù)，反其道而用之，用減法：26-7=19（個）。

總之，做數(shù)學(xué)題要創(chuàng)新思維，靈活運用，萬不可固步自封。在大量實戰(zhàn)練習(xí)中，總結(jié)出適合自己的行之有效的方法。