新型框架-調(diào)頻減震墻抗震性能研究

張無(wú)為， 陳 鑫

（蘇州科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215011）

結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制有利于降低結(jié)構(gòu)在地震、海浪、風(fēng)、車輛動(dòng)力等作用下所造成的損傷，能夠有效地增強(qiáng)結(jié)構(gòu)抗震防災(zāi)能力，振動(dòng)控制有助于提高建筑物、橋梁的使用壽命。 近年來結(jié)構(gòu)響應(yīng)控制裝置越來越多地應(yīng)用于建筑結(jié)構(gòu)中，其中消能減震裝置、隔震裝置、調(diào)頻質(zhì)量阻尼器等均有廣泛應(yīng)用。

一方面，調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（Tuned Mass Damper，TMD）是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的優(yōu)選方案之一。 其通常設(shè)置在結(jié)構(gòu)中，與主結(jié)構(gòu)同步運(yùn)動(dòng)來調(diào)頻，減輕主結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。TMD 在大跨、高聳結(jié)構(gòu)中得到了廣泛應(yīng)用，以減輕風(fēng)和地震等自然災(zāi)害的影響（見圖1），例如加拿大多倫多CN 塔、美國(guó)紐約花旗公司、中國(guó)臺(tái)北101 大廈和英國(guó)倫敦千禧橋等[1]。

圖1 調(diào)頻質(zhì)量阻尼器

圖1（a）是傳統(tǒng)型TMD 的力學(xué)模型，圖1（b）是阻尼接地式調(diào)頻質(zhì)量阻尼器（Damping Grounded Tuned Mass Damper，DGTMD）的力學(xué)模型。 Ren[2]研究了阻尼接地式TMD，與普通TMD 的區(qū)別是阻尼元件不是連接到要控制的結(jié)構(gòu)，而是連接到大地。 在給定相同質(zhì)量比時(shí)，阻尼接地式TMD 可以比傳統(tǒng)型TMD 更好地抑制主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。 Liu[3-4]也對(duì)傳統(tǒng)的TMD 進(jìn)行了優(yōu)化，提出了掛頂式和接地式兩種優(yōu)化方式并對(duì)接地式TMD進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)算，得到最優(yōu)調(diào)頻參數(shù)的解析解。Cheung 和Wong[5-6]提出了一種優(yōu)化方法，證明了接地型TMD 比傳統(tǒng)TMD 和單獨(dú)的阻尼器有更好的共振振幅抑制。Xiang[7-9]等提出了主結(jié)構(gòu)有阻尼DGTMD 的優(yōu)化方法，研究了阻尼接地型TMD 在建筑抗震方面的應(yīng)用并做了小型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)來驗(yàn)證減震效果。

另一方面，由于地震力的復(fù)雜性和強(qiáng)大破壞性，不同種類的減震墻被廣泛用于建筑抗震中。 減震墻在地震響應(yīng)下能夠減輕主結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)、耗散地震能量，使用減震墻可以避免墻體與框架相互作用對(duì)主要結(jié)構(gòu)構(gòu)件的負(fù)面影響，整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗震性能可以得到相應(yīng)的提高。

減震墻包括各種耗能墻和搖擺墻。 周穎等[10]探討了如何在高層結(jié)構(gòu)中設(shè)計(jì)使用黏滯阻尼墻來達(dá)到耗能減震的目的，郭永偉和張利軍[11]也模擬出在框架結(jié)構(gòu)中設(shè)置黏滯阻尼墻有顯著的減震效果。Yang 等[12]結(jié)合波紋鋼板和軟鋼阻尼器，提出了阻尼耗能波紋鋼板墻。Preti 等[13]通過設(shè)置砌體填充墻砌塊之間的水平滑動(dòng)填充層、墻與框架之間的柔性連接來減輕墻和框架之間的相互作用，進(jìn)而確保結(jié)構(gòu)延性和地震下的能量耗散。 董金芝等[14]提出了一種框架-預(yù)應(yīng)力搖擺墻結(jié)構(gòu)形式，墻體通過預(yù)應(yīng)力筋與基礎(chǔ)連接，墻與框架通過耗能元件連接，墻腳裝上橡膠塊。 承載能力和耗能能力顯著增加，且損傷構(gòu)件易于更換。

因此，課題組用TMD 和減震墻這兩個(gè)元素，設(shè)計(jì)了一種新型調(diào)頻減震墻。 本文重點(diǎn)研究框架-調(diào)頻減震墻體系的抗震性能，進(jìn)行了系統(tǒng)的精細(xì)化數(shù)值分析，評(píng)估了多遇、罕遇地震作用下新型減震墻的減震效果。

1 DGTMD 動(dòng)力性能簡(jiǎn)介

1.1 動(dòng)力方程

阻尼接地型調(diào)頻質(zhì)量阻尼器的單自由度體系動(dòng)力學(xué)模型如圖2 所示， 設(shè)兩種模型主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量均為m1，剛度均為k1，位移均為x1；子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量均為m2，剛度均為k2，阻尼均為c，位移均為x2；以各自模型的靜平衡位置為初始點(diǎn)。 根據(jù)圖2，由達(dá)朗貝爾原理[3]可得到系統(tǒng)的動(dòng)力方程

圖2 SDOF-DGTMD 動(dòng)力學(xué)模型

1.2 最優(yōu)參數(shù)

對(duì)于主結(jié)構(gòu)無(wú)阻尼的DGTMD 體系，可以基于固定點(diǎn)理論對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行優(yōu)化。 Ren 根據(jù)式（2）繪制了DGTMD 主結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)曲線[2]，然后使兩固定點(diǎn)處縱坐標(biāo)等值，解出使兩個(gè)固定點(diǎn)坐標(biāo)相等時(shí)的頻率比為最優(yōu)頻率比；根據(jù)固定點(diǎn)理論可知，無(wú)論阻尼比怎么取，曲線都會(huì)經(jīng)過這兩個(gè)定點(diǎn)，令兩個(gè)固定點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等且為幅頻響應(yīng)曲線的最大值時(shí)，代入此時(shí)固定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，得到ζa2和ζb2的解析式，取ζa2、ζb2的平均值ζopt2，解出最優(yōu)阻尼比ζopt。 通過上述方法得出DGTMD 體系的最優(yōu)頻率比、阻尼比公式為

對(duì)于主結(jié)構(gòu)有阻尼的DGTMD 體系， 用基于固定點(diǎn)理論的等效替代法進(jìn)行優(yōu)化。 下式為主結(jié)構(gòu)有阻尼時(shí)DGTMD 最優(yōu)頻率比、阻尼比[15]

2 框架-調(diào)頻減震墻體系建模方法

2.1 框架-調(diào)頻減震墻

基于接地式調(diào)頻質(zhì)量阻尼器的理念，提出了框架結(jié)構(gòu)-新型調(diào)頻減震墻體系。 如圖3 所示，其中主結(jié)構(gòu)為普通框架結(jié)構(gòu)，框架與鋼板墻通過彈簧和分布滑動(dòng)支撐連接。 鋼板墻提供足夠的剛度，其重量通過分布滑動(dòng)支撐、上連接節(jié)點(diǎn)和底部連接節(jié)點(diǎn)共同承擔(dān)，并且上連接節(jié)點(diǎn)和底部連接節(jié)點(diǎn)限制了鋼板墻傾覆，使其只能水平滑動(dòng)。 彈簧作為剛度單元，底部連接節(jié)點(diǎn)的阻尼器作為阻尼單元，與鋼板墻共同組成了一個(gè)阻尼接地式TMD。 當(dāng)建筑結(jié)構(gòu)受到風(fēng)、地震等作用，由于調(diào)頻共振的原理，鋼板墻發(fā)生反向振動(dòng)，部分振動(dòng)能量被傳遞到調(diào)頻減震墻中的阻尼器，消耗了能量，減小了結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)。

圖3 阻尼接地型裝配式調(diào)頻減震墻

該體系包含框架結(jié)構(gòu)體系和調(diào)頻質(zhì)量阻尼器體系，調(diào)頻質(zhì)量阻尼器體系包括充當(dāng)主體的鋼板組合墻和剛度體系、阻尼體系。 其中上連接節(jié)點(diǎn)、水平彈簧、分布滑動(dòng)支撐、底部連接節(jié)點(diǎn)見圖3（d）。

如圖3（a）所示，頂部懸吊滑輪可以沿著懸吊軌道滾動(dòng)。如圖3（b）所示，鋼板墻的底部與地面通過輪軸與阻尼器系統(tǒng)連接，在地面滾動(dòng)。 阻尼器兩端則分別與接輪鋼板和固定于地面的節(jié)點(diǎn)鉸接。 如圖3（c）所示，水平彈簧和分布滑動(dòng)支撐組成了調(diào)頻減震墻的側(cè)向連接系統(tǒng)。 減震墻與彈簧、阻尼器等單元共同組成了調(diào)頻減震墻的質(zhì)量、剛度、阻尼單元，并且通過限制使整體水平滑動(dòng)達(dá)成調(diào)諧減震，當(dāng)主體框架受到地震作用，鋼板墻發(fā)生與主體框架運(yùn)動(dòng)方向相反的往復(fù)振動(dòng)，部分振動(dòng)能量被傳遞到調(diào)頻減震墻中的阻尼器，消耗了傳遞過來的振動(dòng)能量，從而減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)。

2.2 工程算例

如圖4（a）所示，江都區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)建樂校區(qū)教學(xué)樓，位于揚(yáng)州市江都區(qū)仙女鎮(zhèn)樂和路1 號(hào)，建于2006 年，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，主體三層，局部四層突出屋面，建筑總高度13.75 m。 該建筑原為丙類建筑，結(jié)構(gòu)的安全等級(jí)和耐火等級(jí)均為二級(jí)， 設(shè)計(jì)地震分組為第一組， 抗震設(shè)防烈度7度，設(shè)計(jì)基本加速度0.15g。 框架抗震等級(jí)三級(jí)，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類，場(chǎng)地特征周期為0.55 s，結(jié)構(gòu)的阻尼比為0.05，多遇水平地震影響系數(shù)最大值0.12。結(jié)構(gòu)平面布置如圖4（b）所示，結(jié)構(gòu)平面設(shè)有抗震縫，分析時(shí)可將結(jié)構(gòu)分割為4 個(gè)單體進(jìn)行分析，本文選取其中單體B 區(qū)中D 軸的典型結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。 該區(qū)域結(jié)構(gòu)首層層高為4.2 m，第二、三層層高均為3.6 m。結(jié)構(gòu)橫向兩跨，跨度分別為3.0 m 和7.5 m，為典型的教室、陽(yáng)臺(tái)兩跨RC框架校舍結(jié)構(gòu)。

圖4 某小學(xué)教學(xué)主樓抗震分區(qū)

主體校舍的梁、 柱結(jié)構(gòu)混凝土均使用C30 規(guī)格， 梁板采用HRB335鋼筋，柱采用HRB400 鋼筋。 平面梁柱布置如圖5 所示，截面尺寸如表1所示。 結(jié)構(gòu)質(zhì)量為1 824 t，本節(jié)通過設(shè)置調(diào)頻減震墻的方式對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固，以探究調(diào)頻減震墻的減震效果。

表1 梁柱截面尺寸 mm

圖5 框架結(jié)構(gòu)平面圖

2.3 有限元模型建立

框架部分采用Opensees 直接建模， 需要考慮混凝土本構(gòu)和鋼筋本構(gòu)的選取。 混凝土單元選用Concrete02 和Concrete04 本構(gòu)模型， 其中Concrete02 單元考慮了混凝土受拉受壓性能還有開裂后的剛度退化，Concrete04 單元是在考慮混凝土約束效應(yīng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行卸載和加載的本構(gòu)模型。因此，非約束區(qū)混凝土采用Concrete02 本構(gòu)模型，約束區(qū)混凝土采用Concrete04 本構(gòu)模型[17]。 鋼筋采用Steel 01 本構(gòu)，如圖6（c）所示，fy為鋼筋屈服強(qiáng)度，E0為鋼筋彈性模量，b 為硬化系數(shù)。 多遇地震作用下，梁和柱均采用Elastic BeamColumn 單元，罕遇地震作用下采用基于剛度的Disp BeamColumn 單元。后者是基于剛度的纖維單元，纖維模型將梁、柱構(gòu)件劃分為一系列平行于軸線的纖維單元，根據(jù)實(shí)截面特性選取合適的材料進(jìn)行有限元分析，可以真實(shí)反映各種材料的特性，計(jì)算結(jié)果能夠真實(shí)反應(yīng)結(jié)構(gòu)的受力特性[18]。

圖6 不同的本構(gòu)模型

在對(duì)梁柱的非線性分析中，通常采用這種纖維單元。 在Opensees 中，調(diào)頻減震墻的建模包括鋼板、連接節(jié)點(diǎn)、 彈簧、 阻尼器。 鋼板墻頂部、 底部連接約束自由度使其平動(dòng)， 鋼板采用ShellMITC4 單元進(jìn)行模擬。ShellMITC4 單元采用結(jié)合了修正剪力場(chǎng)插值的雙線性等參列式來提高薄板的彎曲性能，采用彈性材料則屬于彈性殼體單元。 框架與調(diào)頻減震墻連接的彈簧使用Truss 單元進(jìn)行模擬，底部阻尼器使用ViscousDamper本構(gòu)進(jìn)行模擬，用Two node link 單元將阻尼器與框架連接。 梁、柱截面的纖維分布如圖7 所示。

圖7 截面纖維（左：梁截面；右：柱截面）

為了具體比較框架結(jié)構(gòu)在地震作用下的抗震性能和附加調(diào)頻減震墻后的性能， 分別用PKPM、Etabs、Opensees 等軟件對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到框架結(jié)構(gòu)的基本周期為0.661 s，其他軟件模態(tài)如表2 所示。 對(duì)應(yīng)的振型如圖8 所示，結(jié)構(gòu)1 階振型為橫向平動(dòng)，2 階振型為縱向平動(dòng)，3 階振型為扭轉(zhuǎn)，呈現(xiàn)典型的多層框架自振特性。 采用不同軟件所建立模型得到的結(jié)構(gòu)前3 階自振周期較為接近，1 階周期相差較小，動(dòng)力特性相近，模型具有較高的可靠性，可用于進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)性能分析。

表2 結(jié)構(gòu)自振周期

圖8 前三階振型圖（a：一階模態(tài)；b：二階模態(tài)；c：三階模態(tài)）

2.4 調(diào)頻減震墻參數(shù)設(shè)定

實(shí)際工程中一方面鋼梁、鋼柱、連接件等構(gòu)件也提供部分質(zhì)量，并通過設(shè)置牛腿等方式提供抗側(cè)剛度和質(zhì)量屬性，另一方面使用防屈曲鋼板墻、鋼板組合墻時(shí)還包括填充物或覆蓋層質(zhì)量，因此在建立分析模型時(shí)根據(jù)實(shí)際做法加以簡(jiǎn)化，有限元模型中以集中質(zhì)量的形式模擬鋼板的質(zhì)量，尺寸大小在模擬時(shí)僅影響側(cè)向剛度，本文選取的尺寸初始剛度較大，對(duì)結(jié)果影響較小。

既有框架結(jié)構(gòu)的一階周期為0.661 s，頻率為1.51 Hz。調(diào)頻減震墻的質(zhì)量比取0.05，框架質(zhì)量為1 824 t，調(diào)頻墻地震質(zhì)量為91 t，為防止結(jié)構(gòu)偏心，在結(jié)構(gòu)兩端分別設(shè)置墻體，每個(gè)墻體質(zhì)量相等，為墻體總質(zhì)量的一半。 頻率比和阻尼比按照1.2 節(jié)式（4）分別取為0.993、0.097，彈簧總剛度為8 121 N/mm，每個(gè)彈簧剛度為6 77 N/mm，總阻尼為168 N·s/mm，每個(gè)阻尼器阻尼為42 N·s/mm。 設(shè)計(jì)鋼板墻尺寸時(shí)需考慮滿足調(diào)頻所需的質(zhì)量和抗側(cè)剛度。 最終設(shè)計(jì)尺寸為厚度60 mm，寬度4 600 mm。

如圖9 所示，使用Opensees 軟件，在原框架模型短跨平面處附加調(diào)頻減震墻。在平面框架上附加剛性梁節(jié)點(diǎn)，在分析中視作長(zhǎng)度較短，剛度較大的剛臂。 此連接梁兩端分別連接框架和彈簧，取較大的剛度才能協(xié)同框架與調(diào)頻墻。

圖9 加調(diào)頻墻前后結(jié)構(gòu)模型

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 地震動(dòng)記錄選取

為模擬該工程算例在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)， 比較結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移響應(yīng)并驗(yàn)算方案，從已有的地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)中，采取基于設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的選取方法選取三條記錄進(jìn)行地震響應(yīng)計(jì)算（見圖10），所選地震動(dòng)記錄的調(diào)幅后反應(yīng)譜在短周期段與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜應(yīng)盡可能接近。 通過圖10 與規(guī)范反應(yīng)譜的對(duì)比可以看出，所選取的地震波與標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線的頻域能量在統(tǒng)計(jì)意義上相符。 地震動(dòng)記錄參數(shù)見表3 所示。

表3 地震動(dòng)選取

圖10 地震動(dòng)反應(yīng)譜

3.2 多遇地震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

結(jié)構(gòu)為規(guī)則的方形框架， 短跨方向抗震性能較弱。 沿短跨平面方向輸入地震動(dòng)記錄， 將地震動(dòng)記錄的PGA 調(diào)至55 gal，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多遇地震作用下的時(shí)程分析。 圖11 給出了多遇地震作用下的結(jié)構(gòu)層間位移角對(duì)比，從中可見：（1）加調(diào)頻減震墻前、后結(jié)構(gòu)層間位移角最大值均出現(xiàn)于2 層，2 層為結(jié)構(gòu)薄弱層；（2）加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)最大層間位移角降低，2 層平均層間位移角降低值為29.3%。

圖11 多遇地震層間位移角

圖12 給出了EQ1 作用下底層剪力-位移關(guān)系曲線、頂點(diǎn)時(shí)間-位移曲線，可見：（1）在EQ1 作用下，加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)峰值位移衰減，最大峰值位移降低38.6%；（2）由于輸入的地震峰值加速度較小，此時(shí)結(jié)構(gòu)仍處于彈性狀態(tài)，加調(diào)頻減震墻后基底剪力降低，但未改變框架結(jié)構(gòu)剛度；（3）從時(shí)域分析可知，加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)在時(shí)程曲線多處峰值的位移值均有所降低，調(diào)頻減震效果良好。

圖12 多遇地震結(jié)構(gòu)響應(yīng)

3.3 罕遇地震下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

將地震動(dòng)記錄的PGA 調(diào)至310 gal，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性時(shí)程分析。 圖13 為罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)層間位移角對(duì)比，可見：（1）加調(diào)頻減震墻前、后薄弱層與多遇地震下相同；（2）加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)層間位移角降低，2 層平均層間位移角降低了22.9%；（3） 罕遇地震下調(diào)頻墻減震效果弱于多遇地震下的效果；相較于多遇地震，平均減震效果降低了6.4%。

圖13 罕遇地震層間位移角

圖14 給出了EQ1 調(diào)幅至罕遇等級(jí)作用下底層剪力-位移關(guān)系曲線、頂點(diǎn)時(shí)間-位移曲線，由圖可知：（1）與多遇地震作用下規(guī)律相同，加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)峰值位移衰減，最大峰值位移降低20.5%；（2）大震下，結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)，加調(diào)頻減震墻后的基底剪力降低，結(jié)構(gòu)的損傷減小；（3）從時(shí)域分析可以看出加調(diào)頻減震墻后大震下曲線多處峰值位移均有所降低，調(diào)頻減震效果良好；但與多遇地震影響對(duì)比，調(diào)頻減震幅度有所降低。 罕遇地震作用下，部分構(gòu)件破壞，剛度降低，周期發(fā)生變化，調(diào)頻減震效果受到影響。

圖14 罕遇地震結(jié)構(gòu)響應(yīng)

4 考慮彈塑性階段的參數(shù)優(yōu)化

4.1 結(jié)構(gòu)退化頻率

采用Morlet 小波對(duì)多自由度框架-調(diào)頻減震墻結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行連續(xù)小波變換得到位移響應(yīng)小波時(shí)頻譜，并用不同亮度代表不同頻率的幅值，首先提取EQ1 大震作用下原結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)曲線，對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析，得到小波時(shí)頻圖如圖15 所示，圖中響應(yīng)最大的點(diǎn)位于1.099 Hz。 說明大震下結(jié)構(gòu)受到損傷，主頻降低。 不同色塊對(duì)應(yīng)不同幅值，譜幅值與小波系數(shù)相關(guān)，小波系數(shù)就是小波基函數(shù)與原信號(hào)相似的系數(shù)，色塊越亮說明該時(shí)頻處幅值越大，地震能量越高。

圖15 罕遇地震結(jié)構(gòu)時(shí)頻分析

4.2 參數(shù)優(yōu)化

地震作用下結(jié)構(gòu)從彈性階段過渡到彈塑性階段，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性發(fā)生變化，針對(duì)一階周期的調(diào)頻可能在彈塑性階段效果降低。 因此為了兼顧兩階段的減震效果，需要對(duì)設(shè)計(jì)頻率進(jìn)行迭代優(yōu)化，具體流程如下：

（1）根據(jù)框架結(jié)構(gòu)彈性特性設(shè)計(jì)調(diào)頻減震墻最優(yōu)頻率比和阻尼比。

（2）對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性動(dòng)力響應(yīng)分析，提取位移響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行時(shí)頻分析，識(shí)別由于結(jié)構(gòu)損傷導(dǎo)致的退化后頻率。

（3）取彈性階段的最優(yōu)頻率f0和彈塑性階段的退化頻率f1之間的頻帶為最優(yōu)減震頻率區(qū)間，在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行迭代優(yōu)化計(jì)算：取退化頻率f1為初始頻率，確定最優(yōu)參數(shù)。分別代入彈性、彈塑性階段的結(jié)構(gòu)計(jì)算框架-調(diào)頻減震墻彈性減震率σ1E和彈塑性減震率σ1N。 如果取退化頻率計(jì)算下σ1E也達(dá)到減震目標(biāo)，則計(jì)算停止；如果σ1E未達(dá)標(biāo)，取優(yōu)化頻率f2=（f0+f1）/2，重復(fù)上述計(jì)算步驟，得到彈性減震率σ2E和彈塑性減震率σ2N；如果σ2E與σ2N均達(dá)到理想減震率，則計(jì)算停止；若σ2E未達(dá)標(biāo)，則取優(yōu)化頻率f3=（f0+f2）/2，若σ2N未達(dá)標(biāo)，則取優(yōu)化頻率f3=（f1+f2）/2，重復(fù)計(jì)算步驟。 接下來迭代計(jì)算直至σnE和σnN均達(dá)標(biāo)或取至滿意值。

（4）根據(jù)上述數(shù)值分析結(jié)果設(shè)置優(yōu)化調(diào)整減震墻設(shè)計(jì)方案。

（5）對(duì)地震作用下的框架-調(diào)頻減震墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性、彈塑性時(shí)程分析，驗(yàn)算不同地震下優(yōu)化后的減震效果。 若減震效果達(dá)標(biāo)，則流程結(jié)束，若不達(dá)標(biāo)，則重復(fù)第三步的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

考慮彈塑性階段結(jié)構(gòu)損傷來進(jìn)行調(diào)頻減震墻參數(shù)設(shè)計(jì)。 方案一以結(jié)構(gòu)一階頻率1.512 Hz 來計(jì)算最優(yōu)參數(shù)；方案二是以退化頻率1.099 Hz 至結(jié)構(gòu)一階頻率1.512 Hz 之間為頻率優(yōu)化區(qū)間，按照二分法調(diào)整最優(yōu)頻率進(jìn)行迭代設(shè)計(jì)不斷調(diào)整頻率。經(jīng)過迭代優(yōu)化后取最優(yōu)頻率為1.235 Hz，通過式（4）分別計(jì)算小震下、大震下的整體結(jié)構(gòu)響應(yīng)，如圖16 所示。 在圖16 中，通過方案一，方案二和原結(jié)構(gòu)的對(duì)比可以看出，無(wú)論是小震還是大震下兩個(gè)方案在時(shí)域上均比原結(jié)構(gòu)響應(yīng)小，頻域上幅值也低于原結(jié)構(gòu)。 對(duì)比方案一，方案二可以得出，小震下方案一在時(shí)域、頻域上的峰值均低于方案二；大震下方案二在時(shí)域、頻域上的峰值均低于方案一。

圖16 時(shí)域、頻域結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比

經(jīng)過計(jì)算，方案一的最大層間角降低率為38.6%，優(yōu)化后方案二降低率與之相比小了12%；大震下方案一的最大層間角降低率為20.5%，優(yōu)化后方案二降低率與之相比大了5%；即用小震下減震效果的降低換來大震下減震效果的提高，并且大震下結(jié)構(gòu)的殘余變形方案二相比方案一降低了25%。

5 結(jié)論

（1）建立了簡(jiǎn)諧荷載作用下SDOF-DGTMD 體系動(dòng)力方程，獲得了DGTMD 最優(yōu)設(shè)計(jì)公式。

（2）提出了新型調(diào)頻減震墻裝置，闡述了其構(gòu)造及功能，建立了框架-調(diào)頻減震墻體系有限元建模方法，并提出了分析模型。

（3）開展了框架-調(diào)頻減震墻體系動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)分析。 針對(duì)某數(shù)值案例，設(shè)計(jì)了調(diào)頻減震墻減震方案，開展了多遇、罕遇地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析。 結(jié)果表明，加調(diào)頻減震墻后結(jié)構(gòu)層間位移角均有所降低，多遇地震下薄弱層平均層間位移角降低值為29.3%；罕遇地震下薄弱層平均層間位移角降低值為22.9%。 罕遇地震作用下，部分構(gòu)件破壞，剛度降低，周期發(fā)生變化，考慮彈塑性階段結(jié)構(gòu)損傷來設(shè)計(jì)調(diào)頻減震墻可改善罕遇地震下減震效果。