基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法

劉雯雯，吳君欽，謝子宣

(江西理工大學 信息工程學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

在實際的通信過程中，由于毫米波的頻率比較高會造成的損耗也比較大，一種有效的預編碼方案可以降低損耗使得毫米波與大規模多輸入多輸出更好的結合[1，2]。目前，最熱門的預編碼方案是混合預編碼，混合預編碼有兩種典型的結構，一種是全連接結構，還有一種是部分連接結構[3]。

近年來，大批學者在大規模毫米波MIMO系統的預編碼上做了大量的研究，各種各樣針對不同場景的預編碼方法陸續被提出。文獻[4]是全數字預編碼，可以獲得最優的天線增益，即取得最佳性能。但是此系統所需的射頻鏈的數量與發射端的天線數量相同，硬件成本和能耗都非常高。文獻[5，6]是基于繼電器的全連接架構下的匹配追蹤混合預編碼算法，該算法所需天線數目和移相器數目非常大，成本代價高。針對這個問題文獻[7]提出了基于繼電器的部分連接的混合預編碼算法，該算法降低了硬件成本和能量損耗，但是系統實現比較復雜，在實際中很難復現。

為了解決上述文獻中的不足，提出了一種基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法。該算法不僅可以實現接近最優全數字預編碼的性能，且所需的射頻鏈數比最優全數字預編碼少得多，降低了硬件成本。該算法的系統采用的是全連接結構，雖然會造成一些能量損耗，但是在其它性能上比部分連接好且復雜度低。更重要的是全連接結構不受對角矩陣的限制，使系統實現起來更加容易。

符號說明：(·)T和 (·)H分別表示矩陣的轉置，共軛轉置。 ‖ ‖2和‖ ‖F分別表示2范數，Frobenius范數。 E(·) 表示期望運算符。 Tr(A) 表示矩陣A的跡。 vec(A) 表示矩陣A的向量化。 arg(·) 和exp(·) 分別表示復數值的自變量和指數值。?表示Kronecker積運算符。

蕭紅是我國二十世紀三十年代的斐聲文壇的作家。也是一位有獨特創作風格的著名的青年女作家。她的創作風格與藝術特色無不滲透著東北文學的鄉土色彩。

1 系統模型

1.1 傳輸模型

圖1是全連接結構模型，模型由3部分組成；第一部分是信息源，連接天線數是MS。 第二部分是混合預編碼，它加入了中繼設備，也是該模型的核心部分。第三部分是信息宿部分，連接天線數是MD。 主要圍繞的問題就是求解模擬組合器FR1， 數字預編碼器WR和模擬預編碼器FR2， 如果按照傳統的方法求解，非常復雜，工作量非常大，因為涉及到大型矩陣求逆和轉置。所以設計一種有效的算法非常有必要。全連接結構模型如圖1所示。

截至2011年12月底，全縣生豬存欄48.64萬頭、大牲畜存欄9.70萬頭，山羊存欄22.77萬只、小家禽存欄 151.35萬只，大牲畜出欄3.21萬頭、山羊出欄21.64萬只、小家禽出欄 182.14萬只，畜牧業產值11.05億元。

首先，智能化技術具有較強的靈活性。在傳統建筑電氣設計中，大多數情況下是由技術人員通過人工的方式對建筑電氣結構進行設計，在這一過程中，因人為因素的影響會產生一定的偏差和失誤，這就會為施工操作環節帶來較大的影響。而通過智能化技術的應用則能夠最大程度的排除認為因素的影響，并針對不同的情況做出適當調整，提高設計質量和效率。

圖1 全連接結構模型

圖2是部分連接結構模型，它與圖1全連接結構模型的區別就是模擬組合器和模擬預編碼器部分，部分連接結構模型中每條射頻鏈只連接一部分天線，而全連接結構模型中每條射頻鏈連接所有的天線[3]。部分連接結構模型如圖2所示。

圖2 部分連接結構模型

(1)

(2)

顯而易見，由于部分連接結構中模擬預編碼矩陣受到對角矩陣的限制使得最優預編碼矩陣設計起來非常困難，所以該算法在后面中主要研究在全連接架構模型下混合預編碼問題。

對式(19)進行上面相同的操作，則可以轉化為

(3)

式中：H∈MR×MS是信道矩陣；MS×LS是信息源過濾矩陣；S∈LS是傳輸信號，且滿足功率限制E[SSH]=ILS；nR∈MR×1是混合預編碼中的加性噪聲，服從復雜高斯分布，傳輸過程中引入的能量為

Evaluation system on the dual-purpose sweetpotato varieties for table-starch use and breeding of Yanshu 26

脂肪潔白，肌肉有光澤，肉色淡紅均勻，外表微干或微濕潤，用手指壓在瘦肉上凹陷能立即恢復，彈性好，且有鮮豬肉特有的正常氣味；而不太新鮮的豬肉，脂肪失去光澤，肌肉顏色稍暗，外表干燥或有些黏手，新切面濕潤，指壓后的凹陷不能立即恢復，彈性差，稍有氨味或酸味；通過肉眼觀察也可以辨別出來。

(4)

式中：FR1∈MR×K是模擬組合器；WR∈K×K數字預編碼器；FR2∈MR×K是模擬預編碼器；是等效信道；xR受到功率限制，如下所示

(5)

(6)

式(5)、式(6)中：PR是混合預編碼模塊中最大傳輸功率。

最后，模型在信宿的接收信號為y，y的表達式如下所示

(7)

(8)

1.2 信道模型

由于毫米波低頻的環境使得散射體非常少，所以信道H和G不可能是富有散射體的模型[8]。系統采用基于幾何的Saleh Valenzuela 信道模型[9-12]，如下所示

對補償前后仿真結果進行反應熱力學和動力學參數求解,求取結果如表4所示。不同濃度下DTBP的化學反應機理是不變的,對比表1可以看出,濃度40%和60% DTBP未進行動態補償時,動力學參數求取結果出現嚴重偏差,補償后結果偏差較小。結合圖4可知,樣品熱電偶動態特性和爐體加熱系統動態響應的快慢對動力學分析的準確性有重要影響。

(9)

(10)

(11)

2 基于目標分解的逐次迭代逼近混合預編碼算法

在預編碼的設計問題中，系統總和速率和均方誤差是兩個常用的優化目標[7，13]，系統總和速率是系統可達的數據速率，反映了系統傳輸數據的能力；而均方誤差是反映傳輸信號與接收信號之間差異程度的一種度量；此系統的總和速率計算比較復雜，為了更好解決預編碼的設計的問題，選擇均方誤差作為優化目標。

2.1 設計過程中的目標分解

以獲取信源的傳輸信號S與信宿的接收信號y之間的均方誤差為目標，對預編碼矩陣FR1、WR、FR2進行設計，系統的最小均方誤差如下所示

(12)

式中：目標函數有3個限制條件，前面兩個是模擬預編碼的恒模約束限制，最后一個是功率限制。同時注意到目標函數需要求期望，這非常復雜，因此要把它轉化成沒有期望操作的等價問題。對式(12)進行轉化分解，則

(13)

(14)

根據式(13)和式(14)可將最小均方誤差轉化為

(15)

為了求得P，采用交替優化的思想：先固定FR1和FR2求解WR， 依次類推，可以把問題P分解成3個子問題P1、P2、P3。

近年來，我國采取旨在促進中國出口貿易的書籍的政策和措施，但是從圖書進出口金額量和交易額看，在圖書上仍處于起步階段。如表1所示：

首先固定FR1和FR2求解WR， 則P可以轉化為

(16)

其次固定WR和FR2求解FR1， 則P可以轉化為

(17)

(18)

最后固定WR和FR1求解FR2， 則P可以轉化為

(19)

模型的第二部分混合預編碼的接收信號為yR

(20)

模型的第二部分混合預編碼的發送信號為xR

2.2 預編碼矩陣的求解

在本小節中，為了解決子問題P1、P2、P3，首先P1是凸函數，不做改變；其次把P2轉化成P21再轉成P22；最后把P3把轉化成P31再轉成P32，它們彼此之間是相互等效的，這樣就可以把問題P分解成具有凸性質的P1、P22、P32，然后用逐次迭代逼近算法分別處理。

(1)P1的求解

(21)

式(21)中：運用拉格朗日函數，則

L(WR，λ1)=Tr((AW-GWWRHW)H
(AW-GWWRHW))+λ1(Tr(FR2WR
HW(HW)H(WR)H(FR2)H)-PR)

(22)

(23)

根據式(22)、式(23)可以得出

(24)

(2)P2和P3的求解

受到SCF算法[15]的啟發，消除問題P2和P3的恒模約束，根據SCF算法可以得出如下3個式子

(25)

(26)

(27)

根據式(25)～式(27)P2和P3可以分別轉化為

(28)

(29)

處理式(28)完全等效的真值問題，則

我也于參加工作不久開始擔任專業負責人的工作，通過這幾年的工作我覺得，大多數工科畢業的同事在溝通意識上和技巧上存在一些問題，特別是在項目壓力較大時，在本科室對其他科室的電話溝通中，經常會發生激烈爭吵的情況，甚至產生沖突。這種發生在各科室之間的沖突和爭吵已經發展為一個較為普遍的現象。這種長期普遍發生的現象反映了一個問題，單位各部門之間的員工對其他部門的工作產生了一定程度的誤解，存在著一種部門之間相互不信任的情況，以致于部門之間的溝通往往是低效的，并且充斥著不信任的、推卸責任的情緒。

(30)

根據式(30)則：

以此類推，用同樣的方法可以得到P32。可以把逐次迭代逼近算法總結為以下的步驟：

(5)通過逐次迭代，每一次迭代結束計算式(27)，直到滿足條件；

(6)輸出FR1，WR，FR2。

3 算法仿真及復雜度分析

納布啡已用于無痛胃腸鏡檢查，應用劑量從0.1mg/kg到0.3mg/kg不等[6-8]，本研究結果表明0.1mg/kg納布啡能提供與舒芬太尼0.1μg/kg用量相似的鎮痛鎮靜效果，且可減少丙泊酚用量，但有相當比例患者蘇醒后半小時仍存在坐起或站立感頭昏目眩，不能行走，平臥好轉，嚴重影響蘇醒室周轉速度，降低患者滿意度，限制了其在日間手術及無痛檢查的應用。

216 良性陣發性位置性眩暈復位后殘余癥狀持續時間和病因分析 李 斐，肖本杰，陳 瑛，高 博，嚴靜宇，趙 菲，周曉聞，顧歡歡，莊建華

如圖3所示在毫米波通信環境下，系統參量為MR=48，K=4，LS=2時，在相同信噪比下4種不同的預編碼方案下的均方誤差(MSE)性能比較。由圖3可知，隨著輸入信噪比的增大，通過預編碼的方式都可以實現性能的改善。顯而易見，本文算法接近于最優全數字預編碼算法，且優于文獻[5]算法和文獻[7]算法。

水果中，蘋果的營養最齊全，有各種維生素而糖分少，最關鍵的是可以降低體液酸性。研究表明，蘋果含有的黃酮類化合物有防癌的作用。

圖3 不同預編碼算法下的MSE比較

如圖4所示在毫米波通信環境下，系統參量為MR=48，K=4，LS=2時，在相同的信噪比下5種不同的預編碼方案下的總和速率性能比較。下面給出總和速率的定義式

圖4 在相同信噪比下不同預編碼算法的總和速率比較

(31)

(32)

由圖4可知，隨著輸入信噪比的增大，5種不同的預編碼算法總和速率都在增加，編碼方案越好，系統的總和速率越高。本文算法下的總和速率最接近于最優全數字預編碼算法，且優于文獻[5]算法和文獻[7]算法。圖4也反映出全模擬預編碼算法性能最差，這說明了混合預編碼和系統架構的必要性。

如圖5所示在毫米波通信環境下，系統參量為K=4，LS=2，SNR=10 dB時，5種不同的預編碼算法在相同的天線數下的性能曲線圖。由圖5可知，隨著天線數增加，不同算法的性能都得到了改善，這是因為增大了天線陣列增益。本文算法最接近于最優全數字預編碼算法，且優于文獻[5]算法和文獻[7]算法。

圖5 在相同天線數下不同預編碼算法的總和速率比較

如圖6所示在毫米波通信環境下，系統參量為MR=48，SNR=0 dB，LS=2時，在相同射頻鏈時4種不同預編碼算法系統總和速率的比較。由圖6可知，造成其它混合預編碼算法和全數字預編碼算法的性能差距的原因是射頻鏈的數量，當射頻鏈足夠多時，本文算法的性能最接近于全數字預編碼算法，而文獻[5，7]算法在射頻鏈足夠多時，也不能獲得到比較理想的總和速率。

BIM技術在項目進度信息管理中，信息實用性、信息集成性、模塊化、規范化、拓展化和維護化是其遵循的基本原則[3]。在這些原則支撐下，建筑施工單位借助BIM技術的應用，確保了工程進度監測系統的有效建立，然后在數據采集系統、數據處理系統、BIM數據系統和功能應用系統四個模塊的應用下，是實現了工程進度的有效管理。

圖6 在相同射頻鏈時不同預編碼算法的總和速率比較

4 結束語

本文提出了一種新的混合預編碼算法。利用分解目標和交替優化的思想，將復雜的最小均方誤差優化問題分解為3個簡單的子問題。仿真結果驗證了該方案的性能接近于理想系統最優均方誤差和總和速率。與全數字預編碼方案相比，逐次迭代逼近混合預編碼所需要的射頻鏈更少，降低了成本及實現的復雜度。該算法比基于繼電器的全連接匹配追蹤混合預編碼、基于繼電器部的部分連接的混合預編碼性能有所提高，且接近理想預編碼性能。