基于“雙減”的師范生探究性實踐作業設計研究
——以小學數學思維素養養成為例

喬 虹，竇 平，黃 俊

在“雙減”政策背景下，減負、增效已經成為小學數學教育的核心命題.顯然，減負是手段，增效是目標.為了實現增效這一目標，無論是從數學科學發展的理論視角，還是基于基礎教育教學改革的現實需要，都必須下大氣力解決當前數學教育中真正“被忽略”“被掩蓋”的“重術不重道”問題.教師雖然對于“減負”的重要性有所了解，但視角仍停留在“術”的層面，教師將著力點聚焦于培養低階的機械運算和顯性的演繹推理能力，對于“道”——學生的數學抽象、推理、建模、情感、交流等思維素養既缺乏思想上的重視，也缺乏數學思維素養養成的實踐能力.這種將數學的本質嚴重異化為解題模仿與訓練的“急功近利”的數學課堂，不僅加重了學生的學習負擔，還造成了學生往往只能獲得碎片的知識、零散的記憶和僵化的思維，難以形成必要的探究發現能力，更難涵育以分析、評價和創造為主要特征的高階思維能力——數學思維素養.數學思維素養的缺失又導致學生無法高效進行數學學習，只能通過大量的機械重復練習去試圖提升淺層、低階的數學知識與技能學習表現，如此惡性循環，不僅造成了小學數學“越減越負”，還讓學生逐漸喪失了數學學習的樂趣、興趣和探究欲.

要做好“雙減”，提升數學思維素養教育的效率與效果是關鍵.在數學教育中“術以載道”，以數學文化中蘊含的豐富數學思想資源為有效利器，設計高效的小學數學探究性實踐作業，將助力攻克小學生數學思維素養養成的難題.如此，方能讓“減負”落地，讓小學生“免疫”于數學學習的枯燥，耐挫于數學精確性與完美性追求過程中的“磨難”，建立、保持、提升小學生對數學的學習興趣與樂趣，同時在數學的學習中不斷磨煉意志，從而形成數學學習的跨時空的良性閉環，實現數學思維素養的高效養成與終身可持續發展.

要培育學生的數學核心素養，教師核心素養的提升是關鍵.只有教師具有高階性、系統化的數學思維素養，形成高層次、多角度的數學“整體觀”，掌握數學思維素養的教學路徑與方法，才能在今后的數學教育教學過程中實現數學思維的高效培育和深度研究.師范教育是教師教育的重要起始階段，也是“大國良師”培養的奠基階段.顯然，師范生的數學思維素養養成研究是小學生數學思維素養養成效率與效果提升的重要路徑，也是減輕學生數學學習負擔和作業負擔的有效路徑.師范生是小學數學教師的“職業原點”，師范生數學思維素養養成教育是小學生數學思維素養養成的前提，是義務教育數學課程基礎性、普及性和發展性的著力點，也是提高基礎教育質量、落實基礎教育改革理念的“最后一公里”.

師范生數學思維素養養成應基于師范專業的教師教育課程群和學科專業課程群的課堂教學，但顯而易見的是，僅僅依靠課堂教學是不足以保障培養質量的.從師范生數學學習的角度來看，科學、必要、及時的探究性實踐作業不僅能幫助師范生深入理解并內化數學的概念性知識，還能在實踐探究的過程中幫助學生實現數學教育教學的“知行合一”，引導學生從數學邏輯、歷史客觀、數學審美等多重角度形成對數學科學的個性化知識建構，體驗數學學科對于人類思想、歷史和科技發展的基礎性、關鍵性貢獻，進而建立對于數學學科及其教育意義的高階理解.從教師的教學角度來看，探究性實踐作業不僅能及時反饋課堂教學的效果，也能幫助教師發現學生的探究興趣點，從而針對學生的個性化興趣點設計更具針對性、科學性的分層作業，確保課堂教學效率與效果的進一步提升.

故而，本研究將探究性實踐作業設計作為師范生數學思維素養的核心內容之一，并力求通過探究性實踐作業設計探尋促進小學數學思維素養養成的有效路徑.

1 師范生作業設計現狀分析

要正確理解并科學實施師范生探究性作業設計，就需要對師范生的作業設計研究現狀進行簡要回溯，找到研究的關鍵問題.以“師范生作業設計”為關鍵詞在中國知網檢索，僅發現1990 年至今的文獻19 篇，這說明研究者對于該問題缺乏關注度.其中，最早的一篇為高師范例課程建設相關（梁永平，1999）；雖然2010 年和2020 年分別出現了研究數量的環比增長，但數量的絕對提升非常有限，具體如圖1 所示.

圖1 師范生作業設計的文獻計量分析

在現有的師范生作業設計相關研究中，研究者關注度較高的是師范生對于某一學科的作業設計技能與訓練（主要是語文、英語和數學），或是師范生公共基礎課程的作業優化設計與評價（主要是教育學、信息技術類課程），或是“雙減”政策背景下的教育評價體系改革.例如，有研究認為，小學英語課后作業設計技能訓練應具備“具體經驗、反思性觀察、抽象概念化、主動實踐”學習階段［1］.又如，有研究認為，“雙減”背景下教師的作業設計應以形成性評價為支點，建立形成性評價標準和反饋機制［2］.

值得注意的是，與高等教育作業設計“乏人問津”相反的是，以“作業設計”為主題關鍵詞，在中國知網檢索可得相關文獻36 952 篇，其中，初等教育階段為15 274 篇，以小學數學為主題的有4 543 篇.這說明，研究者并非不重視初等教育階段的作業設計，而是對于師范生作業設計缺乏足夠重視.

究其原因，從客觀因素來看，這可能與高等教育階段作業的數量較少有關.從主觀因素來看，可能是師范專業教師的實踐探究作業設計觀念落后導致了從職前到職后的“遺傳式”忽視.根據本研究前期的一項相關調查發現，超過一半的小學教育專業教師表示，布置作業是基于平時成績評分的需要，在對作業評價上只重視作業的結論，對作業的完成過程缺乏重視，對作業缺乏及時、足夠的反饋.在作業設計的時候，大多數教師會利用網絡尋找合適的題目，或直接從教材中選定題目，只有不到8%的教師會根據學生情況自主設計具有針對性的探究性或實踐性作業.

2 師范生探究性實踐作業的內涵分析

師范生探究性實踐作業應符合數學思維素養養成的要求.數學思維素養是數學知識與能力的內化，是對概括過程的體驗與內涵的認知，是探究發現與關系建構的融合能力，植根于日常數學學習的體驗與感悟.

基于“雙減”目標，以數學文化發展中蘊含的數學思想為暗線，以數學思想為數學思維素養的“大概念”“真問題”“真情境”主題，梳理分析師范生數學思維素養養成，能促進師范生數學思維素養內涵與外延的厘清.雖然數學思維方法、數學思維訓練研究眾多，但師范生數學思維素養的內涵尚未形成統一意見.超越“數學僅是邏輯演繹化的思維方法和公理化的表達方式”，強調數學的文化地位和哲學價值，實現數學學科發展與數學思維發展、數學文化發展、小學數學教育教學的融合，強化初等數學中蘊含豐富的數學思維方法的針對性和思想性，將利于師范生數學思維素養的核心要素厘定，從而為科學、準確地構建師范生數學思維素養的操作性內涵與評價指標體系奠定理論基礎.

基于“雙減”目標，以小學生數學思維素養的養成力為指向，重新解構師范生數學思維素養，能夠解決師范生被動學習的問題，有效拓展師范生數學思維養成的廣度，提升學習投入度.數學學習的價值在于其對個體思維能力培養的獨特作用，而數學思維素養僅通過重復練習是無法獲得的.所以，數學思維素養的養成既要扎根于學科本身，又要有數學文化的廣度，才能讓師范生實現主動學習、深層學習，進而形成主動性和自為性的高階數學思維素養.

師范生探究性實踐作業應符合小學生探究性數學作業的設計要求.小學生探究性數學作業是指，學生在具有一定探究性的問題引領下，基于自身知識經驗、思維方式展開探索，從而培養數學探究能力的一種數學作業［3］.由于小學生的探究性數學作業具有過程性、差異性和選擇性，所以小學生的探究性問題應緊密聯系教材內容及其相關數學知識、數學文化和生活實際，且應具有探究價值——基于學生的最近發展區，有明確主題和探究方向，才能切實減輕學生的作業負擔.顯然，師范生探究性實踐作業設計應對標小學生探究性作業，以培養、發展、掌握小學生探究性作業設計力為“藍本”.也就是說，師范生探究性實踐作業設計的最終目的在于：在未來的小學教育教學實踐中，師范生能做到科學、有效地設計小學生的探究性數學作業，促進“雙減”真正落地.

綜上，師范生探究性實踐作業是指，根據《義務教育數學課程標準（2022 版）》的目標導向、問題導向、創新導向要求，基于小學生數學思維素養和文化素養的核心內涵和培養目標，從師范生的數學文化學習興趣點出發，訓練師范生自主探究與合作探究思維，具有探究價值、符合思維結構的實踐性作業.

3 師范生探究性實踐作業設計的類別

從課堂教學過程看，師范生數學思維素養養成包括數學思想、數學抽象、數學推理、數學建模、數學情感、數學交流六類思維素養的涵育，師范生探究性實踐作業應符合上述核心主題的要求.

基于上述出發點，師范生探究性實踐作業應有兩個設計方向：一方面，致力于師范生的小學探究性實踐作業設計力的培養.通過師范生探究性實踐作業的設計與實施，讓師范生學會小學生探究性實踐作業的設計理念、目標、原則、途徑與方法，并能在探究問題設計中實現數學文化傳播與數學思維培育.另一方面，幫助師范生建立對于數學及其文化的整體認知，從而促進小學生數學思維素養的發展.師范生應完成對數學文化及其發展的重要人物、成就與貢獻的學習，了解數學對于人和社會發展的基礎性與關鍵性作用；熟悉中外數學發展的異同及其背后的文化原因；能正確認識中外差異，認識我國傳統數學思想成就的價值，主動促進中國傳統數學思想的傳承與發展；具備數學文化研究能力，并能根據自身興趣點、我國傳統數學文化傳承與發展的需要，對數學文化進行自主探究.

從具體內容上來看，師范生探究性實踐作業主要包括傳播類、培育類和研究類探究性實踐作業.

（1）傳播類探究性實踐作業基于全媒體視角.當前全程媒體、全息媒體、全員媒體和全效媒體等多種途徑下，信息無處不在、無所不及、無人不用，網絡已經成為當代學生獲取知識和信息的重要渠道和關鍵路徑.但網絡中海量的信息對師范生的信息篩選、推理、判斷與概括能力產生了不可避免、不容忽視的考驗和影響，進而對師范生完成探究性實踐作業產生了巨大沖擊.所以，傳播類探究性實踐作業就是從師范生未來面對的全媒體時代背景出發，對師范生如何利用各種媒體進行數學教育教學素材的收集、歸類、分析與制作等知識與技能進行實踐訓練，幫助師范生逐步發現并形成數學的個性化學習興趣點.

（2）培育類探究性實踐作業基于學習者視角.師范生是教師的職前狀態，在師范生培養的過程中，“以人為本”的教育教學能力應是首位.所以，培育類探究性實踐作業應基于小學生探究性作業設計，包括對小學生探究性作業的常見類型（如生活描述型、概念表征型等）的設計理念、目標、方法與過程的實踐訓練，并逐步形成發現、激發、培養小學生的數學學習興趣點的能力.

（3）研究類探究性實踐作業基于研究者視角.師范生的研究素養培養不應僅體現在教育科研方法與科研訓練類課程中，而應當貫穿于所有教師教育課程的教學中.以研究類探究性實踐作業為重要載體，既有利于師范生的數學教育與數學文化研究素養培養，也能幫助師范生將數學教育教學的理論運用于實踐，促進“知行合一”.

4 師范生探究性實踐作業設計的路徑

“雙減”政策推行的根本目的是提升基礎教育質量，讓基礎教育回歸“教書育人”的本質.就數學學科而言，要做好“雙減”落地，提升小學生數學思維素養教育的效率與效果是關鍵，而師范生數學思維素養的養成是小學生數學思維素養教育的重要前提.總體而言，一方面，師范生探究性實踐作業設計應在全面、準確、科學地界定師范生數學思維素養的內涵及其核心要素，厘清師范生數學思維素養的思想內涵、歷史淵源與哲學外延的基礎上，解決師范生會解題但不會講題、會解決問題但缺乏問題意識的問題，促進科學、高效的師范生數學思維素養的養成機制的形成.具體而言，師范生探究性實踐作業設計的路徑主要包括基于小學生素養學習進行設計、重視作業設計的課程群整體性、充分利用“全媒體”教學資源、激發師范生學習探究的興趣點等.

4.1 基于小學生素養學習進行設計

師范生探究性實踐性作業設計應基于小學生的數學思維素養學習，這是為了幫助師范生真正“讀懂學生”.《義務教育數學課程標準（2022 年版）》指出，數學課程內容的選擇要關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化［4］.可見，小學生的數學文化素養是小學生數學核心素養的有機組成部分，數學文化素養具有時空的雙向延展性——不僅包括數學學科的發展前沿，也包括數學學科發展的歷史.

基于“雙減”目標，基于數學文化發展中蘊含的數學思想，可將師范生的探究性實踐作業設計分為兩個主題支線.一條是對于數學學科的發展前沿的學習與研究.內容包括西方現代數學的各數學分支的發展歷程與成就，可采用數學故事編寫為主要形式，重點關注著名數學家及其成就背后的歷史文化原因，目的是幫助小學生初步認識數學及其發展與人類文明發展之間存在必然聯系，體驗數學學科對于科學精神的追求.另一條是對數學學科發展歷史的學習與研究.內容主要包括古代數學的發展歷程與成就，尤其是了解我國傳統數學思想成就的代表人物與成就，初步掌握我國傳統數學思想成就的發展脈絡，助力小學生初步形成對我國傳統數學發展的整體認知，激發小學生對我國傳統數學文化成就的認同與自信，從而提升民族自豪感與國家歸屬感.例如，可設計如下師范生探究性實踐作業（記為例1）：“廣泛收集中國古代數學思想成就的文本、圖片或短視頻，小組討論后推薦1~5 個資料發到討論區，并說明你們小組推薦它的理由，以及建議如何使用（如課堂使用的前提與場景等）.優秀素材將會在課程公眾號上推送，并標注推薦人與推薦理由，屆時可獲得課程積分”.這樣做的優勢不僅在于充分體現了師范生的學習主體性，還體現了師范生“亦生亦師”的身份雙重性，師范生在收集中國古代數學思想成就的過程中完成了知識的建構、思維的訓練，在思考和探究的實踐中實現了數學思維素養、數學文化素養和愛國主義情懷養成路徑的“具身體驗”.

4.2 重視作業設計的課程群整體性

從師范生數學文化素養培養的內在邏輯來看，應包括人才培養方案、課程體系和教學大綱三個層次，其中，人才培養方案是根本依據與方向指引，課程體系是培養目標的系統化落實，教學大綱則是教學與效果評價的根本依據.要確保師范生數學思維素養的培養質量，應將數學思維素養教育切實落實到師范專業的人才培養方案、課程體系與教學大綱中.

（1）教育部先后頒布了《小學教師專業標準（試行）》《師范類專業認證標準（試行）》等標準，就是希望師范教育的人才培養模式能夠不斷完善，更科學、更有效.所以，作為小學教育專業師范生核心素養之一的數學思維素養，要在上述標準文件指導精神的框架內，在人才培養方案的培養目標、畢業要求中體現數學思維素養的具體培養規格和要求.特別是數學方向的核心課程矩陣的設計，要體現對于數學思維素養培養的充分重視，在設置數學方向選修課程時也可以開設數學思維素養教育類課程作為補充.

（2）師范生數學思維素養是一個整體工程，不應將其割裂或只開設某一具體課程.課程體系建設是師范生數學思維素養培養目標的系統化落實，應著力構建分工明確、有所側重、螺旋上升的數學思維素養培養的課程體系.按照課程在師范生數學學習中的作用，可以分為三類：數學學科基礎課程、數學教師教育課程、數學學科素養課程，主要課程情況具體如表1 所示.學科基礎類課程應以數學思維訓練為主，用數學與文化發展的關系串聯各課程，在課程作業的設計中滲透數學學科的整體觀與系統觀——數學各分支是人類文明發展史的明珠，看似獨立但其形成發展均基于人類文明發展的需要.教師教育類課程應以小學數學教育教學方法為主，借助對小學數學課程標準、教材、學生的研究，用實踐性系列作業對小學生數學思維素養教育的知識與技能進行相關訓練.學科素養類課程則是學生數學文化素養培養的主陣地，可以將數學史、數學文化素養教育等課程作為主要抓手，對數學學科的發展歷史與發展前沿進行系統講授，用探究性實踐作業幫助學生理解與梳理數學的發展脈絡，了解數學發展史中的核心人物、故事及其成果，體驗數學對于精確與完美的追求等.

表1 小學教育專業數學課程體系

（3）課程的教學大綱是教師教學設計、實施與評價的關鍵依據，課程的教學大綱中必須明確數學思維素養的教育目標.具體、明確的目標不僅能在作業設計時讓教師可以參考與對照，也能保障師范生數學思維素養的效率與效果.當然，教學大綱不應是一成不變的，應當根據數學思維素養的作業布置、作業過程觀察與學業測試等反饋的情況作適當、科學、及時的修正.

4.3 充分利用“全媒體”教學資源

根據小學生探究性作業的特點，師范生數學思維素養探究性實踐作業的主要形式可以為數學故事、數學小報、思維導圖、數學小論文等（圖2）.基于以上作業形式，師范生的探究性實踐作業設計應充分利用“全媒體”作為教學資源，不僅是在線學習平臺（如學習通、中國大學慕課、騰訊課堂等）、在線即時通信工具（釘釘、QQ、微信等），還可以包括微信公眾號、微信視頻號、微信小程序和抖音號等，有能力的學校也可以開發自己的在線學習平臺.

圖2 學生作業（數學小報、思維導圖）

充分利用全媒體教學資源，優勢有三：一是能幫助學生快速找到大量的參考素材，提高學生掌握素材的篩選、分類、組織、歸納等能力，促成數學的審美能力提升；二是可以及時進行實踐作業的反饋，并借助班級討論區、投票等促成班級互動（可以是討論或爭論），在小組觀點整合的基礎上，建構班級的“數學文化知識群”，同時形成班級學習氛圍；三是示范、引導學生高質量完成作業，比如微信公眾號可以推送學生的優秀作業并點評，也可以推送素材制作的技巧教程等；四是由全媒體的視覺、聽覺等多維刺激，讓學生真正覺得數學思維素養不僅與生活息息相關——“數學有用”，還非常生動、活潑、有趣——“數學好玩”，深刻體驗小學數學教學生活化與趣味化.

值得指出的是，以微信公眾號的運營為例，可以由學生（或學習小組）輪流擔任文字編輯和美術編輯，對其他班級或年級學生投稿的作業進行審稿、編輯、點評等.學生審稿和編輯的過程也是生生互動評價、合作交流的學習過程.當然，教師應負責公眾號內容的最終審核：一是確保作業內容無誤，具有示范價值；二是應注重把握課程思政的機會，對作業中可能出現的意識形態價值導向進行審核.

4.4 激發師范生學習探究的興趣點

一項針對數學師范專業大一學生的研究發現，師范生的數學嚴謹感、數學邏輯感的得分相對較高，數學原則感、數學責任感、數學對稱美感、數學奇異美感的得分相對較低［5］.事實上，多項研究均發現，現有師范生數學素養教育教學研究與實踐往往偏重對數學學科本身的抽象邏輯思維能力訓練，師范生數學情感的關注度較低.這說明現有的師范教育在某種程度上仍受到“應試思想”的影響，高等教育的應試往往基于就業和深造需要的“篩選”，重視的是能夠采用試題測驗且效果“立竿見影”的數學思維能力，對于難以采用常規測試考察、成果不及時、效果不顯著的數學情感或力不從心，或視而不見.

但顯而易見的是，數學情感對于數學學習的促進作用是毋庸贅述的.小學數學學習是行為、情感和認知共同參與的過程，不等同于“記概念、背法則、練解題”，應重視在問題的探究過程中增強學生運用數學解決實際問題的信心，獲得積極的數學學習情感，保持對于數學的好奇心和求知欲［6］.當然，由于思維特點的不同，小學生與師范生的學習特點差異較大.小學生容易形成思維的自然結構，從具體形象思維為主逐步過渡為抽象邏輯思維為主，所以小學生的數學學習應以生活實際為前提，是對于數學的再創造與再發現的過程.而師范生的思維結構已經發展成熟，所以，師范生的數學學習往往基于高等數學、微分幾何、統計學等基礎學科，更重視邏輯判斷與分析等思維訓練，內容編排注重數學學科本身的完整性，但各數學分支之間的聯系不夠凸顯，往往顯得非常枯燥，很多學生“考完就忘”，更不用說獲得成功體驗和積極的學習情感.

例如，可設計如下師范生探究性實踐作業（記為例2）：“請在數與代數、圖形與幾何、概率與統計板塊中任選一課，完成一個10 分鐘的教學片段設計（教案）.要求將之前收集的數學史料或自己編寫的數學小故事融入教學設計，并錄制與教學設計相對應的授課視頻（時長10 分鐘）. 注：授課視頻和教案會擇優在公眾號上推送，屆時將獲得課程積分.”顯然，例2 以例1 為基礎，在作業內容的選擇上看似給了學生較大的自由度，但由于之前數學史料和數學故事編寫已經成型，因此師范生的作業選題方向是既定的.也就是說，在作業設計中做到了內容主題一致，難度螺旋遞增，師范生在完成系列作業的過程中逐步發現、形成了自己獨特的學習興趣點，并能將學習過程中的積極體驗延續下去，強化數學學習興趣點，加深數學學習情感.

因而，探究性實踐作業就是要讓數學思維素養的學習“慢下來”“厚起來”.教師應給予師范生充足的作業時間，從數學素養與傳統文化教育的內在結合出發，設計小學數學思維素養培養的探究性實踐問題.易言之，探究性實踐作業是為了讓師范生在探究過程中自然地體會并掌握小學生的思維特點，了解小學生的可能形成的思維自然結構，并知道如何引導小學生形成思維應然結構［7］.教師應密切關注師范生探究性實踐作業的進度與歷程，根據師范生遇到的問題及時引導、反饋與激勵，讓師范生在探究與實踐中體驗積極的數學情感，使其在對具象數學故事的探究性實踐活動中找到興趣點，進而激發主動探究，強化乃至發散數學學習的興趣點，從而形成由點到面、螺旋上升的數學學習良性閉環.

5 結語

“雙減”政策推行的根本目的是提升基礎教育質量，讓基礎教育回歸“教書育人”的本質.因此，基于“雙減”政策的師范生小學數學思維素養探究性實踐作業設計就是要從根本上解決“重術不重道”問題，讓“數學是在文化發展中逐步從量變到質變的哲學真理”在小學數學教育教學中凸顯價值.故而，應在作業設計中強調學生學習的探究性和實踐性，讓數學學習從單一、低階的數學基本概念、性質和技能等目標中脫離出來.一言以蔽之，師范生探究性實踐作業不僅應幫助師范生真正理解蘊含于數學知識中的思想思維與文化精髓，掌握幫助小學生真正確立數學學習的探究欲與樂趣感的有效路徑；還應讓小學生的作業實現“量減質增”，提升數學學習的深度、廣度與卷入度，讓“減負”真正落地.