SV波任意角度入射下地鐵車站結構地震響應分析

張 季, 鄭 凱, 肖 軍, 譚燦星, 巴振寧

(1. 華東交通大學 土木建筑學院,江西 南昌 330013; 2. 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室,江西 南昌 330013; 3. 天津大學 建筑工程學院,天津 300354)

0 引言

多次大地震震害調查表明[1-4],地鐵地下結構在地震中也會發生較嚴重震害,地下結構抗震安全性已受到人們的廣泛關注和重視。實際上,地震波往往以一定的角度斜入射至地面,如JIN等[5]基于美國西部214條強震記錄所做的統計分析表明,S波的入射角度平均值約為57°;SIGAKI等[6]基于日本仙臺臺站在24次地震中的地震動數據進行了入射角度推算,發現近地表地震波入射角度在12.4°～84.4°之間。斜入射地震波作用下地面運動會呈現空間非一致性[7-9],這很可能對具有較大縱橫比的地鐵車站結構的抗震性能產生不利影響。

已有不少學者研究了地震波入射角度對地下地鐵車站結構地震響應的影響。杜修力等[10]、黃景琦等[11]、路德春等[12]分別研究了斜入射SV波下的地鐵車站結構地震響應和抗震性能。LI等[13]、HUANG等[14]、YAN等[15]、SUN等[16]、GAO等[17]、以及GAO等[18]分別對斜入射SV波或P波下的地下隧道地震響應進行了數值分析。上述研究,均從不同角度證實了地震波入射角度對地下結構抗震性能具有顯著的影響。然而值得注意的是,這些研究中所考慮的SV波,其入射角度均僅在0°～35°左右范圍內變化,SV波的最大傾斜角度均未超過SV波的臨界角度。

臨界角是斜入射SV波在土層中傳播時的重要特性,當SV波以小于臨界角的角度入射至土層界面時,界面既有反射SV波也有反射P波,當以大于臨界角的角度入射時,界面只存在反射SV波。SV波入射角度決定著SV波的波場解構,并進一步決定著場地水平向和豎向地震作用的相對大小。WOLF[19]給出了任意角度入射SV波下均勻半空間地表位移響應,發現最大地表位移響應出現在臨界角度入射情況;并且,SV波入射角度超越臨界角時,水平向位移和豎向位移的相位差由0變為π/2,質點運動狀態發生顯著改變,SV波入射角度進一步增大時,豎向位移幅值可能高于水平向位移幅值。張季等[20]基于層狀地基分析了入射角度對地表PGA的影響,研究結果也發現,SV波大于臨界角度入射時,存在豎向PGA明顯大于水平向PGA的情況。更大的豎向PGA意味著更大的豎向地震作用,近年來,一些研究結果表明[4,21-22],豎向地震作用是地鐵車站結構中柱破壞的重要因素,豎向地震作用會增大地鐵車站結構的軸壓比,并使得車站中柱變形能力減弱、抗震性能減低。因此,對于斜入射SV波作用下的地鐵車站結構地震響應分析,有必要將SV波的入射角度拓展至大于臨界角度情況。

文獻[23-24]采用頻域剛度矩陣法,在 ABAQUS 軟件中實現了層狀地基超臨界角斜入射 SV 波的地震動輸入。本文在此基礎上,進一步展示頻域剛度矩陣法應用于求解地下結構對SV波散射問題的準確性,然后,通過建立不同場地類別條件下的淺埋兩層三跨地鐵車站結構有限元模型,探討SV波入射角度對地鐵車站結構的影響規律,著重比較SV波以臨界角內、外入射時地鐵車站結構地震響應差異,以期為地鐵車站結構抗震設計提供參考。

1 研究方法

采用ABAQUS軟件建立地鐵車站結構地震響應分析二維有限元模型,在地基模型人工截斷邊界處設置黏彈性人工邊界,采用文獻[23]頻域剛度矩陣法計算任意角度SV波入射下施加于黏彈性邊界節點上的等效節點力,結合場地類別來分析SV波入射角度對車站結構地震響應的影響。

1.1 黏彈性人工邊界設置

在ABAQUS有限元軟件中,黏彈性人工邊界可通過在有限元模型的截斷邊界上設置并聯的接地彈簧和阻尼器元件來實現。參照文獻[25],黏彈性人工邊界的彈簧和阻尼元件相關參數按式(1)和式(2)取值:

(1)

(2)

式中:K、C分別為彈簧、阻尼器元件的剛度系數和阻尼系數,下標bn、bt分別為該元件施加于邊界的法向和切向;ρ為土層密度;λ和G為拉梅常數;cP和cs分別為土的壓縮波速和剪切波速;r為散射源至人工邊界的距離,參數A、B分別取0.8和1.1[25]。在黏彈性人工邊界的施加過程中,還需要將邊界節點的影響區域面積考慮到剛度系數和阻尼系數參數中,影響區域面積根據邊界節點坐標計算。彈簧和阻尼元件通過自編Python程序實現批量化施加。

1.2 地震動輸入方法

采用劉晶波等[26]提出的地震動輸入方法,通過在人工邊界節點上施加等效節點力的方式實現任意角度斜入射SV波地震動輸入。施加在有限元模型左、右和底邊界節點的等效節點力分別按式(3a)～式(3c)確定:

左邊界:

(3a)

右邊界:

(3b)

底邊界:

(3c)

1.3 等效節點力計算方法

施加在黏彈性人工邊界節點上的等效節點力由自由場地震響應確定。采用文獻[23]提出的基于頻域剛度矩陣的等效節點力計算方法和所編制的自由場地震響應Fortran程序,計算式(2)中的位移、速度、應力分量各參數,并獲得等效節點力。Fortran程序流程圖如圖1所示,詳細過程可參見文獻[23]。

圖1 求解等效節點力Fortran程序流程圖

1.4 方法驗證

在文獻[23-24]的基礎上,進一步給出基于頻域剛度矩陣的等效節點力計算方法,應用于求解地下結構對SV波散射問題的準確性驗證。采用地下隧道對SV波的散射問題作為驗證算例,如圖2所示,算例有限元模型寬度為80 m,高度為40 m;隧道襯砌外半徑R=5 m,內半徑r=4.5 m,隧道埋深h=9 m,隧道襯砌密度為2500 kg/m3,彈性模量為6.25 GPa,泊松比為0.25;土層介質密度為2000 kg/m3,彈性模量為0.2 GPa,剪切波速為200 m/s,泊松比為0.25;不考慮地鐵隧道結構與周圍土體間的滑移。以簡諧波作為輸入波,簡諧波圓頻率ω=139.626 rad/s,幅值為1 m,輸入波如圖3所示。定義無量綱頻率為η=ωr/πcs,其中:cs為土層剪切波速,此時,無量綱頻率η=1.0。根據入射波波長的1/10左右確定有限元網格尺寸,最大單元網格尺寸約為0.9 m。分別計算SV波入射角θ為0°、30°、60°和 85°時算例場地的地震響應(其中,60°和 85°為超臨界角入射情況),提取地表觀測點水平向和豎向穩態位移響應幅值,將其與文獻[27]邊界元方法所得結果進行對比,如圖4所示,圖中縱坐標地表位移幅值已由入射波位移幅值正規化,橫坐標x/r為地表現測點橫坐標x與隧道內徑r之比。可以看出,無論是臨界角內入射或是臨界角外入射,二者均非常吻合。這說明,基于頻域剛度矩陣的等效節點力計算方法求得的地震動輸入對于SV波任意入射角度均適用,方法具有良好的計算精度。

圖2 地鐵隧道模型

圖4 入射角為0°、30°、60°和 85°時地表位移幅值

2 算例模型

SV波任意角度斜入射下的土-地鐵車站結構動力分析模型如圖5所示,dB為車站埋深,L為土層寬度,H為土層厚度,θ為SV波入射角度。以文獻[28]給出的兩層三跨地鐵車站為研究對象,車站結構橫斷面尺寸如圖6所示。車站頂板厚0.7 m,底板厚0.8 m,中部樓板厚0.35 m,中柱截面寬0.5 m,邊墻厚0.8 m。車站結構與地基土均采用線彈性模型,車站混凝土強度等級為C30,彈性模量為3×104MPa,密度為2.5×103kg/m3。由于分析模型為二維平面應變模型, 因此,需要根據三維車站的中柱縱向間距(9.12 m),按照折減前后截面的抗彎剛度、抗剪剛度、抗壓剛度及截面質量均不改變的原則,對中柱的材料參數進行折減[29],折減后的中柱混凝土彈性模量為3.29×103MPa,密度為2.74×102kg/m3。

圖5 分析模型 圖6 地鐵車站結構尺寸

參考我國抗震設計規范,設計了II類、III類和IV類3種場地,場地土層參數如圖7所示,3種場地對應的土層厚度H分別為60、60、85 m,土層的泊松比均為0.333,阻尼比均為0.05。取車站埋深dB為5 m,土層寬度L為200 m。假定SV波從模型底面入射,入射角度θ在0°～80°范圍內每隔5°取一工況,共計17個入射角度,由于土層泊松比均為0.333,因此,各土層中SV波臨界角度均為30°,大于30°的工況為超臨界角入射情況,0°為地震波垂直入射情況。以El Centro波和Kobe波作為輸入地震波,輸入波加速度幅值調幅為0.1g,加速度時程曲線如圖8所示。

圖7 算例場地土層參數

圖8 輸入波加速度時程

建立土-地鐵車站地震響應分析的ABAQUS有限元模型,輸入地震動的截止頻率取為20 Hz,按照地震波最小波長的1/10確定土層的有限元網格尺寸,土層最大單元尺寸約為0.65 m,車站結構單元尺寸按照0.2 m左右確定。采用四節點平面應變單元離散土體,采用梁單元離散車站結構。忽略車站結構與周圍土體間的滑移,二者之間的相互作用通過Tie連接方式實現。

3 結果分析

3.1 車站結構頂板中點的加速度響應

加速度響應在一定程度上反映地震作用的大小。取出3種場地下車站結構頂板中點的加速度響應幅值,其隨入射角的變化曲線如圖9(a)～(d)所示,其中,圖9(a)、(b)分別為El Centro波、Kobe波入射時水平向加速度幅值,圖9(c)、(d)分別為2種波入射時的豎向加速度幅值。同時,為了便于分析,圖9(e)～(h)還給出了無地鐵車站結構的自由場對應位置的加速度幅值隨入射角變化曲線。

圖9 車站頂板中點與自由場加速度幅值隨入射角變化曲線

首先,觀察車站結構的加速度幅值隨入射角變化曲線特征。從圖9(a)、(b)可以看出,無論是哪種場地類別,或是哪條入射地震動,加速度幅值隨入射角變化特征都是類似的。對于水平向加速度:當入射角不高于30°左右時,加速度幅值隨著入射角的增大而減小;當入射角接近30°左右時,加速度幅值又會隨著入射角的增大而增大,總體上,當入射角度超過40°左右時,加速度幅值又隨著入射角的增大而減小。對于豎向加速度:當入射角小于30°時,加速度幅值隨著入射角的增大而增大,當入射角在30°～45°臨界角附近區間時,加速度幅值出現最大值,并在此區間范圍略有震蕩,當入射角進一步增大時,加速度幅值逐漸減小。

然后,比較車站結構加速度幅值和對應位置處的自由場加速度幅值隨入射角變化曲線間的差異。從圖9可以看出,2種情況的變化曲線,無論對于水平向加速度還是豎向加速度,二者在形狀上是非常相像的,但是,二者加速度幅值表現出一定差異,主要體現在水平向加速度上,地鐵車站結構的水平向加速度幅值總體上高于自由場水平向加速度幅值。以Kobe為例,圖9(b)中θ=0°時,Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ場地中車站的水平加速度幅值分別為0.125、0.168、0.276g,而圖9(f)中同條件下自由場的加速度幅值分別為0.108、0.142、0.210g,車站結構的加速度峰值比自由場分別高出了15.7%、18.3%和31.4%。這說明,車站結構與周圍地基間的動力相互作用,對于車站結構所受的水平地震作用具有一定的放大效應。

最后,分析場地類別對加速度峰值變化曲線的影響。從圖9可以看出,對于水平向加速度,其幅值整體上隨著場地變軟而增大,但是當El Centro波在30°～45°范圍內入射時,Ⅱ類場地中的車站加速度峰值存在高于Ⅲ類和Ⅳ類場地情況,并且,Ⅱ類場地中車站加速度幅值最大值出現在θ=40°情況,為0.205g,是垂直入射時0.183g的1.12倍,此時基巖處入射角度已超過SV波臨界角度。這一現象表明,對于硬土場地,地鐵車站結構的最不利地震作用出現于SV波超臨界角入射時。此外,對于豎向加速度,無論是哪類場地類別,豎向加速度峰值最大值均出現在θ>30°情況,SV波入射角度處于超臨界角范圍。因此,當研究地鐵車站結構地震響應(特別是硬土場地情況),若只將SV波入射角度限定在臨界角以內時,將會低估車站結構所受到的地震作用。

3.2 車站結構中柱柱底的內力幅值

圖10、圖11分別為El Centro波和Kobe波以不同角度入射時3種場地類別下車站中柱內力(彎矩、剪力、軸力)幅值隨入射角度的變化曲線,內力所在截面為中柱柱底截面,圖10、圖11各包括(a)～(l)12個內力圖,每行3個內力圖取值于該行左側圖示截面處內力。

圖10 El Centro波入射時中柱內力幅值隨入射角變化曲線

圖11 Kobe波入射時中柱柱底內力幅值隨入射角變化曲線

首先,從圖10、圖11中柱彎矩圖(a)、(d)、(g)、(j)、剪力圖(b)、(e)、(h)、(k)可以看出,不論是何種入射波、何種場地,彎矩與剪力最大值均出現在地震波垂直入射時,且總體上,彎矩、剪力幅值隨著SV波入射角度的增大而減小,但是在臨界角往后15°左右范圍內,彎矩、剪力幅值曲線會有一個較小的上升趨勢。上述規律,與前述車站頂板中點水平向加速度隨入射角的變化規律是一致的,這在一定程度上表明中柱彎矩和剪力主要由水平向地震作用控制。

然后,從圖10、圖11中柱軸力圖(c)、(f)、(i)、(l)可以看出,軸力受入射角度的影響非常顯著,且與場地條件密切相關。

對于II類場地,4根中柱的軸力隨入射角變化的趨勢總體是一致的,即,中柱軸力最大出現在SV波以臨界角附近入射時,隨著SV波入射角遠離此范圍,中柱軸力逐漸減小。El Centro波入射時4個中柱截面的軸力均在θ=30°時最大,且截面4軸力最大,為561.4 kN/m,是垂直入射時228.3 kN/m的2.46倍,Kobe波入射時中柱截面的軸力均在θ=45°時最大,同樣截面4軸力最大,為484.9 kN/m,是垂直入射時147.9 kN/m的3.28倍。

對于Ⅲ類場地,中柱軸力隨入射角變化趨勢與Ⅱ類場地比較相似,中柱軸力在臨界角附近區域出現最大值,El Centro波入射時,中柱截面1、2、3、4軸力最大時分別為θ=45°、θ=45°、θ=30°、θ=30°時,且截面4軸力最大,為698.1 kN/m,是垂直入射時495.4 kN/m的1.41倍;Kobe波入射時,中柱截面1、2、3、4軸力最大時分別為θ=40°、θ=40°、θ=45°、θ=45°時,同樣,截面4軸力最大,為634.0 kN/m,是垂直入射時370.4 kN/m的1.71倍。

對于Ⅳ類場地,中柱截面1、2和截面3、4的軸力隨入射角變化趨勢具有較大差異,截面1、2軸力在SV波垂直入射至臨界角入射范圍內隨著入射角度的增大而減小,超過臨界角后軸力又顯著增加,超過40°后,軸力逐漸減小;而截面3、4軸力,當SV波入射角度不超過臨界角時,其隨著入射角度的增大而緩慢增加,超過臨界角附近角度后則逐漸減小。El Centro波入射時,中柱截面1、2、3、4軸力最大時分別為θ=0°、θ=0°、θ=25°、θ=20°時,且截面4軸力最大,為764.7 kN/m,是垂直入射時656.3 kN/m的1.17倍;Kobe波入射時,中柱截面1、2、3、4軸力最大時分別為θ=0°、θ=0°、θ=35°、θ=35°時,同樣,截面4軸力最大,為835.6 kN/m,是垂直入射時764.1 kN/m的1.09倍。

綜合上述現象可知,對于場地較硬的Ⅱ類場地,中柱軸力在SV波以臨界角附近入射時最大,并顯著高于垂直入射情況,隨著場地變軟,中柱軸力在SV波垂直入射時和以臨界角附近入射時均具有相當的幅值。因此,軸力隨入射角度變化的趨勢與彎矩、剪力的變化趨勢是具有很大差別的。究其原因,是因為中柱橫截面軸力的作用方向與彎矩、剪力的作用方向是互交的關系,軸力更受豎向地震作用控制,彎矩、剪力更受水平地震作用控制, 由于SV波在臨界角附近入射會產生較大的豎向地震作用,因此,軸力亦會在臨界角附近產生較大幅值。從工程結構抗震的角度來講,更大的軸力對于車站結構抗震顯然是十分不利的,這會增大中柱的軸壓比,使得中柱延性變差。因此,對于受彎、剪、拉壓共同作用的中柱來講,地震波垂直入射和臨界角附近角度入射均應是工程抗震設計的不利工況。

最后,以最大內力幅值來定義最不利截面,結合圖10、圖11進一步分析不同因素下中柱最不利截面的變化。從圖可知,無論對于何種場地類別、何種入射角度,總體上,車站上層柱截面1、截面3的彎矩和剪力幅值均分別大于截面2、截面4情況,車站右側柱截面3、截面4的軸力幅值均大于左側柱截面1、截面2情況,且下層柱軸力略高于上層柱情況。因此,對于彎矩與剪力,上層柱截面為不利截面,對于軸力,下層右柱截面為不利截面。

3.3 車站結構橫斷面的軸力云圖

考慮到入射角度對中柱軸力幅值的顯著影響,圖12～圖14進一步給出了El Centro波以不同角度入射時Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地中車站結構橫斷面的軸力云圖(以軸拉力為正、軸壓力為負)。由于每個工況下各時刻云圖分布均不一樣,為方便比較,取各工況下車站頂板中點的水平向加速度達到最大值的時刻(該時刻均已標示于云圖右上角)繪制軸力云圖。

從圖12～圖14可以看出,當車站頂板中點水平向加速度達到最大值時,不同入射角度下車站軸力的分布規律總體上是相似的,即云圖僅是顏色整體深淺的變化(也即幅值大小的變化)。但是,對于Ⅱ類和Ⅲ類場地,當SV波以臨界角度左右入射時,車站軸力的分布規律明顯異于其他角度情況。如圖12所示,Ⅱ類場地中θ=30°時左、右中柱軸力均為負值且軸力偏小,明顯異于45°以內其他角度入射情況,又如圖13所示,Ⅲ類場地中θ=30°、θ=35°時左側中柱軸力為正值、右側中柱為負值,這與45°以內其他角度入射情況正好相反。產生上述現象的原因,本質上還是由于車站結構此情況下所受到的地震作用異于其他情況,以圖9所示車站加速度響應特征來說明,圖9表明,在較硬的場地中若SV波以臨界角附近入射時,場地同時具有較大的水平向地震作用和豎向地震作用,這種兩向較大的地震作用,就造成此入射角度下地鐵車站結構軸力分布規律不同于其他角度情況。由于軸力的分布規律改變很可能會造成結構損傷演化過程的改變,因此,對于偏硬場地,必須同時重點考慮SV波垂直入射情況和SV波以臨界角附近入射情況。

圖14 Ⅳ類場地地鐵車站軸力云圖

4 結論

通過ABAQUS有限元軟件,在驗證了基于頻域剛度矩陣的地震動輸入計算方法求解地下隧道對任意角度SV波散射問題計算精度的基礎上,分別建立了Ⅱ類、Ⅲ類和Ⅳ類場地條件下地鐵車站地震響應分析模型,分析了SV波0°～80°度范圍內入射時地鐵車站的地震響應,得出了以下主要結論:

1)在較硬的場地中,SV波超臨界角入射下車站結構同時受到較大的水平向地震作用和豎向地震作用,且超臨界角下所受的水平向地震作用可能強于SV波垂直入射情況,以本文為例,前者最高可達后者的1.12倍。

2)車站與周圍地基的動力相互作用,對車站結構所受到的水平地震作用具有一定的增大效應,場地越軟,增大效應越顯著,本文模型中IV類場地水平地震作用最高被增大了31.4%。

3)車站中柱的彎矩與剪力最大值均出現在地震波垂直入射時,且總體上,彎矩、剪力幅值隨著SV波入射角度的增大而減小。

4)入射角度對車站中柱軸力的幅值和內力分布具有顯著影響,特別是在II類、Ⅲ類場地中,中柱軸力會在SV波超臨界角入射范圍內出現更大值,以本文為例,最大值最高可達垂直入射時的3.28倍;并且,當SV波以臨界角度左右入射時,車站軸力的分布規律明顯異于其他角度情況。

5)對于彎矩與剪力,上層柱截面為不利截面,對于軸力,下層右柱截面為不利截面。

針對較硬場地中的地鐵車站結構的抗震設計,建議將SV波垂直入射情況和臨界角入射情況均作為抗震設計的最不利工況,并適當增加中柱延性。