井字型交叉地下管廊縱向抗震分析

董博文,李東橋,梁建文,趙 華

(1. 天津大學 建筑工程學院,天津 300350; 2. 天津市建筑設計院,天津 300074)

0 引言

城市地下綜合管廊可以集中敷設各種管線工程,是保障城市運行的重要基礎設施。震害經驗表明,地震是威脅地下綜合管廊安全的主要因素。近年來,我國地下綜合管廊建設發展迅速,但缺乏相應的設計標準,地下管廊結構的抗震分析仍然采用隧道等地下結構的計算方法。

目前,已有不少學者對直線型地下管廊的抗震性能展開了研究并取得諸多成果。李杰等[1]、蔣錄珍等[2]利用層狀剪切箱進行了單艙矩形管廊的振動臺試驗,并通過數值模擬分析了地下管廊結構的抗震性能,對比發現模型試驗結果與數值模擬結果吻合良好。湯愛平等[3]通過振動臺試驗研究了地下管廊的地震響應特征,分析了土體性質、結構形式等對管廊抗震性能的影響。郭恩棟等[4]通過建立單艙管廊三維有限元模型,研究了管廊結構及其內部管道在不同地震動下的破壞模式,結果表明管廊側壁與底板連接部位為損傷最大位置。施有志等[5]通過建立雙艙管廊二維有限元模型,探討了反應位移法在地下管廊抗震分析中的適用性,并給出了地基彈簧剛度的建議計算方法。梁建文等[6]采用非線性彈簧單元模擬預制地下管廊企口接頭的力學行為,建立了預制管廊的殼-彈簧模型,并進行了橫向抗震分析。王長祥等[7]建立了組合式預制管廊縱向抗震分析的殼-彈簧模型,研究了管廊-管廊之間的相互作用。

不同于隧道等直線型地下結構,地下綜合管廊會形成大量的交叉節點,由于管廊在2個主軸方向上的抗側移剛度差異巨大,導致交叉節點處成為地下管廊抗震性能的薄弱點,目前僅有少量文獻討論了交叉型地下管廊的地震響應。趙丹陽[8]利用ABAQUS有限元軟件建立了2個單艙矩形管廊的十字型交叉節點三維模型,對單向及雙向地震動作用下交叉節點的地震響應進行了對比分析,結果表明,雙向地震作用下管廊結構可能在非主震方向發生失穩破壞。梁建文等[9]采用反應位移法計算了T 型交叉管廊的地震響應,并與時程分析方法所得的結果進行對比分析,結果表明,反應位移法能夠很好地反映管廊的受力狀態,可以代替時程分析法對 T 型交叉管廊進行抗震分析。黃德洲[10]以地下管廊三艙-四艙復雜交叉節點為研究對象,討論了土體彈性模量和黏聚力對交叉節點抗震性能的影響。上述研究在一定程度上解釋了地下交叉管廊的抗震性能,但研究對象均為單個交叉節點,尚未考慮管廊交叉節點之間的相互影響。由于地下管廊的布局縱橫交錯,目前尚不清楚城市地下綜合管廊交叉節點間的相互影響機制,也鮮有對多交叉節點地下管廊抗震性能的研究。

鑒于此,本文提出一種荷載-結構模式下的多交叉節點地下管廊縱向抗震計算方法。以地下管廊中常見的井字型交叉管廊為例,考慮了管廊結構在交叉節點處的變形耦合作用,提出一種周期性地層變形加載方式,研究了不同入射角度下井字型預制管廊交叉節點的地震響應規律。在此基礎上,研究了節點間距對預制管廊地震響應的影響,給出了地下管廊交叉節點的影響范圍。相關建模及研究結論可為多交叉節點預制管廊的抗震設計提供一定的參考。

1 井字型管廊縱向抗震分析方法

1.1 周期性地層變形輸入

GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》[11]建議將地下結構周圍土體簡化為縱向地基彈簧和橫向地基彈簧,假定入射波引起的地層變形沿結構軸向正弦式分布,并將相應的地層變形施加在地基彈簧的非結構連接端,進而使地下結構產生沿軸線方向的拉壓變形以及垂直于軸線方向的彎曲變形。當地震波傳播方向與地下結構軸線的夾角為φ時,場地地層變形的計算方法為:

(1)

(2)

式中:uA(x)和uT(x)分別為地下結構軸向位置x處的縱向地層變形和橫向地層變形;umax為地震作用下地下結構埋深處的水平位移峰值;L為地層變形波長。

對于多交叉節點的地下綜合管廊,由于地震波入射角度的不同,場地地層變形在管廊不同主軸方向的分布會存在相位差,上述思想將不再適用。以井字型交叉管廊為例,假定整個場地的地層變形沿地震波傳播方向X′正弦形式分布,當給定地層變形峰值umax時,某特定周期狀態下管廊所處地層的變形細節如圖1所示。

圖1 井字型管廊所處場地的變形細節

可以看到,當入射波傳播方向與X軸之間的夾角為φ1時,場地X向的地層變形峰值為umax·sinφ1,Y向地層變形峰值為umax·cosφ1。這里定義X1軸管廊最左端的坐標為(-L0-a/2, -h/2),則圖1所示場地變形模式下X1軸管廊的地層變形分布可由式(3)及式(4)表示:

(3)

(4)

式中,z為井字型管廊軸線處埋深。

由X2軸管廊最左端管節延伸至Y′軸的距離為h·tanφ1,則X2軸管廊的地層變形可由式(5)及式(6)表示:

(5)

(6)

由Y1軸管廊最下端管節延伸至Y′軸的距離為L0(tanφ2-1),則Y1軸管廊的地層變形可由式(7)及式(8)表示:

(7)

(8)

由Y2軸管廊最下端管節延伸至Y′軸的距離為(L0+a)tanφ2-L0,則Y2軸管廊的地層變形可由式(9)及式(10)所示:

(9)

(10)

式(3)～式(10)僅為圖1所示地層變形模式下,井字型管廊不同軸向管廊結構的地層變形分布。

需要指出的是,采用傳統縱向反應位移法計算直線型地下結構的地震響應時,在保證地下結構計算長度不小于一個地層變形波長L的前提下,即可獲取地下結構的峰值地震響應,因此無需考慮場地的變形歷程。而對于井字型管廊,當交叉節點處于不同地層變形歷程時,其地震響應會有顯著區別,顯然僅通過一次擬靜力計算不足以得到交叉節點處的最不利響應。為此,本文采取改變式(3)～式(10)位移函數相位的方式使井字型管廊結構經歷一個完整的地層變形周期,以確保能夠獲得結構的最不利響應,而與此最不利響應相應的結構模式稱之為最不利模式,包括最不利變形模式和最不利內力模式。將地層變形周期劃分為n個步長,令其逐次施加于地基彈簧的非結構連接端,如式(11)～式(18)所示:

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中,i=0, 1, 2,...,n;n為計算步長總數。

1.2 計算步長總數n的確定

為了確定式(11) ～式(18)中適宜的計算步長總數n,本文以十字交叉型管廊為例,基于上文給出的周期性地層變形計算方法,以地震波傳播方向與橫向管廊軸線夾角φ1=45°為例,分別計算了n=4、n=8、n=16和n=32這4種情況下管廊結構的地震響應。以十字型管廊中交叉節點處的變形為觀測對象,分別提取了4個觀測點的接頭張開量,觀測點布置如圖2所示。

圖2 十字型管廊梁-彈簧模型觀測點示意圖

不同計算步長總數n下,各觀測點張開量在一個地層變形周期內的變化如圖3所示,i/n表示不同周期狀態?？梢钥吹?當計算步長分別取16和32時,所得到的張開量曲線近乎完全重合。因此,為確保能夠獲得結構的地震峰值響應,同時具有較高的計算效率,本文計算模型的計算步長總數均取n=16。

圖3 各觀測點在不同計算步長下的張開量曲線

2 算例

2.1 算例概況

本文以上海世博園區管廊工程[12]為研究對象,選取該管廊工程中高科西路至國展路區域的井字型管廊進行分析,總長約5.5 km,管廊所處場地條件參照文獻[13]。將該工程中的管廊結構等效為預制雙艙截面形式,其預制管廊段長度為1.5 m,管廊橫截面總寬度11000 mm,截面高度5750 mm,底板厚600 mm,頂板和側板厚550 mm,中隔板厚300 mm,如圖4所示。管廊混凝土強度等級統一設置為C60,密度2600 kg/m3,彈性模量35.5 GPa[14]。管廊縱向采用企口接頭連接,腋角處共配置6條鋼絞線。鋼絞線有效截面積140 mm2,彈性模量195 GPa,屈服強度1628 MPa[15]。

圖4 管廊橫截面尺寸示意圖

2.2 計算模型

根據GB/T 51336—2018《地下結構抗震設計標準》[11],模型總長度不宜小于地層變形波長L或取全長。地層變形波長L由地震波和場地參數共同確定,計算得到本文中L為533 m。根據實際工程情況,本文井字型管廊模型的X向管廊間距為280 m,Y向管廊間距為360 m;考慮到模型邊界截斷效應的影響,定義各交叉節點向外延伸一個地層變形波長L,如圖5所示。為了便于描述,將主軸方向為X向的兩管廊結構分別命名為X1管廊和X2管廊,將Y向兩管廊結構分別命名為Y1管廊和Y2管廊,X1管廊上兩交叉節點分別為節點1和節點2,X2管廊上兩交叉節點分別為節點3和節點4。

圖5 井字型管廊梁-彈簧模型圖

利用ABAQUS軟件建立模型,采用B31梁單元模擬預制管節,單元長度為0.75 m。采用拉壓彈簧、剪切彈簧和轉動彈簧模擬縱向接頭處的力學行為,利用垂直于管廊軸向的地基土彈簧模擬土-結構之間的相互作用。

參照文獻[13]給出的預制地下管廊接頭彈簧剛度具體取值,本文在管廊接頭處設置軸向拉壓彈簧,其抗拉剛度由鋼絞線強度決定,抗壓剛度由止水橡膠彈性模量和混凝土剛度確定。為模擬企口接頭的抗剪和抗彎作用,在管廊接頭處設置沿管廊切向的剪切彈簧以及轉動彈簧,剪切彈簧剛度由橡膠彈性模量和混凝土剛度共同確定。轉動彈簧剛度通過建立管廊企口接頭模型,由靜力計算得到,具體取值為:X、Y向的轉動彈簧剛度為3782263940 N/m,Z向的轉動彈簧剛度為1951050768 N/m。

在每個預制標準段上設置法向地基彈簧和2個方向的切向地基彈簧,法向地基彈簧剛度曲線如圖6(a)所示;切向地基彈簧考慮了地基土與管廊結構間的相對滑移,屈服位移取0.01 m,如圖6(b)所示。

圖6 地基彈簧剛度示意圖

2.3 地震動參數

選取圖7所示安評報告給出的大震地震波,加速度峰值為0.38g,采用一維等效線性地震響應分析程序EERA[16]計算自由場地震響應,計算得到的管廊結構軸線處的地震動參數如表1所示。

表1 計算模型的地震動參數

圖7 安評波加速度時程曲線

3 結果與分析

3.1 井字型交叉管廊接頭變形及內力響應

由于地下管廊的交叉節點是其抗震性能的薄弱點,因此交叉節點與預制管節接頭處的張開量及交叉節點處的內力響應是本文關注的重點。計算并提取了大震作用下,井字型管廊在不同地震波入射角度下的地震響應。以X1管廊為例,入射角φ1=0°時,i/n=0、i/n=1/4、i/n=1/2及i/n=3/4這4個分析步下管廊接頭張開量及結構軸力N、剪力V、彎矩M沿X1管廊的分布如圖8所示。

圖8 井字型管廊接頭變形和內力響應沿X1管廊方向的分布

可以看到,井字型管廊交叉節點處的變形和內力響應顯著大于非交叉節點處的管廊結構。入射角φ1=0°時,X向管廊主要承擔彎曲變形,Y向管廊主要承擔軸向變形,因此X1管廊的軸力較小,結構軸力主要集中于Y向管廊。隨著場地地層變形的周期性運動,X1管廊的峰值響應在節點1和節點2之間間隔出現。分析步i/n=0及i/n=1/2時,節點1出現較大的張開量、剪力和彎矩值,節點2出現較大的軸力值;分析步i/n=1/4及i/n=3/4時,節點1出現較大的軸力值,節點2出現較大的張開量、剪力和彎矩值。

表2給出了井字型預制管廊在入射角φ1=0°、φ1=30°、φ1=45°和φ1=60°這4種工況下,交叉節點處的變形和內力響應峰值及其對應的分析步數。

表2 井字型管廊交叉節點處的地震響應峰值

由于本文井字型管廊計算模型2個主軸方向的交叉節點間距相差不大,地震波入射角度30°與入射角度為60°時的峰值地震響應基本相同,因此這里將著重討論入射角度為0°～ 45°時的工況。與直線型地下結構的地震響應規律[17]類似,當地震波入射角度為0°～ 45°時,隨著入射角度的增大,井字型預制管廊的峰值張開量先增大后減小;軸力隨入射角度的增大逐漸增大,當φ1=45°時達到峰值;剪力和彎矩隨入射角度的增大逐漸減小,當φ1=0°時達到峰值?？梢钥闯?井字型管廊在4個入射角度下的張開量峰值均已超出GB 50838—2015《城市綜合管廊工程技術規范》[18]規定的限值2 mm。

由表2可知,不同入射角度下,井字型管廊的張開量峰值均已超過規范要求。為了確定井字型預制管廊交叉節點的最不利變形模式,分別計算并提取了入射角φ1為0°～ 30°范圍內時,管廊結構的峰值接頭張開量,如圖9所示(計算工況間隔為1°)。可以看到,當入射角度φ1=17°時交叉節點處的接頭張開量達到最大值10.21 mm,為該井字型交叉管廊的最不利變形模式。

圖9 不同入射角度下井字型管廊的峰值接頭張開量

3.2 地下管廊交叉節點的相互影響

為了探究地下管廊相鄰交叉節點間的相互影響機制,確定交叉節點的影響范圍,研究圖10所示的2個交叉節點管廊模型,管廊的2個交叉節點向外延伸一個地層變形波長L,交叉節點間距為a。

圖10 兩交叉節點管廊模型圖

計算了交叉節點間距a分別取L/10、L/15、L/20和L/25時預制管廊的地震響應,其交叉節點處的峰值地震響應隨入射角度的變化如圖11所示。

圖11 兩交叉節點管廊的峰值地震響應隨入射角度的變化

可以看到,隨著交叉節點間距a的減小,交叉節點處的峰值地震響應逐漸出現差異,其中接頭張開量的變化最為顯著,間距a=L/25時較之其余工況出現明顯提高,而交叉節點處內力峰值的變化相對較小。

表3列出了不同交叉節點間距管廊在最不利變形模式下的峰值地震響應情況。由表3可見,當交叉節點間距a為L/10和L/15時,管廊的峰值地震響應基本一致;當間距a小于L/15時,交叉節點處接頭張開量和內力逐漸增大,說明交叉節點之間的相互影響逐漸增大。相比交叉節點間距a=L/15的工況,間距a=L/25時管廊的張開量峰值提高了19.4%,軸力峰值提高了10.84%,剪力峰值提高了6.4%,彎矩峰值提高了4.2%,交叉節點間距對管廊張開量的影響尤為顯著。因此,對多交叉節點地下管廊進行抗震分析時,需考慮交叉節點間的相互影響。當相鄰交叉節點間距小于L/15時,建議對包含相鄰交叉節點在內的管廊進行整體抗震分析。

表3 最不利變形模式下不同間距管廊的峰值地震響應

4 結論

針對地震作用下井字型預制交叉管廊的抗震設計問題,本文提出了一種荷載-結構模式下的多交叉節點地下管廊縱向抗震計算方法,研究了井字型地下管廊交叉節點處的變形及內力響應,得到以下結論:

1)本文提出的多交叉節點地下管廊縱向抗震分析方法,考慮了管廊在交叉節點處的變形耦合作用,得到了管廊的最不利變形模式,可為井字型管廊等一類多交叉節點地下結構的縱向抗震設計提供參考。

2)地下管廊相鄰交叉節點間存在相互影響。對于本文管廊,當相鄰交叉節點的間距小于地層變形波長的1/15時,交叉節點處的變形和內力響應會顯著增大,此時需要對管廊進行整體抗震分析。

3)地下管廊的最不利變形模式受接頭張開量控制。對于本文管廊,當地震波入射角φ1約為17°時,接頭張開量達到最大值,為管廊的最不利變形模式。