Python語(yǔ)言框架下計(jì)算方法課程思政建設(shè)研究

姚茵

（常州工學(xué)院，江蘇 常州 213032）

0 引言

計(jì)算方法課程是基于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，面向理工科學(xué)生，結(jié)合理論和實(shí)踐操作的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課。通過(guò)對(duì)數(shù)值進(jìn)行分析和進(jìn)行大量的數(shù)值處理實(shí)驗(yàn)操作，為學(xué)生練習(xí)工程應(yīng)用和科學(xué)研究提供支撐，在培養(yǎng)學(xué)生的理論思想，實(shí)踐能力方面擁有特殊的重要地位；在樹(shù)立學(xué)生正確的價(jià)值觀，利用計(jì)算方法特有的嚴(yán)密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義，結(jié)合科技發(fā)展的歷史融合相關(guān)思政元素，理解歷史唯物主義；通過(guò)實(shí)踐課程的協(xié)作探索，探究實(shí)踐唯物主義，多角度讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到馬克思主義哲學(xué)的科學(xué)性；基于數(shù)學(xué)繁多的理論公式，結(jié)合實(shí)際生產(chǎn)生活中具體的應(yīng)用，提高學(xué)生將理論和實(shí)踐相結(jié)合的能力。在教學(xué)過(guò)程中以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的模式堅(jiān)定學(xué)生理想信念，切實(shí)提升立德樹(shù)人的成效，將計(jì)算方法課程思政的探索落到實(shí)處，按照教學(xué)大綱達(dá)到育人實(shí)效，提高學(xué)生對(duì)課程的興趣，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力和主動(dòng)性。

1 兩種“計(jì)算方法”——將Python 編程融入計(jì)算方法課程

計(jì)算方法課程所描述的計(jì)算方法，是解決實(shí)際問(wèn)題中數(shù)值類(lèi)問(wèn)題的橋梁和工具。該課程歷史悠久，其對(duì)于具體數(shù)值計(jì)算方面的思考橫貫古今，核心思想仍然是人類(lèi)基于數(shù)學(xué)工具對(duì)具體問(wèn)題的拆解和化簡(jiǎn)。計(jì)算方法中的方法，根據(jù)現(xiàn)今的情況大致可以分為兩個(gè)部分，這兩個(gè)方法的核心仍然是方法，一個(gè)是邏輯方法，一個(gè)是技術(shù)手段。

現(xiàn)如今該課程涉及的資料繁多，但是基于上述兩個(gè)部分的討論，相對(duì)比較割裂，并沒(méi)有系統(tǒng)的結(jié)論。有些教材和資料，著重于邏輯方法，此類(lèi)教材內(nèi)容均更偏“數(shù)學(xué)”，以此為重點(diǎn)授課，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)思維的前期要求及思維強(qiáng)度較高，在應(yīng)用型高校內(nèi)部，由于“輕理論，重應(yīng)用”的主導(dǎo)思想，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及思維均較為薄弱，導(dǎo)致授課時(shí)，學(xué)生難以理解課程框架，疲于數(shù)學(xué)技巧的彌補(bǔ)，更由于課程內(nèi)數(shù)學(xué)邏輯較為深入，對(duì)內(nèi)容與實(shí)際的聯(lián)系較少，學(xué)生無(wú)法明確理論學(xué)習(xí)的目標(biāo)，只知其然，不知其所以然，遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)根本無(wú)法將所學(xué)內(nèi)容與所需實(shí)際情況聯(lián)系起來(lái)，教學(xué)效果與啟發(fā)較少。從資料上來(lái)看，此類(lèi)教學(xué)方式更為“年長(zhǎng)”，有些高校應(yīng)用型工科學(xué)科將計(jì)算方法課程從教學(xué)培養(yǎng)方案中刪除也是基于此類(lèi)授課方式在培養(yǎng)學(xué)生方面成果稀缺，造成該課程不被重視的現(xiàn)狀。

計(jì)算方法中的另一個(gè)“方法”，則是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的技術(shù)手段。此內(nèi)容包含在計(jì)算科學(xué)的大領(lǐng)域下，實(shí)際上是可以與實(shí)踐結(jié)合最緊密的一部分內(nèi)容。隨著人類(lèi)科技手段的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)技術(shù)成為了人類(lèi)實(shí)現(xiàn)科學(xué)探索的最重要技術(shù)之一。現(xiàn)代科學(xué)已經(jīng)成為理論、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算三者相互依存，互為佐證的新三角結(jié)構(gòu)。現(xiàn)如今科學(xué)研究的領(lǐng)域，皆是由理論引導(dǎo)、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、計(jì)算模擬輔助形成的新格局，很多大型的科研研究團(tuán)隊(duì)，都進(jìn)行了這三方面的分工，在很多領(lǐng)域的研究做出了非常不錯(cuò)的成就。科研是教學(xué)的延伸，同樣，教學(xué)也應(yīng)該是科研的投射。在高等院校教育中，教學(xué)應(yīng)該是科研的基石，科研也應(yīng)該是教學(xué)的模板。計(jì)算科學(xué)如今被視為科學(xué)的第三種方法，作為實(shí)驗(yàn)觀察和理論預(yù)測(cè)這兩種方法的補(bǔ)充和擴(kuò)展[1]。計(jì)算科學(xué)的實(shí)質(zhì)內(nèi)容主要是包括數(shù)值算法以及計(jì)算數(shù)學(xué)兩大部分[2]。計(jì)算科學(xué)中的一系列問(wèn)題和解決方法都可以在相關(guān)文獻(xiàn)中找到。在實(shí)際使用中，通常是從數(shù)值分析和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用計(jì)算機(jī)模擬和其他形式的計(jì)算來(lái)解決各種科學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題。該領(lǐng)域不同于理論和實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)，這兩種形式依舊是傳統(tǒng)的科學(xué)和工程形式，計(jì)算方法課程實(shí)際上是計(jì)算科學(xué)的入門(mén)基礎(chǔ)，從這個(gè)方面看，很多高校的計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)依然選擇該課程作為專業(yè)必修課程，足以見(jiàn)其重要之處。從實(shí)踐手段上看，程序設(shè)計(jì)依托的語(yǔ)言框架和軟件形式現(xiàn)如今有很多的選擇，包括Matlab、Mathematica、R 語(yǔ)言、Scilab、GNU Octave、COMSOL Multiphysics、Python 語(yǔ)言等[3]。為了實(shí)現(xiàn)計(jì)算的方法，選擇合適的計(jì)算語(yǔ)言框架及相關(guān)軟件也是現(xiàn)在計(jì)算方法課程類(lèi)的分歧點(diǎn)。部分教材選取了基于Matlab 軟件實(shí)現(xiàn)技術(shù)手段，由于近期外國(guó)對(duì)我國(guó)的技術(shù)封鎖，該軟件在不少高校出現(xiàn)了版權(quán)問(wèn)題，阻礙了教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。不少數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)會(huì)選取以Mathematica、SPSS、Fortran這一類(lèi)偏數(shù)學(xué)的軟件或語(yǔ)言框架實(shí)現(xiàn)相關(guān)計(jì)算。但此類(lèi)軟件或語(yǔ)言框架有些涉及版權(quán)問(wèn)題，有些涉及專業(yè)相關(guān)性，在工科教學(xué)中并不被青睞，學(xué)生也對(duì)于工具的熟練程度有些生疏，不利于開(kāi)展教學(xué)。在此背景下，Python語(yǔ)言框架下應(yīng)用計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)具體數(shù)學(xué)問(wèn)題具有易于上手，Python語(yǔ)言框架下的Anaconda等軟件由于其開(kāi)源性不涉及版權(quán)問(wèn)題，便于操作和兼具趣味性等各種好處，因此本課程在設(shè)置具體計(jì)算方法是以基于Python 語(yǔ)言框架來(lái)研究相關(guān)內(nèi)容。

基于上面介紹的兩種計(jì)算方法的結(jié)合，計(jì)算方法課程逐漸引起了各專業(yè)在制定培養(yǎng)方案時(shí)的重視，該課程近些年來(lái)有逐漸熱門(mén)的趨勢(shì)。一方面受到學(xué)生的追捧，鍛煉了學(xué)生將數(shù)學(xué)邏輯與實(shí)際情況相結(jié)合的能力，也因此成為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的重要手段之一；同時(shí)，計(jì)算方法課程具備思政教學(xué)改革的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)與條件。一方面，該課程是理工科專業(yè)本科生和研究生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，由于學(xué)習(xí)人數(shù)眾多，涉及面廣，具有思政教育的現(xiàn)實(shí)意義和授課平臺(tái)。另一方面，該課程與實(shí)際聯(lián)系緊密，更“接地氣”，可以更好地結(jié)合人、事、物、進(jìn)行思政教育，同時(shí)本課程依托計(jì)算機(jī)實(shí)施數(shù)值算法編程實(shí)現(xiàn)和模擬計(jì)算功能，培養(yǎng)學(xué)生緊密結(jié)合計(jì)算機(jī)使用各種數(shù)值方法解決實(shí)際計(jì)算問(wèn)題的能力，為學(xué)習(xí)后繼課程以及將來(lái)從事科學(xué)計(jì)算、計(jì)算機(jī)應(yīng)用和科學(xué)研究等工作奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，嚴(yán)肅認(rèn)真實(shí)事求是的工作作風(fēng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力、邏輯思維能力、計(jì)算能力[4]。

2 兩種“融入”——將傳統(tǒng)文化合并進(jìn)課程教學(xué)過(guò)程的舉例

在此基礎(chǔ)上，在課程實(shí)施中，設(shè)計(jì)從兩個(gè)方面融入課程思政內(nèi)容，一是將傳統(tǒng)文化與課程內(nèi)容相結(jié)合，提升學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義，再就是在實(shí)踐中融入傳統(tǒng)理論。

在文化自信的號(hào)召下，學(xué)生更需要在日常的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中了解來(lái)自中華文明的理工科傳承。為了將課程思政的內(nèi)容融入計(jì)算方法課程中，通過(guò)查閱歷史資料，試圖打破文理科的分界，嘗試將從古到今中華文明中與計(jì)算方法有關(guān)的內(nèi)容穿插到日常的教學(xué)中（如表1）。在文化自信的同時(shí)，更好地認(rèn)識(shí)到計(jì)算方法的樂(lè)趣和重要性，激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為理工科學(xué)生奠定扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。

表1 融入思政元素的教學(xué)設(shè)計(jì)示例

在中華民族的光輝文明史上，計(jì)算是一幅縱貫千年歷史的畫(huà)卷，中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著悠久的計(jì)算傳統(tǒng)，秦九韶的近似求根就是很好的例子，到了20世紀(jì)初數(shù)學(xué)在中國(guó)還被稱為算學(xué)。西方數(shù)學(xué)以古希臘幾何為基礎(chǔ)，直到微積分的發(fā)明和分析學(xué)的形成，西方在數(shù)學(xué)的“火器時(shí)代”才在計(jì)算上逐漸超越中國(guó)。在計(jì)算方法課程中介紹第一部分誤差時(shí)，可以將這些例子有序的融入課程內(nèi)容中，讓學(xué)生以身為中華兒女的思維方式，探討一下在技術(shù)手段并不優(yōu)越的過(guò)去，這些中華民族的“術(shù)士”是如何得出這些有效的數(shù)學(xué)常數(shù)。誤差在這些過(guò)程中會(huì)如何出現(xiàn)，如何被控制也可以成為學(xué)生課后思考的問(wèn)題。

在數(shù)學(xué)科學(xué)歷史上，插值作為一種古老的方法，一直都是一種特別實(shí)用的計(jì)算方法，同樣的在被西方主流忽略的我國(guó)文明內(nèi)，插值也一直是中華文明的重要算術(shù)技巧，在東漢年間，有文獻(xiàn)記載下，官吏就用插值法來(lái)推演日月星辰的運(yùn)動(dòng)軌跡。727年，隋唐時(shí)期，從內(nèi)插法到二次插值的使用，就在一行《大衍歷》中有所記載，但是由于天體運(yùn)動(dòng)的軌跡并非均勻的，二次插值仍不夠精密，歷經(jīng)各朝代“太史令”的推演，到了1280 年，宋元年代，郭守敬的《授時(shí)歷》便記載了三次內(nèi)插法。元代數(shù)學(xué)家朱世杰，更是創(chuàng)造了一般的高次內(nèi)插法，他命名為“招差術(shù)”，在近代我國(guó)的建設(shè)中，這些古老的插值方法依然為我國(guó)的發(fā)展發(fā)揮了重要的作用。在計(jì)算方法課程的“插值法”內(nèi)容中，可以將這部分內(nèi)容與拉格朗日插值法和牛頓插值法一同介紹，引起學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生課后去搜索資料，尋找中外對(duì)于插值法這個(gè)大類(lèi)方法的不同觀念和發(fā)展。

數(shù)學(xué)在中華歷史上也是特別重要的內(nèi)容，中國(guó)數(shù)學(xué)家稱之為“術(shù)”，與西方不同點(diǎn)在于中國(guó)數(shù)學(xué)家習(xí)慣將幾何問(wèn)題用代數(shù)方法來(lái)解決，從這個(gè)角度來(lái)看，中國(guó)歷史上，更有規(guī)范的建模邏輯；但在另一個(gè)角度來(lái)看，中國(guó)的數(shù)學(xué)更機(jī)械化程式化。中國(guó)古代有一本非常重要的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，叫作《九章算術(shù)》(約公元前2世紀(jì))，該書(shū)卷8 的“方程術(shù)”，就明確地出現(xiàn)了解線性方程組的算法。這些算法背后的數(shù)學(xué)原理大多要在西方18世紀(jì)以后，依賴科學(xué)發(fā)展衍生的近代先進(jìn)工具才能獲得[5]，例如剩余定理就是中世紀(jì)時(shí)期由歐拉和高斯分別獨(dú)立推演出來(lái)的。類(lèi)似的還有上面插值部分提到的高次內(nèi)插公式，其中包含的理論思想已經(jīng)與現(xiàn)在常用的牛頓-格列高里公式相一致。這種東方與歐幾里得幾何的發(fā)展完全不同的算術(shù)演化歷史，卻在發(fā)展中產(chǎn)生了毫不遜色的成就和作用[6]。這些相關(guān)內(nèi)容可以在講述計(jì)算方法數(shù)值代數(shù)求解非線性方程和方程組的內(nèi)容時(shí)有序的融入，鼓勵(lì)學(xué)生探尋東西方不同文化間對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不同的思維方式。

中國(guó)近代計(jì)算數(shù)學(xué)的奠基人是華羅庚，他認(rèn)為計(jì)算數(shù)學(xué)在中國(guó)是長(zhǎng)期被忽視的學(xué)科，是一門(mén)為其他各部門(mén)需要冗長(zhǎng)計(jì)算的科學(xué)盡服務(wù)功能的一門(mén)學(xué)問(wèn)。他構(gòu)建出了一個(gè)目標(biāo)，希望我國(guó)能在短時(shí)間內(nèi)，在計(jì)算數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展出高精尖的人才隊(duì)伍和先進(jìn)的計(jì)算儀器。在他小時(shí)候，他的數(shù)學(xué)老師曾經(jīng)出過(guò)一道難題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？這是《孫子算經(jīng)》的一道著名的題目，這個(gè)題目也是《數(shù)學(xué)九章》中的“中國(guó)剩余定理”，在課程教學(xué)中，以此問(wèn)題引入，并要求學(xué)生以此題目進(jìn)行Python語(yǔ)言框架下的編程，在實(shí)際教學(xué)中該練習(xí)效果不錯(cuò)，既融入了文化內(nèi)容，又鍛煉了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力。與此對(duì)應(yīng)的就是課程思政的另一個(gè)重要內(nèi)容，理論聯(lián)系實(shí)踐，具體教學(xué)流程設(shè)計(jì)（如圖1），在此基礎(chǔ)上，發(fā)展培養(yǎng)學(xué)生的理論思考，編程實(shí)踐和將理論實(shí)踐相結(jié)合思考問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的科研創(chuàng)新和協(xié)同合作能力。從理論，實(shí)際和操作上全方位地鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從數(shù)學(xué)的嚴(yán)密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義，從科技的發(fā)展歷史上理解歷史唯物主義，從實(shí)踐的嚴(yán)謹(jǐn)操作探討實(shí)踐唯物主義。計(jì)算方法課程的一個(gè)特殊優(yōu)勢(shì)就是結(jié)合了傳統(tǒng)理論和計(jì)算機(jī)實(shí)踐的操作，學(xué)生不僅可以在課堂上聽(tīng)老師講授傳統(tǒng)的理論知識(shí)，也可以在計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)室通過(guò)上機(jī)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)自己所學(xué)的理論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，數(shù)值的表現(xiàn)可以調(diào)整自身對(duì)知識(shí)的理解程度，同時(shí)還可以試驗(yàn)新的算法。學(xué)生對(duì)于上機(jī)實(shí)踐非常的有熱情，教學(xué)效果顯著，對(duì)理論知識(shí)的理解和接受也更加得深入（如圖2）。

圖1 思政元素及理論實(shí)踐融合進(jìn)教學(xué)流程圖

圖2 學(xué)生上機(jī)實(shí)踐，通過(guò)Python編程實(shí)現(xiàn)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合的實(shí)例

3 結(jié)論

綜上所述，計(jì)算方法課程可以通過(guò)對(duì)數(shù)值進(jìn)行分析和進(jìn)行大量的數(shù)值處理實(shí)驗(yàn)操作，為學(xué)生熟悉工程應(yīng)用和科學(xué)研究提供支撐，在培養(yǎng)學(xué)生的理論思想、實(shí)踐能力方面擁有特殊的重要地位，在樹(shù)立學(xué)生正確的價(jià)值觀，利用計(jì)算方法特有的嚴(yán)密的邏輯性和方法論融合辯證唯物主義、結(jié)合科技發(fā)展的歷史融合相關(guān)思政元素理解歷史唯物主義、通過(guò)實(shí)踐課程的協(xié)作探索探究實(shí)踐唯物主義這些方面讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)到馬克思主義哲學(xué)的科學(xué)性。在教學(xué)中有機(jī)融入馬克思主義哲學(xué)的辯證唯物主義、歷史唯物主義和實(shí)踐唯物主義三方面內(nèi)容，以具體的實(shí)例為主要練習(xí)模式，將以理論基礎(chǔ)和公式推導(dǎo)為中心轉(zhuǎn)向以方法的實(shí)用性和應(yīng)用性為中心，增加方法的算法設(shè)計(jì)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際實(shí)踐拉近數(shù)學(xué)理論方法和應(yīng)用方法的距離，拓寬學(xué)生數(shù)值方法的知識(shí)面。每年全校選修該門(mén)課程的學(xué)生有500多人，專業(yè)較多，涉及的知識(shí)與實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用結(jié)合較多，深受學(xué)生重視，課程教學(xué)效果較好，以近期社會(huì)最熱門(mén)需求量最大的Python 語(yǔ)言框架作為工具進(jìn)行編程實(shí)踐，為學(xué)生踏入社會(huì)提供了較多的實(shí)戰(zhàn)實(shí)踐機(jī)會(huì)。計(jì)算方法課程具備思政教學(xué)改革的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)與條件。該課程針對(duì)學(xué)生群體為二三年級(jí)本科生，此階段的學(xué)生正是其人生價(jià)值觀形成的關(guān)鍵期。本課程不僅從課程知識(shí)點(diǎn)本身驗(yàn)證了馬克思主義哲學(xué)方法論的科學(xué)性，也從科學(xué)技術(shù)發(fā)展史的角度加強(qiáng)了歷史唯物主義理解，多層次的驗(yàn)證了馬克思主義哲學(xué)的科學(xué)性與進(jìn)步性。在教學(xué)過(guò)程中以潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的模式堅(jiān)定學(xué)生理想信念，切實(shí)提升立德樹(shù)人的成效，將計(jì)算方法課程思政的探索落到實(shí)處，按照教學(xué)大綱達(dá)到育人實(shí)效，提高學(xué)生對(duì)課程的興趣，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力和主動(dòng)性。通過(guò)計(jì)算方法課程的改革帶動(dòng)學(xué)院其他專業(yè)課程開(kāi)展課程思政工作，形成對(duì)思政類(lèi)課程的有力補(bǔ)充，改變思政課程孤島化、邊緣化和空泛化的現(xiàn)狀，做到“課程門(mén)門(mén)有思政，教師人人講育人”，全面提升學(xué)院學(xué)生思想政治教育工作實(shí)效。