張祖迪, 王玉鎖, 盧雅欣, 肖宗揚, 何鎖宋, 張 瑞

(西南交通大學土木工程學院, 四川成都 610031)

0 引 言

隨著我國經濟的發展,快速交通網絡正處于高速發展時期,由市政公路、軌道交通及飛機等交通方式組成的復雜城市交通線路在交織時,難免會產生重疊、近接等情況,而無可避免會出現多動載耦合情況,這無疑會給隧道結構安全運營帶來極大挑戰,為此,評價多動載往復作用下隧道結構的可靠性,以滿足運營安全需求,是隧道結構設計亟待解決的難題。

針對運營期間動載作用下隧道結構可靠性問題,國內外學者已開展了一定的研究。謝楠等[1]采用隨時間衰減的抗力模型模擬二次襯砌抗力的劣化,采用連續介質模型+響應面法求解荷載效應,用不等寬的脈沖隨機過程近似描述抗力,提出100年設計使用期內可靠度的計算公式。楊建國等[2]基于熵權的模糊物元分析方法,把隧道結構的狀態級別作為物元的事物,用襯砌裂縫、混凝土強度、襯砌背后空洞等評價指標及其相應的模糊量值構造復合模糊物元,通過關聯度計算,得到服役公路隧道可靠性評價結果。李小勇[3]基于隧道安全監測系統選取5個指標作為城市隧道結構可靠性評價依據,建立了基于單指標可靠性等級評價的多指標綜合評價模型。歐爾峰[4]考慮圍巖荷載和列車振動荷載共同作用,分析研究高速鐵路黃土隧道列車振動響應的極值分布,采用JC法計算分析高速鐵路黃土隧道結構的可靠度指標,來評價其安全性。

綜上所述,對于運營期間隧道結構可靠性研究,目前已取得了一定的成果,但主要集中在列車荷載作用下的單體隧道結構可靠性研究,對于多種類往復動載作用下多跨復雜斷面明挖隧道結構的長期可靠性評價方法,還缺乏相關研究,而這無疑也給相關地區地鐵隧道長期運營安全性評估及線路的維保帶來了諸多不便。在此背景下,本文以成都天府國際機場為例,結合隧道結構特點,提出評價多種類往復動載下結構可靠性評價方法,以滿足運營安全需求。

1 往復動載下基底累積沉降預測模型

土體在長期循環荷載作用下的變形特性是研究土體在多種運行荷載作用下的累積沉降以及動力穩定性的基礎。為了研究土體在多種運行荷載作用下的累積沉降規律,首先必須研究土體在循環荷載作用下的長期變形特性,這樣才能給實際工程設計提供比較可靠地設計依據。國內外許多學者根據土體循環動力特性試驗提出了基于第一次循環變形的計算模型,最常用的是Monismith[5]在總結前人研究成果基礎上提出的簡單指數模型見式(1)。

εp=A×Nb

(1)

式中:εp為累積塑性應變,N為循環加載次數,A和b為地基特性參數,對于復雜多層土體時,參數取值離散性大。

Li 和 Selig[6]改進了對參數A的確定見式(2)。

(2)

于是Li和Selig改進后的累積塑性應變公式為式(3)。

(3)

Chai和Miura依據Samnag試驗結果,考慮土體地應力影響,假設累積塑性應變隨初始地應力增加而增大,在Li和Selig模型基礎上進行了發展,提出新的修正公式[7],見式(4)。

(4)

式中:qs為靜偏應力,參數a、b和m與土體的類型和塑性指數有關,按建議值n取常數1[7],qf為土體靜止破壞應力,可通過室內試驗或原位試驗獲得,也可根據有效固結應力理論[9],利用強度指標c和φ計算,見式(5)、式(6)。

(5)

K0=1-sinφ

(6)

式中:K0為靜止土壓力系數,σ1為第一主應力。

根據以上理論,利用分層總和法計算循環荷載累積塑性變形的具體步驟如下:

1.1 應力偏量

根據不同荷載折減系數下的數值模擬結果,利用Midas后處理提取單元的正應力、剪應力,按式(7)計算應力偏量。

(7)

(8)

1.2 靜偏應力

利用有限元分析的方法,得到土體在僅存在自重荷載時各單元的應力值,將其代入式(9),計算響應的靜偏應力。

(9)

1.3 動偏應力

利用動力有限元分析方法,得到土體在動荷載作用下各單元對應應力值,然后將其代入式(10),計算響應動偏應力。

(10)

1.4 累積沉降

將式qf、qd代入計算式(4)中計算得到各層土的塑性應變εp。首先按一定的厚度對隧道襯砌下方土體進行分層,假設各層的塑性應變不變;然后計算出各層關鍵單元處的累積塑性應變εp;最后用分層總和法計算土體的長期累積沉降,見式(11)[6]。

(11)

式中:εpi為第i層土體的累積塑性應變;Hi為第i層土的厚度,共n層土。

2 可靠性評價方法

2.1 非概率可靠性指標計算方法

多種類往復動載作用下的隧道結構,所涉及的動載速度、基底材料的力學參數及其在動載作用下隨時間劣化無明顯統計特征規律,在此條件下,傳統的概率可靠性計算方法難以實現結構可靠性分析,因此引入非概率可靠性計算方法,基于非概率可靠性計算原理,將動載速度及土體力學參數看作均勻分布,定義不確定參數區間,研究結構可靠性。

區間分析法可以說是凸集合的一種特殊情況[8]。假定在實數域R內,對于任意給定的2個實數x1,xu存在以下關系:x1,xu∈R,且x1

xI=[x1,xu]={x∈R|xl≤x≤xu}

(12)

式中:x為區間變量;xI為區間變量x所在區間;x1,xu為區間變量x的上下界。

當功能函數中自變量是有界變量,且功能函數Z是連續函數時,那么Z也是一區間變量,由此可以求得zmin、zmax見式(13)、式(14)。

zmin=R-Fmin

(13)

zmax=R-Fmax

(14)

設變量Z均值和離差分別為Rc和RΓ,可求得其對應的均值Rc和離差RΓ見式(15)、式(16)。

(15)

(16)

代入式(17),可求得結構非概率可靠指標μ。

(17)

按照結構可靠性理論,當Z=0時結構失穩,則:當μ>1時,則對于任意自變量均有Z>0,結構安全;當μ<1時,則對于任意自變量均有Z<0,結構失效;當-1≤μ≤1時,Z>0和Z<0的情況均存在,此時結構狀態無法確定。

2.2 功能函數的建立

由第三強度理論可知,剪應力是綜合考慮第一、第三主應力的結果,且最大剪應力是引起材料屈服的原因,因此對于明挖復雜隧道結構的可靠性分析以結構所受剪應力為判斷依據。由建立的結構最大剪應力τmax與其他基本變量的顯示公式,可得到其功能函數Z,并求得Z的取值范圍Y=[YL=zmin,YR=zmax],則由該功能函數的可靠性分析,得到3種情況,如圖1所示。

根據第2節可知,在長期荷載作用下基底的累積塑性應變滿足εp=A×Nb的關系,但考慮到荷載的長期作用可能會導致基底材料的劣化,故需要對上式進行修正。考慮到材料的劣化是由多種因素公共作用的結果,本文參考強度折減法的原理,模擬材料的劣化,其中c、φ值的劣化系數為F1,彈性模量E的劣化系數為F2,即式(18)～式(20)。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

由于基底的沉降會導致結構變形,從而引起結構最大剪應力變化,本節擬采用基底沉降作為結構在長期荷載作用下的豎向變形值,故結構最大剪應力τmax與F1,F2也成一定的數學關系,即往復動載下隧道結構可靠度功能函數為式(23)。

τmax=f(F1,F2,t)

(23)

2.3 計算流程

首先確定劣化系數,建立多種類往復動載作用下的數值模型,計算不同劣化系數下土體的累積沉降,將土體沉降看作隧道結構在動載作用下的變形,對隧道結構施加強制位移,模擬由于變形而導致的隧道結構受力,利用基于凸集理論的穩健可靠性原理,引入非概率可靠指標,提出一套考慮長期往復動載作用的隧道結構可靠性評價的方法(圖2)。

圖2 計算流程

3 工程應用

3.1 工程概況

成都天府國際機場北垂滑隧道群包括3條飛機滑行道,9條下穿機場滑行道明挖隧道,形成了以下穿機場北側滑行道的地鐵13號、18號線及機場輕型自動導向軌道交通(PRT)的五跨及中跨兩層的“品”字形明挖隧道結構(圖3)。

圖3 復雜斷面明挖隧道

3.2 數值模擬

3.2.1 動載激勵的模擬

3.2.1.1 地鐵列車動載激勵的模擬

根據調研相關文獻的做法[10],參考英國德比鐵道技術中心根據試驗及理論研究成果,用一個激振力函數來模擬列車荷載,其表達式為式(24)。

F(t)=p0+p1sinω1t+p2sinω2t+p3sinω3t

(24)

根據國內地鐵列車行駛速度,行車速度v取100 km/h,列車簧下質量M0取75 kN·s2/m,列車靜載p0取80 kN,可得地鐵列車運行荷載時程曲線如圖4所示。

圖4 地鐵列車運行荷載時程曲線

3.2.1.2 PRT列車動載激勵的模擬

對于PRT列車,由于相關荷載激勵的模擬較少,其荷載作用方式同汽車荷載類似,可將車輛荷載分解成一系列的正弦波荷載[11],其表達式為式(25)。

P(t)=p0+psinωt

(25)

式中:P(t)為PRT動載(kN);p0為PRT靜載(kN);p為振動荷載幅值,p=M0aω2;M0為汽車模型簧下質量(kN·s2/m);a為幾何不平順矢高,反映了路面的不平整度狀況,a取2 mm;ω為振動圓頻率,ω=2πv/l;v為車速(km/h);l為路面幾何曲線波長(m)。

PRT列車靜載取p04.73 kN,簧下質量M0取60 kN·s2/m,車速v取40 km/h,路面幾何曲線波長l取3.7 m。得到PRT列車運行荷載時程曲線,見圖5。

圖5 PRT列車運行荷載時程曲線

3.2.1.3 飛機動載激勵的模擬

以A380載客飛機為主要研究對象,飛機產生的最不利動荷載采用相關文獻[9]計算公式進行計算,飛機前輪動荷載F1=84.3 kN,飛機后輪動荷載F2=272.6 kN。

F11=F1+10%F1·sin(ωt)=84.3+8.43sin(22t)kN

(26)

F22=F2+10%F2·sin(ωt)=272.6+87.26sin(22t)kN

(27)

可得到前后輪的動載時程曲線如圖6所示。

圖6 飛機動荷載時程

3.2.2 模型建立

本節基于成都天府國際機場下穿機場滑行道多洞并行明挖隧道群建立數值模型,將3.2.1節確定的動載以集中力的形式,通過控制荷載的到達時間和作用時間,施加在鋼軌及機場跑道相應位置處,通過定義接觸界面的法向剛度模量kn、切向剛度模量kt來模擬隧道襯砌與軌道板之間的接觸界面,并在模型四周添加粘彈性邊界,建立數值模型,如圖7所示。

圖7 數值模型

下穿機場滑行道“品”字形明挖隧道結構復雜、橫向多跨、中部上下重疊,在地鐵列車、PRT以及飛機多動載耦合作用下,結構及基礎受力機理更為復雜,因此本次研究主要以此斷面為對象進行分析,如圖8所示。

圖8 “品”字形隧道結構模型細部

數值模擬所涉及的相關材料參數如表1所示。

表1 材料參數

3.3 動載組合對“品”字形隧道結構力學響應影響

在實際運營過程中,結構所受往往是多種動載組合作用,通過對PRT、地鐵、飛機動載的兩兩或者三者組合,荷載組合工況如表2所示,來研究不同動載組合下“品”字形隧道結構最大剪應力響應。

表2 交通荷載組合

通過數值模擬,得到隧道結構在不同荷載組合下的最大剪應力值,如表3所示。

表3 不同組合下結構最大剪應力 單位:MPa

對比可知,組合3下結構所受剪應力最大,為1.17 MPa,故組合3為最不利荷載組合。

3.4 累積沉降計算

由于實際土體材料的劣化過程是一個多因素耦合作用的結果,本次研究考慮采用區間分析的理論,劣化系數F1、F2的取值區間參考相關文獻[13-14],本次數值模擬中的取值F=[1,1.3],通過控制劣化系數上下限,來保證土體的實際劣化處于假定區間(圖9)。

圖9 土體材料劣化示意

通過對劣化系數F1、F2進行不同組合(表4),計算考慮地基材料劣化條件下隧道結構可靠度。

以組合5為例進行計算,基于第3節所述往復動載作用下明挖回填土體累積沉降預測模型,研究隧道在PRT+地鐵列車+飛機(圖10)長期累積荷載作用下的豎向變形值。

圖10 數值模型

表5 “品”字形隧道特征點土體累積塑性變形 單位:mm

(1)隧道襯砌下方土體累積沉降隨深度的增加而逐漸減小,在深度為10 m時,累積沉降值趨近于0 mm。

(2)隨著時間增長,各監測點的沉降速率呈現先是增加較快,之后逐漸趨于平穩規律。

(3)結構兩側土體的累積沉降值明顯大于結構中部土體的累積沉降值。

3.5 功能函數的建立

基于3.4節研究在不同折減系數以及荷載作用時間下土體的豎向變形,利用有限元軟件,對隧道襯砌施加強制位移,如圖12所示,強制位移量取各測點下方土體的沉降量。由此可以得到了不同折減系數下結構最大剪應力隨時間變化的曲線,如圖13所示。

圖12 施加強制位移

圖13 變形導致的最大剪應力示意

用同樣的方法確定不同劣化系數組合下隧道襯砌各測點隨時間變化的最大剪應力,如圖14所示。

圖14 不同劣化系數下最大剪應力

在不同劣化系數下,結構所受的最大剪應力不相等,且劣化程度越高,結構所受最大剪應力值越大。隨著時間增長,結構的剪應力增大速率呈現先是增加較快,之后逐漸趨于平穩規律。

通過線性回歸擬合圖14中的最大剪應力變化曲線,得到各曲線對應的數學表達式,如表6所示。

表6 不同劣化系數組合下的功能函數

表7 可靠指標μ隨時間變化

A=-1.217F1-4.750F2+5.142

(28)

B=1.417F1+5.767F2-6.185

(29)

1.417F1+5.76F2-6.185

(30)

式中:τmax為最大剪應力(MPa);F1為c、φ值的劣化系數;F2為彈性模量E值的劣化系數;t為荷載作用時間(a)。

運營期隧道結構的可靠度分析需考慮抗力衰減引起的時變特性。目前,結構抗力的時變模型常表示為初始抗力與衰減函數的乘積[17]。結構抗力的隨機過程可表示為式(31)。

R=R0φ(t)

(31)

式中:R0為抗力初始值,φ(t)為確定性衰減函數。

在針對隧道襯砌結構的抗力進行時變衰減分析時,衰減函數的選擇是模型分析的關鍵。參考相關文獻[16],衰減函數為式(32)。

φ(t)=1-k1t+k2t2

(32)

式中:k1、k2為衰減系數,取值與抗力退化速率有關,隧道襯砌的抗力退化速率屬于中等退化情況,取參數k1=0.0005,k2=0[17]。

綜上,參考本文第2節非概率可靠性計算方法,建立功能函數式(33)。

Z=R-S=[τ]·φ(t)-τmax=1.35(1-0.0005t)+

1.417F1-5.767F2+6.185

(33)

當劣化系數區間取F=[1,1.3]時,代入式(17)得結構非概率可靠指標μ隨時間變化情況如表7所示。

擬合可靠指標μ與時間t的曲線如圖17所示。

圖17 可靠指標μ隨時間變化

從圖17可知,考慮隧道底部地基材料參數劣化,結構可靠指μ隨荷載作用時間的增加呈現逐漸降低的趨勢,且可靠指標μ降低速率呈現先是降低較快,之后逐漸趨于平穩規律,在前30年,可靠指標急劇降低,之后降低速率逐漸減緩;同時可以看出在累積荷載作用約42年后,結構可靠指標小于1,故在考慮土體材料劣化的條件下,當劣化系數區間取F=[1,1.3]時,在累積荷載作用約42年后結構可能發生失效風險,此時還未達到設計使用年限,因此有必要對結構進行優化,以保證結構在運營期間的安全。

3.6 優化措施

為了保證結構在長期累積荷載作用下的運營安全,有必要對結構采取一定的優化措施,減小結構在動載作用下的受力變形,具體優化方案(圖18):

圖18 數值模型

方案1:在PRT通道下方增設底板。

方案2:機械可進入范圍內采用土石回填,其余部分采用由泡沫混凝土對PRT空腔實施填充。

方案3:在方案2基礎上增設底板。

方案4:在結構下方布設樁基,樁基長15.6 m。

根據3.5節研究可知,原方案下結構在運營42年后會發生失效風險,因此,本節對提出的4種優化方案下結構在長期累積荷載作用下的可靠性進行研究,按照計算流程計算得出劣化系數F=[1,1.3]時可靠指標μ隨時間變化情況如表8所示。擬合可靠指標μ與時間t的曲線,如圖19所示。

表8 F=[1,1.3]時可靠指標μ隨時間變化

圖19 可靠指標μ隨時間變化

根據圖19可以看出,與原方案相比,方案1～方案3對延長結構在往復動載下的安全運營年限影響不大,而方案4條件下(圖18(e)),在累積荷載作用約100年后,結構可靠指標仍大于1,故在考慮土體材料劣化的條件下,當劣化系數區間取F=[1,1.3]時,在結構設計使用年限100年內,結構都不存在失效風險,因此方案4可以有效延長結構的安全運營年限。

4 結論

基于非概率可靠性計算原理,建立考慮回填材料劣化的隧道結構最大剪應力預測模型,提出了一套考慮長期往復動載作用的隧道結構可靠性評價新方法,并應用于成都天府國際機場復雜斷面明挖隧道結構可靠性評價中,得到主要結論:

(1)針對最不利荷載組合,考慮隧道底部地基材料劣化,對往復動載下結構底部地基沉降隨時間變化的規律進行了分析,發現結構兩側累積沉降明顯大于結構中部,同時,累積沉降隨時間逐漸增大,10年內增長速率較快后趨于平穩。

(2)利用強制位移法,對地基差異沉降引起的結構受力進行了分析,發現結構所受最大剪應力增長規律與累積沉降變化趨勢一致。

(3)通過研究結構可靠指標與荷載時間作用時間的關系,發現在考慮土體材料劣化以及襯砌材料結構抗力衰減的條件下,結構可靠指標隨時間的增加而逐漸降低,呈現先降低較快,后隨著時間的增加逐漸趨于平穩。

(4)通過在“品”字形隧道結構下方布設樁基,可以有效延長結構的安全運營年限,在結構設計使用年限100年內,結構都不存在失效風險,故在類似工程中可以參考該優化方案對結構進行施工,以保證結構的運營安全。