附加物方長度約束的三維坐標交會測量

黃 赫,范百興,陳 哲,段童虎,鄒方星

(信息工程大學 地理空間信息學院,河南 鄭州 450001)

大型粒子加速器等現代工業及裝備制造業的飛速發展對大尺寸精密測量技術的測量精度、測量范圍以及測量效率等要求越來越高[1-3]。激光多邊法坐標測量系統具有柔性、超大空間、高精度等優點,可用于大尺寸坐標測量。同時,僅通過距離觀測測量即可解算目標點空間三維坐標,可避免傳統儀器中角度測量帶來的誤差,具有較高的理論精度[4]。因此,基于多路絕對激光測距儀的測距精度及測距模式,在激光多邊法的理論基礎上,可突破現有交會測量方式,實現目標點三維坐標高精度測量和精度的進一步提升。

目前,提高激光多邊法測量精度的主要途徑包括提高自標定精度和尋求系統最優布局。系統自標定的準確度直接影響激光跟蹤儀測量系統的最終測量準確度,可通過提高系統自標定精度進而提升多邊法測量中目標點的空間三維坐標精度。文獻[5]提出一種附加標準長度約束的自標定算法,提升了系統自標定精度,并驗證了該模型的可行性;文獻[6]構建了一種基于平面約束提升系統自標定精度的方法;文獻[7-9]采用冗余技術提高了自標定精度乃至系統的測量精度,并驗證了在多路激光跟蹤干涉三維坐標測量系統應用中的可行性。在激光跟蹤儀測量系統測站布局優化網形方面,文獻[10]將三維位置幾何精度衰減因子引入激光干涉測距中,實現了點位精度的先驗估計,可以避開不利位置與方向的同時,提高點位測量精度。上述研究均通過減少導致精度損失的影響因素提高目標點的點位精度,而甚少研究直接利用目標點信息提升點位精度的方法,因此,利用該有效信息實現目標點空間三維坐標精度的提升具有重要的理論意義,且其可行性和便捷性也可滿足工程需求并大幅提升工作效率。

多路絕對激光測距儀在0.2～30.0 m的測量范圍內可直接測量點間距離,其測距不確定度小于±0.5 μm/m;可實現準直器與目標反射鏡之間的絕對測距,如圖1所示。該儀器具有測量精度高、操作方便、直接量距等優點,實現了現有的測距模式和交會測量方式。

本研究以高能同步輻射光源(high energy photonsource,HEPS)儲存環預準直單元實驗研究中磁鐵定位精度要求優于±30 μm、點位測量精度要求優于±10 μm的背景和出發點,在利用多路絕對激光測距儀建立的點位精度均優于±1.08 μm的三維測邊控制網的基礎上,在控制點與物方目標點間進行絕對測距因無需自標定,避免了傳統測量中自標定環節產生的誤差,通過實驗對HEPS預準直單元校準鐵磁鐵點進行多邊交會,在實驗范圍內測得的目標點空間三維坐標點位的精度滿足項目需求。

為進一步提高目標點的空間三維坐標精度,在2個拼裝的HEPS預準直校準鐵上,選用4個磁鐵點作為目標點,采用建網及交會所用的同一套球形準直器及1.5英寸(1英寸=2.54 cm)紅球靶球(red ring reflector,RRR)角隅棱鏡,在4個目標點間測量4條邊的距離作為物方長度約束條件,由于長度約束的測量精度高于多邊交會的點位精度,理論上加入物方長度約束可提高目標點的三維坐標精度。據此建立附有條件的參數平差模型,并通過實驗對附加物方長度約束前后的點位精度進行對比分析。

1 控制點多邊交會目標點測量系統

目前,以激光跟蹤系統為主流的激光多邊法的交會測量方法,一般先通過控制點對儀器進行自標定,得到儀器中心在全局坐標系下的坐標,進而進行交會測量。該過程中,控制點的點位精度及自標定精度均對目標點三維坐標的測量精度產生影響。

基于多路絕對激光測距儀的絕對測距性能進行控制點與目標點交會測量,得到目標點的空間三維坐標,控制點坐標即可看作儀器中心坐標,此方法可免去自標定過程,并消除自標定過程所產生的誤差。

通過多路絕對激光測距儀球形準直器與球棱鏡測量控制點間的絕對測距建立三維測邊控制網,得到所有控制點的高精度三維坐標。在此基礎上,利用多路絕對激光測距儀測量目標點與控制點之間的距離,實現激光多邊交會測量,此時球形準直器的測量中心即為控制點中心,該過程無需進行自標定,如圖2所示。

圖2 多邊交會測量目標點空間三維坐標

目標點空間三維坐標的解算可參考前方交會測量平差模型進行處理,如圖3所示。

圖3 前方交會測量目標點空間三維坐標

已知在控制網中m個控制點中第k個控制點的坐標值為Lk(Xk,Yk,Zk),k=1,2,…,m,在Lk位置放置球形準直器瞄準目標點P(x,y,z)測得距離為Sk,共得到m個觀測方程為:

(1)

對式(1)線性化,進行全微分處理,得到誤差方程:

(2)

式中,(x0,y0,z0)為未知點P的近似坐標。

將誤差方程式(2)寫成矩陣形式:

(3)

式中,

誤差方程中未知參數為3個,故須滿足m≥3,即至少要在3個控制點上布設球形準直器才能交會測量目標點的空間三維坐標,當m>3時,則會產生冗余信息,從而提高測量精度和可靠性。

按照參數平差原理對式(3)進行求解,可得:

(4)

式中,P取單位權。

(5)

式中,t為必要觀測量。則可得目標點點位中誤差mP為:

(6)

2 附有條件的參數平差

如圖4所示,已知控制網中第k個控制點的坐標Lk(Xk,Yk,Zk),k=1,2,…,m,設第i個目標點的坐標為Pi(xi,yi,zi),i=1,2,…,n,利用控制點上布設的球形準直器與目標點上的球棱鏡進行絕對測距,測得第k個控制點與第i個目標點間的距離記為Sik。則通過測量m個控制點與n個目標點之間的距離,共可得m×n個測距值,即m×n個觀測方程為:

圖4 控制點與目標點間絕對測距

(7)

將非線性方程式(7)在近似值處按泰勒公式展開,取至一次項得:

(8)

式中,

n個目標點共含3n個未知量,可將誤差方程式(7)表示為矩陣形式:

(9)

式中,

在多路絕對激光測距儀的多邊交會測量基礎上,使用同一套球形準直器與球棱鏡測量物方目標點之間的距離作為物方長度約束條件,如圖5所示。

圖5 目標點間長度約束絕對測距

(10)

線性化后最多可得n(n-1)個誤差方程:

(11)

式中的系數及自由項為:

wij=-Sij0,i≠j;

式(11)的誤差方程寫成矩陣形式:

(12)

式中,

聯立式(9)和式(12)得:

(13)

按求條件極值法構造函數:

(14)

其中,P取單位權。

求極值條件:

(15)

得法方程:

(16)

寫成矩陣形式為:

(17)

求解可得:

(18)

(19)

式中,u為未知參數個數,必要觀測數為(u-s)。

進一步可得目標點點位中誤差mPi為:

(20)

3 實驗分析

本次實驗在中國科學院高能物理研究所的恒溫實驗室內大理石標定場上進行,大理石標定場的整體空間為8 m×3.5 m×2.5 m,布設8個均勻分布的控制點位,相鄰點位之間高差約1.5 m,如圖6所示。

圖6 大理石標定場及控制點點位分布圖

基于多路絕對激光測距儀的高精度絕對測距功能,在8個控制點間共測量了56個距離觀測值,建立了僅含控制點間距離的三維測邊網,且控制點點位精度均優于±1.08 μm,結果見表1。

表1 三維測邊網平差結果

在已建立的高精度三維測邊網的基礎上,將本次實驗分為兩部分(實驗全程用一套球形準直器和RRR靶球)。

第一部分:基于控制點與目標點之間絕對測距值,實現激光多邊交會空間三維坐標。在大理石標定場上并排放置2個同規格的HPES預準直校準鐵,在2個拼接校準鐵的8個磁鐵點中選取4個作為目標點,記作P1、P2、P3、P4,如圖6所示。

該部分共設計了3種交會測量方案,對照方案測量控制點與4個目標點P1、P2、P3、P4間的距離(見圖7),進而采用激光多邊交會測量目標點空間三維坐標,交會方案如下:

圖7 控制點與磁鐵目標點之間絕對測距

交會方案1:對6個控制點L1、L2、L3、L6、L7、L8分別交會P1、P2、P3、P4;

交會方案2:對7個控制點L2～L8分別交會P1、P2、P3、P4;

交會方案3:對8個控制點L1～L8分別交會P1、P2、P3、P4。

圖8 磁鐵目標點之間絕對測距

對于實驗第一部分的3種交會測量方案,結合激光多邊交會平差模型,對實測數據平差解算,得到目標點P1、P2、P3、P4的點位精度;對于實驗第二部分,在實驗第一部分的3種交會方案的基礎上,設計了對應的3種附加物方長度約束的交會測量方案,結合所建立的附有條件的參數平差模型,對實測數據平差解算,得到目標點P1、P2、P3、P4的點位精度,結果見表2和圖9。

表2 三種交會測量方案附加物方長度約束前后平差結果

圖9 3種交會測量方案附加物方長度約束前后平差結果對比

由于多路絕對激光測距儀在0.2～30.0 m的測距精度優于±0.5 μm/m,在目標點P1、P2、P3、P4間建立的長度約束的精度高于激光多邊交會測量目標點的點位精度,附加物方長度約束進行激光多邊交會測量可提高目標點的點位精度。

通過實驗及表2、圖9數據分析可知,在物方目標點附加涵蓋目標點信息的長度約束后,4個目標點P1、P2、P3、P4的點位精度均提升。與原交會方案對比,交會方案1中P1、P2、P3、P4的點位精度分別提高0.19、0.03、0.25、0.22 μm;交會方案2中P1、P2、P3、P4的點位精度分別提高0.03、0.74、0.36、0.49 μm;交會方案3中P1、P2、P3、P4的點位精度分別提高0.12、0.45、0.32、0.29 μm。其中交會方案2中的目標點P2在附加物方長度約束后精度提升最多,提升了0.74 μm,較多邊交會點位精度提高了27%。

4 結論

多路絕對激光測距儀在8 m×3.5 m×2.5 m范圍內建立控制點的點位精度均優于±1.08 μm的三維測邊網。在該精度的三維測邊網基礎上,得到以下結論。

1) 基于控制點與目標點間的絕對測距值,以距離前方交會為理論基礎,建立了免自標定的多邊交會平差模型,設計了3種激光多邊交會測量目標點空間三維坐標的實驗方案。在實驗范圍內,選用HEPS預準直校準鐵上的4個磁鐵點作為目標點,測量了控制點與目標點P1、P2、P3、P4間的距離,目標點點位精度均優于±3.07 μm,最高可達±1.88 μm。

2) 在3種交會測量方案基礎上,以附有條件的參數平差為理論基礎,設計了對應的附加物方長度約束的交會測量方案,采用該儀器在物方4個目標點間的絕對測距建立了4個物方長度約束條件,實驗得出物方目標點點位精度優于±2.83 μm,最高可達±1.76 μm。

3) 在物方目標點附加了涵蓋目標點信息的高精度長度約束后,所有目標點的點位精度均得到提升,其中交會方案2的目標點P2在附加物方長度約束后精度提升最高,提升了0.74 μm,較多邊交會點位精度提高了27.0%。

結果滿足實驗要求,且該方法可操作性強,可應用于現代裝備制造業中的高精度大尺寸坐標測量。