基于Pile單元改進模型的錨桿錨固角度效應數值模擬研究

左海峰,蔣宇靜,,,李春平,劉光饒,張孫豪,管彥太,欒恒杰,劉建榮,李鑫鵬

(1.內蒙古上海廟礦業有限責任公司 院士專家工作站,內蒙古 鄂爾多斯 016299; 2.山東科技大學 能源與礦業工程學院,山東 青島266590; 3.長崎大學 工學研究科,日本 長崎 8528521)

隨著開采強度及深度的不斷增加,煤礦巷道圍巖破裂變形、支護結構損毀等現象發生的頻度明顯增加,圍巖的穩定性及災變問題相當突出[1]。在地應力和采動應力的共同作用下,巷道圍巖極易沿層理、節理和裂隙等結構面發生剪切滑移,導致巷道圍巖大變形和錨桿剪切失效等現象[2]。目前大多錨固節理剪切特性的研究工作是針對垂直安裝的錨桿開展的[3-5],而工程實際中傾斜安裝的錨桿也較為普遍。

為揭示錨固角度對錨固結構面剪切特性的影響規律,諸多學者通過理論分析、室內試驗以及數值模擬等方法開展了研究。劉泉聲等[6]依據最小余能原理,建立了考慮等效剪切面積的加錨節理面抗剪強度理論計算模型,討論了錨固角對錨固結構面抗剪強度的影響規律。黎海濱等[7]基于經典梁理論,建立了剪切方向與錨桿傾向共面條件下的力學模型,對錨固結構面最佳錨固角的問題進行了系統分析。周輝等[8]制作不同錨固角的結構面試件,通過室內單軸壓縮試驗研究預應力錨桿的錨固止裂效應。Srivastava等[9]對具有天然結構面的天然試件和具有光滑結構面的人工試件進行了加錨和無錨的單軸壓縮試驗,獲得了錨固角對錨固結構面試件強度和彈性模量的影響規律。趙同彬等[10]對具有不同錨固角的錨固結構面試件進行了單軸壓縮試驗,分析了加錨前后結構面巖石破壞形態和強度特征,并采用數字散斑相關方法,研究了加載全過程變形場演化規律及錨固控制機制。武東陽等[11]使用PFC數值模擬軟件,對錨固結構面試件進行了單軸壓縮試驗,研究了不同錨固角對裂紋擴展的影響,模擬結果表明,錨固角為45°時,錨桿錨固作用最明顯。陳淼等[12]在PFC數值模擬軟件中,采用Clump單元及Wall單元分別模擬錨桿桿體及墊片,建立具有不同錨固角的錨固斷續節理試件,從細觀角度分析了錨固角對錨固斷續節理強度的影響規律。但上述研究對錨固結構面剪切特性的認識仍有不足,對于不同錨固角度下錨桿受力特征和作用機制等缺乏定量研究。

鑒于以上認識,基于Pile單元改進模型,建立了具有不同錨固角度的錨固結構面數值模型,并對其進行單軸壓縮數值模擬試驗,對不同錨固角度條件下,錨固結構面強度、彈性模量以及圍巖破壞范圍等進行系統分析,同時探究了錨固角對錨桿軸力、剪切力以及對錨固結構面抗剪力貢獻值的影響規律,為巷道圍巖控制設計提供科學借鑒與參考。

1 數值模型的建立及模擬方案

1.1 改進Pile結構單元簡介

FLAC3D中的Pile結構單元由節點、結構構件以及耦合彈簧-滑塊組成,可與實體單元進行力、位移以及彎矩等的傳遞,模擬錨桿桿體軸向受拉和切向受剪等受力特征[13]。由圖1(a)力學本構模型可知,Pile結構單元可以模擬出錨桿受拉破壞,但不能實現錨桿的受剪破壞[14],這與實際情況不符,因此有必要對其進行修正。眾多研究表明,錨桿的剪切屈服和剪切破壞均是在拉剪耦合作用下發生的[6,15],Pile結構單元的剪切屈服和破壞模型必須基于拉剪耦合失效理論。本研究使用改進Pile結構單元[16],如圖1(b)所示。修正Pile結構單元模型中增加了考慮拉剪耦合的錨桿剪切破斷模型(模式I),而且將上述錨桿屈服判據嵌入Pile結構單元,錨桿屈服后在破斷前剪力保持不變(模式II)),直至發生拉伸破斷。

圖1 Pile結構單元剪切力學模型及修正Pile結構單元剪切力學模型[16]

1.2 數值模型建立

當無錨固結構面試件的傾斜角度為45°時,試件主要發生滑動破壞,試件的抗壓強度基本由結構面摩擦提供,巖石本身的強度并未被調用,這有利于定量分析不同錨固角度對結構面抗剪強度的提升效果[9]。因此,本研究結構面傾斜角度設計為45°,通過改變錨桿的安裝角度建立不同錨固角度(15°、30°、45°、60°、75°、90°)的模型,如圖2所示。

圖2 不同錨固角的錨固結構面試件示意圖

數值模型參照Srivastava試驗[9]建立,以便于參數的取值以及模型驗證,模型尺寸為150 mm(長)×150 mm(寬)×300 mm(高),結構面位于試件中部,間隔50 mm開兩個直徑10 mm的鉆孔并安裝直徑6 mm的錨桿,全長錨固,無預緊力,錨桿在試件表面采用螺母墊片固定。模型共計54 000個單元,59 582個節點。數值模型的邊界條件和加載方式與室內試件試驗采用的一致,即固定試件底端,對試件頂端施加恒定的速率(2×10-6m/s)。模擬中監測試件上下表面的反力和位移來計算試件的應力和應變,通過錨桿的軸力、剪力、轉角以及結構面剪力計算錨固結構面的剪切應力,具體計算方法見文獻[16]。

1.3 模型參數及驗證

選用摩爾-庫倫本構模型模擬巖石,Interface模擬結構面,巖石的物理力學參數:密度2 500 g·cm-3、彈性模量6.22 GPa、剪切模量3.52 GPa、抗拉強度10 MPa、摩擦角42°、黏聚力20 MPa。結構面的物理力學參數:法向剛度16 GPa·m-1、剪切剛度16 GPa·m-1、摩擦角21°、黏聚力0。使用改進Pile結構單元模擬錨桿,Liner結構單元模擬墊片,模型參數參照文獻[14]選取,其中錨桿的物理力學參數:彈性模量200 GPa、泊松比0.2、慣性矩6.36×10-11m4、極慣性矩12.7×10-11m4、切向黏結力2 MN·m-1、切向黏結剛度20 MN·m-2、切向摩擦角45°、法向黏結力200 MN·m-1、法向黏結剛度10 GN·m-2、法向摩擦角0、破斷力42 kN。其中墊片的物理力學參數為:彈性模量150 GPa、泊松比0.2、厚度0.01 m、法向剛度0.8 GN·m-3、剪切剛度0.8 GN·m-3。為模擬螺母的固定作用,需將Liner與改進Pile結構單元間的Link進行固定[17]。

為驗證模擬結果的可靠性,將錨固角度45°時的模擬結果與Srivastava試驗中T2材料45°試件的試驗結果[9]進行對比分析。由表1兩者結果對比可知,模擬結果與試驗結果基本一致,表明所建模型能夠較好地模擬錨桿在拉剪載荷作用下的承載性能以及屈服破斷過程。

表1 本研究數值模擬與Srivastava試驗結果對比

2 數值模擬結果分析

2.1 試件變形與強度特性分析

圖3(a)為不同錨固角度條件下試件的應力-應變曲線,由圖可知,試件應力-應變曲線的變化趨勢具有明顯的階段特征。為具體分析試件應力-應變曲線不同階段的變化特征,以錨固角度為75°時的模擬結果為例進行分析,如圖3(b)所示。

圖3 試件壓縮應力-應變曲線

由圖3(b)可知,試件的整個加載過程大致可分為4個階段:第Ⅰ階段,由應力-應變曲線上的A點到B點,該階段為初始階段,試件剛開始加載,此時錨桿軸力與剪切力共同發揮抗剪作用,該階段的應力-應變曲線斜率較大;第Ⅱ階段,由應力-應變曲線上的B點到C點,該階段為剪力屈服階段,試件已發生較大的變形,錨桿發生剪力屈服[16],此時,錨桿上塑性鉸形成,錨桿剪切不再增大,但錨桿軸力仍可繼續增大,由此可知該階段內主要是錨桿軸力發揮抗剪作用,應力-應變曲線斜率有所減小;第Ⅲ階段,由應力-應變曲線上的C點到D點,該階段為軸力屈服階段,在達到峰值后,錨桿發生屈服,其所發揮的抗剪力達到極值不再繼續增大,但此時錨桿并未發生破斷,錨桿仍繼續發揮作用,因此該階段內的應力-應變曲線幾乎保持不變;第Ⅳ階段,由應力-應變曲線上的D點到E點,該階段為破斷階段,隨著錨桿變形的進一步增大,應變到達D點后,錨桿發生破斷,試件的應力迅速跌落。

由圖3(a)可知,模擬結果中當錨固角小于45°時,試件的應力-應變曲線沒有第Ⅱ階段,這是由于錨桿此時主要發生拉伸變形,剪切變形較小,錨桿不容易發生剪切屈服。而在錨固角大于45°后,錨桿剪切變形逐漸變成主要變形,錨桿容易發生剪切屈服,因此會增加一個剪切屈服階段。

由圖3(a)還可知,錨固角對試件的峰值強度以及彈性模量影響較大,為定量分析錨固角度對試件峰值強度以及彈性模量的影響規律,統計了不同錨固角度條件下試件的峰值強度以及彈性模量,如圖4所示。由圖4可知,與錨桿垂直安裝(錨固角90°)相比,傾斜安裝錨桿更能提高結構面試件的強度。錨固角分別為15°、30°、45°、60°、75°、90°時,試件峰值強度分別為9.35、9.37、9.34、8.38、7.36、4.51 MPa,相比錨固角90°時,錨固角由15°增大至75°時,分別提高了51.7%、51.9%、51.7%、46.1%、38.6%。當錨固角為30°時,試件峰值應力最大,隨著錨固角的增加,峰值應力先恒定后減小,其中當錨固角小于45°時,試件峰值應力變化不大,峰值應力曲線基本恒定,而在錨固角大于45°后,試件峰值應力變化顯著,峰值曲線減小速率為0.111 MPa·(°)-1,這主要是由于錨桿受力以及發揮抗剪力貢獻值大小的影響,將在第3部分具體分析。

圖4 錨固角-峰值應力及錨固角-彈性模量曲線

由圖4可知,當錨固角為90°時,試件彈性模量最小,錨固角分別為15°、30°、45°、60°、75°、90°時,試件彈性模量為1.58、1.50、1.21、0.82、0.66、0.51 GPa,相比錨固角90°時,錨固角從15°增大至75°時,分別提高了67.5%、66.0%、58.0%、37.8%、23.3%。隨著錨固角的增大,試件彈性模量呈非線性降低,錨固角低于30°時,彈性模量曲線減小速率為0.005 GPa·(°)-1;錨固角從30°增大至60°時,彈性模量曲線減小速率為0.023 GPa·(°)-1;錨固角從60°增大至90°時,彈性模量曲線減小速率為0.010 GPa·(°)-1。由此可以看出,在錨固角從30°到60°時,試件彈性模量變化最快,其次是60°到90°,15°到30°變化最小。

2.2 錨桿-圍巖相互作用特征分析

在荷載作用下,錨桿和圍巖之間相互作用,在加載過程中不僅錨桿的變形和受力不斷演化,圍巖的受力和破壞狀態也在不斷發生變化。整個錨固體系的內在作用機制十分復雜,為探究錨固結構面試件加載過程中錨桿-圍巖的相互作用關系,以錨固角45°時的模型為例,對試件的變形和受力進行分析。

圖5為試件加載過程中試件表面的水平位移曲線以及加載過程中試件的位移場分布圖。由圖5可知,錨桿破斷前后,試件的水平位移曲線增長趨勢相差較大。在錨桿破斷前,在錨桿的錨固作用下,試件水平變形緩慢,且水平變形曲線大致呈線性增長趨勢;而在錨桿破斷后,由于失去錨桿的錨固作用,試件中累計的彈性能迅速釋放,因此試件水平變形迅速增大,之后增長速率又逐漸降低,水平變形曲線大致呈冪函數的非線性增長趨勢。由此可見,整個加載過程中,錨桿對結構面試件的變形控制作用明顯,直到錨桿破斷。錨桿破斷后,試件的變形不再受錨桿的影響,其位移場的分布較為均勻,如圖5中右上角的試件位移分布圖所示。

圖5 錨固結構面試件水平位移曲線及加載過程中位移分布圖

由圖5試件位移圖可知,試件兩端的位移最大,中間最小,這是由于錨桿對試件位移的限制所造成的。由圖5可知,錨桿對試件位移的限制主要分布在兩個位置:其一為錨桿與結構面交叉區域,這時錨桿的變形主要集中在結構面附近,該部分錨桿-圍巖相互作用明顯,對試件結構面處的位移影響較大;其二為錨桿兩端,即在試件表面安裝螺母墊片區域,這是因為錨桿的軸力主要通過螺母墊片向試件傳遞,該處受到錨桿較大的拉力,因此變形受到較大的限制作用。

圖6統計了錨固角為45°時模型在加載過程中的水平應力分布,其中水平應力正值表示拉應力,負值表示壓應力。由圖6可知,錨桿與試件力的相互作用主要分布在兩個位置:其一為結構面與錨桿相交處,其二為錨桿兩端安裝螺母墊片處。在錨桿破斷前,試件所受最大水平應力主要集中在錨桿兩端,且隨著加載的進行,試件所受最大水平應力不斷增大,當應變從0.001 6增大到0.009 6時,最大水平應力由11.2 MPa增至60.1 MPa。在錨桿破斷后,錨桿兩端不再與試件相互作用,此時破斷后的錨桿仍繼續與結構面相互作用,試件水平應力主要集中在錨桿與結構面相交處,但其值較小,僅為11 MPa左右。

圖6 錨固結構面試件水平應力分布圖

2.3 錨桿受力分析

錨桿的受力特征決定了其對結構面提供的抗剪作用,但由于錨桿的受力受錨固體系中復雜的非線性力學行為的影響[18],理論計算極為復雜。目前室內試驗中所使用的監測方法無法直接對錨桿的錨桿剪力、軸力和彎矩等力學特征參數進行監測。因此,數值模擬成為揭示錨桿受力分布及其演化特征的一種有效手段。以錨固角45°條件下的錨固結構面試件為例,當試件應變為0.008 0時,錨桿的剪力、軸力及彎矩如圖7所示,圖中正負值代表各物理量的方向。

圖7 錨桿剪力、軸力及彎矩分布規律

由圖7(a)可知,錨桿剪力呈“中間高、兩邊低”分布,錨桿剪力在節理面處最大,為7.89 kN,然后沿遠離節理面方向先逐漸減小到-3.97 kN,之后再增大到0,而后剪力基本維持在0左右。由圖7(b)可知,錨桿軸力分布也呈“中間高,兩邊低”的形態,錨桿在節理面處的軸力高于錨桿兩端的軸力,與錨桿剪力不同的是,錨桿軸力沿遠離節理面方向單調減小,但整體上軸力相差不大。這是由于模型尺寸較小,錨桿較短,所以軸力相差不大。由圖7(c)可知,錨桿彎矩呈斜對稱的波浪形狀分布。錨桿彎矩在節理面附近處最小,為0,沿遠離節理面方向先逐漸增大至屈服點處達到最大值(41.92 Nm),然后又不斷減小至0左右,而后彎矩基本維持在0左右。以上監測結果還說明,錨桿的變形和受力主要分布在結構面附近,范圍大致為錨桿直徑的3～4倍[18]。

為進一步分析錨固角對錨桿受力的影響規律,對不同錨固角條件下,試件加載過程中錨桿的軸力及剪力進行監測,結果如圖8所示。由圖8(a)可知,隨著試驗的進行,錨桿軸力呈線性增大直到最大值42.0 kN,然后保持恒定直到錨桿破斷后,錨桿軸力降為0。隨著錨固角的增大,軸力-應力曲線斜率減小,表明錨固角越小,相同應變條件下錨桿發揮的軸力越強。由圖8(b)可知,隨著試驗的進行,錨桿剪力呈非線性增大,然后基本保持恒定直到錨桿破斷后,錨桿剪力降為0。錨固角不同,錨桿最大剪切不同,整體上為隨著錨固角的增大,錨桿最大剪力增大,即錨固角越大,錨桿發揮的抗剪作用越強,這主要是由錨桿的剪切屈服所致。錨桿的剪切屈服是由錨桿軸力和剪力共同作用的結果,具體表達式[19]為:

圖8 不同錨固角條件下錨桿軸力和剪力曲線

(1)

(2)

由式(1)可知,對同一錨桿而言,當錨桿發生屈服時,錨桿軸力越大,彎矩越小;而由式(2)可知,錨桿的彎矩與錨桿的剪力呈正相關,即錨桿軸力越大,錨桿屈服時的剪力越小。由上文分析可知,在相同應變條件下,錨固角越大錨桿發揮的軸力越小,即當錨固角越大時,錨桿屈服時的最大剪力越大。

3 錨桿抗剪力演化特征

錨桿的抗剪力主要由錨桿的軸力和剪力共同組成。因此,錨桿抗剪力可拆分為錨桿軸力的貢獻值Tn和錨桿剪力的貢獻值Ts。

Tn=N(cos(θ-β)+μsin(θ-β)),

(3)

Ts=Q(sin(θ-β)-μcos(θ-β))。

(4)

式中:θ為錨桿與結構面的夾角,即錨固角;μ為結構面摩擦系數;β為結構面處錨桿發生撓曲變形后所在直線與變形之前所在直線的夾角,即轉角[7];N為結構面處錨桿軸力;Q為結構面處錨桿剪力。

為分析錨固角度對錨桿軸力的貢獻值、錨桿剪力的貢獻值以及抗剪力的影響規律,將式(3)～(4)編寫成FISH語言融入主程序中,對試件加載過程中錨桿軸力的貢獻值、錨桿剪力的貢獻值以及抗剪力進行監測,監測結果如圖9所示。由圖9(a)可知,錨桿軸力貢獻值曲線增長趨勢同錨桿軸力曲線一致。隨著錨固角的增大,錨桿軸力的最大貢獻值降低,當錨固角從15°增至90°時,錨桿軸力最大貢獻值分別為42.88、40.84、36.87、28.73、19.49、7.02 kN。由圖9(b)可知,錨桿剪力貢獻值曲線增長趨勢同錨桿剪力曲線一致。隨著錨固角的增大,錨桿剪力的最大貢獻值增大,當錨固角分別為15°、30°、45°、60°、75°、90°時,錨桿剪切力最大貢獻值分別為0.28、2.18、4.40、7.06、8.51、11.14 kN。由圖9(c)可知,錨桿抗剪力曲線增長趨勢同錨固結構面應力曲線一致。隨著錨固角的增大,錨桿抗剪力整體上呈減小趨勢,當錨固角從15°增大到90°時,錨桿剪切力最大貢獻值分別為43.16、43.02、41.23、35.79、27.90、18.11 kN。

為進一步分析錨固角對錨桿軸力貢獻值、錨桿剪力貢獻值及錨桿抗剪力的影響,統計了不同錨固角條件下,錨桿軸力最大貢獻值、錨桿剪力最大貢獻值以及錨桿抗剪力最大值,如圖10所示。由圖10可知,相較于錨桿剪力的貢獻,錨桿軸力的貢獻更大,尤其是在錨固角較小時。隨著錨固角的增大,錨桿軸力的貢獻呈非線性減小,錨固角小于45°時曲線減小速率較小,而在錨固角大于45°時,曲線減小速率較大。錨桿剪力的貢獻隨著錨固角的增大呈線性增大。這是由于錨桿軸力的貢獻占主要地位,錨桿抗剪力隨錨固角增大的變化趨勢大致同錨桿軸力貢獻值曲線一致。

圖10 錨桿軸力貢獻值、錨桿剪力貢獻值及錨桿抗剪力-錨固角曲線

4 結論

1) 錨固角大于45°時,錨固結構面試件加載過程分為初始階段、剪力屈服階段、軸力屈服階段以及破斷階段4個階段;錨固角小于45°時,錨固結構面試件加載過程中無剪力屈服階段。

2) 與垂直錨桿(錨固角90°)相比,傾斜錨桿能提高結構面試件的強度。隨著錨固角的增加,試件的峰值應力整體上先恒定后減小,試件的彈性模量呈非線性降低。

3) 錨桿與試件力的相互作用主要分布在結構面與錨桿相交處以及錨桿兩端安裝螺母墊片處,這兩處試件的受力較大、變形較小,錨桿的顯著變形和受力主要分布在結構面附近。

4) 相較于錨桿剪力的貢獻,錨桿軸力的貢獻更大。隨著錨固角的增大,錨桿軸力的貢獻呈非線性減小,錨桿剪力的貢獻呈線性增大,錨桿抗剪力也呈非線性減小。