地鐵移動荷載作用下準飽和地基振動特性及隔振研究

王 瀅,姚 真,宋永山,趙禮治

(1.山東科技大學 山東省土木工程防災減災重點實驗室,山東 青島 266590;2.山東科技大學 土木工程與建筑學院,山東 青島 266590)

城市地鐵的快速發展,緩解了交通壓力,方便了人們的生活,但列車運行誘發的地基振動危害也愈加嚴重[1],導致臨近線路噪音污染、精密試驗儀器無法正常工作、臨近建筑物開裂等問題。因此研究列車運行誘發的振動特性及其振動危害控制顯得十分必要。Gao等[2]在Biot飽和多孔介質波動理論基礎上推導飽和地基動力控制方程,建立了高鐵移動荷載作用下飽和地基2.5維有限元模型。張昀青等[3]建立三維力學模型,把地基土視為彈性介質,分析了軌道參數對隧道地面點動力響應的影響。Sheng等[4]建立準靜態地鐵移動荷載作用下地鐵隧道-彈性地基2.5維有限元模型,分析列車產生的地面振動頻率衰減特性,指出建立地鐵列車模型應考慮地基特性、軌道參數、結構參數等因素。王濤等[5]基于實測數據建立彈性地基-隧道-地鐵2.5維有限元分析模型,分析了粉細砂地層對地鐵列車荷載的動力響應。Lu等[6]建立飽和介質2.5維有限元模型,對地鐵移動荷載作用下隧道及地面動力響應進行分析。Gupta[7]對影響地鐵隧道振動特性的影響因素進行了較為詳細的分析,發現地基材料阻尼及剪切模量對振動傳播有重要影響,對比分析了飽和、彈性地基對地鐵荷載振動特性的影響,發現隧道結構、隧道埋深等對地鐵運行產生的地面振動也有一定影響。梁建文等[8]采用間接邊界元法對層狀飽和地基地鐵振動問題進行研究,通過自有場波與散射場波結合得到總場波動力響應,分析了透水邊界條件、飽和狀態、孔隙率等對振動傳播的影響。

對地鐵列車運行引起的振動的隔振研究也主要基于飽和地基和彈性地基。高廣運等[9-10]建立有限元分析模型,分析了飽和地基中,高速與低速列車空溝、隔振墻、波阻板等不同隔振措施的隔振效果,表明波阻板隔振效果最好。高盟等[11]提出一種帶孔波阻板填充Duxseal的聯合隔振方法,通過現場試驗研究了不同參數變化對其隔振效果的影響。時剛等[12]采用邊界元法研究彈性地基中波阻板對入射Rayleigh波散射,并分析了不同因素對波阻板遠場隔振效果的影響。周鳳璽等[13]提出一類新型的空溝-波阻板聯合隔振屏障,并對其隔振性能進行了數值分析。

已有研究均將地基視為均質彈性地基或飽和地基,對準飽和地基的地面振動特性及隔振性能尚無研究,實際地基多為準飽和地基,已有研究結果與實際情況往往不相符。因此,為研究地鐵移動荷載作用下準飽和地基的地面振動特性和隔振性能,基于準飽和地基控制方程,建立地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基2.5維有限元模型,得到了地鐵移動荷載作用下更符合實際工程情況的準飽和地基的地面振動響應特性,并且分析了在地鐵移動荷載作用下,飽和度對準飽和地基中WIB隔振性能影響。

1 控制方程的推導

基于Biot方程[14],獲得準飽和介質中孔隙流體的控制方程和平衡方程:

(1)

(2)

式中:n為孔隙度;Sr為飽和度;Kw為孔隙水體積模量;pa為絕對空隙壓力;p為孔壓;ρf為孔隙流體密度;u、w分別為固體骨架和孔隙流體的位移矢量;W表示固體骨架的體積應變和流體含量的增量,W=n(u-w);kd為動力滲透系數;g=9.8 m/s2。

為求解這些控制方程,使用關于方程(3)時間的傅里葉變換形式:

(3)

式中:F=(nkd)/(iωρfgn-ω2kdρf),ω為循環頻率,“～”表示頻域中的變量。將式(3)代入式(1),得準飽和地基頻域內控制方程:

(4)

邊界條件、軌道及荷載模型和2.5維有限元推導采用文獻[2]方法。

2 地鐵移動荷載作用下分層準飽和地基振動特性研究

2.1 模型建立

2.5維有限元法又稱波數有限元法,其基本思想是先將結構截面不均勻二維區域進行空間笛卡爾坐標積分,然后再在有相同幾何尺寸的方向進行波數域中的計算,最后將頻域內求解的結果通過反變換得到三維空間中的解答[15]。

建立地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基2.5維有限元模型,如圖1所示。模型長80 m,深30 m,網格被劃分為1 836個單元、1 953個節點,隧道及周圍土體、軌道中心及上方土體進行加密。隧道埋深8 m,隧道外徑6 m,內徑5.5 m。隧道襯砌混凝土厚度0.25 m。軌道底板距隧道底拱0.75 m,軌道中心距地面11 m。準飽和地基分為兩層,各土層參數及隧道襯砌參數見表1。假定垂直軌道方向截面連續,且每個截面上土體及結構材料特性一致。

表1 準飽和地基及隧道襯砌參數

圖1 地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基有限元模型

列車參數取上海地鐵A01型列車參數,列車由6輛車組成,包括兩動一拖。動車長23.8 m,拖車長22.8 m,列車總長140 m,轉向架中心距離15.7 m,固定軸距2.5 m。地鐵列車每輛車設計總重53 000 kg,軌道彎曲剛度EI=13.254 MN·m2,m=540 kg/m。地鐵列車運行速度為20 m/s,與列車實際運行速度相符。監測點分別為地面中心A點(0,0),B點(10 m,0),C點(20 m,0)。

2.2 模型驗證

采用文獻[16-17]方法對地鐵模型正確性進行驗證。建立如圖2所示半空間有限元模型,長80 m,深30 m,D點位于地面中心點以下4 m,坐標為(0,-4),O點為地面中心點。將本模型退化為彈性模型,主要計算參數:剪切模量G=1.154×107N/m2,泊松比ν=0.3,土體密度ρ=1 900 kg/m3,列車速度c=40 m/s。按照互等定理,在監測點D接收到由O點施加荷載產生的振動響應與振源O與監測點D互換后,在O點監測到的振動響應一致。如圖3,在O點施加荷載后,在距離地面4 m深的D點產生的x方向振動位移(Ux)、z方向振動位移(Uz)與在O點振動位移(D點施加荷載)完全一致。從而驗證了地鐵2.5維有限元模型的正確性。

圖2 半空間有限元模型

圖3 地鐵有限元模型驗證

2.3 地鐵作用下準飽和地基振動特性分析

2.3.1 加速度時程曲線

圖4為準飽和地基飽和度變化對地面振動加速度時程曲線的影響。由圖4可知,在A點,飽和度Sr從100%降至95%時,振動加速度幅值呈現約1%的減小。B點,準飽和地基飽和度為95%時地面振動加速度幅值約為飽和度為100%時振動加速度幅值的0.97倍(t=2.8 s)。距離軌道中心20 m處,地基飽和度為95%時,地鐵列車運行引起的地面振動加速度幅值約是地基飽和時的0.71倍(t=2.8 s)。準飽和地基飽和度減小對地鐵運行產生的地面振動加速度有一定減小作用,且隨著與A點距離的增加,地基飽和度變化對地面振動加速度振幅影響越大。

圖4 地基飽和度對振動加速度時程曲線的影響

2.3.2 頻譜曲線

圖5為監測點A、B、C的頻譜曲線。對于地鐵移動荷載作用下的地面振動,以低頻為主且低頻頻率衰減緩慢。對比飽和地基與飽和度為95%的準飽和地基,飽和度變化對地面不同距離振動頻率主導頻率大小、帶寬無明顯影響。

圖5 地基飽和度對振動頻譜曲線影響

2.3.3x方向位移時程曲線

圖6為準飽和地基飽和度對地面不同距離x方向位移時程曲線的影響。對于地鐵列車荷載引起的振動位移時程曲線呈現明顯輪軌分布,列車剛駛入和駛離時,引起較大的水平方向位移。由圖6可知,隨著準飽和地基飽和度減小,地面x方向位移時程曲線位移幅值明顯減小。在地面A點,經過飽和度為95%的準飽和地基傳播后的水平方向位移約是飽和地基的0.55倍(t=1.6 s),減小54.5%。在B點處,監測到x方向位移在準飽和地基飽和度為95%時,位移幅值(t=1.6 s)相較于飽和時減小約53.3%。

圖6 地基飽和度對x方向振動位移時程曲線影響

2.3.4z方向位移時程曲線

圖7為不同飽和度下產生的振動豎向位移時程曲線。由圖7可知,隨著準飽和地基飽和度減小,地面z方向位移明顯減小,且隨著與A點距離的增加,準飽和地基飽和度對地面振動z方向位移作用效果逐漸增強。地面A點處,準飽和地基飽和度為95%時,地面z方向位移幅值約是飽和度為100%地基的0.899倍,減小約10%(t=4 s)。在B點處,z方向振動位移經過飽和度為100%的地基傳播后,位移幅值為0.057 mm;在飽和度為95%的準飽和地基中,位移幅值(t=4 s)為0.04 mm,減小0.3倍。C點處,準飽和地基飽和度的變化對地面z方向位移時程曲線影響劇烈,t=4 s時,飽和度為95%時準飽和地基的地面z方向位移幅值約是飽和度為100%時的0.25倍。

圖7 地基飽和度對z方向振動位移時程曲線影響

3 準飽和地基中波阻板(WIB)隔振性能研究

3.1 地鐵荷載作用下波阻板隔振計算模型

在地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基模型的基礎上,建立地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基-波阻板隔振2.5維有限元模型,如圖8所示。列車參數與地鐵列車-軌道-隧道襯砌-分層準飽和地基模型所用的列車參數相同。地鐵列車運行速度為20 m/s。

圖8 地鐵-波阻板隔振2.5維有限元模型

為分析準飽和地基中飽和度變化對波阻板隔振性能的影響,在隧道上方土體中埋置波阻板。波阻板埋深k為1 m,寬度e為6 m,厚度h為1 m,土骨架密度為2 500 kg/m3,剪切波速為2 500 m/s,泊松比為0.15,材料阻尼為0.05,彈性模量E為33 000 MPa。土體、隧道襯砌參數等見表1。

根據工程中對準飽和土(飽和度≥95%)的定義,分析飽和度為95%、97%、99%、100%時準飽和地基中波阻板隔振性能。其中,飽和度為100%時為飽和地基。

3.2 地鐵荷載作用下地基飽和度對波阻板隔振性能的影響

3.2.1 地基飽和度對x、z方向位移振幅衰減系數的影響

采用隔振系數AX、AR對波阻板隔振性能進行評價。AX是設置波阻板后與無波阻板時x方向位移的比值,AR是設置波阻板后與無波阻板時z方向位移的比值。圖9為不同地基飽和度條件下地面不同距離處波阻板隔振系數AX。由圖9可知,波阻板對地面水平x方向位移有較好隔振效果,在隧道正上方地面,波阻板隔振性能最好,位移振幅衰減效果達35%。隨著測點距離增加,波阻板隔振性能逐漸減弱,10 m后隔振性能穩定在68%左右。隨著地基飽和度降低,波阻板對水平x方向位移隔振性能明顯增強,x=0～5 m處飽和度對波阻板隔振性能影響尤為明顯。在x=4 m處,地基飽和度從100%減小到95%時,波阻板隔振系數AX從0.58減小到0.31,隔振性能增強了53.4%。

圖9 地基飽和度對波阻板隔振系數AX影響

圖10為地鐵移動荷載作用下準飽和地基中波阻板隔振系數AR隨地面距離的變化曲線。由圖10可知,波阻板對地面z方向位移隔振性能較差。在飽和地基中,波阻板隔振系數AR隨距A點距離增大呈現先減小后增大的現象,在x=5 m處隔振系數值最小。此時的隔振系數AR值為0.965,隔振性能為96.5%。在準飽和地基地面上,距離A點距離超過15 m后,波阻板表現出的隔振性能較差,隔振系數AR值在0.995左右。而隨著準飽和地基飽和度減小,波阻板z方向位移衰減效果隨之減弱,飽和度越小,波阻板隔振性能越差。在地面x=5 m處,準飽和地基飽和度為95%時波阻板對地面z方向位移隔振系數AR為0.978,是飽和度為100%時隔振系數的1.015倍。

圖10 地基飽和度對波阻板隔振系數AR影響

3.2.2 準飽和地基波阻板隔振頻帶研究

圖11～13分別為地面距離軌道中心0、5、10 m處,準飽和地基飽和度Sr分別為95%和100%時地面振動頻譜曲線。由圖11可知,未加波阻板時,地面振動存在兩個主導頻率,分別為0.3 Hz和0.8 Hz,頻帶范圍0～3 Hz。加入波阻板后,地面振動頻率明顯減弱,0.8 Hz的主頻被衰減,隔振后地面0 m處振動頻率減小到0～1 Hz,波阻板對低頻有較好隔振性能。但觀察地面距離軌道中心5和10 m處的頻譜曲線,波阻板對地鐵移動荷載產生的距離波阻板較遠的0～1 Hz的地面振動頻率隔振性能較差。

圖11 地面x=0 m處波阻板隔振后頻譜曲線

圖12 地面x=5 m處波阻板隔振后頻譜曲線

圖13 地面x=10 m處波阻板隔振后頻譜曲線

4 結論

1) 準飽和地基飽和度變化對地面不同距離處振動頻率的主導頻率大小、帶寬無明顯影響

2) 地鐵移動荷載作用下,隨著準飽和地基飽和度值的減小,地面振動加速度、水平x方向、豎向z方向位移幅值均有一定程度減小。隨著距離軌道中心距離增加,飽和度影響越明顯。

3) 準飽和地基飽和度變化對波阻板隔振系數影響明顯。對地鐵移動荷載產生的地面振動,波阻板隔振系數AX隨準飽和地基飽和度減小而減小,AR隨飽和度減小而增大、隔振性能減弱。

4) 波阻板對地鐵移動荷載產生的低頻振動有較好隔振性能,但對距離軌道中心較遠的地面0～1 Hz的頻率隔振性能較差。