基于Matlab/Simulink仿真的輪式掛線機器人能耗分析及優化

王智偉,張振萌,賈艷昊,付鵬豪,孫愛芹,袁 亮

(山東科技大學 機械電子工程學院,山東 青島 266590)

隨著輸電線路的發展,線路的建設、維護、檢測成為不可避免的重要環節,而人工作業不但效率低且危險系數極高,因此工業機器人應運而生。目前,國家電力公司正在研制可應用于電力系統中的輪式掛線機器人,對電路高空作業有重要意義[1]。輪式掛線機器人(以下簡稱機器人)是一種能夠在輸電線路上行走并對輸電線路進行測量、巡檢等一系列工作的機器設備的簡稱,已發展成為工程實用化機器人,其結構與功能已能滿足人們的基本需求。機器人使用電池作為動力源,如何根據工況選擇合適的電池容量,或者根據已有的電池容量分析機器人在不同工況下能否完成工作,需要根據實際工作環境對機器人的能耗影響因素進行分析。目前,對于機器人的能耗預測需要在特定環境下進行大量的實驗和理論計算[2-4]。然而,對于不同類型的機器人在不同環境下的能耗預測,目前缺少通用的能耗模型。機器人輸電線路行走模型和電動汽車路面行走模型具有很多相同之處,例如均由電池提供動力、電機驅動,行駛時受到滾動阻力、空氣阻力、坡度阻力等。因此,機器人能耗模型可參照電動汽車能耗模型。Yang等[5]研究了道路坡度對電動汽車能耗的影響規律,并給出電動汽車坡度能耗計算模型。Vaz等[6]開發了一種多目標優化方法預測電動汽車以恒定速度行駛的距離,結果表明,在更高的速度下汽車能耗也更高。Yi等[7]分析了電動汽車功率與風速、滾動阻力、溫度等因素的關系,量化了環境因素對電動汽車能耗影響的嚴重程度。Alegre等[8]建立了電動車和并聯混合動力電動汽車的仿真模型,從發動機的功率、電池的類型、尺寸、重量等方面進行仿真,觀察對性能和行駛距離的影響。Kiyakli等[9]建立了電動汽車的動力學模型,確定了電動汽車的能量消耗值,分析了參數對整車性能和能耗的影響。Sagaria等[10]建立了電動汽車模型,該模型包括車輛模型、電機、電池、再生制動和速度曲線等5個子系統,對電池容量、電池能量密度、駕駛環境及駕駛行為等參數進行研究,實驗結果表明,該模型對能耗和行駛里程的預測誤差小于2%,能夠滿足電動汽車能耗預測需求。

國內外在電動汽車能耗預測方面進行了較多研究,建立的電動汽車能耗模型并對能耗影響因素進行了分析。然而機器人在結構和運行條件上不同于電動汽車,建立機器人通用能耗模型并對特殊運行條件下機器人能耗進行分析具有重要意義。本研究針對輪式掛線機器人特性,對其勻速行走狀態進行受力分析,依據其工作時的阻力模型構建運動學模型,再依據運動學模型、電機模型和電池模型,利用Matlab/Simulink仿真軟件構建能耗模型,從而為機器人電源選型提供理論依據,也為不同工況下電池需求分析提供參考。

1 機器人的基本結構及工作狀況

1.1 機器人基本結構

機器人的基本機構如圖1所示,包括行走機構和壓緊機構[11]。行走機構主要包括驅動電機、行走輪,用于在輸電線路上行駛;壓緊機構提供壓緊力,可沿手臂上下運動使壓緊輪壓緊輸電線,增加行走輪對輸電線路的摩擦力,避免機器人在爬坡過程中打滑。

圖1 機器人的機構示意圖

1.2 機器人工作狀況

按照機器人的工況,可以將機器人消耗的電量分成靜態電量和行走電量。其中,靜態電量主要是指機器人傳感器設備等在工作過程中所消耗的電量,一般比較穩定;行走電量是克服行駛阻力消耗的電量,需要針對機器人的工作狀態作出預測。本研究重點針對機器人的行走電量進行分析。

2 仿真模型的建立

本研究基于Matlab/Simulink仿真軟件建立輪式掛線機器人的能耗仿真模型,作為輪式掛線機器人通用能耗分析的基礎,其基本參數如表1所示。

表1 機器人基本參數

2.1 機器人行駛過程中動力學模型

機器人在行駛過程中受風載荷情況如圖2所示,主要受到3個方向的風載荷:在x方向上受到阻礙機器人運動的空氣阻力Fw;在y方向上受到影響機器人穩定性的側風力Fwy;在z方向上受到豎直風的升力FL。其中,z方向上,升力FL主要對機器人的滾動阻力和坡度阻力產生影響,方向向上能夠減小輸電線對機器人的支撐力,向下則相反,但在非極端風速下由風載荷引起的升力遠小于機器人自重,因此在本次研究的能耗分析中不做重點研究。在xy平面內,因為風向不一定平行于機器人的行駛方向,所以將力分解為x方向和y方向,只考慮x方向上的阻力對機器人的能耗產生的影響,所以主要分析沿機器人行駛方向的阻力。

圖2 作用在輪式掛線機器人的風載荷

機器人在勻速行駛過程中受力情況如圖3所示。其中,α為輸電線與水平面之間的角度;Mg為機器人的重力,g為萬有引力常數;FR1和FR2為機器人的兩個行走輪在行走過程中受到的滾動阻力,其合力用FR表示;Fw為行駛方向上的空氣阻力;Fi為坡度阻力;Ft為電機驅動力;v為機器人的行走速度,方向為機器人的行駛方向[12]。

圖3 輪式掛線機器人勻速行駛時受力示意圖

2.1.1 滾動阻力

滾動阻力等于滾動阻力系數乘以行走輪負荷。當輸電線與水平面之間的夾角大于輪式掛線機器人的最大爬坡角度時,機器人會出現行走輪打滑現象。行走輪打滑不僅會造成輪子的磨損,還會使機器人失去行走能力。為提高爬坡能力,機器人大多都有壓緊機構,以增大行走輪的摩擦力。機器人在爬坡過程中需要根據爬坡角度確定壓緊力,因此有必要研究機器人爬坡過程中壓緊輪所需的壓緊力與爬坡角度的關系[13]。由于機器人為對稱懸掛型構造,這里僅對機器人的一條手臂的受力情況進行靜力學分析,如圖4所示。

圖4 機器人靜力學模型

圖4中,y方向受到的輸電線支撐力由兩部分組成:機器人的重力作用于線路、線路反作用于機器人的支撐力FN和壓緊輪經輸電線傳給行走輪的壓緊力Fk。則機器人爬坡時的靜力學計算式為:

(1)

Ff=μ(FN+Fk)。

(2)

式中,μ是機器人行走輪與輸電線間的滑動摩擦系數。

對一條手臂的支撐力進行分析,其支撐力為總支撐力的一半,即:

(3)

聯立式(1)、(2)、(3)可得到機器人爬坡時所需的壓緊力為:

(4)

從式(4)可以看出,當機器人的驅動力滿足爬坡要求時,機器人爬坡角度與行走輪和輸電線之間滑動摩擦系數μ、壓緊力Fk相關。滑動摩擦系數μ的大小與行走輪和輸電線路接觸表面的粗糙度、濕滑度以及豎向載荷分布有關,很難通過改變滑動摩擦系數μ來增大機器人的爬坡能力,因此,需要增加壓緊力以提高機器人爬坡能力。最大爬坡角度所對應的最小壓緊力為:

(5)

當爬坡角度α≥arctanμ時,機器人爬坡需要壓緊輪提供壓緊力,相應的滾動阻力也增加。為了計算機器人穩定運行時的壓緊力大小,采用Matlab軟件進行數值分析。通過引入表1的機器人基本參數,計算得到機器人爬坡角度與壓緊力關系,如圖5所示。

圖5 機器人爬坡角度與壓緊力關系圖

分析機器人最大爬坡角度可知,當輸電線坡度α

(6)

式中,δ為機器人的滾動阻力系數。

2.1.2 空氣阻力

若機器人的迎風面積比較大,機器人行駛時受到空氣阻力也比較大,不能忽略,有必要對機器人運行過程中的風阻進行計算。靜風條件下的空氣阻力[14-15]為:

(7)

式中:Fw為空氣阻力,N;Cd為機器人運動方向的風阻系數;ρ為空氣密度,一般取ρ=1.225 8 kg/m3;A為機器人的迎風面積,m2;vt為機器人的速度與風速的合成速度,m/s。

在實際情況中,風速的方向是不確定的,不同風向導致的阻力也不盡相同。為了研究機器人在不同風向和風速下的阻力大小,對風向進行分類討論。

1) 機器人行駛方向與風速方向相反時的阻力分析

當機器人行駛方向與風向相反時,機器人與環境風速的合成風速為:

vt=v+vw。

(8)

式中,v、vw分別為機器人行駛速度和風速。

將式(8)代入式(7)得:

(9)

可以看出,逆風環境下,機器人空氣阻力隨風速增大而急劇上升。

2) 機器人行駛方向與風速方向相同時的阻力分析

當機器人行駛方向與風向相同時,機器人與風速的合成風速為:

vt=v-vw。

(10)

當v≥vw時,機器人的空氣阻力為:

(11)

因此,順風時機器人的空氣阻力降低。當v=vw時,理論上將不存在空氣阻力。

當v

(12)

由式(12)可以看出,順風且風速大于機器人的行駛速度時,空氣阻力為負值,即對機器人產生一定的推力。

3) 機器人行駛方向與風速方向呈一定夾角時的阻力分析

為便于計算,引入風偏角概念,即風速與機器人運行反方向之間的夾角。當風偏角0°<γ<180°時,行駛速度和風速在機器人行駛方向上的合成速度為:

vt=v+vwcosγ。

(13)

代入式(8)得到機器人的空氣阻力為:

(14)

當機器人行駛方向與風速方向呈一定夾角時,機器人的迎風面積隨風偏角的變化而變化,所受空氣阻力也發生變化。為了獲取機器人在行駛方向上的空氣阻力,采用Flow Simulation軟件對機器人不同風速和不同風偏角時行駛方向上的空氣阻力進行仿真計算,再根據式(7)計算機器人行駛方向上空氣阻力系數,并用空氣阻力系數表征機器人阻力變化情況。分別以風速5、10和15 m/s計算不同風偏角時的空氣阻力系數,計算結果見表2,部分仿真云圖如圖6所示。

表2 不同風速、風偏角下的風阻系數

圖6 不同風速風偏角下的速度云圖

使用Matlab對不同風速、不同風偏角下的風阻系數進行擬合[17],可得:

Cd=0.302 7+0.015 28vw+0.009 192γ-4.671×10-5vw2+0.001 453vwγ-0.000 776 1γ2-9.787 5×

10-5vw2γ+1.964×10-5vwγ2+1.495×10-5γ3+7.597×10-7vw2γ2-3.05×10-7vwγ3-9.178×10-8γ4。

(15)

擬合結果如圖7所示,可以看出,風阻系數隨風速的增大而增大,隨風偏角的變化呈先增后減趨勢,空氣阻力變化與風阻系數的變化一致。

圖7 風阻系數與風偏角和風速的關系

2.1.3 坡度阻力

機器人的坡度阻力是指機器人在有坡度的線路上行駛時,重力沿坡度方向上的力Fi=(Mg-FL)sinα。機器人爬坡時阻力為正,下坡時阻力為負。綜上,可得機器人行駛時的總受力為Ft=Ff+Fw+Fi。

2.2 驅動系統模型

驅動系統由電機和控制系統、電池系統等組成。控制系統通過比較機器人的輸入速度和機器人實際反饋速度,選擇PI控制算法控制機器人行駛速度。在電機系統中,利用Matlab/Simulink中的查表模塊完成電機外特性曲線的繪制和輸入操作,并將擬合后的電機曲線直接應用于電機仿真模型中。電池系統的輸入為電流,輸出為電壓。采用電池荷電狀態(state of charge,SOC)作為指標預測機器人的續航能力,計算式為:

(16)

式中:Sk為電池在tk時的荷電狀態,%;S0為電池在初始狀態下的荷電狀態,%;I為電池電流;Ce為電池所能儲存的最大電量,即電池容量。

2.3 機器人仿真模型的集成

將上述的機器人動力學模型、電機和控制系統模型、電池系統仿真模型在Simulink中進行集成[18],如圖8所示,其中電池系統的Simulink模型采用現有電池模塊。

圖8 輪式掛線機器人能耗仿真模型示意圖

3 能耗影響因素分析

3.1 爬坡角度對能耗的影響分析

在設定其他參數不變的情況下,使機器人以1 m/s的速度行駛,分析不同坡度下機器人的阻力、功率、SOC的變化情況,輸入坡度值如圖9所示。圖9中,角度為負值表示機器人下坡,角度為正值表示機器人上坡;坡度1、坡度2、坡度3表示機器人先從某一角度下坡行駛至0°,然后上坡行駛到原角度;坡度4、坡度5、坡度6、坡度7表示機器人行駛過程中的坡度不變。仿真結果如圖10～12所示。

圖9 坡度輸入示意圖

圖10 不同坡度下的阻力變化

圖11 不同坡度下功率變化

圖12 不同坡度下的SOC變化

由圖10～12可以看出,坡度越大,機器人在行駛中所受的阻力就越大,相應的行駛功率越大,能耗越高,機器人的剩余電量也越低。其中,坡度1、坡度2、坡度3三種工況下,當下坡角度較高時,機器人重力沿著速度方向分力較大,為了使機器人保持勻速運行,需電機提供反向制動力;隨著爬坡角度減小,制動力逐漸轉化為驅動力;當輸電線路與水平面的夾角α≥arctanμ時,需壓緊輪提供壓緊力以增大摩擦力,此時機器人的阻力及功率增大,能耗隨之增加。

3.2 行駛速度對能耗的影響分析

分別設定機器人的行駛速度為0.5、0.7、0.9、1.1、1.3、1.5 m/s,仿真時間為3 600 s。其中,前1 800 s機器人為下坡狀態,下坡角從30°逐漸減小至0°;后1 800 s機器人為上坡狀態,爬坡角從0°逐漸增加到30°。仿真結果如圖13、圖14所示。

圖13 不同速度下的功率變化

圖14 不同速度下的SOC變化

從圖13和圖14可以看出,相同工況下,機器人的平均速度越高,機器人的能耗越高,相應的機器人電池的耗電速度越快,SOC越低。當機器人在30°的坡度上以0.5 m/s的速度行駛,其功率最大值為150.03 W,SOC為84.59%;當機器人以1.5 m/s在同樣的坡度上行駛時,其功率最大值為456.62 W,SOC降低為52.89%。

4 輪式掛線機器人的能耗優化

4.1 機器人的減阻優化

輪式掛線機器人的控制箱通常采用長方體形狀,具有較高的風阻系數。因此,為了降低機器人的風阻系數,對控制箱進行造型優化[19]。優化前后如圖15所示,優化前控制箱的行駛方向上的風阻系數為0.57,優化后0.38,降低了50.2%,機器人整體的風阻系數下降了14.68%。

圖15 優化前后控制箱模型對比

4.2 機器人的輕量化設計

1) 利用多孔材料進行輕量化設計

為了減輕機器人的整體重量,對行走輪端蓋、主支撐板和壓緊輪支撐等零件進行了多孔優化設計。部分優化結果如圖16所示。其中行走輪端蓋優化前0.074 kg,優化后0.060 kg;主支撐板優化前0.617 kg,優化后0.453 kg;壓緊輪支撐優化前0.119 kg,優化后0.081 kg。

圖16 多孔材料原理優化前后模型對比

2) 利用拓撲優化進行輕量化設計

在保證零件強度的前提下,使用有限元軟件對壓緊輪轉動支撐等零件進行輕量化[20]。優化前后的相對壓力云圖如圖17所示。可以看到,拓撲優化后,不僅降低了零件的重量,而且在相同的風速下承受的壓力也減小了,最大壓力由1 107.82 Pa下降到636.11 Pa,降低了42.55%。此外,風阻系數降低了28.69%。

圖17 拓撲優化前后模型對比

4.3 能耗對比

經過減阻優化和輕量化設計后,機器人整體的重量降低約0.5 kg,風阻系數降低約14.68%。在保持機器人工況相同的條件下,對優化前后的能耗情況進行對比,仿真結果如圖18和圖19所示。優化前機器人在最后階段的SOC為70.20%,而優化后該數值增至71.79%。此外,優化前機器人的最終功率為134.41 W,而經過優化后降至127.79 W。在保持風阻系數不變的情況下,機器人重量減輕0.5 kg,SOC提高2.2%,功率降低4.9%。

圖18 優化前后SOC對比

圖19 優化前后功率對比

5 結論

本研究首先分析了輪式掛線機器人的行駛特征,分別建立了滾動阻力、空氣阻力和坡度阻力數學模型,進而建立了機器人動力學模型,并結合電機、控制系統和電池模型建立了能耗仿真模型;然后,使用Matlab/Simulink進行仿真,分析了線路坡度、行駛速度和環境風速對機器人的能耗影響。仿真結果表明,爬坡角度從0°增加到30°時,機器人的能耗增加了4倍;行駛速度從0.5 m/s增加到1.5 m/s時,機器人的能耗增加了3倍。最后,以減小風阻系數和輕量化為目標,對機器人的能耗進行優化,為輪式掛線機器人的能耗優化提供了一種方法,為電源選型提供了一定的理論依據。