“三新”背景下的高中數學三角函數模塊教學策略研究

朱錦萍

摘 要：“三新”即新課程、新教材、新高考，全新的教育背景對高中數學教育提出了新要求，各教師應立足于“三新”背景，創新數學教育策略，進一步提高高中數學的教育水平。三角函數模塊是高中數學的重要組成部分，這一模塊知識的掌握程度，在一定程度上代表了學生的數學水平。基于此，文章對“三新”背景下高中數學三角函數模塊教學的有效策略進行研究，旨在讓高中數學教學盡快適應現代化的教育背景，提高學生的整體數學水平。

關鍵詞：三新背景；高中數學；三角函數；教學策略

高中數學知識中，三角函數這一模塊的知識內容是高考的重要考點，學生必須要了解三角函數的基本概念，能靈活使用三角函數相關的知識解題。三角函數模塊的知識是奠定學生未來數學水平提升的基礎，但實際上，有許多學生認為這部分知識非常難，很難正確地使用三角函數公式，或建立起三角函數的模型。而“三新”的落實，是促進高中數學教學改革的有力推手，教師必須要認真分析“三新”對高中數學教育提出的最新要求，并適當調整教學策略，為國家培養更多優秀的人才。所以，無論是從順應教育背景需求，為國家培養高素質人才的角度，還是從提高學生的學習水平、促進學科素養生成的角度來看，創新高中數學三角函數模塊教學方法，構建更貼合“三新”背景需求的教學策略都是十分必要的。

一、“三新”對三角函數教學提出的新要求

（一）新課程的要求

新課程要求高中數學教學以學生為主體、以培養學生的核心素養為導向。因此，三角函數模塊的教學，需要突出對學生核心素養的培育。不僅要讓學生學到數學知識，明白如何解題，更要使學生具備正確的情感態度，能夠自主學習，并找到最適合自己的學習方法。在教學時，教師應堅持以學生為主體，創設生本化課堂，將自己放在輔助位置，引領課堂教學，帶領學生沉浸在數學世界中，全面培養學生數學抽象、數學推理、數學建模、數學運算、直觀想象與數據分析這六大學科核心素養，進一步提高學生學習的自主性，讓學生主動思考，不再以被動的狀態聽教師講授知識，繼而提高學生的學習能力。

（二）新教材的要求

新教材基于高中數學的整體知識結構，實施了模塊化教學，也適當調整了三角函數部分的教學內容，旨在突出三角函數描述周期運動的本質特征。與舊版高中數學教材相比，新教材立足于三角函數的模塊化結構，適當增添、刪減了部分知識，并將教材中的知識點按照內在管理，劃分成了不同的幾大模塊，突出了三角函數知識的模塊化特征。新教材背景下的模塊化教學，并不像從前一般追求全面覆蓋的知識點教學，而是強調了數學知識之間的聯系性、內在邏輯關系，注重對數學原理與數學模型的推理。因此，新教材精簡了恒等變化等知識內容，又在此基礎上增加了圖像，用以說明三角函數的周期性特征。能突出對學生觀察能力、分析探究能力的培養。

（三）新高考的要求

新高考對高中數學三角函數模塊知識的考查內容調整，奠定了高中三角函數模塊的教學重點，因此，新高考教學中起到了“指揮棒”的作用。實際上，新高考、新課程、新教材之間有著緊密聯系，教材中的知識內容以及課堂上的教學重心發生了改變，對學生基本能力的考查方向自然也要發生變

化[1]。新高考著重考查學生對三角函數圖象及性質的理解，強調了對數學建模思想及知識應用能力的考察與評價。因此在教學時，教師可以將新高考的考查內容作為課堂教學的能力培養方向，構建全新的三角函數教學策略，讓學生學習使用數學的眼光觀察世界，能用數學的思維思考問題，會用數學的語言表達思想。

二、“三新”背景下高中數學三角函數模塊教學策略

（一）創新教學理念，幫助學生夯實基礎

高中數學三角函數這一塊的知識是數學學科的重要基礎，能夠反映出數學的本質特征，也顯示出了一般邏輯運算的基本規律。“三新”對三角函數模塊教學提出了全新的要求，這需要教師創新原有的教學理念，除了基礎知識的講授與數學技能的培養外，還應注重對學生核心素養的培育教育。同時，以新教材的模塊化教學，梳理課堂教學內容，在不同模塊的知識點間建立起邏輯聯系，使學生更容易理解三角函數知識，從而幫助學生夯實基礎，提高學生解決問題的能力。此外，教師還要突出學生在課堂中的主體地位，為學生創設自主學習的氛圍，并讓學生自覺地參加教學活動，在活動中積極動腦思考，對學生的自主學習能力進行培養，讓學生真正理解三角函數知識的本質，掌握三角函數概念及相關公式。

以三角函數誘導公式的教學為例，許多教師在教學時常常會使用“奇變偶不變，符號看象限”這一句非常簡單，且朗朗上口的口訣，讓學生了解三角函數誘導公式。這種口訣雖然可以讓學生快速記住這一知識點，也能夠加深學生的印象，但若單純使用口訣教學，是一種對誘導公式本質的忽視。通過口訣，學生可以快速將題目中的主要信息提取并完成公式化簡，但卻并不能真正理解誘導公式的底層邏輯，學生的邏輯、思維抽象能力、論證思路及推理能力也均未得到提升。“三新”背景下，教師必須要認真分析教材中的內容，制訂適宜的教學策略，從三角函數的幾何特征入手，與學生共同分析函數的根本特性，讓學生意識到三角函數圖形及函數之間的內在關系，并培養學生的數學建模思維。同時，借助數形結合思想，真將三角函數公式變換原因講清楚、講明白，讓學生全面理解這部分知識，才能真正使學生明白三角函數的本質，從而幫助學生夯實基礎，更好地面對后續的三角函數學習。

（二）調整知識結構，建立數學框架體系

在高中階段，三角函數這部分知識十分重要，可以說，三角函數是函數知識的主要構成，再細分來說，三角函數屬于函數，但又有著區別于一般函數的特殊性。新教材中，三角函數獨立為一個專題模塊，要求教師為學生單獨講解。而在“三新”背景下，為進一步提高三角函數的教學質量，教師可以立足于新教材，分析三角函數與函數知識結構之間的關系，在教學時重點突出三角函數在函數體系中的特殊性[2]。另外，教師還要引導學生自主構建起完整的函數知識框架體系，讓學生從函數的整體視角上，辨析三角函數的內涵，了解三角函數的性質，明白三角函數的特殊性。如此一來，不僅能夠從根本上幫助學生構建起三角函數的知識網絡，還能夠借助三角函數與函數體系間的關聯性、異同點、邏輯特征，提高學生對函數知識的整體把控能力，實現高中數學的結構化教學，讓學生具備綜合使用函數知識解決問題的能力。新高考對三角函數綜合性運用能力的考查十分看重，許多試卷中都有三角函數與其他知識點結合應用的題型，不難看出，高考已經不再限于單獨考查三角函數的知識內容。在此背景下，提高學生對系統知識的掌握程度是必要的。因此，在“三新”背景下，高中數學三角函數模塊的教學策略，應從整體入手，立足于大概念，以大單元整體教學模式完成，使學生理解三角函數知識與其他函數之間的關系，明確三角函數模塊在整個高中數學知識體系中占據的位置。教師構建起完整的數學知識體系，讓學生能夠從整體視角上看待三角函數、學習三角函數，具備可以靈活、綜合運用三角函數知識解決問題的能力，才能真正提高三角函數的教學水平[3]。

（三）設計情境教學，提高學生學習興趣

新課程指出，在教學時，應突出學生主體地位，要讓學生主動學習，這時教師可以引入情境教學法，利用教學情境提高學生的學習興趣，讓學生對三角函數有所了解，并能夠在興趣或好奇心的驅動下主動完成探索任務。但實際上，許多教師的教學工作重心始終還是沒能離開對知識、技能的講授，忽略了對學生綜合能力的培養，或是數學問題在現實生活中的應用、體現。單一性的教學手段，缺乏對學生自主創新意識的培養，枯燥的數學課堂也會使學生產生厭學心理，從而陷入惡性循環。三角函數的知識模塊涉及大量不同類型的三角公式，在教學時，如果只是單一地讓學生將這些公式死記硬背在腦海中顯然不現實，也不符合“三新”對高中數學教學的根本要求。這時，教師可以從三角函數的基本特征入手，借助情境化教學法，引導學生在情境中發現問題，并嘗試立足于情境歸納、總結出三角函數公式及其變化規律的一般特征。教師要從生活實際角度入手，將三角函數知識置于生活情境之中，為學生講述三角函數在現實生活中的應用方式。

例如：教師可以結合三角函數的基本特征，讓學生記錄一天中每個小時的溫度，隨后，將一天中每小時的溫度數據，使用函數的形式體現出來。這種自生活出發的教學情境，能夠激發學生的探索欲望，也可以拉近學生與知識點間的距離，讓學生更樂于主動探索，在情境中求知。在學生初步了解三角函數在現實生活中的應用方法后，教師還要求學生思考除記錄溫度以外，三角函數在現實生活中還有哪些不同的應用，并舉例說明。在本課最后，教師還可以為學生布置小組實踐類作業，要求學生以小組為單位，自主選擇生活化課題，以在現實生活中收集來的數據，討論函數圖象的單調性、周期性與凹凸性特征。

（四）指導學生解題，培養學生數學思維

指導學生解題，使學生養成正確解題思路的過程，便是培養學生數學思維、函數思想的過程[4]。三角函數的模塊化教學，要讓學生在理解三角函數內涵意義，掌握三角函數相關公式的基礎上，熟練使用三角函數解答習題，并在解題的過程中總結出三角函數的一般規律。因此，教師要結合三角函數的題目特征，指導學生使用正確的方式解答習題。

通常三角函數知識點的解題流程如下：第一，快速審題，能夠準確找出題目中函數名稱、角等重要線索，并分析題目結構，了解題目的已知條件及所求信息。第二，尋找題目中各項條件之間的關系以及各個角間的關系，明確已知角和所求角間的關聯性。第三，快速篩選已學的知識，快速確定解答本題應使用的知識點并找到解題切入點，形成清晰的解題思路，再完成習題解答。綜上所述，在解題的過程中，需要學生先審題，再分析，隨后調動腦海中的知識結構。這時，教師需要在課堂教學時，借助隨堂演練或拓展習題，指導學生解題，幫助學生形成正確的解題思路、掌握解題方法。此時，教師還要為學生預留充足的自主思考時間，引導學生自主探索并鼓勵學生踴躍發言，勇于嘗試。要充分體現學生在課堂中的主體地位，鍛煉學生的解題能力，堅決不可以拿出一道習題后，將解題思路直接傳授給學生或直接帶領學生閱讀答案，分析標準答案中的解題過程。同時，在培養學生解題能力時，教師還需要斟酌習題數量以及習題難度，避免題海戰術使學生產生厭倦心理，也要避免題目超過學生最近發展區而使學生產生畏難心理。

在三角函數與三角形的融合學習中，可以使用數形結合思想。教師要引導學生根據三角函數的公式，計算或推導出三角形的特征。在這一過程中，教師必須通過語言引導、問題引導、任務驅動等多樣性的教學手段，讓學生主動思索完成探究，絕不可以直接將答案告訴學生，或帶著學生共同完成推理，堅決不做“將知識嚼碎了喂給學生”的人[5]。例如：已知，求的類型。這時，教師先讓學生通過所學的知識，對=

進行推導、變形后，將其變為=。再次直接推導該公式后，便可得出=0，所以，是等腰三角形。這種數形結合的解題思維，實現了以數解形，能夠直接將相對抽象的函數與直觀的圖形聯系起來，讓學生了解數形之間靈活變換的方法，并讓學生掌握通過函數圖形之間的轉換、解題的方法，既可以培養學生的數形結合思想，也能夠提高學生的解題效率。

除此以外，在三角函數解題方面，教師還可以訓練學生的等價轉化思維，在數學解題中，等價轉換思維可以降低問題的難度，進一步提高解題的效率與正確性，就是要引導學生在審題結束后，將命題中給出的表現形式等價轉化為一種其他的表現形式，以此簡化題目中復雜的結構和已知條件關系。在轉換的過程中，學生便可以發現解決問題的方法。等價轉化思維是將三角函數題目簡化的重要思維，只要學生能夠找到題目中核心條件的特征，了解函數式的基本結構，便可以使用等價轉換的方式，將函數式簡化為與之結構相同，但結構更加簡單的全新函數式，有助于學生快速找到解題思路。

結束語

“三新”背景下的三角函數模塊教學，需要教師從根本上改變原有的教學理念，分析學情，了解學生的認知發展規律，在新教材內容模塊化的基礎上，創新教學思路，構建完整的教學策略，全面提高學生的綜合能力。首先，教師要創新教學理念，幫助學生夯實基礎，讓學生從整體上了解三角函數知識，再將三角函數模塊的知識結構，納入函數整體結構的體系中，幫助學生厘清三角函數與其他初等函數間的邏輯關系，引導學生完成對函數知識體系的自主構建，再使用情境化教學法提高學生應用三角函數知識，解決現實問題的能力，最后，完善對三角函數相關題型的指導教學，培養學生的數學思維。

參考文獻

[1]馮陽.“三新”背景下高中數學課堂生成實踐與思考[J].數學之友，2022（21）：21-22+25.

[2]王海莉.“三新”背景下的高中數學課堂構建策略分析[J].試題與研究，2022（18）：101-103.

[3]李妹，劉黎明.“三新”背景下高中數學建模與數學探究活動教學策略的研究[J].求知導刊，2022（13）：11-13.

[4]劉君敬.“三新”背景下高中數學建模教學的實施策略探析[J].求知導刊，2022（2）：14-16.

[5]王金鳳.高中數學三角函數模塊教學優化策略[J].數學大世界（中旬），2021（3）：14.