調頻多普勒引信EMD數字包絡檢波算法

熊文俊,馬 捷,李維山

(西安機電信息技術研究所,陜西 西安 710065)

0 引言

調頻多普勒(frequency modulation Doppler,FMD)引信[1]憑借對回波信號與發射信號頻率差包含的距離信息進行分析來實現定距功能,具有體積小、成本低、精度高、抗干擾能力強等特點,近年來被廣泛使用。考慮到傳統FMD引信系統中使用模擬電路進行檢波容易受到工藝、環境等因素影響,為了提高FMD引信系統的可靠性,可以利用數字檢波算法來代替模擬電路檢波。

常用的數字檢波方法有Hilbert檢波[2-3],同步檢波[4],正交檢波[5-6]。Hilbert檢波通過對待檢波信號做Hilbert變換,得到具備90°相移的輸出信號,對兩者平方求和得到包絡信號。同步檢波用與待檢波信號同頻同相的參考信號與之相乘,然后利用低通濾波濾除高頻分量得到包絡信號。正交檢波將待檢波信號分為兩路,分別與相位相差90°的參考信號相乘,利用低通濾波濾除高頻分量,對兩路輸出信號平方求和得到包絡信號。

上述數字檢波方法適用于受到幅度調制的單頻正弦波,而在調頻多普勒引信系統中的諧波信號表達式[7]較為復雜,無法使用上述數字檢波方法進行檢波。本文針對此問題,提出一種基于EMD[8-10],利用極值點與最小二乘曲線擬合來實現包絡檢波的算法。該算法對于待檢波信號表達式沒有嚴格要求,對表達式較為復雜的FMD引信系統諧波信號可以正常實現檢波功能。

1 FMD引信系統諧波信號特征分析

1.1 諧波信號特征分析

FMD引信系統發射三角調頻(triangular frequency modulation,TFM)連續波信號頻率-時間曲線如圖1所示。圖中,縱軸為瞬時頻率f(t),橫軸為瞬時時間t;TFM連續波信號的調制頻偏、調制周期分別用B、T表示;τ表示發射信號與回波信號之間的時延。由于信號在時間域上的平移對頻域幅值不產生影響,只是引入與頻率成線性關系的相移分量,為了便于后續分析,設置時間零點位置使差頻信號關于時間零點對稱。

圖1 三角調頻連續波信號時頻曲線Fig.1 Time-frequency curve of triangular FM continuous signal

由圖1可以看出,差頻信號為周期變化的信號,周期為T。在一個周期[-T/2,T/2] 內,差頻信號根據信號特征可以分為5個區間：[-T/2,-T/2+τ/2],[-T/2+τ/2,-τ/2],[-τ/2,τ/2],[τ/2,T/2-τ/2],[T/2-τ/2,T/2]。可以得到TFM連續波發射信號在區間[-T/2+τ/2,-τ/2]內瞬時頻率與時間的對應關系為

(1)

式(1)中,fT表示調制頻率,fT=1/T。TFM連續波發射信號在區間[τ/2,T/2-τ/2]內瞬時頻率與時間的對應關系為

(2)

根據頻率與相位的關系可以對相位進行求解,得到TFM連續波發射信號在區間[-T/2+τ/2,-τ/2]的對應相位：

(3)

TFM連續波發射信號在區間[τ/2,T/2-τ/2]的對應相位：

(4)

TFM連續波回波信號的相位與TFM連續波發射信號存在時延τ,以t-τ替換式(3)、式(4)中的t可以得到回波信號的相位表達式,根據發射信號與回波信號相位可以求出差頻信號相位在區間[-T/2+τ/2,-τ/2]表達式：

φ1(t)=4πBfTτt+πBτ+2πfcτ。

(5)

差頻信號相位在區間[τ/2,T/2-τ/2]表達式：

φ2(t)=-4πBfTτt+πBτ+2πfcτ。

(6)

由式(5)、式(6)可求出差頻信號的完整表達式為

(7)

由于時延τ相對于差頻信號周期T占比很小,因此只需要對區間[-T/2+τ/2,-τ/2],[τ/2,T/2-τ/2]內的差頻信號進行分析即可。由式(7)可以看出差頻信號在[-T,T]內為偶函數,對差頻信號做傅里葉級數展開可得

(8)

式(8)中,A0表示直流分量,系數An可由下式求得

(9)

當目標與引信之間存在相對運動時,聯立式(8)、式(9)求得差頻信號SF(t)的傅里葉級數展開式為

SF(t)=Sodd(t)+Seven(t),

(10)

式(10)中,

(11)

(12)

(13)

(14)

為了能夠更加直觀地觀察諧波信號的特征,設置相應的仿真參數得到2次諧波信號幅值隨引信與目標相對距離的變化曲線如圖2、圖3所示。

圖2 2次諧波信號幅值隨距離變化曲線Fig.2 Variation curve of the second harmonic signal amplitude with distance

圖3 10 m附近局部放大圖Fig.3 Local enlarged image around 10 m

仿真參數設置：載頻fc為3 GHz,調制頻偏B為17 MHz,調制頻率fT為150 kHz,相對速度v為300 m/s,不考慮信號能量隨傳播距離變化而衰減。

2 數字包絡檢波算法實現

2.1 Hilbert檢波及正交檢波

FMD引信系統中2次諧波信號表達式為

S2(t)=E(t)·F(t),

(15)

式(15)中,E(t)為2次諧波信號待檢包絡,F(t)表示復合正弦波信號。

E(t)=sinc{π-πBτ(t)}+sinc{π+πBτ(t)},

(16)

F(t)=cos(ω1t)+cos(ω2t),

(17)

式(17)中,ω1、ω2表示不同角頻率,ω1=2π·(2fT-fd),ω2=2π·(2fT+fd)。

同步檢波用與F(t)同頻同相的參考信號與之相乘,然后利用低通濾波濾除高頻分量得到包絡信號,由于F(t)不是單頻信號,不具備適用條件。正交檢波將待檢波信號分為兩路,分別與相位相差90°的參考信號相乘,利用低通濾波濾除高頻分量,對兩路輸出信號平方求和得到包絡信號。針對2次諧波信號S2(t)進行正交檢波得到輸出信號表達式為

(18)

Hilbert檢波通過對待檢波信號做Hilbert變換,得到具備90°相移的輸出信號,對兩者平方求和得到包絡信號。針對2次諧波信號S2(t)進行Hilbert檢波檢波得到輸出信號表達式為

(19)

觀察式(18)、式(19)可知,由于F(t)不是單頻信號,不論是利用正交檢波還是Hilbert檢波對諧波信號進行檢波,都不能正常實現檢波功能。

2.2 基于EMD的數字檢波算法

結合諧波信號表達式與諧波信號幅值隨距離變換曲線及局部放大圖可以看出,諧波信號為幅度受sinc函數調制的正弦波。

1) 算法原理

經驗模式分解(EMD)方法,是一種通過特殊的迭代規則,將信號分解成一系列本征模態函數之和的操作方法。EMD方法的基本步驟：找到信號的極值點,用一條曲線將極值點連接起來構造包絡,從原信號中減去包絡均值。重復上述過程,直到包絡均值為零。借鑒EMD方法,即通過找到信號的極值點,利用極值點信息做最小二乘曲線擬合對信號進行檢波。

從圖3局部放大圖可以看出,除了位于信號包絡上的極值點外,還存在大量冗余極值點。為了達到良好的檢波效果,必須減小冗余極值點的影響。觀察圖3發現,各極值點之間遵循單調變化的趨勢,因此可以通過對極值點做線性插值之后再次尋找極值點來減少冗余極值點的數量,重復這一操作可以減小冗余極值點對檢波的不利影響。

檢得峰值后,利用峰值信息做最小二乘曲線擬合來實現檢波。最小二乘法,又稱最小平方法,通過使估計數據與實際數據之間誤差的平方和達到最小來尋找與實際數據最為匹配的函數表達式。最小二乘曲線擬合的基本原理如下：

對于未知信號x(t),已知其在時刻t1,t2,t3,…,tn(n為正整數)對應的信號值x(t1),x(t2),x(t3),…,x(tn)。現構造m次多項式Pm(t) (m為正整數)表達式如下：

(20)

為了使Pm(t)與未知信號x(t)達到最佳匹配度,Pm(t)的多項式系數ak的取值必須使得下式達到最小值：

(21)

2) 算法流程

圖4是數字包絡檢波算法的流程圖。

圖4 數字包絡檢波算法流程圖Fig.4 Flow chart of digital envelope detection algorithm

具體的步驟說明如下：

步驟1) 將原始信號輸入存為信號1;

步驟2) 對信號1尋找峰值并存儲信號1的峰值信息;

步驟3) 利用步驟2)中獲得的峰值信息做線性插值,得到信號2;

步驟4) 將信號2存儲覆蓋信號1并跳轉到步驟2),循環操作這一步驟k次,利用諧波信號的先驗知識取得k的預設值,若k達到預設值,執行步驟5)。

步驟5) 利用步驟3)中存儲的峰值信息做曲線擬合得到檢波信號并輸出。

3 仿真實驗結果

3.1 Matlab仿真驗證

按照2.2節設置仿真參數,生成2次諧波信號幅值隨引信與目標相對距離的變化曲線如圖5(a)所示,圖5(b)為Hilbert數字檢波方法的檢波結果,圖5(c)為基于EMD的數字包絡檢波算法的檢波結果。從圖中可以看出,針對FMD引信系統諧波信號,傳統的數字檢波方法無法正常實現檢波功能,而基于EMD的數字包絡檢波算法對于諧波信號可以正常實現檢波功能。

圖5 2次諧波信號幅值隨距離變化曲線及對應檢波信號對比圖Fig.5 Variation curve of the second harmonic signal amplitude with distance and corresponding comparison chart of detection signal

3.2 SystemVue/ADS聯合仿真驗證

為了更加貼近實際場景,進一步驗證基于EMD的數字包絡檢波算法的有效性,利用仿真軟件SystemVue建立調頻多普勒定距引信系統模型,如圖6所示。信號源模塊生成三角調頻連續波作為發射信號,在回波信號模塊中,發射信號經過上變頻、延時,考慮收發天線性能參數影響及信號能量隨傳播距離變化的影響,生成回波信號。添加噪聲模塊,噪聲與回波信號通過混頻模塊去載頻生成差頻信號,經由ADS/SystemVue交互接口將差頻信號輸入ADS信號處理模擬電路中。

圖6 基于SystemVue建立的調頻多普勒引信定距系統模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of the FM doppler fuze ranging system model based on SystemVue

圖7為利用模擬電路仿真軟件搭建的調頻多普勒引信定距系統的信號處理電路流程框圖。經由ADS/SystemVue交互接口,端口1輸入SystemVue產生的差頻信號,經過雙峰濾波器濾波使信號能量集中于2次諧波與4次諧波。諧波信號經過混頻器與低通濾波器產生所需的多普勒信號,經由ADS/SystemVue交互接口,端口2向SystemVue輸出多普勒信號,在SystemVue中經由數字包絡檢波模塊得到數字檢波信號。端口3輸出由模擬電路檢波得到的檢波信號。

圖7 基于ADS建立的調頻多普勒引信定距系統的信號處理模擬電路流程框圖Fig.7 Block diagram of the signal processing simulation circuit of the FM doppler fuze ranging system built on ADS

仿真參數設置：載頻3 GHz,三角調頻連續波調制帶寬40 MHz,調制頻率150 kHz,引信與目標相對速度300 m/s,初始距離20 m。

圖8與圖9分別為不考慮干擾信號與考慮高斯白噪聲干擾的情況下, 4次諧波信號幅值隨距離變化曲線及Hilbert數字檢波方法檢波結果與基于EMD的數字包絡檢波算法檢波結果示意圖。

圖8 無干擾情況下,4次諧波信號及Hilbert檢波信號、EMD檢波信號幅值隨距離變化示意圖Fig.8 Schematic diagram of the variation of the fourth harmonic signal, Hilbert detection signal and EMD detection signal with distance in the absence of interference

圖9 有干擾情況下,4次諧波信號及Hilbert檢波信號、EMD檢波信號幅值隨距離變化示意圖Fig.9 Schematic diagram of the variation of the fourth harmonic signal, Hilbert detection signal and EMD detection signal with distance in the presence of interferenc

從圖8、圖9中可以看出,針對FMD引信系統的諧波信號,傳統的數字檢波方法無法正常實現檢波功能,而基于EMD的數字包絡檢波算法可以正常實現檢波功能。

4 結論

對調頻多普勒引信系統中諧波信號做數字檢波時,諧波信號表達式較為復雜。而傳統數字包絡檢波算法對于待檢波信號預設條件為幅度受到調制的單頻信號,所以傳統數字包絡檢波算法無法正常實現調頻多普勒引信系統檢波。為了解決這一問題,提出一種基于EMD的數字包絡檢波算法,該算法相對于傳統的數字檢波方法,對待檢波信號沒有嚴格的表達式要求,對諧波信號可以正常實現檢波功能。