更換電鏟鋼絲繩專用機械臂架的結構及動力學分析

陳洪月， 蔡明航， 楊辛未， 戴忠桓

（遼寧工程技術大學 機械工程學院， 遼寧 阜新 123000）

礦用電鏟廣泛應用于大型露天礦。其待提升構件采用鋼絲繩連接，鋼絲繩是主要受力部件[1-3]，這就導致鋼絲繩須定期維修、更換。通常采用一種大行程、多自由度專用機械臂架對電鏟鋼絲繩進行更換。為了保證更換效率及工作穩定性，對機械臂架進行動力學分析并了解其運動特性是十分必要的。

隨著機械臂架在工程領域的廣泛應用，國內外學者對機械臂的力學特性進行了深入研究。如：趙斌等[4-7]利用Lagrange定理和虛功原理對機械臂的臂桿進行柔性處理，建立其非線性動力學方程，并通過仿真獲得了在機械臂工作過程中各桿件的動態特性，但忽略了關節變形對機械臂運動的影響；張玉玲等[8]提出了臂桿剛度主動控制方法，減小了臂桿柔性變形帶來的位移變化，提高了機械臂末端的定位精度和運動穩定性，但未對關節的剛度進行控制；王海等[9-11]為了避免在實際操作中影響機械臂的運動精度，建立了柔性機械臂關節的數值模型，利用MATLAB軟件分析了機械臂運動軌跡，但未考慮臂桿變形對機械臂運動軌跡的影響；梁明軒等[12]基于“轉子-扭簧”柔性關節模型，分析了不同關節剛度對機械臂固有頻率的影響；Bilal等[13]建立了單連桿柔性關節機械臂的動力學模型，研究了具有參數不確定性的旋轉柔性關節位置的確定方法；Kumar等[14]基于歐拉-伯努利梁和彈簧慣性系統描述了機械臂的運動軌跡，分析了關節運動和慣性耦合引起的機械臂的動態特性。

綜上所述，現有對機械臂力學特性的研究中，大多只單獨分析臂桿柔性或者關節柔性，很少同時考慮兩者。為了使研究更加貼近實際工況，筆者以大行程、多自由度專用機械臂架為研究對象，以其末端執行器提取的鋼絲繩重力為主要作用載荷，采用有限元分析方法和動力學分析方法對臂桿和主要鉸接關節進行剛柔耦合分析，研究機械臂架更換鋼絲繩時機械臂鉸接關節的剛度對末端執行器位移的影響，及有/無鋼絲繩作用對關節角位移和末端執行器位移的影響。

1 機械臂架結構

機械臂架作為更換電鏟鋼絲繩的關鍵設備，其結構是否合理將直接影響鋼絲繩更換效率。機械臂架的結構如圖1所示，其主要由回轉機構、伸縮機構和更換機構等組成。通過各機構的相互配合完成回轉、變幅、提升、抓取等動作，實現對電鏟鋼絲繩的更換。

圖1 機械臂架結構Fig.1 Structure of manipulator frame

伸縮機構從內向外依次套接節臂，由5節伸縮大臂組成。其截面形狀如圖2所示，圖中H為截面高度，W為截面寬度，T為板厚，H1為腹板高度。臂與臂之間通過滑塊實現滑動。滑塊分布如圖3所示。采用“單缸插銷+繩排”的驅動方式實現伸縮大臂的運動。伸縮機構末端與更換機構連接。

圖2 機械臂架伸縮大臂截面Fig.2 Section of telescopic boom of manipulator frame

圖3 滑塊分布Fig.3 Distribution of sliders

更換機構是抓取和更換鋼絲繩的主要構件。更換機構的結構如圖4所示，其主要由連接臂、一級變幅液壓缸、二級變幅液壓缸、弧形臂、伸縮小臂和末端執行器等組成，其中伸縮小臂由4節構成。當伸縮機構調整到合適位置后，一級變幅液壓缸推動弧形臂搭扣天輪；二級變幅液壓缸推動伸縮小臂變幅到合適位置；4節伸縮小臂由多級液壓缸推動，完成伸展和縮回動作；伸縮小臂末端裝有末端執行器，用于牽引鋼絲繩，同時，小臂末端還裝有攝像頭，用于操控者觀測。

圖4 更換機構結構Fig.4 Structure of replacement mechanism

2 機械臂架運動仿真

機械臂架更換鋼絲繩時，變幅液壓缸推動鉸接于回轉臺的伸縮機構。伸縮機構經變幅下落到電鏟吊耳附近抓取鋼絲繩，抓取完成后再經變幅上升到電鏟天輪附近，其至合適位置后更換機構的弧形臂搭扣天輪，4節伸縮小臂經二級變幅液壓缸推動至合適位置后依次伸縮，使鋼絲繩沿天輪的繩槽方向被輸送到電鏟內部而完成鋼絲繩一端的輸送，然后重復此動作完成鋼絲繩另一端的操作。在鋼絲繩更換仿真時，對整個機械臂架的桿件進行柔性化，同時對伸縮機構與轉臺的鉸接關節A、連接臂與連接板的鉸接關節B、伸縮小臂與弧形臂的鉸接關節C進行柔性化，分析不同關節剛度對末端執行器位移的影響及有/無鋼絲繩作用對關節角位移和末端執行器位移的影響。

2.1 機械臂架運動約束的建立

根據多體動力學建模理論，采用Pro/E軟件創建機械臂架三維實體模型，將它保存為X T格式并導入ADAMS軟件生成剛性體機構，添加運動副約束，建立剛體動力學模型。為了與通過APDL（ANSYS parametric design language，ANSYS參數化設計語言）生成的柔性部件的各單位保持一致，須將ADAMS中的默認單位改為M-KG-S-N。機械臂架運動副約束描述如表1所示。

表1 機械臂架運動副約束描述Table 1 Description of constraints for kinematic pair of manipulator frame

根據表1對機械臂架各部件進行運動約束。全剛體無鋼絲繩狀態下末端執行器的位移如圖5所示。機械臂架作空載運動時，在0 —70 s內伸縮小臂在變幅液壓缸作用下從最低點緩慢上升，在弧形臂搭扣天輪時末端執行器的位移達到最大值39.245 9 m，之后隨著伸縮小臂沿天輪繩槽伸展直至電鏟外部邊緣，末端執行器的位移緩慢減小。此狀態下關節A、B、C的角位移如圖6所示。

圖6 全剛體無鋼絲繩狀態下關節角位移Fig.6 Joint angular displacement in the state of full rigid body without wire rope

2.2 鋼絲繩運動仿真

電鏟的工作環境比較復雜，機械臂架會受到多種載荷同時作用。在機械臂架更換鋼絲繩時以其末端執行器提取的鋼絲繩重力為主要載荷，因此對鋼絲繩運動進行仿真是十分必要的。

ADAMS/cable模塊把ADAMS二次開發的宏命令集成到cable模塊中，可以對柔索類問題進行快速建模和精確求解[15-17]。本設計運用cable模塊中的有限元離散化繩索建模方法，將離散化的小球用軸套力進行柔性連接來仿真鋼絲繩在起升、輸送等環節產生的振動。小球受力模型如圖7所示。圖中Fx、Fy、Fz和Tx、Ty、Tz分別為小球受到的x、y、z向的力和力矩。

圖7 小球受力模型Fig.7 Force model of small ball

繩索離散化時考慮了繩索的質量、慣性等特性，其與天輪的接觸是通過球面及適當的橫向引導完成的。鋼絲繩與天輪的接觸參數如表2所示，鋼絲繩參數如表3所示。

表2 鋼絲繩與天輪的接觸參數Table 2 Contact parameters between wire rope and wheel

表3 鋼絲繩參數Table 3 Parameters of wire rope

在鋼絲繩運動仿真過程中，用滑輪代替天輪，用天輪的性能參數表示滑輪的屬性，同時在末端執行器質心設立一錨點，以此實現對鋼絲繩的抓取。鋼絲繩搭扣天輪和輸送分別如圖8和圖9所示。

圖8 鋼絲繩搭扣天輪Fig.8 Wire rope buckling wheel

圖9 鋼絲繩輸送Fig.9 Wire rope conveying

在更換過程中鋼絲繩的張力變化如圖10所示。在0 —70 s內被提取的鋼絲繩上升至電鏟天輪附近，隨著所提取鋼絲繩長度的增大，鋼絲繩之間的張力逐漸變大，在與天輪接觸前達到最大值17.483 472 5 kN。由于機械臂與天輪接觸，鋼絲繩發生抖動，此時其張力發生劇烈突變；鋼絲繩完成搭扣后，張力逐漸緩慢變小，但由于抓取繩的長度繼續增大，張力值仍大于提起鋼絲繩的階段。

圖10 鋼絲繩張力變化Fig.10 Tension change of wire rope

2.3 剛柔耦合模型的建立

為了更好地對機械臂架的運動進行實時、有效的預測和控制，利用ANSYS APDL軟件生成機械臂架模態中性文件，并將其導入ADAMS進行剛柔耦合分析[18]。具體步驟如下：

1）創建模態中性文件。將在Pro/E中生成的X_T文件導入ANSYS APDL經典界面進行前處理，即進行單元類型選定、材料添加、網格劃分、剛性區域和外連接點建立，并對伸縮機構、更換機構逐一柔化，每個部件建立2處剛性區域。采用智能劃分的方法劃分網格，網格密度定義為2。以伸縮小臂1為例，其剛性區域連接如圖11所示。

圖11 伸縮小臂1剛性區域連接Fig.11 Rigid area connection of telescopic forearm 1

2）替換剛性模型。生成的模態中性文件mnf包含節點號、節點自由度和節點質量等信息。利用ADAMS軟件打開創建的機械臂架剛體動力學bin文件，通過make flexible導入模態中性文件，替換原有的剛性部件。為了保證模型替換的準確性，在進行柔性化處理時須將模型整體導入。為了保證替換后的部件正常運動，柔性化后的部件須重新添加約束。

伸縮小臂柔化后末端執行器的位移如圖12所示。比較圖5與圖12可知，伸縮小臂柔化后末端執行器的位移明顯小于全剛體無鋼絲繩狀態，最大值相差0.180 1 m。其位移偏差如圖13所示。由圖13可知，臂桿柔性處理后，由于小臂的變形量遠大于其他臂桿，在70 s后末端執行器的位移偏差發生顯著變化。

圖12 伸縮小臂柔化后末端執行器的位移Fig.12 End effector displacement after flexing the telescopic forearm

圖13 末端執行器位移偏差Fig.13 Displacement deviation of end effector

2.4 機械臂架動力學模型的建立

為了精準地控制在鋼絲繩更換過程中機械臂架的運動，采用Lagrange方程對機械臂架運動過程進行動力學建模[19-20]。建模時作如下處理：對臂桿進行柔化；將伸縮機構和更換機構的伸縮小臂簡化為長度可變的臂桿1和臂桿3，弧形臂簡化為臂桿2；伸縮機構、弧形臂、伸縮小臂的質量分別用m1、m2、m3表示，其長度分別用l1、l2、l3表示；忽略末端執行器及工程車底盤支撐的彈性變形的影響。建立機械臂架坐標系，如圖14所示。圖中：O-x0y0為整體坐標系，O1-x1y1為隨動坐標系，原點O、O1重合。

圖14 機械臂架坐標系示意Fig.14 Schematic diagram of manipulator frame coordinate system

式中：ro1為臂桿1上任一點在整體坐標系中的位置向量；r1為臂桿1上任一點變形前在隨動坐標系中的位置向量；μ1為臂桿1在隨動坐標系中y向變形量；v1為臂桿1在隨動坐標系中x向變形量；R1為隨動坐標系到整體坐標系的變換矩陣，

式中：θ1為隨動坐標相對于整體坐標的轉角，也就是臂桿1的變幅角度。

臂桿l的速度為：

反對稱矩陣A為：

則臂桿1的速度也可以表示為：

臂桿1的動能T1為：

式中：ρ1為臂桿1的線密度。

式中：r2為臂桿2上任一點變形前在隨動坐標系O2-x2y2中的位置向量；R2為隨動坐標系O1-x1y1到隨動坐標系O2-x2y2的變換矩陣；θ2為臂桿2相對于臂桿1的變幅角度。

臂桿3的速度為：

式中：r3為臂桿3上任一點變形前在坐標系O3-x3y3中的位置向量；R3為坐標系O2-x2y2到坐標系O3-x3y3的變換矩陣；θ3為臂桿3相對于臂桿2的變幅角度。

則機械臂架的總動能為：

機械臂架工作時產生的勢能主要包括臂桿彎曲變形引起的應變能、臂桿變形引起的重力勢能變化量和臂桿運動所產生的重力勢能變化量，所以其勢能U為：

式中：E為材料彈性模型；I為臂桿截面慣性矩。

將式(11)代入第二類拉格朗日方程：

式中：L為系統用各廣義坐標qj和各廣義速度qj表示的動能；Tj為對應于qj的力矩；j為完整約束方程個數。

將第二類拉格朗日方程表示成動力學方程：

式中：M為廣義質量矩陣；為離心力和哥式慣性力的變量矩陣；k為剛度矩陣；q為位置矢量；T為驅動力矩。

在驅動力已知的條件下，利用MATLAB軟件求解關節A、B、C的角位移，并與通過ADAMS軟件求解得到的角位移進行對比，結果如圖15所示。

圖15 柔性桿關節角位移Fig.15 Angular displacement of flexible rod joints

由圖15可知，通過數值計算與模型仿真得到的關節角位移之間的偏差較小，兩者基本重合。產生偏差的原因是不同軟件的計算精度不同，由此驗證了所建機械臂架動力學模型的正確性。

2.5 關節耦合

由于機械臂架是一個大行程、多自由度的串聯連桿機構，除了對機械臂進行柔性處理外，還須對鉸接部位的關節A、B、C進行柔性處理。用扭轉彈簧等效替代柔性關節，在關節A、B、C處添加虛擬圓盤，在原剛體約束中進行替換，實現關節的柔性處理。關節約束如表4所示，關節柔性處理流程如圖16所示。

表4 關節約束Table 4 Joint constraints

圖16 關節柔性處理流程Fig.16 Flow of joint flexible treatment

3 結果分析

3.1 不同關節剛度下末端執行器運動特性分析

為了研究關節剛度對鋼絲繩更換穩定性的影響，運用控制變量法，在臂桿進行了柔性處理的前提下，分別對其中一個關節進行柔性處理，而其余兩個關節為剛性連接，來分析末端執行器的位移變化。

根據關節結構的工作特性，定義關節A的剛度系數分別為1.5×106，6.0×106，1.5×107N·mm/(°)，對關節A進行柔性處理。關節A剛度對末端執行器位移的影響如圖17所示。

圖17 關節A剛度對末端執行器位移的影響Fig.17 Influence of joint A stiffness on end effector displacement

不同剛度下關節A的角位移如圖17(a)所示。由圖可知，當關節A的剛度系數為1.5×107N·mm/(°)時，機械臂架更換鋼絲繩的過程較穩定，晃動程度較低，關節A的角位移與全剛體無鋼絲繩狀態較接近。

選取關節A的剛度系數為1.5×107N·mm/(°)，分析末端執行器的位移變化，并與全剛體無鋼絲繩狀態進行比較，結果如圖17(b)所示，位移偏差如圖17(c)所示。由圖可知：當關節A的剛度系數為1.5×107N·mm/(°)時，末端執行器的位移變化基本小于全剛體無鋼絲繩狀態；在100 s以后，位移偏差顯著增大，這是因為此時伸縮小臂抓取鋼絲繩并輸送到電鏟內部，對伸縮小臂進行柔性處理后，伸縮小臂的柔性變形遠大于伸縮大臂，所以此階段末端執行器位移偏差顯著增大，最大偏差達1.596 1 m。

定義關節B的剛度系數分別6×104，1.5×105，1.0×106N·mm/(°)，對關節B進行柔性處理。關節B剛度對末端執行器位移的影響如圖18所示。

圖18 關節B剛度對末端執行器位移的影響Fig.18 Influence of joint B stiffness on end effector displacement

不同剛度下關節B的角位移如圖18(a)所示。由圖可知：當關節B的剛度系數為1.0×106N·mm/(°)時，機械臂架的運動振幅較小，比較接近全剛體無鋼絲繩狀態；在20 —30 s和70 —80 s內進行了2次運動，分別實現了鋼絲繩的提取和搭扣天輪。

由圖18(b)、18(c)可知：對關節B進行柔性處理后，柔性部件的變形導致末端執行器的位移變化小于全剛體無鋼絲繩狀態；在80 —100 s內位移偏差幾乎為0，這時由于此時機械臂架的弧形臂搭扣天輪，緩解了臂和關節的柔性變形。同時比較圖17(c)與圖18(c)可知，關節A的柔性處理對機械臂架的運動影響大于關節B。

定義關節C的剛度系數分別1.5×104，6.8×104，1.8×105N·mm/(°)，對關節C進行柔性處理。關節C剛度對末端執行器位移的影響如圖19所示。

由圖19可知，當關節C的剛度系數為1.8×105N·mm/(°)時，機械臂架的運動與全剛體無鋼絲繩狀態較接近。比較圖17至圖19可知：關節A剛度對末端執行器位移的影響與關節C相似；在80 —100 s內，由于弧形臂搭扣天輪，3個關節對末端執行器位移的影響都較小，此時末端執行器的位移偏差趨近為0；在100 s以后，由于伸縮小臂的變形程度遠大于伸縮大臂，末端執行器的位移偏差顯著增大，最大位移偏差為在關節C影響下的1.788 9 m，此時為了避免鋼絲繩與部件發生碰撞，應緩慢輸送鋼絲繩。

3.2 有/無鋼絲繩作用對關節角位移和末端執行器位移的影響

由上述分析可知，當關節A的剛度系數為1.5×107N·mm/(°)、關節B的剛度系數為1.0×106N·mm/(°)、關節C的剛度系數為1.8×105N·mm/(°)時，機械臂架運動最接近于全剛體無鋼絲繩狀態。選取關節A、B、C的剛度為取優剛度，分析有/無鋼絲繩作用對關節角位移及末端執行器位移的影響，結果如圖20和圖21所示。

圖20 有/無鋼絲繩作用對關節角位移的影響Fig.20 Influence on joint angular displacement with/without wire rope action

圖21 有/無鋼絲繩作用對末端執行器位移的影響Fig.21 Influence on end effector displacement deviation with/without wire rope action

由圖20可知，當未抓取鋼絲繩時，機械臂架的關節位移偏差較大，并且關節C的振幅遠大于關節A和B，關節C的最大角位移偏差為18.501 6°，關節A、B的最大角位移偏差分別為0.590 2°和5.689 7°，這是由于關節C連接伸縮小臂，而伸縮小臂的變形程度大于伸縮大臂，并且裝在其前端的末端執行器是抓取鋼絲繩的直接部件。由圖21可知，末端執行器的位置偏差在100 s以前呈周期性變化，在伸縮小臂開始輸送鋼絲繩到電鏟內部時，由于伸縮小臂和關節C的柔性程度大于其他部位，導致100 s后末端執行器的位移偏差出現劇烈波動。

4 結 論

1）采用有限元分析方法和動力學分析方法對機械臂架的臂桿和主要鉸接關節進行柔性處理，并建立機械臂架動力學模型，以末端執行器提取的鋼絲繩重力為主要作用載荷，來分析末端執行器的運動特性。

2）通過仿真發現，在較大的關節剛度系數下，機械臂架的運動狀態趨近于全剛體無鋼絲繩狀態，關節C的剛度對末端執行器位移的影響最大，產生的關節位移偏差也最大。

3）當關節A的剛度系數為1.5×107N·mm/(°)、關節B的剛度系數為1.0×106N·mm/(°)、關節C的剛度系數為1.8×105N·mm/(°)時，機械臂架空載運行時產生的關節角位移偏差及末端執行器位移偏差明顯，而抓取鋼絲繩時移偏差均較小，關節A角位移偏差最小，偏差最小值為0.590 2°。

4）本文為進一步研究機械臂架的工作穩定性及運動精度控制提供了參考。