三角函數(shù)中求解ω 常見問題及解題策略

彭 科

(廣東省東莞市東莞中學松山湖學校)

作為高考中的必考問題,每年試卷中都會出現(xiàn)一些與三角函數(shù)相關(guān)的題目.在三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)中,ω的變化會引起函數(shù)圖像、單調(diào)性、周期等一系列性質(zhì)的變化,因此求ω的取值成為考試中常見的問題.為幫助學生全面認識相關(guān)問題,本文總結(jié)常見的題型及解題策略.

1 單調(diào)性問題

三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)可以視為由函數(shù)y＝Asinu與u＝ωx＋φ復合而成.因為函數(shù)u＝ωx＋φ(ω＞0)單 調(diào) 遞 增,所 以 欲 求y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間,只需求y＝Asinu(A＞0)的單調(diào)遞增區(qū)間.由

2 零點問題

零點問題往往需要學生結(jié)合函數(shù)的圖像進行解答.在實際解題中,學生應將零點問題與函數(shù)同x軸的交點坐標進行聯(lián)系,然后進行計算求解.需要注意的是,學生應注意圖像平衡位置的變化,當函數(shù)圖像的對稱點不在x軸上時,相鄰兩零點的距離便不為.

3 最值問題

三角函數(shù)的最大值或最小值往往出現(xiàn)在其對稱軸上.因此,當題目中出現(xiàn)某一值恒大于(或小于)其他值時,則可確定此點在對稱軸上.

綜上,選C.

圖1

4 對稱性問題

5 周期性問題

綜上,因為三角函數(shù)中ω的取值會直接影響函數(shù)的諸多性質(zhì),所以將諸多性質(zhì)與ω進行綜合考查的問題頻繁出現(xiàn)在高考試卷中.本文詳細地總結(jié)了5種已知三角函數(shù)性質(zhì)求ω取值問題的解題策略,以期提升學生的解題效率.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像源于y＝sinx,y＝Acos(ωx＋φ)的圖像源于y＝cosx,因此,無論函數(shù)怎樣變化,只要學生能夠熟練掌握相關(guān)性質(zhì),就能順利解答與ω有關(guān)的取值問題.

(完)