基于隨機權重的粒子群算法的串補配置優化

嚴俊，張函，尹冬暉

（1. 南方電網供應鏈（云南）有限公司，云南 昆明 650000；2. 中國南方電網有限責任公司超高壓輸電公司昆明局，云南 昆明 650000）

0 前言

輸電線路串補技術能改善長距離輸電線路的電抗特性，縮短輸電走廊的電氣距離，提高輸電系統的輸電容量，提高輸電系統的穩定性[1-3]。當線路的串補度過高時，會在線路末端并聯大量的無功補償[4]，導致系統電壓過高，電壓質量降低；當線路的串補度過低時，會導致串補電容器投入的效果不佳，降低線路輸送容量。針對串補的定容選址的研究，文獻[5] 對SVC和TCSC 選址定容的問題進行了研究，但是沒有考慮電力系統的經濟性。文獻[6]以靈敏度的排序作為串補的安裝地點，沒有進一步考慮多目標的優化問題。文獻[7]以費用為目標函數，對串補配置的地點和容量進行分析研究，但是差分進化算法的成熟度不夠高。為了提高線路的輸電能力，提高系統電壓質量，降低網損，本文提出采用隨機權重的粒子群算法，對系統的串補位置、串補度選擇進行綜合優化選擇，達到對電力系統的潮流優化，提高系統電壓穩定性。

1 加入串補的電力系統潮流計算

1.1 傳統電力系統潮流計算

復雜電力系統的潮流求解是一個求解多元非線性方程的問題。牛頓拉夫遜算法是一種重要的潮流計算方法，但是潮流的收斂性非常依賴潮流初值的選擇，壞的初值會造成潮流的收斂性變差甚至不收斂。為了解決潮流收斂性的問題，本文結合BPA 軟件潮流求解思路，采用綜合潮流計算方法，首先將網絡用PQ 分解法進行迭代計算，將計算的結果作為初值轉入到牛頓拉夫遜算法中進行網絡潮流計算。這樣既能保持PQ 分解法計算快的特點又能保證牛頓拉夫遜算法潮流收斂快的特點。

1.2 加入串補的潮流修正計算

電力系統加入串補后，改變了線路的電抗，忽略電磁暫態過程，采用阻抗模型，即在輸電線路中加入電抗可調的TCSC 設備，實現輸電線路電抗可調，該模型能夠保持原有網絡特性[8]。線路采用阻抗模型的TCSC 如圖1。

圖1 線路加入TCSC穩態等效模型

TCSC 向系統節點i(j)注入的有功功率和無功功率分別為：

從上式可以看出加入串補可以調節線路有功功率和無功功率，在潮流計算中，對潮流求解公式進行修正。含有串補的支路節點功率平衡式如模型（3）所示。

2 基于隨機權重的粒子群算法優化模型

2.1 多目標優化函數模型建立

系統中加入了串補主要是改善了系統電壓質量和減小系統網損，當優化串補配置時選取電壓質量最優和網損最小為機網協調優化串補配置的目標。

2.1.1 建立目標函數

為了解決多目標尋優函數的困難，本文建立基于權重的多目標優化目標函數，將多目標函數轉換為單目標函數。

首先，根據電壓的偏差建立電壓質量最優的目標函數。

式中：ΔU為系統電壓偏差；Ui為節點i電壓；UN系統電壓額定值。

其次，根據線路的損耗建立網損最小的目標函數。

式中：P為系統損耗；ΔPi為線路i的電壓損耗。

最后，采取標幺值計算，統一兩者單位，建立基于權重的多目標優化目標函數。

式中：λ1，λ2為電壓偏差和損耗權重系數。

在電力系統中，電壓質量和系統網損都是電力系統優化運行的重要指標，因此本文在權重的選取時，λ1=λ2=0.5。

2.1.2 串補配置的約束條件

機網協調優化串補配置是基于系統潮流穩定進行的，對于系統優化等式約束需要滿足網絡潮流方程，有功潮流和無功潮流如下式：

本文僅考慮串補裝置穩態阻抗模型，串補裝置投入后，串補的阻抗如下式：

串補加入的控制變量模型如下所示：

式中：Xi為第i條線路上的串補標記，只能整數且只能為0 或者1，0 代表為第i條線路上沒有串補，1 代表為第i條線路上有串補；ki為第i條線路上的串補度，Xi為第i條線路上的電抗，kimin，kimax為其變化范圍的上下限。

同時，還要滿足系統串補的數量，其等式約束為：

式中：N為系統中加入的串補數量。

為了協調發電機和網絡的關系，需要將發電機的出力控制在合理的范圍內，以發電機的有功出力作為約束條件，如下式所示：

式中：Pi為發電機i的有功出力；Pimin為發電機i的有功出力的最小值，Pimax為發電機i的有功出力的最大值。

把發電機的發電量作為約束條件后，為了協調網絡的變化，需要把發電機的節點電壓、變壓器變比以及系統補償作為約束條件，約束條件如下所示：

上式中：UGi為發電機i的電壓值；Ti為變壓器i的變比；QCi為無功補償i的補償容量；UGimin，UGimax，Timin，Timax，QCimin，QCimax為其變化范圍的上下限。

為了滿足系統運行的穩定運行，把發電機的無功出力和節點電壓作為約束條件，約束條件如下所示：

式中：QGj為系統中發電機j的無功；Ui為系統中節點i的電壓；QGjmin，QGjmax，Uimin，Uimax為其變化范圍的上下限。

2.1.3 優化模型的建立

通過對以上的建模分析，可以得到優化串補配置的優化模型，模型如下所示：

2.2 基于隨機權重粒子群算法優化模型

粒子群算法的開發是受到了鳥群搜捕食物的啟發，當鳥類搜捕食物時，在食物周圍區域的鳥群總是能吸引到其他搜尋食物的鳥類，然后在進一步搜捕食物的具體位置[9]。粒子的更新速度和更新位置如下所示。

上式中：為粒子的第k+1 次速度；為粒子第k次速度；c1，c2為學習因子；r1，r2為相互獨立的偽隨機數；Pid為個體最為優值；Pgd為群體最優值；為第k次粒子；為第k+1 次粒子。

為了使粒子群算法能夠擺脫選取權重因子困難的局面，改善粒子的飛行速度，消除固定速度對尋優的限制，本文選取隨機權重因子來克服這種不足，讓權重隨機但又能適應粒子群算法的速度更新。隨機權重因子的公式如下：

式中：μmin為隨機權重平均值的最小值；μmax為隨機權重平均值的最大值；rand(0,1) 為0 到1 的隨機數；σ為隨機權重平均值的方差；N(0,1)為標準正態分布的隨機數。

與遺傳算法相比，粒子群算法有著記憶功能，能根據個體最優以及全局最優的軌跡進行搜尋調整自己的速度和位置，全局收斂能力要比遺傳算法高。

基于隨機權重粒子群算法優化串補配置首先對潮流計算的初始確定量進行初始粒子化。然后利用基于隨機權重的粒子群算法進行尋優，如果潮流解不符合要求，則拋棄這組粒子。其優化模型流程如圖2 所示。

圖2 網絡優化模型流程

3 算例仿真驗證

本文以IEEE30 節點的輸電系統進行仿真分析，模型如圖3 所示。將網絡串補位置、串補度、10 號與24 號節點的無功補償和機端電壓作為網絡優化的參數，將變壓器支路設為1。采用隨機權重的粒子群算法進行優化求解，將網絡模型控制參數設置為41 條線路支路都可以加入串補，串補數量設為6，串補度控制在0.1～0.8，9 號節點無功補償容量范圍為0～0.5，機端電壓控制在0.95～1.05，發電機出力控制在0～0.8。粒子群算法種群規模200，進化次數200，速度更新中的參數為，c1=c2=1.49445，μmax=0.8，μmin=0.5，σ=0.2。

圖3 IEEE30節點輸電系統網絡接線圖

隨機權重粒子群算法對模型進行優化，優化串補位置及配置，如表1 所示。

表1 IEEE30節點輸電系統串補配置

潮流優化結果如下表2 所示。

表2 IEEE30節點輸電系統潮流結果對比

從表中可以看出，IEEE30 電力系統模型經過網絡參數優化后，節點最低電壓變高，網絡電壓偏差變小，網損升高；經過優化后，節點最低電壓變高，網絡電壓偏差較原始網絡減小，網損大大降低，電壓平均值較網絡優化值不變，電壓標準差下降。由上述結果可以得出，考慮串補配置的機網協調優化對IEEE30 節點輸電系統優化效果綜合結果最好，驗證了本文算法的有效性和合理性。

4 結束語

本文首先對系統加入串補后的優化模型進行修正，建立了目標函數和約束條件，為后續的研究提供了有效的依據，然后采用隨機權重的粒子群算法建立優化模型，形成一套簡單有效的優化流程。

所提出的基于隨機權重的粒子群算法能有效解決串補配置的定容選址問題，優化電力系統網絡串補配置，采用IEEE30 節點輸電系統對其進行仿真驗證。實踐證明，能有效降低網損和提高電壓質量，能給電網實際建設帶來和后續研究帶來一定的參考價值。