基于優(yōu)化匹配追蹤稀疏分解的微弱超聲回波提取

蘇映新

(遼東學(xué)院信息工程學(xué)院，遼寧丹東 118000)

0 引 言

超聲具有指向性好、聲能集中和穿透力強(qiáng)的特點(diǎn)，因其精度高、便于攜帶而在超聲無損缺陷檢測[1]、農(nóng)業(yè)病蟲超聲霧化防治[2]，機(jī)械零件應(yīng)力消除[3]等工農(nóng)業(yè)、航空和軍事領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。然而受環(huán)境噪聲影響，超聲回波信號的幅度通常較小且包含大量噪聲，因此提高低信噪比超聲回波提取性能是不可或缺的技術(shù)手段[3]。

Sinding等[4]對超聲回波信號進(jìn)行了正則化處理，顯著提高了算法的處理速度和信噪比，相比于傳統(tǒng)帶通濾波具有較好的回波參數(shù)估計(jì)性能。Abbass等[5]根據(jù)隨機(jī)選擇移位算法改進(jìn)小波閾值算法，該算法的平移不變性提高了小波變換的降噪效果，但當(dāng)回波信號存在強(qiáng)噪聲時容易造成失真。王大為等[6]根據(jù)超聲回波的頻率結(jié)構(gòu)與噪聲頻率結(jié)構(gòu)不同的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)雙高斯衰減模型進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)估計(jì)，以重構(gòu)超聲信號。章濤等[7]由回波波峰實(shí)時更新閾值，通過一致性判斷和自動補(bǔ)償，獲取回波的精確特征點(diǎn)。

上述方法通常難以滿足低信噪比回波信號的降噪和檢測要求[8]。匹配追蹤(Matching Pursuit, MP)算法能夠根據(jù)信號稀疏性進(jìn)行分解并重構(gòu)，無需先驗(yàn)信息，適于各種非平穩(wěn)和強(qiáng)噪聲環(huán)境下的聲音識別。陳秋菊等[9]將改進(jìn)的MP稀疏分解用于強(qiáng)噪聲環(huán)境下異常聲信號識別，通過信號重構(gòu)對低信噪比信號進(jìn)行降噪增強(qiáng)；Cho等[10]結(jié)合MP稀疏分解和短時譜估計(jì)對低信噪比聲信號進(jìn)行分解和二次重構(gòu)，提高信號的檢測和識別精度；Jorge等[11]采用MP稀疏分解提高聲音信號的信噪比。

根據(jù)已有研究，借鑒匹配追蹤在低信噪比語音信號檢測方面的成果，本文提出自適應(yīng)MP稀疏分解的超聲回波檢測算法。算法通過構(gòu)建合適的目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)，由自適應(yīng)粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法對MP稀疏分解進(jìn)行優(yōu)化，通過連續(xù)Gabor原子集提高了MP進(jìn)化過程中最優(yōu)原子的匹配度，最后通過回波信號重構(gòu)實(shí)現(xiàn)對回波的降噪和提取，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性和魯棒性。

1 匹配追蹤信號稀疏分解

設(shè)集合D={gi}，i=1，2，…，Q。D中元素gi為張成空間H=RN所需的單位矢量，且有Q?N，Q為集合D的規(guī)模，N為空間H的維數(shù)，則D為構(gòu)成空間的超完備庫。對于任意信號f∈H都可以由D中若干原子的線性組合表示[11]，即f=a·g，a={α1，a2，…，am}為展開系數(shù)，g={g1，g2，…，gm}為稀疏分解原子集。從D庫中選取g1i，使其滿足[9]：

式中：gi1為最優(yōu)匹配原子，表示內(nèi)積，max(·)為取最大值函數(shù)，此時，回波信號f可分解為f=R1f為剩余信號，對R1f重復(fù)分解且令R0f=f，則f可表示為

實(shí)驗(yàn)表明，隨著次數(shù)k增加，Rkf逐漸趨向于0[14]，此時信號f可實(shí)現(xiàn)稀疏分解。

實(shí)際超聲回波檢測時MP稀疏分解對字典遍歷的有限性要求與其超完備集需求存在矛盾。PSO算法具有較好的連續(xù)空間搜索特性[11]，因而如果通過目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)的合理改進(jìn)，將PSO的連續(xù)空間搜索能力融入MP稀疏分解中，可以避免參數(shù)離散化對字典冗余度的影響。

2 自適應(yīng)MP稀疏分解

2.1 PSO算法參數(shù)自適應(yīng)改進(jìn)

PSO算法[12]具有較好的連續(xù)空間搜索能力，其描述了種群粒子以一定的速度在d維空間飛行，并根據(jù)個體和種群的歷史最優(yōu)位置更新粒子當(dāng)前的位置。但當(dāng)算法的最優(yōu)粒子不是全局最優(yōu)且無更優(yōu)解時，算法陷入局部最優(yōu)，或在收斂速度和穩(wěn)定上產(chǎn)生矛盾[7]。為此，需對算法的慣性因子和學(xué)習(xí)因子進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

慣性權(quán)重w值影響算法的全局和局部搜索性能，為此，采用具有非線性動態(tài)慣性特性的權(quán)重系數(shù)，以平衡其全局和局部搜索性能，其表達(dá)式為[11]

式中：favg和fmin分別為粒子的平均和最小適應(yīng)度值，f為當(dāng)前粒子的適應(yīng)度值，wmax和wmin為當(dāng)前慣性權(quán)重的邊界極值。由式(3)可知當(dāng)f≤favg時，粒子的w較小，受到保護(hù)；而當(dāng)f＞favg時，粒子的w=wmax，算法驅(qū)動粒子向最優(yōu)區(qū)域搜索靠攏，從而提高算法的搜索能力。

粒子搜索時應(yīng)設(shè)置合理的最優(yōu)速度，第i次迭代中粒子可搜索的速度界為

式中：和為搜索邊界，npop為群粒子數(shù)，當(dāng)粒子的搜索速度超過時，其速度需以原有方向隨機(jī)更新，可見限定了粒子可以達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。

為了解決PSO算法因收斂過快而陷于局部最優(yōu)解問題，在迭代過程中，增加最優(yōu)粒子的擾動有利于粒子從局部最優(yōu)中解放出來[9]。與高斯型Gabor原子集相適應(yīng)，采用高斯概率密度函數(shù)變異擾動Gi(t)，即：

2.2 自適應(yīng)粒子變異

設(shè)粒子群算法在迭代優(yōu)化過程中，粒子間的距離值s(L)可表示為

式中：Laj為粒子j與當(dāng)前劃分簇中最優(yōu)粒子之間的歐氏距離。如果當(dāng)前最優(yōu)粒子gbest在相鄰k次迭代內(nèi)無明顯改善，則需對其進(jìn)行自適應(yīng)變異，其表達(dá)式為

式中：為根據(jù)式(6)計(jì)算的粒子間距，Lmax和Lmin分別為其極大、極小值。

自適應(yīng)交叉因子根據(jù)粒子個體適應(yīng)度值的大小進(jìn)行動態(tài)調(diào)整，其計(jì)算公式為

式中：CRL和CRL為交叉因子上下限，學(xué)習(xí)因子影響PSO算法的粒子間繼承性，文中學(xué)習(xí)因子的自適應(yīng)設(shè)置方式為

式中：c0為調(diào)整所需比例因子，與為第k次迭代過程中粒子i的個體歷史最優(yōu)位置和種群的歷史最優(yōu)位置。

在粒子群更新過程中，如果給定隨機(jī)數(shù)r∈[0，1]滿足r≤p，則對當(dāng)前粒子進(jìn)行變異操作，其變異操作過程為

式中：、和分別為粒子位置矢量。

超完備集中原子特性與超聲回波特性相匹配是完成信號稀疏分解的關(guān)鍵，由高斯窗函數(shù)得到的Gabor字典集，其原子特性與超聲回波特性具有較好的相似性[10]。由于D是連續(xù)的，其包含的原子數(shù)將遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)參數(shù)離散化Gabor集，因而其最優(yōu)匹配原子可以更準(zhǔn)確地反映原信號的結(jié)構(gòu)特性。同時文中算法可實(shí)時計(jì)算最優(yōu)原子，減少原子集遍歷的時間開銷。

2.3 PSO優(yōu)化稀疏分解目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

設(shè)超聲回波模型為f=fs+fn，式中fs為純凈回波信號，fn為疊加的噪聲信號，則文中文中自適應(yīng)MP稀疏分解的目標(biāo)函數(shù)為

式中：J(·)表示內(nèi)積。重構(gòu)回波信號的方法為

式中：gbest={gi|maxJ(f，gi)，gi∈D}，為根據(jù)式(12)所示目標(biāo)函數(shù)通過自適應(yīng)MP稀疏分解得到與信號最優(yōu)匹配的原子，其參數(shù)γbest={s，u，v，ω}反映了回波特征。文中自適應(yīng)MP稀疏分解超聲回波提取流程圖如圖1所示。圖1中Pb(i)和Pglobal分別表示粒子的個體最優(yōu)位置和種群全局最優(yōu)位置。

圖1 超聲回波信號提取流程圖Fig.1 Flow chart of ultrasonic echo signal extraction

3 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證所提回波提取算法的有效性，實(shí)驗(yàn)選用RAM-5000超聲無損檢測系統(tǒng)，以金屬構(gòu)件拉伸疲勞為檢測對象，以無激勵在安靜實(shí)驗(yàn)室檢測的噪聲放大后作為實(shí)驗(yàn)用疊加噪聲，采用均方誤差(Mean Square Error, MSE)、波形相似性(Normalized Correlation Coefficient, NCC)[10]及信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)三個指標(biāo)對重構(gòu)回波信號進(jìn)行性能評估，文中自適應(yīng)MP稀疏分解算法(記為APSO-MP)中相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1所示，表中N為信號長度，rand(·)表示生成(0, 1)內(nèi)均勻分布隨機(jī)數(shù)。

表1 自適應(yīng)MP稀疏分解參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of the proposed algorithm

如圖2所示為一組無噪聲及疊加噪聲的回波信號，參數(shù)為帶寬50 μs，中心頻率f0=1 MHz，時延為20 μs，初相u0=0，采樣率及點(diǎn)數(shù)fs=10 MHz、N為512，高斯白噪聲方差σ=0.3，SNR為-4 dB。實(shí)驗(yàn)中通過調(diào)整帶寬、中心頻率、時延及初相等參數(shù)獲得多組不同參數(shù)的超聲回波信號，然后與噪聲按不同的分段信噪比進(jìn)行混合作為測試數(shù)據(jù)，以無噪聲回波信號作為原始信號，將不同算法檢測的回波信號與原始信號進(jìn)行比較，并計(jì)算相應(yīng)的評價指標(biāo)以測試算法的回波檢測性能。

圖2 有無噪聲疊加的超聲回波信號Fig.2 Ultrasonic echo signal with or without noise superposition

3.1 自適應(yīng)MP稀疏分解性能分析

以原始正交MP算法(記為OMP)及經(jīng)典PSO優(yōu)化的MP算法(記為PSO-MP)[11]作為對比算法，與文中APSO-MP算法一起對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏分解和重構(gòu)。分析三種算法的計(jì)算量和評估重構(gòu)性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示，表中結(jié)果為多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

表2 三種比較算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值Table 2 Average experimental results of three algorithms

由表2結(jié)果可知，加入PSO算法，有效減少了稀疏分解的計(jì)算量，說明采用PSO對MP算法進(jìn)行優(yōu)化是有效的，并且APSO-MP算法進(jìn)一步降低了計(jì)算量。從重構(gòu)指標(biāo)可以看出，PSO-MP算法的重構(gòu)性能最差，主要因?yàn)槠銹SO相關(guān)參數(shù)的設(shè)置不能保證其與不同參數(shù)的回波信號之間的相關(guān)性，而文中算法的性能最優(yōu)，主要是因?yàn)椴捎眠B續(xù)原子集，在每次迭代時，可以選擇最佳匹配的原子，而不會因?yàn)樵訁?shù)離散化帶來的精度損失，同時PSO參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置，可更好地適應(yīng)不同參數(shù)超聲信號。

3.2 算法性能比較實(shí)驗(yàn)

以SNR為-10 dB的含噪聲回波作為測試數(shù)據(jù)，以小波閾值降噪法、EMD與S變換組合檢測法(EMD+S)作為比較算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。從圖3中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果看出，APSO-MP算法可以較為準(zhǔn)確地重構(gòu)出原始回波信號，重構(gòu)信號與原始回波信號具有相近的渡越時間，而小波閾值法與EMD+S算法的重構(gòu)信號含有較多的噪聲，且原始信號出現(xiàn)部分失真，回波的渡越時間不明晰。實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證文中APSO-MP算法在低信噪比下對超聲回波信號降噪重構(gòu)的有效性。

圖3 不同算法的回波降噪重構(gòu)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Experimental results of echo-noise reduction and reconstruction for different algorithms

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)低信噪比微弱超聲回波信號的準(zhǔn)確提取，本文提出了基于優(yōu)化匹配追蹤的稀疏分解回波提取算法。該算法首先優(yōu)化了PSO參數(shù)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)自適應(yīng)設(shè)置，然后改進(jìn)MP稀疏分解的目標(biāo)函數(shù)和重構(gòu)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)PSO優(yōu)化的MP稀疏分解算法，并建立了連續(xù)超完備Gabor原子集，提高了最優(yōu)原子與超聲回波信號的匹配程度，最后重構(gòu)回波實(shí)現(xiàn)對回波的降噪和準(zhǔn)確提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提識別算法顯著降低了計(jì)算量，能夠準(zhǔn)確提取信噪比在-10 dB以上的回波信號，實(shí)驗(yàn)平均均方誤差為0.004 7，平均波形相似系數(shù)為0.975 0，效果優(yōu)于已有小波閾值等算法，且具有較好的識別魯棒性。