LLC 諧振變換器小信號建模方法綜述

蔣正榮，趙鵬程

（北方工業(yè)大學 電氣與控制工程學院，北京，100144）

0 引言

隨著對電力電子技術研究的不斷深入，人們期望通過技術革新提高開關電源的功率密度和效率[1]。采取高頻運行的方法可以有效減小電感、電容等無源器件的尺寸，是使開關電源實現(xiàn)小型化的重要手段。但與此同時，傳統(tǒng)的DC-DC變換器在硬開關狀態(tài)下，高頻運行時會產生更大的開關損耗和電磁干擾，軟開關技術應運而生[2～3]。諧振變換器能夠在高頻運行的同時兼?zhèn)滠涢_關的功能，實現(xiàn)了開關電源的小體積和高效率，有效提高了其功率密度。根據(jù)電路拓撲中諧振元件的不同，可將其分為串聯(lián)諧振變換器（series resonant converter,SRC）、并聯(lián)諧振變換器（parallel resonant converter,PRC）、LCC 諧振變換器和LLC 諧振變換器[4～5]。與前者幾種拓撲結構相比，LLC 諧振變換器在設計時巧妙利用了變壓器的勵磁電感參與諧振，減少了元件的數(shù)量，從而進一步實現(xiàn)了體積的小型化，并且適用于寬輸入電壓和負載波動情況下，調節(jié)輸出電壓的優(yōu)良特性[6]。隨著電力電子技術的發(fā)展和各國學者對諧振變換器的不斷研究，LLC 諧振變換器有著廣泛的發(fā)展與應用前景，目前已廣泛應用于電動汽車、數(shù)據(jù)中心、直流電網(wǎng)等領域[7]。

1 LLC 諧振變換器的拓撲結構及工作原理

半橋LLC 諧振變換器的電路拓撲結構如圖1 所示。

圖1 半橋LLC 諧振變換器

電路結構按照其功能從左到右可劃分為輸入源、開關網(wǎng)絡（方波發(fā)生器）、諧振網(wǎng)絡、變壓器、整流電路、濾波電路和負載[8]。開關網(wǎng)絡由兩個MOSFET 及其驅動電路組成，結構上均帶有體二極管及寄生電容，將輸入源提供的直流電壓轉化為方波電壓。兩個開關管的驅動采用接近0.5 占空比的方式，設定有一定的死區(qū)時間以避免兩個開關管出現(xiàn)直通的現(xiàn)象。諧振網(wǎng)絡由諧振電容Cr、諧振電感Lr以及變壓器的勵磁電感Lm組成，其中Cr在變換器的實際工作中既參與了串聯(lián)諧振，又起到了隔離直流的作用。整流電路一般分為由四個二極管組成的全橋整流結構以及由兩個二極管和變壓器副邊繞組帶有中心抽頭結構的全波整流結構。濾波電路由濾波電容C0組成，輸出恒定的直流電壓。

文獻[9]對半橋LLC 諧振變換器的工作原理進行了詳細的分析介紹。在其主要參數(shù)中，有兩個特殊的頻率點，分別為LLC 的第一諧振頻率和第二諧振頻率。由開關頻率fs與諧振頻率的關系，可以將其工作狀態(tài)劃分為fsf1三種情況。但LLC 工作在感性阻抗條件下是其實現(xiàn)零電壓開通（zero voltage swich turn-on,ZVS）的必要條件，故fsf1時，變壓器原副邊始終存在能量傳遞，勵磁電感始終不參與諧振，原邊開關管實現(xiàn)ZVS，副邊二極管無法實現(xiàn)ZCS，存在一定的關斷損耗。

2 LLC 諧振變換器的小信號建模方法

為了使LLC 諧振變換器達到設定的穩(wěn)定輸出值，需要添加閉環(huán)反饋網(wǎng)絡。小信號模型反映了系統(tǒng)在某一穩(wěn)態(tài)工作點受到小擾動時的動態(tài)特性[10]。因此，用合理的方法建立并分析LLC 諧振變換器的小信號模型，是閉環(huán)反饋網(wǎng)絡的設計基礎。

狀態(tài)空間平均法是開關電源小信號建模的常用方法。狀態(tài)空間平均法是指在開關頻率足夠高時，系統(tǒng)的各狀態(tài)變量在一個開關周期內變化微乎其微，可以做近似的線性化處理[11]。對于傳統(tǒng)的PWM 變換器而言，濾波網(wǎng)絡的截止頻率遠小于開關頻率，開關頻率次分量不參與分析，故可以用狀態(tài)空間平均法來分析小信號模型。而LLC 諧振變換器是一種非線性很強的系統(tǒng)，其諧振頻率與開關頻率相近，是通過變頻的方法由諧振頻率和開關頻率的交互作用實現(xiàn)調制，如忽略開關頻率次分量，大量有用的信息會被濾除，從而產生較大的誤差，故傳統(tǒng)的狀態(tài)空間平均法已不再適用于諧振變換器的小信號建模。對LLC 諧振變換器而言，一般有如下方法進行小信號建模。

圖2 半橋LLC 諧振變換器等效電路

圖3 半橋LLC 諧振變換器仿真電路

2.1 擴展描述函數(shù)法

擴展描述函數(shù)法在傳統(tǒng)的通用平均法上做了精簡，主要用到傅里葉分析和諧波平衡的原理，適用于諧振變換器的小信號建模。文獻[12]對擴展函數(shù)描述法建立LLC 諧振變換器的小信號模型進行了詳細分析闡述。擴展描述函數(shù)法首先根據(jù)LLC 諧振變換器的等效電路圖選取狀態(tài)變量，根據(jù)基爾霍夫電壓電流定律以及電容電感的時域關系列出非線性狀態(tài)方程組。之后根據(jù)傅里葉展開原理，將狀態(tài)變量分解為正弦分量與余弦分量疊加的形式，一般保留至5 次諧波。再根據(jù)諧波平衡的原理，等式兩邊正弦及余弦項對應的系數(shù)相等，得到一系列線性化平衡方程。最后對狀態(tài)變量、輸入變量和輸出變量施加小信號擾動以及線性化處理，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型和小信號模型。擴展描述函數(shù)法作為一種解析的方法，通過嚴密的公式推導得到系統(tǒng)的小信號模型，可以根據(jù)精度需求選擇保留至基波得到簡化的小信號模型，也可以保留高次諧波分量得到盡可能精確的小信號模型。它在理論上可以對LLC 諧振變換器進行精確的小信號建模，但在對狀態(tài)變量進行傅里葉展開時，保留的諧波次數(shù)越高，后續(xù)的求解量就會越大，這無疑也會造成此種方法的局限性。

2.2 仿真分析法

仿真分析法是在電氣工程仿真軟件中搭建LLC 諧振變換器的仿真電路，然后將一個小的交流信號源施加到系統(tǒng)，作為外加小信號擾動，通過掃頻的方法得到開環(huán)系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線，并擬合出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，即建立系統(tǒng)的小信號模型。文獻[13]對LLC 諧振變換器小信號建模的仿真分析法進行了詳細分析介紹。如圖所示為在SIMPLIS 環(huán)境中搭建的半橋LLC 諧振變換器的仿真電路。

SIMPLIS 是一款專用的電力電子仿真軟件，與其他仿真軟件相比，它的各個模塊在使用上更接近實際電路板的設計。如在MOSFET 模塊的放置中，還需要專門放置MOSFET 的驅動電路。在小信號建模中，需要用到SIMPLIS 的交流小信號分析模式（AC），設置掃頻范圍和采樣點數(shù)之后，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)波特圖。SIMPLIS 與其他仿真軟件相比，具有仿真速度極快的特點，整個掃頻過程僅需幾秒鐘甚至在瞬間完成，大大提高了工作效率。

仿真分析法相對于其他小信號建模方法，不需要大量的公式推導和計算過程，而且可以隨時在仿真電路中修改具體的電路參數(shù)，具有更普遍的適應性，適合相對復雜電路結構的小信號建模分析，也為在對電路拓撲結構了解程度不夠深入的情況下提供了一種實際可用的方法。但仿真分析法中所采用的掃頻分析，實際上屬于一種擬合的方法，在精確度方面會比用嚴密的公式推導得到的小信號模型低，這也是仿真分析法的不足之處。

2.3 電路平均法

電路平均法也是LLC 諧振變換器小信號建模的常用方法之一。文獻[14]對用電路平均法建立LLC 諧振變換器的小信號模型進行了詳細分析。在實際工程實踐中，其實并不存在理想化的線性元器件，電力電子器件都帶有一定的非線性特性。但線性模型能夠大大簡化電路分析，故在建模過程中要在允許的范圍之內進行線性化處理，在穩(wěn)態(tài)工作點附近建立小信號模型。電路平均法主要運用平均和近似的原理，不考慮紋波對電路的影響，對開關管的開通過程和關斷過程兩個階段的電路狀態(tài)分別進行分析。由于開關電源每一個開關狀態(tài)的電路都可以看作簡單時不變電路，通過列寫線性狀態(tài)方程來描述兩個階段的電路特性，再對一個周期內輸入變量和狀態(tài)變量進行平均化和近似的處理，忽略開關頻率的高頻紋波，從而得到平均狀態(tài)方程和平均電路模型。得到簡化電路模型后，可以再對忽略的紋波等次要影響因素進行考慮，嘗試精確建模。電路平均法是一種簡化、近似的小信號建模方法，將復雜的非線性模型線性化處理后，可以很容易用數(shù)學表達式表示。但近似與精確程度永遠是對立存在的，這也導致了電路平均法與擴展描述函數(shù)法相比，精確性不及后者。

2.4 其他方法

離散時域仿真法。Vorperian 針對PWM 變換器提出的小信號建模方法同樣適用于諧振變換器的小信號分析和控制器設計。該方法利用離散采樣數(shù)據(jù)來建立小信號模型，用分段線性的方法列出系統(tǒng)的線性狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)轉移規(guī)律用計算機求解其非線性差分方程[15]。該方法雖然可以對諧振變換器實現(xiàn)精確的小信號建模，但需要對離散模型進行數(shù)值求解，當諧振元件增加時會大大增加其求解量與分析難度，因此該種方法沒有得到廣泛的推廣應用。

通用平均法。通用平均法作為擴展描述函數(shù)法的前身，需要對等效電路中的所有變量進行傅里葉分析，再根據(jù)諧波平衡的原理得到小信號模型。該方法過程繁瑣，計算求解量極大，但可以實現(xiàn)精確建模，而且既適用于PWM 變換器也適用于諧振變換器。

3 結論

LLC 諧振變換器作為一種重要的DC-DC 變換器拓撲結構，能夠在高頻運行的同時實現(xiàn)軟開關，極大地提高了開關電源的功率密度和效率。本文通過對LLC 諧振變換器的小信號建模方法進行分析可知：擴展描述函數(shù)法和仿真分析法是諧振變換器小信號建模最常用的兩種方法。當電路拓撲較為復雜，對變換器內部結構和工作原理了解不深入時，可以采用仿真分析法，簡單有效地得到系統(tǒng)的小信號模型；當需要根據(jù)嚴密的公式推導，通過解析的方法得到更加精確的小信號模型時，可以采用擴展描述函數(shù)法和電路平均法；當對模型精確度要求進一步提高時，可以在使用擴展描述函數(shù)法時保留盡可能多的諧波分量，或者采用離散時域仿真法以及通用平均法，但相應的求解量會大大增加。