基于CESO 的SIDO Buck-Boost 變換器自抗擾控制策略

皇金鋒 ，李帥杰

（陜西理工大學 電氣工程學院，陜西 漢中 723001）

隨著便攜式電子設備和開關(guān)電源的不斷發(fā)展，對于多路電源等級需求的負載而言，內(nèi)置多個單輸出變換器的電源因其體積大、效率低和成本高等問題，已經(jīng)不能滿足市場的需求.單電感雙輸出（Single-Inductor Dual-Output，SIDO）變換器具有提供不同輸出電壓等級的靈活性，僅使用一個電感就可為兩輸出支路供能，減小了電源體積，提高了電源效率［1-2］.雖然SIDO 變換器具有上述優(yōu)點，但是，SIDO變換器的va和vb支路共用一個電感，當va支路的負載突變時，vb支路的輸出也會受到影響.所以，如何減小交叉影響，提高變換器的穩(wěn)定性，成了國內(nèi)外學者的研究熱點［3-6］.

為了減小SIDO 變換器兩輸出支路間的交叉影響，國內(nèi)外很多文獻提出了解決方案.Bahrani 等［7］提出了一種基于多變量數(shù)字控制器方法來抑制連續(xù)導電模式下SIDO Buck 變換器的交叉影響，該方法有效地減小交叉影響，并獲得了良好的動態(tài)性能，但通過傳遞函數(shù)來進行解耦分析過于復雜，計算量過大.周述晗等［8］提出了一種基于PCCM SIDO Buck 變換器小信號模型的V2控制，可以有效抑制va和vb支路間交叉影響，提高負載瞬態(tài)響應，但變換器的小信號數(shù)學模型計算量大，推導過程復雜.Wang 等［9］通過設計補償網(wǎng)絡和參數(shù)優(yōu)化來減小SIMO Buck 變換器交叉影響，但va和vb支路間的交叉影響傳遞函數(shù)求解較為復雜.Wu 等［10］提出了一種精確線性化最優(yōu)控制方法來抑制SIDO Boost 變換器va和vb支路間的交叉影響，但該方法需要較多傳感器來進行采樣，實際實現(xiàn)比較困難.Wang 等［11］提出了一種SIDO Buck變換器電容電流型控制方法來減小va和vb支路間交叉影響，但需要對電容電流進行采樣，增加了電路的復雜性.以上方法雖然對抑制變換器交叉影響有一定作用，但是都需要變換器的精確數(shù)學模型，并且計算量過大，數(shù)學推導過于復雜.對于SIDO Buck-Boost 變換器這種強耦合的時變非線性系統(tǒng)，常見的PI 控制不能很好滿足系統(tǒng)穩(wěn)定運行的要求，且暫態(tài)響應速度慢.而非線性控制可以很好地兼顧系統(tǒng)暫態(tài)響應速度和控制精度問題，如微分平坦控制、模糊控制、滑模控制［12-15］等.

由于SIDO Buck-Boost 變換器本身具有高階、交叉影響等特性，很多非線性控制難以直接應用，導致控制器設計復雜且效果不明顯.ADRC 對于高階、強耦合系統(tǒng)而言，可將每條輸出支路的輸出和輸入相對應，支路間的交叉影響和其他擾動視為總擾動來進行觀測，并經(jīng)過誤差反饋控制器進行抵消［16-19］.所以，ADRC 對于強耦合系統(tǒng)有著顯著的解耦效果，且其具有不依賴變換器精確數(shù)學模型的獨特優(yōu)勢.

對于傳統(tǒng)ADRC 中的擴張狀態(tài)觀測器（ESO）而言，ESO 負責估計系統(tǒng)狀態(tài)向量和重構(gòu)影響被控變量的總擾動，但是ESO 的觀測性能有限，對系統(tǒng)狀態(tài)向量和總擾動存在不完全估計，并且在實際應用中，電路傳感器的高頻測量噪聲會傳遞到基于ESO 狀態(tài)向量計算的控制信號中，導致ESO 對系統(tǒng)狀態(tài)向量和總擾動的觀測精度進一步下降，限制了ADRC 的性能.

為了解決上述問題，本文提出了一種基于CESO的自抗擾控制策略，針對支路間的交叉影響，采用ADRC 分別擬合主路和支路，減少支路間的交叉影響，并設計CESO 對系統(tǒng)狀態(tài)向量和總擾動進行估計，消除因傳統(tǒng)ESO 不完全估計而造成的觀測殘差，利用CESO對電路傳感器高頻噪聲的抑制作用，進一步提高觀測值的估計精度.然后將觀測值作用于自抗擾的狀態(tài)誤差反饋控制率，以提高系統(tǒng)的暫態(tài)性能.仿真結(jié)果驗證了本文所提控制策略的有效性.

1 CCM SIDO Buck-Boost變換器建模

變換器的電路拓撲如圖1 所示.圖1 中，Vin為輸入電壓；S0和S3為主路開關(guān)管；S1和S2分別為支路a和支路b 的開關(guān)管；L為主路電感；iL為電感電流；VD為續(xù)流二極管；Ra和Rb為va、vb支路負載；Ca和Cb為va、vb支路濾波電容；di、da和db分別為驅(qū)動開關(guān)管S0（或S3）、S1和S2的控制信號，且滿足da+db=1.

圖1 SIDO Buck-Boost變換器Fig.1 The SIDO Buck-Boost converter

本文以支路a功率開關(guān)管先導通為例進行分析.根據(jù)圖1可得SIDO Buck-Boost變換器的狀態(tài)空間平均模型為：

式中：va和vb分別為a、b支路輸出電壓.

根據(jù)狀態(tài)空間平均法［20］，由式（1）可得變換器va和vb支路輸出電壓穩(wěn)態(tài)值為：

由式（2）可知，Va和Vb不僅與本支路負載和占空比有關(guān)，還與另一支路負載和主路占空比有關(guān)，即va和vb支路間存在交叉影響.如何解決這個問題，存在一定難度.

2 SIDO Buck-Boost控制器設計

基于CESO 的CCM SIDO Buck-Boost 變換器自抗擾控制框圖如圖2所示.圖2中，vref為輸出電壓v的期望值；e為輸出電壓的跟蹤誤差；n為電路傳感器高頻噪聲；μ為狀態(tài)誤差反饋控制率；b為系統(tǒng)輸入增益；d為控制信號；z1，1，z1，2、z1，3為第一級觀測器的觀測值；z2，1，z2，2，z2，3為第二級觀測器的觀測值.

圖2 基于CESO的自抗擾控制框圖Fig.2 Block diagram of active disturbance rejection control based on CESO

2.1 基于CESO的自抗擾控制策略

2.1.1 主開關(guān)管控制器設計

由于該系統(tǒng)為時變非線性系統(tǒng)，存在各種不確定性，如電路高頻噪聲，電路參數(shù)的不確定性和其他外部擾動，因此式（1）可改寫為：

式中：do為系統(tǒng)未建模部分干擾和未知的外部擾動.

系統(tǒng)輸出方程yo為：

式中：n1為b支路傳感器高頻噪聲.

對式（3）求二階導可得：

結(jié)合式（3）中的未知項和對輸入增益的不完全估計，式（5）可被重新定義為：

定義b支路輸出電壓跟蹤誤差eb為：

式中：vbref為b支路輸出電壓期望值.

當vbref及其導數(shù)還未預先給定時，將會導致無法在di中構(gòu)造前饋信號，因此在誤差域中將式（7）重新表述為：

主路的控制率di為：

式（9）的構(gòu)造是利用總擾動Fb的估計值來補償擾動的影響，并利用狀態(tài)誤差反饋控制率μb使系統(tǒng)穩(wěn)定在eb=0附近.

為了減小總擾動Fb對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，采用ESO對總擾動Fb進行觀測.定義擴張狀態(tài)向量z為：

根據(jù)式（8），設計主路ESO為：

由于傳統(tǒng)ESO 對系統(tǒng)狀態(tài)向量z和總擾動Fb存在不完全估計，同時為了抑制電路高頻噪聲對系統(tǒng)的影響，提高觀測精度，引入一個新的CESO 對擴張狀態(tài)向量z進行估計.其形式如下［21］：

根據(jù)文獻［22］所提“3w”法對CESO 帶寬進行配置可得：

式中：ω1為CESO 中第一級觀測器的帶寬；ω2為CESO中第二級觀測器的帶寬.

對于CESO 中第一級觀測器而言，其帶寬ω1的取值應該足夠小，以作為高頻噪聲的低通濾波器.但是，擴張狀態(tài)向量中z2和z3通常具有更快的瞬態(tài)響應，由于ω1的取值較小，第一級觀測器不能對z2和z3精確估計.所以，引入帶寬較大的第二級觀測器來提高對z2和z3的估計精度.通過逐級擴大觀測器帶寬可以提高CESO的觀測性能.并且，對于傳統(tǒng)ESO而言，其帶寬有限，對系統(tǒng)總擾動不能完全估計，存在總擾動殘量，而CESO中第二級觀測器可對上級觀測器所產(chǎn)生的總擾動殘量進行估計，進而提高對總擾動的觀測精度.相比于傳統(tǒng)ESO，CESO 中第二級觀測器的輸入是前級觀測器的狀態(tài)向量，而非測量信號，其對高頻噪聲的抑制能力更強.

2.1.2 支路開關(guān)管控制器設計

根據(jù)二階自抗擾范式可定義a支路系統(tǒng)為：

定義a支路輸出電壓跟蹤誤差ea為：

式中：varef為a支路輸出電壓期望值.

當varef及其導數(shù)還未預先給定時，將會導致無法在da中構(gòu)造前饋信號，為此在誤差域中將式（16）重新表述為：

a支路的控制率da為：

為了減小總擾動Fa對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，采用CESO 對總擾動Fa進行觀測.定義擴張狀態(tài)向量?為：

根據(jù)式（17），設計a支路CESO為：

根據(jù)“3w”法對CESO帶寬進行配置可得：

式中：ω3為CESO 中第一級觀測器的帶寬；ω4為CESO中第二級觀測器的帶寬.

2.1.3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

將式（9）代入式（8）可得二階誤差方程為：

式中：Fe為觀測誤差，F(xiàn)e=Fb-

本文采用比例微分控制作為ADRC 的狀態(tài)誤差反饋控制率μb，其表達式為：

式中：kp為比例控制；kd為微分控制.

為了理論分析的簡潔性，并減少控制參數(shù)的總體數(shù)量，本文使用參數(shù)k來調(diào)整狀態(tài)誤差反饋控制率μb，設置kp=k2，kd=2k.將誤差方程式（23）的極點配置在實負半軸上-k處.

對式（25）求導，并將式（12）和式（13）代入可得：

對式（25）進行線性坐標變換可得：

對式（27）求導，并聯(lián)立式（26）求解可得：

選取第二級觀測器帶寬ω2為第一級觀測器帶寬ω1的α倍，即：

式中：α＞1.

將式（29）代入式（28）可得：

為了方便分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，引入Lyapunov 函數(shù)為：

式中：Pψ為Lyapunov 方程+PψE2=-I 的解，I為單位矩陣.

函數(shù)Vψ滿足不等式關(guān)系，對式（31）求導并將式（30）代入可得：

將優(yōu)化常數(shù)νψ∈（0，1）引入式（32）可得：

聯(lián)立式（32）和式（33），求解可得：

分析式（34）可知，觀測誤差‖ψ‖的下界是關(guān)于||和|n1|的κ類函數(shù)，因此可知式（30）所示系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)是穩(wěn)定的.

定義控制誤差向量η為：

對式（35）求導并將式（23）和式（24）代入可得：

對式（35）進行線性坐標變換可得：

對式（37）求導，并將式（36）代入可得：

為了方便分析式（38）的穩(wěn)定性，引入Lyapunov函數(shù)為：

式中：Pε為Lyapunov方程YTPψ+PψY=-I的解.

對式（39）求導并將式（38）代入可得：

式中：mz=max｛1，2k｝；λPε，max為矩陣Pε的最大特征值.

將優(yōu)化常數(shù)νε∈（0，1）引入式（40）可得：

聯(lián)立式（40）和式（41），求解可得：

分析式（42）可知，控制誤差‖ε‖的下界是關(guān)于‖‖和|n1|的κ類函數(shù)，因此可知式（38）所示系統(tǒng)的輸入到狀態(tài)是穩(wěn)定的.

a支路分析方法同主支路，在此不再贅述.

3 仿真分析

為了驗證本文所提控制算法的有效性，在MATLAB/Simulink 仿真軟件中搭建仿真電路，并和傳統(tǒng)PI控制、微分平坦控制進行對比分析.仿真電路參數(shù)為：Vin=30 V，L=50 μH，Ca=Cb=300 μF，Ra=10 Ω，Rb=20 Ω，f=80 kHz，va=10 V，vb=20 V.控制器參數(shù)如表1所示.

表1 控制器參數(shù)Tab.1 Controller parameters

3.1 本文所提控制策略與PI 控制和微分平坦控制仿真對比

3.1.1 輸入電壓擾動對比

為了對比本文所提出的控制策略相較于傳統(tǒng)PI控制和微分平坦控制抗輸入電壓擾動的性能，進行了仿真，對比結(jié)果如圖3所示.

圖3 輸入電壓擾動時三種控制仿真對比Fig.3 Simulation comparison of three kinds of control when input voltage is disturbed

由圖3 可知，當輸入電壓Vin從30 V 突變?yōu)?0 V時，PI控制下va、vb分別經(jīng)過12.4 ms和13.7 ms才能穩(wěn)定在期望值，且va的最大超調(diào)電壓為1.9 V，vb的最大超調(diào)電壓為3.8 V.微分平坦控制下va、vb分別經(jīng)過2.2 ms和3.5 ms才能穩(wěn)定在期望值，且va的最大超調(diào)電壓為1.6V，vb的最大超調(diào)電壓為3.0 V.而本文所提控制策略下va、vb分別經(jīng)過1.6 ms 和2.4 ms 就能穩(wěn)定在期望值，且va和vb的最大超調(diào)電壓分別為0.07 V和0.01 V.

對比以上仿真結(jié)果可知，本文所提控制策略下的變換器相比于PI控制和微分平坦控制下的變換器具有更優(yōu)的抗輸入電壓性能.

3.1.2 負載擾動對比

為了對比三種控制策略在負載擾動下支路間的抑制交叉影響情況，進行了a、b支路抗負載擾動的仿真，其仿真波形分別如圖4和圖5所示.

圖5 b支路負載擾動時三種控制仿真對比Fig.5 Simulation comparison of three kinds of control when the load of branch b is disturbed

由圖4可知，當a支路輸出電流ia從1 A突變?yōu)? A時，PI控制下va、vb分別經(jīng)過15.9 ms和14.1 ms才能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且a支路負載擾動造成的va最大超調(diào)電壓為4.2 V，vb受到a支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為3.6 V.微分平坦控制下va、vb分別經(jīng)過4.9 ms和3.1 ms才能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且a支路負載擾動造成的va最大超調(diào)電壓為1.8 V，vb受到a支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為1.4 V.而本文所提控制策略下va、vb分別經(jīng)過1.0 ms 和0.3 ms 就能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且a 支路負載擾動造成的va最大超調(diào)電壓為0.07 V，vb受到a 支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為0.01 V.

由圖5 可知，當b 支路輸出電流ib從1 A 突變?yōu)? A 時，PI 控制下va、vb分別經(jīng)過11.5 ms 和17.3 ms 才能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且b支路負載擾動造成的vb最大超調(diào)電壓為4.2 V，va受到b 支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為2 V.微分平坦控制下va、vb分別經(jīng)過2.1 ms 和3.6 ms 才能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且b 支路負載擾動造成的vb最大超調(diào)電壓為1.2 V，va受到b支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為1.0 V.而本文所提控制策略下va和vb分別經(jīng)過1.1 ms 和2.3 ms 就能恢復穩(wěn)定狀態(tài)，且b支路負載擾動造成的vb最大超調(diào)電壓為0.07 V，va受到b 支路的交叉影響所造成的最大超調(diào)電壓為0.05 V.

對比以上仿真結(jié)果可知，本文所提控制策略相較于傳統(tǒng)PI控制和微分平坦控制明顯減小了變換器輸出電壓va和vb間的交叉影響.

3.1.3 暫態(tài)性能對比

為了對比三種控制策略系統(tǒng)啟動的暫態(tài)性能，進行了仿真，結(jié)果如圖6所示.

圖6 三種控制的暫態(tài)性能仿真對比Fig.6 Simulation and comparison of transient performance of three kinds of control

由圖6 可知，在0～0.02 s 內(nèi)，PI 控制下va和vb的超調(diào)電壓過大，且兩支路輸出電壓波動較大，需要較長時間才能穩(wěn)定在期望值.微分平坦控制相比于PI控制的收斂速度有一定提高，但是，在0～0.01 s 內(nèi)的兩支路電壓波動仍較大.而本文所提控制策略下兩支路輸出電壓能夠快速且準確地穩(wěn)定在期望值.

對比以上仿真結(jié)果可知，本文所提控制策略下的變換器相比于PI控制和微分平坦控制下的變換器具有更好的暫態(tài)性能.

3.2 電路傳感器高頻噪聲影響

實際電路中的傳感器并非理想元器件，在諸多因素的干擾下，會產(chǎn)生強烈的電路高頻噪聲，高頻噪聲不僅會影響傳感器的測量精度，同時還會影響控制策略的穩(wěn)定運行.所以，本節(jié)對兩支路輸出電壓信號加入測量噪聲來模擬實際情況，圖7 為高頻噪聲影響下兩支路輸出電壓仿真波形.

圖7 加入測量噪聲后系統(tǒng)仿真波形Fig.7 System simulation waveform after adding measurement noise

分析圖7 可知，當兩支路輸出電壓加入高頻噪聲影響后，傳統(tǒng)ADRC 對兩支路輸出電壓的控制出現(xiàn)了嚴重的振蕩現(xiàn)象，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定.而本文所提控制策略在相同高頻噪聲影響下，兩支路輸出電壓僅發(fā)生小幅波動，仍能穩(wěn)定在期望值附近，使系統(tǒng)正常穩(wěn)定運行.

4 結(jié)論

針對CCM SIDO Buck-Boost 變換器輸出電壓va和vb間存在嚴重的交叉影響，以及傳感器高頻噪聲對電路的影響，本文提出一種基于CESO的自抗擾控制策略，通過理論分析和仿真對比驗證了本文所提控制策略的優(yōu)越性，并得到如下結(jié)論：

1）利用自抗擾理論將主路和支路分別擬合為相互獨立的系統(tǒng)來進行設計，并通過CESO對總擾動進行觀測補償，實現(xiàn)了抗輸入電壓擾動和負載擾動的解耦控制.

2）在輸入電壓擾動、負載擾動下，本文控制策略相比于PI控制和微分平坦控制具有更好的暫態(tài)性能，并且有效地減少了兩支路輸出電壓間的交叉影響.

3）引入CESO 作為ADRC 的核心，不僅提高了對總擾動的觀測精度，而且有效抑制了電路中高頻噪聲對控制系統(tǒng)的影響.