基于調(diào)制比跟蹤的三電平變換器VSVPWM 策略研究

李偉 ，王輝 ，劉斯嘉

（1.湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

相對于兩電平電壓源型變換器，二極管鉗位型三電平（Neutral Point Clamped Three-Level，3L-NPC）變換器具有較低的輸出電壓諧波含量、開關(guān)管電壓應(yīng)力與電磁干擾等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于新能源發(fā)電、有源電力濾波器、高壓直流輸電、電機驅(qū)動等中高壓、大功率場合［1-2］.

交流側(cè)電壓的總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion，THD）是衡量3L-NPC變換器性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)，它與調(diào)制策略的關(guān)系密切［3-6］.3L-NPC 變換器調(diào)制策略主要有載波調(diào)制和空間矢量調(diào)制（Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）兩種，國內(nèi)外眾多研究者對這兩種調(diào)制策略進行了廣泛、深入的研究［6-10］.文獻［7］對載波調(diào)制、SVPWM策略之間的關(guān)系及其統(tǒng)一理論進行了研究，發(fā)現(xiàn)相比于載波調(diào)制策略，SVPWM 策略的電壓利用率提高了15%.但是，SVPWM策略無法根據(jù)調(diào)制比的變化實時控制交流側(cè)電壓諧波與鉗位電容電壓.虛擬空間矢量調(diào)制（Virtual Space Vector Pulse Width Modulation，VSVPWM）策略是解決這些問題的有效方法［8-9］.

有很多文獻對VSVPWM 策略進行了深入研究［10-15］.文獻［10-11］通過構(gòu)建包含優(yōu)化因子的最近三虛擬空間矢量模型合成參考電壓矢量，并根據(jù)中點電壓實時反饋較好地實現(xiàn)了鉗位電容電壓平衡與交流側(cè)電壓諧波控制，但是方法復(fù)雜，計算量大.文獻［12］通過重新定義虛擬矢量，能夠使共模電壓減小一半，但是所提VSVPWM 策略的電壓諧波控制能力弱.文獻［13］對增大開關(guān)損耗、交流側(cè)電壓諧波畸變率的窄脈沖進行了研究，并通過對開關(guān)矢量作用時序進行優(yōu)化調(diào)整，在不影響空間矢量合成的前提下避免了絕大部分的窄脈沖.文獻［14-15］對采用VSVPWM 策略的3L-NPC 變換器鉗位電容電壓、線電壓諧波等進行了優(yōu)化，但是都沒有考慮虛擬矢量幅值、調(diào)制比與線電壓諧波之間的關(guān)系.總之，傳統(tǒng)VSVPWM 策略中，由于參考矢量經(jīng)過的小三角形區(qū)域太多導(dǎo)致該策略在減小開關(guān)損耗、抑制交流側(cè)電壓畸變率方面存在較大的局限性.

針對采用VSVPWM 策略的3L-NPC 變換器交流側(cè)電壓諧波抑制難題，本文設(shè)計了一種基于調(diào)制比跟蹤的高效VSVPWM 策略.首先分析了傳統(tǒng)VSVPWM 策略中小三角形區(qū)域劃分方法的不足；然后詳細設(shè)計了基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略，分析了該策略抑制交流側(cè)線電壓諧波的機理及該策略與傳統(tǒng)VSVPWM 策略之間的關(guān)系.所設(shè)計的改進VSVPWM策略簡單、有效，且在虛擬中矢量幅值與傳統(tǒng)中矢量幅值的比值等于調(diào)制比時線電壓總諧波畸變率取得的最小值.最后，在基于Matlab/Simulink 的仿真實驗平臺上對本文所設(shè)計的VSVPWM 策略進行了驗證.

1 3L-NPC拓撲與傳統(tǒng)SVPWM 策略

1.1 3L-NPC變換器拓撲結(jié)構(gòu)

典型3L-NPC 變換器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1 所示.該變換器由三個單相二極管鉗位型三電平變換器橋臂（a、b、c）并聯(lián)組成，S1a～S4a、S1b～S4b、S1c～S4c為全控型開關(guān)，D1～D6為鉗位二極管；交流側(cè)連接三相對稱交流，R、L分別為電阻、電感；直流端由兩個鉗位電容C1、C2串聯(lián)組成.

圖1 3L-NPC變換器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of 3L-NPC converters

1.2 傳統(tǒng)SVPWM 策略

定義每相的開關(guān)函數(shù)Si（i=a、b、c），P、O、N 為開關(guān)函數(shù)狀態(tài)，當(dāng)Si=P時，S1i、S2i開通，S3i、S4i關(guān)段；當(dāng)Si=O時，S2i、S3i開通，S1i、S4i關(guān)段；當(dāng)Si=N時，S3i、S4i開通，S1i、S2i關(guān)段，Si的表達式如式（1）所示.

顯然，每相的Si有三種取值，表示每相橋臂具有三種開關(guān)狀態(tài)，因此，三相橋臂具有27 種開關(guān)狀態(tài)，分別對應(yīng)27 種基本電壓矢量，包括3 個零矢量、6 個負小矢量、6 個正小矢量、6 個中矢量、6 個大矢量，如表1 所示.SVPWM 策略的空間矢量圖與這27 個電壓矢量在該矢量圖中的關(guān)系如圖2所示.

表1 SVPWM 的基本電壓矢量Tab.1 Basic voltage vectors of SVPWM

圖2 3L-NPC空間電壓矢量及其電壓矢量圖Fig.2 Voltage vectors and voltage vector diagram of SVPWM strategy in 3L-NPC converter

定義調(diào)制比m為：

式中：Uref為交流側(cè)a、b、c三相相電壓幅值；Uα為三相交流電壓轉(zhuǎn)換為αβ兩相后在α軸的電壓分.

在SVPWM 策略的電壓矢量圖中，一般將基本電壓矢量圖分成6個扇區(qū)，每個扇區(qū)分成6個小三角形區(qū)域，如圖2 所示［6-7］.這種方法雖然簡單，但是無法靈活地選擇基本矢量，無法靈活地控制鉗位電容電壓與三相交流側(cè)電壓諧波.因此，一些能夠靈活地調(diào)節(jié)交流側(cè)電壓諧波、并能更好地控制鉗位中點電壓的算法得到了廣泛關(guān)注，如VSVPWM策略［8-9］.

1.3 傳統(tǒng)VSVPWM 策略

VSVPWM 策略的基本思想是用小矢量和中矢量合成虛擬矢量，并構(gòu)造新的虛擬空間矢量圖；然后在新構(gòu)造的虛擬空間矢量圖中確定合成參考矢量的基本虛擬矢量，并計算各基本虛擬矢量的作用時間；最后確定各基本矢量的作用時間與作用順序.

VSVPWM 策略中大扇區(qū)的劃分方法與傳統(tǒng)SVPWM 策略相同；小三角形區(qū)域的劃分方法與傳統(tǒng)SVPWM 策略不同，如圖3 所示.VSVPWM 中每個扇區(qū)被分成5個小三角形區(qū)域.

圖3 3L-NPC中傳統(tǒng)VSVPWM的空間矢量圖Fig.3 Voltage vector diagram of conventional VSVPWM strategy in 3L-NPC converter

傳統(tǒng)VSVPWM 策略中，大矢量不變，A扇區(qū)的虛擬小矢量和虛擬中矢量的表達式為：

式中：V1p、V2p為正小矢量；V1n、V2n為負小矢量；V7為中矢量；VV1、VV2為虛擬小矢量；VV7為虛擬中矢量.

由圖3（b）與式（2）可知，基本虛擬矢量能夠增加各小三角形區(qū)域中合成參考電壓矢量的基本電壓矢量數(shù)，從而增加鉗位電容電壓控制能力.

在傳統(tǒng)VSVPWM 策略中，虛擬中矢量幅值與調(diào)制比之間的關(guān)系影響參考矢量經(jīng)過的小三角形區(qū)域，進而影響基本矢量的選擇，如圖4 所示.當(dāng)0.5 ＜時，小三角形分布如圖4（a）所示，V經(jīng)過扇區(qū)A 的路徑為A1→A2→A1.當(dāng)＜m＜ 2/3 時，小三角形分布如圖4（b）所示，V經(jīng)過扇區(qū)A 的路徑為A3→A2→A4.當(dāng)m=2/3時，小三角形分布如圖4（c）所示，V經(jīng)過扇區(qū)A 的路徑為A3→A4.同理，當(dāng)m＞ 2/3時，V經(jīng)過扇區(qū)A 的路徑為A3→A5→A4.顯然，當(dāng)m=2/3時，V經(jīng)過的小三角形區(qū)域最少，因此基本電壓矢量變化次數(shù)最少，電壓波形的畸變率最小.但是，當(dāng)m≠ 2/3時，無法得到最小的交流側(cè)電壓諧波，即傳統(tǒng)VSVPWM 策略無法隨著調(diào)制比的變化優(yōu)化交流側(cè)電壓諧波.

圖4 傳統(tǒng)VSVPWM策略中不同m時A扇區(qū)小三角形的劃分方法Fig.4 Division method of triangular regions of sector A with different m in conventional VSVPWM strategy

2 基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略

針對傳統(tǒng)VSVPWM 策略的問題，本文提出了一種基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略，該策略能夠顯著減小交流側(cè)電壓諧波.在該策略中，6 個大扇區(qū)的劃分方法與SVPWM 和傳統(tǒng)VSVPWM 策略一致.大扇區(qū)中小三角形區(qū)域的劃分方法如圖5（a）、5（b）、5（c）所示，當(dāng)時，V落在小三角形區(qū)域A1，如圖5（a）所示，此時q不隨m的變化而變化；當(dāng)時，V落在小三角形區(qū)域A2～A5，當(dāng)q取兩種不同值q1、q2時，得到如圖5（b）、5（c）所示的A 扇區(qū)小三角形劃分.在所提出的VSVPWM 策略中，圖6 為V在A 扇區(qū)的運動情況，由圖6 可知，當(dāng)m=q時，V經(jīng)過扇區(qū)A的路徑為A3→A4，顯然此時V在A 扇區(qū)經(jīng)過的小三角形區(qū)域最少，電壓諧波最小.

圖5 基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM策略中A扇區(qū)小三角形劃分方法Fig.5 Division method of triangular regions of sector A in proposed VSVPWM strategy

圖6 A扇區(qū)中m、q之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between m and q in sector A

在基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略中，虛擬大矢量不變；虛擬小矢量由正、負小矢量合成；虛擬中矢量由正、負小矢量和中矢量合成.虛擬小矢量和虛擬中矢量的表達式如式（3）所示.

式中：p為正小矢量在虛擬小矢量中的比重；r為正、負小矢量合成的矢量在虛擬中矢量中的比重；s為中矢量在虛擬中矢量中的比重，q=r+s.

由式（3）可知，正、負小矢量幅值大小可變，虛擬中矢量幅值大小可變，中矢量在虛擬中矢量中的比重可變.

此外，在所提出的VSVPWM 策略中，A扇區(qū)不同小三角形區(qū)域的基本電壓矢量如表2 所示，依此類推，可以得到其他扇區(qū)對應(yīng)的基本電壓矢量.

表2 A扇區(qū)不同三角形區(qū)域的基本電壓矢量Tab.2 Basic voltage vectors of Sector A

圖7 計算小三角形位置的A扇區(qū)Fig.7 Sector A to calculate small triangle regions

采用與式（4）類似的方法可以得到A4小三角形區(qū)域的位置計算公式如表3所示.

表3 A扇區(qū)各小三角形區(qū)域位置的判斷方法Tab.3 Method to decide triangle regions of sector A

本文所提出的VSVPWM 策略采用最近三矢量法合成參考電壓矢量，然后根據(jù)伏秒平衡原理計算各基本電壓矢量的作用時間.例如，圖8 中，當(dāng)參考矢量V落在小三角形區(qū)域A3時，令VV1、VV7、VV13作用一段時間產(chǎn)生的矢量在αβ坐標(biāo)軸上的投影與V在αβ坐標(biāo)軸上的投影分別相等，即可得到式（5）.

圖8 計算參考矢量作用時間的A扇區(qū)Fig.8 Sector A to calculate vector action time

式中：T1為電壓矢量VV1的作用時間；T7為電壓矢量VV7的作用時間；T13為電壓矢量VV13的作用時間；Ts是開關(guān)周期.由式（5）得到T1、T7、T13分別與Ts的比值的計算公式如式（6）所示.

同理，當(dāng)參考電壓矢量V落在A 扇區(qū)其他小三角形區(qū)域時，采用相同的方法可以得到各基本矢量的作用時間與開關(guān)周期的比值如表4所示.

表4 A扇區(qū)各小三角形區(qū)域中三個基本電壓矢量的作用時間Tab.4 Vector action time of each small triangle region of sector A

本文采用九段法確定基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM策略中各基本電壓矢量的作用順序.表5 為參考電壓矢量落在扇區(qū)A 不同小三角形區(qū)域時，在一個周期內(nèi)，各基本電壓矢量的作用順序.由表5 可知，采用基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略時，每個小三角形區(qū)域中的電壓矢量包含所有的基本電壓矢量，且所有電壓矢量的作用順序遵循相鄰兩個開關(guān)狀態(tài)之間只有一相的狀態(tài)發(fā)生變化，并且只在P和O或O和N之間變化的開關(guān)規(guī)則.

表5 A扇區(qū)各小三角形區(qū)域中電壓矢量作用順序Tab.5 Voltage vector action sequence of each small triangle region of sector A

圖9 為參考矢量在A3小三角形區(qū)域時，S1a-S2a、S1b-S2b、S1c-S2c的PWM 信號.由于S1a、S3a互補導(dǎo)通，S2a、S4a互補導(dǎo)通，所以通過求反，由S1a、S2a開關(guān)信號可以直接得出S3a、S4a開關(guān)信號；同理，可以得出S3b、S4b，S3c、S4c的開關(guān)信號.由圖9 可知，在一個開關(guān)周期內(nèi)，各開關(guān)對應(yīng)的PWM 脈沖沿Ts/2 軸對稱，且最多分別開通/關(guān)斷一次，非常容易由微控制器（如單片機、數(shù)字信號處理器等）實現(xiàn).開關(guān)矢量在其他扇區(qū)、其他小三角形區(qū)域時，具有相同的特性.綜上所述，從工程角度看，本項目所提出的調(diào)制策略具有較強的實用性 .

圖9 S1a-S2a、S1b-S2b、S1c-S2c的PWM脈沖Fig.9 PWM pulse of S1a-S2a、S1b-S2b、S1c-S2c

此外，由所設(shè)計的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM策略可知，該方法只需計算三個小三角形區(qū)域的作用時間與開關(guān)矢量作用順序，因此簡單，能夠大幅減小調(diào)制算法的計算量.

3 中點電壓平衡

在3L-NPC變換器中，鉗位電容電壓不平衡是由于流入和流出鉗位中點的不平衡電流造成的.當(dāng)采用SVPWM 策略時，大矢量和零矢量引起的中點電流為零，中矢量和小矢量引起的中點電流可為正也可為負.圖1 中，定義流出中點為io1一致電流方向、流入中點為io1非一致電流方向，得到中矢量和正、負小矢量及其開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的中點電流信息如表6所示.由表可知，每對正、負小矢量引起的中點電流方向相反；中矢量引起的中點電流方向取決于負載電流的方向.

表6 中、小矢量產(chǎn)生的中點電流Tab.6 Midpoint currents of medium and small vectors

在所提出的調(diào)制策略中，矢量作用產(chǎn)生的鉗位電容電壓差與中點電流滿足如下關(guān)系式：

式中：ΔVo1為兩個鉗位電容電壓差值的變化量；C是單個鉗位電容的電容值.

由式（7）可知，采用所提出的VSVPWM 策略，當(dāng)矢量V落在任意扇區(qū)、任意小三角形區(qū)域時，ΔVo1在一個周期內(nèi)的變化量計算公式如下：

式中：Tus、Tls、Tm分別為正、負小矢量，中矢量在一個周期內(nèi)的作用時間；ius、ils、im分別為正、負小矢量，中矢量單獨作用時，中點電流在一個周期內(nèi)的值.

在三相交流電平衡工況時，發(fā)電機輸出三相交流電流滿足如下關(guān)系：

根據(jù)式（8）、式（9），得到V落在A、B 扇區(qū)的不同小三角形區(qū)域時調(diào)制策略產(chǎn)生的鉗位電容電壓差，分別如表7、表8 所示.其中，Tx_Ay、Tx_By分別為A、B 扇區(qū)，y 小三角形區(qū)域中，基本三矢量中矢量x的作用時間，其中，x可以取1、2、3.

表7 A扇區(qū)時的Δ（ΔVo1）Tab.7 Δ（ΔVo1）in sector A

表8 B扇區(qū)時的Δ（ΔVo1）Tab.8 Δ（ΔVo1）in sector B

為了使中點電壓平衡，本文令第n次采樣得到的鉗位電容電壓差Δuc（n）與第n+1 次VSVPWM 策略產(chǎn)生的Δ（ΔVo1）（n+1）滿足如下關(guān)系：

采用本項目所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略時，q=m，所以，根據(jù)式（10）、表7 與三相電流即可確定參數(shù)p、r、s的值.此外，為了避免窄脈沖，p取值小于0.8 且大于0.2，r、s的取值小于0.8q且大于0.2q，其他扇區(qū)中參數(shù)p、r、s的計算方法與此類似.

傳 統(tǒng)VSVPWM 中，s=r，由表7可知，此時在A2～A4區(qū)域，虛擬中矢量對鉗位電容電壓沒有影響，因此傳統(tǒng)VSVPWM 策略的鉗位中點電壓平衡能力差.在本文所提出的VSVPWM 策略中，s≠r，因此具有更強的矢量調(diào)節(jié)能力以及中點電壓平衡能力.

由表8 可知，B 扇區(qū)中，中點電壓與s、r無關(guān)，表明當(dāng)V落在B 扇區(qū)時，改變s、r無法改變鉗位電容電壓差，只能通過調(diào)節(jié)p調(diào)節(jié)中點電壓.因此，相比于A扇區(qū)，參考矢量在B 扇區(qū)時的中點電壓調(diào)節(jié)能力相對較弱；同理D、F 扇區(qū)的中點電壓調(diào)節(jié)能力弱于C、E扇區(qū).

因為扇區(qū)A、C、E 具有相似的性質(zhì)，所以通過扇區(qū)A的坐標(biāo)平移變換可以直接得到C、E扇區(qū)中p、s、r的計算方法.同理，在B、D、F 扇區(qū)，通過扇區(qū)B 的坐標(biāo)平移變換可以直接得到D、F 扇區(qū)中p、s、r的計算方法.

4 仿真實驗驗證

為了證明本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的3LNPC 變換器VSVPWM 策略的正確性和有效性，本文搭建了基于Matlab/Simulink 的3L-NPC 變換器仿真模型，并進行了仿真實驗，仿真參數(shù)見表9.

表9 3L-NPC變換器Matlab/Simulink參數(shù)Tab.9 Parameters of 3L-NPC converter in Matlab/Simulink

圖10為m=0.9時，小三角形區(qū)域與時間的關(guān)系，表明參考矢量只在小三角形區(qū)域3、4之間交替變化.

圖10 m=0.9時的小三角形區(qū)域Fig.10 Small triangle region when m=0.9

圖11（a）為采用傳統(tǒng)VSVPWM 調(diào)制策略時，線電壓的THD 圖，此時線電壓的THD 為43.18%.圖11（b）、圖11（c）為采用本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略時，線電壓的THD 圖.圖11（b）中，m=q=0.9、THD 為36.64%；圖11（c）中，m=0.9，q=0.99THD，為39.49%.顯然，采用本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略可以顯著降低線電壓的THD值.

圖11 3L-NPC線電壓THD圖Fig.11 THD of line voltage in 3L-NPC

m不變時，采用本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM策略產(chǎn)生的線電壓THD與q之間的關(guān)系如圖12 所示，其中，m=0.9.由圖12 可知，當(dāng)m確定，q變化時，線電壓THD 存在一個最小值點，當(dāng)q取0.9約等于m時，得到最小的線電壓THD.圖13 為3LNPC 變換器最小線電壓諧波對應(yīng)的q與m之間的關(guān)系，由圖13 可知，當(dāng)m=q時，取得最小線電壓諧波.顯然，仿真結(jié)果證明本文所設(shè)計的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM策略是正確有效的.

圖12 q取不同值時的線電壓THDFig.12 THD of line voltage when different q is implemented

圖13 最小線電壓THD與m、q之間的關(guān)系Fig.13 Relationship between minimum THD of line voltage and m，

圖14、圖15為3L-NPC 變換器相電壓、線電壓波形圖，其中m=q=0.9；圖16 為m=0.57時的線電壓波形.由圖14～圖16 可知，仿真實驗得到的電壓、電流波形與理論分析一致.

圖14 m= q=0.9時的相電壓、線電壓Fig.14 Phase voltage and line voltage when m= q=0.9

圖15 m= q=0.9時的三相相電流、線電壓Fig.15 Phase currents and line voltages when m= q=0.9

圖16 m = 0.57時的線電壓Fig.16 Line voltages when m = 0.57

圖17 為采用本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略，且q=m=0.9 時，不同扇區(qū)對應(yīng)的鉗位電容電壓波形.由圖可知，B、D、F 扇區(qū)對應(yīng)的鉗位電容電壓差較大，表明這些扇區(qū)的中點電壓調(diào)節(jié)能力較弱，與本文理論分析結(jié)論一致，且中點電壓波動幅度=15/5 000=0.3%，在常規(guī)工程要求范圍之內(nèi).

圖17 鉗位電容電壓與扇區(qū)Fig.17 Voltages of the clamped capacitors and sectors

圖18 為采用本文所提出的基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略，且q=m=0.9 時，參考矢量在A3區(qū)域時，S1a～S4a在一個周期內(nèi)的PWM 脈沖.由圖可知，這些PWM 脈沖與本文的理論分析結(jié)論一致，表明本文所提出的VSVPWM 策略容易在單片機、數(shù)字信號處理器等硬件平臺上實現(xiàn).

圖18 S1a～S4a在一個周期內(nèi)的PWM脈沖Fig.18 PWM pulse of S1a～S4a in a cycle

5 結(jié)論

本文針對采用傳統(tǒng)VSVPWM 策略的三相3LNPC 變換器交流側(cè)線電壓諧波污染嚴(yán)重的問題，提出了一種基于調(diào)制比跟蹤的VSVPWM 策略；通過分析調(diào)制比與虛擬中矢量之間的關(guān)系，提出了一種優(yōu)化線電壓諧波的方法；并在Matlab/Simulink 仿真平臺上對該方法進行了仿真實驗驗證.理論分析和仿真實驗結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)SVPWM 與VSVPWM策略，所提出的VSVPWM 策略簡單、有效；當(dāng)虛擬中矢量幅值與傳統(tǒng)中矢量幅值的比值等于調(diào)制比時，線電壓總諧波畸變率取得最小值；所提出的調(diào)制策略能夠有效地控制中點電壓.