考慮局域接觸特征的栓接結合部動力學建模表征與參數辨識

劉江南 ，龍汪鵬 ?，呂劍文 ，靳啟航

（1.湖南大學 機械與運載工程學院，湖南 長沙 410082；2.湖南大學 整車先進設計制造技術全國重點實驗室，湖南 長沙 410082）

螺栓連接作為一種常用的機械連接方式，因其結構簡單、可靠性高以及易于裝配和拆卸等優點被廣泛應用于各類結構系統中.然而，螺栓組的存在破壞了結構系統的連續性，其局部力學特性對結合部和系統結構的動力學性能都有不可忽視的影響［1-2］.因此，研究栓接結合部的局部接觸力學特性對系統動態特性分析具有重要意義.由于栓接結合部接觸作用機理復雜，影響因素眾多，在不同的接觸狀態下具有不同的力學特性，建立具有界面特征的理論模型以及準確模擬接觸行為成為研究栓接結合部動力學特性的難點問題.

國內外學者在對栓接結合部進行動力學建模時，提出了多種等效模型，如彈簧阻尼模型、薄層單元模型以及虛擬材料模型等.彈簧阻尼是表征栓接結合部動力學特性的經典等效模型，研究者包括早期的Yoshimura［3］、Kim 等［4］以及近年Li 等［5］、Armand等［6］.然而，彈簧阻尼模型忽略了單元間的耦合關系以及結合面法向和切向之間的相互影響.此外，當所需彈簧阻尼單元數量大時，與有限元集成是一個十分復雜的過程，因而不適用于多自由度復合機械系統動力學的研究.薄層單元模型來源于巖土結構力學，后在栓接結合部線性和非線性動力學研究中應用［7-10］.該模型優點在于能夠快速實現對結合部動態性能的預測，但建模過程繁瑣，建模結果不易用于后續的系統動力學分析和優化［11］.虛擬材料模型將被連接件表面上發生彈塑性變形的大量微凸體轉化為宏觀上一種虛擬介質，再依據栓接結合部的力學特性賦予其一定的彈性材料參數，從而實現動力學等效.該模型建模精度高且容易實現與其他有限元軟件的結合，因而被廣泛地應用于栓接結合部動力學等效中.Iranzad 等［12］將結合部等效為一層具有可變剛度特性的虛擬彈塑性材料，通過實驗和預測模型相結合逆向反求出了虛擬材料參數.Zhao 等［13］在基于分形理論辨識等效彈性模量、泊松比和密度的基礎上，采用非線性虛擬材料模型模擬結合部動力學行為.

基于虛擬材料建立栓接結合部動力學模型時大多將虛擬介質假設在整個接觸平面，然而，預緊力在實際裝配結構中的有效影響區域是有限的.研究表明［14-15］，栓接結合部接觸壓力從螺栓孔附近的峰值沿徑向一定距離內下降至零，顯示栓接結合部存在局部區域接觸特征，而該特征在建立等效動力學模型時往往被忽視.孫清超等［16］、Liao 等［2］利用四階多項式擬合結合面接觸壓力的不均勻分布，建立了梯度虛擬材料模型，但由于不同的接觸狀態下壓力分布存在差異，每次建模之前均需提前擬合壓力與半徑之間關系，導致建模過程繁瑣.此外，梯度虛擬材料模型在與有限元集成過程中，梯度層數越多，有限元模型越復雜，甚至需要開發額外的梯度單元程序［17］，難以直接用于工程實際中.因此，亟須建立一種更加符合螺栓實際接觸特性且方便實用的非線性等效模型以表征栓接結合部的動力學行為.

針對上述問題，綜合考慮螺栓連接結合面上明顯的局域接觸特征，提出一種更加符合實際裝配特征的非線性局部虛擬材料等效模型以表征栓接結合部的復雜動力學特性.依據結合面橫觀上表現出的近似各向同性特征，建立虛擬材料微單元應力應變分析模型，理論推導虛擬材料模型的彈性模量、剪切模量和泊松比等物理參數計算方程；借鑒有限元參數化三維仿真以及數值插值校正方法快速獲取螺栓在不同接觸狀態下的局域面壓統計分布，實現對栓接結合部非線性接觸區域參數的近似統計辨識.基于辨識的結合部動力學參數建立有限元動力學模型，通過模態實驗與仿真結果的對比驗證該方法的有效性和準確性.

1 栓接結合部等效動力學建模

結合部受到外載荷作用時，結合面間會產生多自由度、有阻尼的微幅振動，從而使結合部表現出既有彈性又有阻尼，既存儲能量又消耗能量的柔性結合特性，導致結合部的模態特征方程受到接觸剛度和阻尼的共同影響，而在金屬結構的機械系統中接觸剛度的影響遠遠大于阻尼［17］，因此近似將栓接結合部視為無阻尼彈性系統.

栓接結合部本質上是將兩個或兩個以上的零部件固結在一起，從而在機械結構中形成總成.零部件間的結合面在宏觀尺度上近似平整，但實際上存在大量微凸體，各個微凸體會在預緊力的作用下發生彈塑性變形，從而表現出非線性動力學特征.將栓接結合部實際發生彈塑性變形的有效接觸區域等效為一層圓柱體非線性虛擬材料單元.考慮到發生有效接觸剛度特性的區域存在一定的局部特征，需要同時辨識虛擬材料模型的物理參數（材料屬性參數）以及局部接觸特征區域的幾何參數（接觸特征區域形狀參數），實現集物理和幾何參數一體化的栓接結合部等效動力學模型構建，如圖1所示.

圖1 栓接結合部等效動力學模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the equivalent dynamics model of the bolted joint

虛擬材料等效動力學模型，實際上通過正交各向異性虛擬材料模擬栓接結合部局域接觸剛度特性，所建虛擬材料單元各向異性參數模型如式（1），其中Z方向為接觸面的法向，X-Y平面對應于接觸面的切向平面.

式中：Ez，Ex，Ey，Gzx，Gzy，Gxy，υzx，υyz，υxy，ρ為虛擬材料單元物理參數，分別表示各正交向的彈性模量、剪切模量、泊松比和密度；D、h為虛擬材料單元幾何參數，分別表示實際發生接觸特性區域的直徑和厚度.

2 栓接結合部動態特性表征參數辨識

基于局部虛擬材料單元建立的栓接結合部等效動力學模型中，動態特性表征參數包括10 個物理參數和2 個幾何參數.為了求解等效模型中的物理參數，通過建立虛擬材料微單元應力應變分析模型，基于最小勢能原理和吉村允孝法推導理論模型的力學計算方程；同時，為了求解等效模型中的幾何參數，基于深度神經網絡非線性預測方法建立區域幾何參數的統計模型，實現栓接結合部不同接觸狀態與接觸特性區域直徑的非線性映射.

2.1 虛擬材料單元物理屬性參數辨識

構成栓接結合部的兩個粗糙結合面，其微觀輪廓在切向平面內具有無序性和隨機性［18］，而栓接結合部接觸特性本身由微凸體的彈、塑性變形產生，使得該結合部在橫觀上表現出近似各向同性［19］，即：Ex=Ey，Gzx=Gzy，υzx=υyz，Gxy=

所建虛擬材料模型實際為一薄層單元，假設薄層單元應力均勻分布，任意取出一無窮小平行六面微單元體，壓縮和剪切變形如圖2所示.

圖2 虛擬材料微單元應力應變分析Fig.2 Stress-strain analysis of virtual material micro element

在受到微小的法向和切向載荷Fn、Fτ時，虛擬材料產生微小法向、切向彈性變形量Δδn、Δδτ，系統的外力功為：

等效虛擬材料在外載荷作用下的應變能為：

式中：Am為平行六面微單元體的上表面面積；hm為平行六面微單元體的高度為材料彈性逆矩陣；σ為應力矩陣；ε為應變矩陣，滿足式（4）.

由最小勢能原理，結構處于穩定平衡的充分必要條件為總勢能最小，得：

聯立式（2）～式（5），并進行體積分得：

式中：A為實際發生接觸特征的面積；Kn、Kt為結合部法向和切向接觸剛度，其值通過吉村允孝法獲得.日本學者吉村允孝認為，結合部的接觸剛度與平均接觸面壓有關，建立了結合部在不同接觸條件下的等效剛度數據庫和等效阻尼數據庫［20］.根據Yoshimura法，結合部的等效剛度由式（7）計算.

式中：pn為結合部的平均面壓；kn（pn）、kt（pn）分別為結合部法向、切向接觸剛度.結合部的平均面壓［21］由式（8）計算獲得.

式中：T為擰緊力矩；D0為螺母的公稱直徑；ρv為等效摩擦角；βb為螺紋升角；μc為螺母與接觸面之間的摩擦系數；D1為螺紋孔中徑；D2為六角螺母直徑.

實際上，螺栓結合面有大量的間隙存在，當任一方向發生微小彈性變形時，其他方向上不規則凸體的變形主要為填充間隙［19］，因此忽略其他方向的微小變形，即vxy=vyz=vzx≈0.由式（6）可以看出，虛擬材料等效模型上下表面之間的法向和切向剛度與橫向彈性模量Ex、Ey無關，橫向彈性模型本質上與結合面的緊密結合程度和當量彈性模量E'有關，因此，Ex、Ey按照式（9）進行計算，Atol表示栓接結合面總面積.

等效虛擬材料的密度參數由密度的定義計算，如式（10）所示.

2.2 虛擬材料單元幾何屬性參數辨識

在基于虛擬材料單元建立栓接結合部的等效動力學模型時，普遍認為接觸特性發生在整個粗糙平面內，這僅適用于小接觸面積或者多螺栓組的情況.然而，在機械系統中許多大型的固結表面由于實際裝配空間的限制，通常只通過數個螺栓連接而成，若此時假設整個接觸平面均發生接觸特性顯然是不合理的.同時，與圣維南原理“彈性體某一小塊荷載的合力和合力矩等于零時，遠離荷載作用區的應力幾乎等于零”的結論相違背，因此，為了建立精確、合理的栓接結合部動力學模型，需要識別結合面上實際發生的有效接觸區域，完成虛擬材料單元的幾何參數辨識.

基于實驗結果的逆向反求分析是動力學參數高精度辨識的有效方法［22-23］，然而，虛擬材料單元的幾何參數在不同接觸狀態下因壓力分布有所不同，在進行逆向反求之前均需搭建模態實驗臺，計算耗費時間長，因此存在很大的局限性.相比于逆向反求建模，基于螺栓結合面壓力分布的統計學規律，建立虛擬材料單元的幾何參數預測模型，雖然在前期獲取統計數據時較為費時，但后續模型應用時具有較高的計算效率，被廣泛應用于參數辨識中.

探究螺栓結合面上接觸壓力的統計分布規律是實現螺栓有效接觸區域辨識的前提.如圖3 所示，通過建立栓接結合部靜力學模型，分析各連接零件結合面在力封閉鏈中的接觸作用關系.螺栓頭、墊片在軸向預緊力Fn作用下向被連接件A、B分別施加分布力載荷PA1、PB1，從而在結合面上產生作用力PA2和反作用力PB2.

圖3 栓接結合部靜力學模型分析示意圖Fig.3 Schematic diagram of the static model analysis of the bolted joint

采用有限元仿真的方法，模擬上述栓接結合部力學模型，在保證仿真精度的情況下實現快速獲取螺栓連接在不同接觸狀態下的接觸壓力分布規律.在Ansys 軟件中建立栓接結合部Solid185 實體有限元模型，為提高計算效率，將螺母內壁與螺栓節點耦合模擬螺旋副約束，此外，避免邊緣效應對壓力分布的影響，被連接件的橫向尺寸應設置遠大于螺栓直徑.接觸行為的模擬采用Targe170 目標單元和Conta174 高階接觸單元，并通過增強拉格朗日乘子接觸算法進行數值求解.利用Prets179 單元實現螺栓的預緊效果，為防止數值求解出現近似偏差導致大位移的產生，采用遠程節點位移形式約束被連接件四周節點，王磊等［24］、Kim 等［25］均證明了該建模方法具有很高的精度，能夠近似等效螺栓實際連接情況.

研究表明［24］，影響栓接結合部有效接觸區域的重要因素包括被連接件厚度、接觸面摩擦系數、螺栓直徑、螺栓預緊力等.為獲取栓接結合部的結合面接觸壓力在不同因素狀態下表現出的力學特性，完成接觸壓力統計學分布規律分析，在Ansys 的APDL 語言環境中建立結合部有限元參數化分析模型以及編寫節點坐標和應力提取程序，基于Matlab-Ansys 協同驅動批量模擬7 000 種在不同因素下的螺栓連接接觸情況.按照機床常用螺栓的參數，不同因素離散點取值如表1所示.

表1 不同因素取值表Tab.1 Table of values for different factors

以M10 螺栓在44.5%屈服極限軸向預緊力作用下固結厚度為12 mm 的被連接件有限元分析模型為例，其中被連接件的摩擦系數為0.12，將結合面節點坐標和節點壓力通過APDL提取后導入Matlab中，利用三角剖分插值校正法繪制結合面擬合壓力分布圖，如圖4 所示.結合面邊緣均為零壓區域，壓力分布明顯呈現出“斷崖式”分布的特點，具有顯著的局域峰值特征，形狀表現為一同心圓環.其余離散抽樣點的仿真結果也同樣均有此類現象，結果符合圣維南原理以及文獻［15］和文獻［16］的觀點，而由Yoshimura 法的結論可知：單位面積內相同的結合面面壓具有相同的動態特性數據（剛度系數）.由此說明辨識接觸特性區域幾何參數對正確建立栓接結合部動力學模型尤為重要.

圖4 結合面擬合壓力分布圖Fig.4 Fitting pressure distribution diagram of joint surface

辨識結合面有效接觸特性區域是建立栓接結合部動力學幾何參數模型的前提，由于結合面邊緣部分依舊存在少許壓力，這部分壓力數值小且占結合面總壓的比重小，無法產生有效的動態接觸特性，若將該區域也認為是有效接觸區域顯然不合理，為此，需要確定產生接觸特性的壓力閾值.過大的閾值會造成存在實際接觸特性的區域被誤判為無效，過小的閾值會導致大螺栓接觸區域壓力梯度變化過大.分析上述有限元力學模型接觸壓力的分布規律，壓力峰值Pm是接觸壓力分布的一個明顯特征，試取壓力峰值的10%作為有效接觸特性壓力閾值，即選取同一量級的壓力區域作為有效接觸區域.

為驗證壓力峰值的10%作為截斷閾值的可行性，以文獻［2］中四階多項式插值校正擬合曲線描述結合面壓力分布為例，對文獻中的螺栓模型結合面壓力閾值以上區域按照式（11）進行壓力面積分，經計算積分后的接觸壓力達到整個區域壓力的99.16%，即結合面幾乎全部壓力都集中在所設壓力閾值的以上區域，因此，以壓力峰值的10%作為壓力閾值來確定有效接觸特性區域是可行的.

式中：r1表示螺栓孔半徑；r2表示壓力積分外半徑；Pf表示四階壓力插值擬合分布多項式.

被連接件厚度、接觸面摩擦系數、螺栓直徑、螺栓預緊力是影響栓接結合部有效接觸區域的重要因素，因此建立栓接結合部動力學幾何參數模型需要完成不同因素與區域參數的非線性關系預測.深度神經網絡（DNN）因其自適應強、容錯率高、結構簡單的特點，隨著大數據的發展被廣泛用于非線性問題的預測，與其他預測模型相比，預測結果精度高、變異系數小、模型響應快［26-27］.為此，應用深度神經網絡方法建立栓接結合部非線性預測模型，實現對接觸特性區域幾何參數的統計辨識.

DNN 模型具體結構如圖5 所示，包含4 個輸入（被連接件厚度、接觸面摩擦系數、螺栓直徑、螺栓預緊力），4個隱藏層（由傳播方向各隱藏層神經元數目依次設為60、100、80、40），1 個輸出（結合面接觸特性區域半徑）.三層神經元均采用常用的Sigmoid 和Tanh 激活函數完成各層的非線性轉換，各層神經元的激活函數如圖5所示.該模型以均方誤差（MSE）作為代價函數評估深度神經網絡預測模型的統計擬合程度，通過Adam 梯度下降算法將誤差反向傳播并進行迭代優化.為防止模型復雜程度高導致對幾何參數數據集過擬合，加入了丟棄率為0.05 的Dropout 層以及系數為0.001 的L2 正則化處理方式，如式（12）所示，從而提高在現有數據集基礎上的泛化能力.

圖5 深度神經網絡預測模型結構圖Fig.5 Structure diagram of deep neural network prediction model

式中：n為數據批量模式的數量；yi和分別為DNN模型真實值和預測值；‖W‖2為W的2-范數，W為各層權重系數；λ為正則化參數，λ=0.001.

采用圖5 所示的DNN 模型預測栓接結合部有效接觸特性區域面積，將7 000組栓接結合部壓力分布數據按照6∶1 劃分為互斥的訓練集和測試集.為避免不同因素數據量級帶來的誤差，對原始特征數據按式（13）進行歸一化處理.經過300 輪訓練后，Loss誤差僅為0.000 7，為評估模型訓練程度，采用擬合優度R2作為預測模型性能指標，訓練集、測試集的訓練誤差和擬合程度如圖6所示.

圖6 深度神經網絡預測模型訓練結果Fig.6 Training results of deep neural network prediction model

式中：x=(x1，x2，…，xm)，表示某一因素下m個特征數據組成的集合；min（x）、max（x）分別表示特征數據集合的最小值和最大值.

如圖6 所示，訓練集和測試集的擬合優度分別為0.986 7 和0.976 2，表明深度神經網絡模型在該問題上具有很強的預測能力，實現了栓接結合部不同影響因素與接觸特性區域直徑的非線性關系映射.

栓接結合部動力學模型另一個幾何參數厚度h，應滿足上下接觸面的變形協調，即兩個接觸面具有相同位移，同時應避免虛擬材料厚度與其他方向尺寸差距過大，導致計算機求解時出現病態方程.此外，虛擬材料模型幾何參數厚度h本質上為上下結合面上微凸體高度之和，而金屬結合面發生彈塑性變形的微凸體高度h'大致在0.5 mm 上下變化［19］.為此，綜合上述因素，將厚度取為2h'=1 mm.至此，已完成虛擬材料單元各向異性參數模型中12 個參數的求解.該模型充分考慮不同螺栓連接情況與局域接觸剛度特性的非線性關系，使所建栓接結合部等效動力學模型相較于傳統模型更具實際意義.

3 實驗驗證

根據上述栓接結合部等效動力學模型以及參數辨識方法，建立考慮局域接觸剛度特性的結合部動力學仿真模型并進行有限元仿真分析，通過錘擊法模態實驗將實驗與仿真結果進行對比，驗證所提出結合部等效動力學建模方法的有效性.

3.1 錘擊法模態實驗驗證與結果分析

設計并搭建如圖7 所示的螺栓連接鋼板模態實驗裝置平臺，實驗對象由兩塊相同的Q235 材質鋼板和4 個性能等級為8.8 級的M12 螺栓組成，鋼板的厚度為10 mm.

圖7 螺栓連接鋼板模態實驗平臺Fig.7 Modal test platform of bolted steel plate

螺栓預緊扭矩采用數顯扭矩扳手測量和施加，為避免單次模態實驗帶來的偶然性，分別施加30 N·m、60 N·m和90 N·m的預緊力矩進行三次模態實驗，由文獻［28］可知螺栓的預緊扭矩與軸向預緊力的關系如式（15）所示.

式中：T表示螺栓的預緊扭矩；μt、μb分別表示螺紋副和螺栓支撐面的摩擦系數；rt、rb分別表示螺紋和螺栓支撐面有效半徑；β表示螺紋牙型角；F表示軸向預緊力.

在本次模態實驗中，采用彈性繩懸掛試件模擬自由邊界模態.實驗所得試件模態包括自身固有屬性的彈性模態以及彈性繩附加的剛體模態，由于剛體模態頻率遠遠低于彈性一階模態，因此，忽略彈性懸掛繩對實驗對象模態特性的影響.對實驗對象進行模態測試時采用單點激勵、多點拾振（SIMO）的測試方式，為避免單點激勵導致某一階或幾階模態丟失，選取4 個測點作為參考點進行多次測量.此外，避免因能量集中帶來的實驗誤差，采用5 次激勵實驗的平均結果作為最終結果，以減少隨機誤差和提高信噪比，測量原理如圖8 所示.所使用的儀器主要包括帶SN LW43728型力傳感器的力錘、三向加速度傳感器以及SIEMENS SCADAS XS 數據采集分析系統，傳感器將采集到的力和加速度信號傳遞到數據采集分析系統，數據采集分析系統將收集的數據傳遞給LMS Test.Lab 信號數據分析軟件進行后續處理.

圖8 測量原理圖Fig.8 Measuring schematic diagram

錘擊的脈沖激振實際為單位幅值的寬頻帶激勵信號，故被測裝置在被激勵時能夠響應更多的模態.通過LMS Test.Lab 信號數據分析軟件將各測點的加速度信號進行多階曲線擬合，擬合階次設置為128；低階頻率在工程中更容易被激起，因此，設置頻率監測范圍為0～1 024 Hz.利用該軟件自動選取功能辨識測試系統的前4 階固有頻率參數，實驗模態固有頻率與采用上述方法建立的Ansys 有限元仿真模型的對比結果如表2所示.

表2 實驗模態參數和仿真結果對比Tab.2 Comparison between experimental modal parameters and simulation results

實驗模態參數和仿真結果對比表明，仿真固有頻率和實驗固有頻率存在少許差異，相對誤差均小于4.1%，第1 階誤差在1.6%以下，最大誤差出現在擰緊扭矩為90 N·m 的第4 階模態，最大平均誤差為2.64%.分析誤差存在的原因，其一在于模態仿真分析中采用自由約束，但模態實驗采用彈性繩約束，約束方式的差異會對測量產生影響；其二在于模態實驗測試時，周圍的噪聲及振動也會對實驗結果產生影響；其三在于幾何模型的簡化、有限元數值計算偏差等.通過上述三次不同擰緊扭矩的螺栓模態實驗直觀地看出所提出栓接結合部建模方法具有良好的準確性和有效性.

3.2 模型精度對比

傳統的虛擬材料建模方法將虛擬介質假設在整個接觸平面，導致不同螺栓布局的栓接結合部具有相同的動力學特性，這顯然與實際相違背.為驗證考慮局域接觸剛度特性的栓接結合部動力學特性表征方法相對于傳統虛擬材料建模具有更高的精度，另設計三組螺栓中線布局的模態實驗，兩種布局形式如圖9 所示，將傳統動力學建模仿真結果與所提出方法以及6組實驗結果進行對比，如圖10所示.

圖9 螺栓布局形式Fig.9 Bolt layout forms

圖10 兩種理論模型與實驗結果前4階固有頻率對比結果Fig.10 Comparison of the first four natural frequencies between two theoretical models and experimental results

可以看出，兩種不同螺栓布局的金屬試件系統動態特性具有顯著的差別，原因在于螺栓對角線布局時的薄弱剛度位置在中線布局時得到了有效增強，致使新的振型產生，固有頻率模態參數也隨著螺栓布局的不同而發生改變.傳統虛擬材料模型無法解釋這一現象，相對于本文模型存在明顯的缺陷，獲得的模態參數與實驗結果的偏差明顯大于考慮有效接觸區域的仿真計算結果.

相較于本文，傳統建模方法所獲得較小的參數誤差主要集中在螺栓對角線布局時的第2 階模態.三次平均誤差優于本文方法0.38%，其他三階平均模態參數偏差均大于2.37%.分析其原因在于：第2 階模態振型表現為金屬板四周中間區域的上下波狀擺動，而試件所用金屬鋼板在加工過程中會存在一定程度的平面度誤差，板材中間微量翹曲的位置在螺栓預緊力作用下會產生少量的彎曲應力.虛擬材料模型本質上是將結合面上因接觸應力發生彈塑性變形的微凸體轉化為彈性虛擬介質，因此，致使本文所建動力學模型與金屬板實際裝配情況存在些許偏差，將虛擬介質假設在整個接觸平面的傳統方法反而因試件平面度誤差和振型的特殊性優于本文.

為進一步定量分析本文建模方法的提高精度，采用均方根誤差（RMSE）作為最終評價指標來評估各階模態參數與實驗值的接近程度，RMSE的表達式如式（16）所示.

式中：n表示實驗次數，即n=6；m表示參與計算的模態階數，即m=4；fAij、fEij表示仿真計算與實驗的第j階模態參數.將圖10 的數據代入式（16），獲得不同建模方法下的最終綜合評價RMSE值.

經計算，傳統和本文建模方法的RMSE 值分別為0.234 49 和0.025 97.不同模型下最終評價指標RMSE值對比結果表明，采用基于局域接觸剛度特性的栓接結合部動力學特性表征方法與實驗值的偏差更小，相比較傳統全局接觸特性方法，RMSE 精度提高了88.9%.綜上所述，所提出的采用深度神經網絡預測模型實現對虛擬材料單元區域的幾何參數辨識，使得建立的等效動力學模型更加符合結合部實際裝配特征，相較于傳統虛擬材料模型也具有更高的精度.

4 結論

本文針對目前關于栓接結合部動力學特性分析與結合部實際裝配特征不符所造成的精度偏差問題，提出了一種考慮局域接觸剛度特性的栓接結合部動力學特性表征方法.

1）將在預緊力作用下實際發生彈塑性變形的有效接觸區域等效為一層非線性虛擬材料單元，建立了集物理參數和幾何參數為一體的虛擬材料動力學模型.

2）利用最小勢能原理和吉村允孝法推導了虛擬材料單元彈性模量、剪切模量和泊松比等物理接觸特性參數的計算公式；綜合考慮螺栓連接結合面上的局域接觸特征，利用深度神經網絡建立栓接結合部接觸特性區域預測模型，實現了不同螺栓連接特征參數與結合面局部接觸特性區域的非線性映射.

3）在考慮局域接觸剛度特性的基礎上，建立螺栓連接鋼板結構的有限元動力學模型，通過有限元仿真分析和錘擊法模態實驗結果對比，前4 階固有頻率誤差均小于4.1%，驗證了所提出結合部動力學建模方法的合理性和有效性.并將本文方法和傳統建模方法進行比較，在模態參數均方根誤差評價指標上精度提高了88.9%，表明該方法具有更高的精度.

4）在某些小接觸面積或者多螺栓組的工程結構中，相鄰螺栓間的有效接觸區域因空間位置緊湊而產生相互耦合作用，針對此類栓接結合部問題，耦合區域的力學性能應更為復雜，對系統的動態特性影響也應更為顯著.后續工作將針對耦合區域的栓接結合部動力學展開研究，進一步提升模型的應用范圍.