新型負泊松比梯度結(jié)構(gòu)緩沖性能

朱冬梅 ，魯光陽，杜瑤，趙誠

（北京科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，北京 100083）

負泊松比結(jié)構(gòu)會在受到?jīng)_擊載荷時向受沖擊部位附近收縮，使受沖擊部分結(jié)構(gòu)密度增大，這與傳統(tǒng)的正泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)不同.因此，負泊松比結(jié)構(gòu)能在變形過程中吸收更多沖擊產(chǎn)生的能量，從而更加有效地抵抗沖擊載荷的影響，現(xiàn)階段關(guān)于負泊松比蜂窩結(jié)構(gòu)的研究較多，一些學(xué)者們通過改變胞元結(jié)構(gòu)形成新型負泊松比結(jié)構(gòu)，如以最初的內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)提出了手性、星形、菱形、方形網(wǎng)格、折疊V 字結(jié)構(gòu)、正弦結(jié)構(gòu)、混合蜂窩結(jié)構(gòu)等負泊松比結(jié)構(gòu).另有部分學(xué)者通過改進傳統(tǒng)內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)形成新型結(jié)構(gòu)，如馬瑞君等［1］基于已有的內(nèi)凹六邊形蜂窩和Miura折紙單元，提出了一種改進型內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)；Li 等［2］將正弦形肋與負泊松比內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)相結(jié)合，采用有限元方法研究結(jié)構(gòu)的能量吸收能力；Hou等［3］改進了二維多層次內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu).

在對負泊松比結(jié)構(gòu)緩沖性能的研究中，學(xué)者們主要是通過分析改進負泊松比結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊載荷時的變形模式和能量吸收能力兩方面去研究，如張新春等［4］通過有限元模擬內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的面內(nèi)沖擊行為，分析了內(nèi)凹角度對結(jié)構(gòu)沖擊變形和能量吸收能力的影響.Liu 等［5］用Abaqus/Explicit 模擬了內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的平面內(nèi)動態(tài)破碎過程，研究了內(nèi)凹蜂窩結(jié)構(gòu)的沖擊動態(tài)響應(yīng)和吸能性能，并與傳統(tǒng)正六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的動態(tài)沖擊響應(yīng)和吸能進行對比.盧子興等［6］通過ANSYS/LS-DYNA 軟件做了一些關(guān)于內(nèi)凹六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)的數(shù)值仿真模擬，研究了負泊松比蜂窩在不同沖擊速度下的變形模式和能量吸收等動力學(xué)響應(yīng)特性.數(shù)值模擬結(jié)果表明，在動態(tài)沖擊下，負泊松比行為的產(chǎn)生機制與靜態(tài)加載下一致.

梯度結(jié)構(gòu)是梯度改變結(jié)構(gòu)的某一參數(shù)，從而使結(jié)構(gòu)的性能發(fā)生改變的一類新型結(jié)構(gòu).與均勻的結(jié)構(gòu)相比，具有梯度變化的結(jié)構(gòu)能夠在降低初始力峰值、增強抗沖擊性能和能量吸收能力等方面發(fā)揮較大的優(yōu)勢.梯度結(jié)構(gòu)引起了越來越多的國內(nèi)外專家和學(xué)者們的注意，Xiao 等［7-8］和任毅如等［9］基于不同的厚度提出了梯度蜂窩結(jié)構(gòu)，通過在準(zhǔn)靜態(tài)速度下壓潰蜂窩結(jié)構(gòu)，研究了梯度金屬塑性蜂窩材料的平臺應(yīng)力和吸能能力，結(jié)果表明在準(zhǔn)靜態(tài)速度下的壓潰實驗預(yù)期結(jié)果符合參考結(jié)果，梯度蜂窩結(jié)構(gòu)能夠有效地提升結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力.劉穎等［10-11］、張新春等［12］基于功能梯度理論，根據(jù)胞元幾何尺寸調(diào)節(jié)密度分布，改善結(jié)構(gòu)的吸能能力.吳鶴翔等［13］在密度排布一致的基礎(chǔ)上，研究了梯度大小對結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的影響.Ajdari 等［14］采用有限元方法研究了規(guī)則、不規(guī)則和密度梯度結(jié)構(gòu)在動態(tài)載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓縮作用下的力學(xué)性能、變形模式以及蜂窩結(jié)構(gòu)整體的能量吸收和抗沖擊性能.Yu 等［15］通過變化胞元壁厚以及單胞尺寸來研究四邊形梯度結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，結(jié)果表明在準(zhǔn)靜態(tài)載荷作用下，梯度結(jié)構(gòu)的抗壓以及抗沖擊性能均比均勻蜂窩結(jié)構(gòu)更優(yōu).張新春等［16］通過改變不同填充段胞元微結(jié)構(gòu)，提出了一種多段填充復(fù)合蜂窩結(jié)構(gòu)模型，采用有限元方法研究了不同恒定沖擊速度下各段結(jié)構(gòu)排布和相對密度對復(fù)合蜂窩材料宏觀變形模式、動態(tài)平臺應(yīng)力、沖擊載荷一致性和能量吸收效率的影響.Li 等［17］通過有限元模擬和實驗的方法研究了沿橫向呈逐層梯度變化的多層蜂窩結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能.Zhang 等［18］利用有限元分析研究了不同沖擊速度下壁厚密度梯度的六邊形蜂窩的面內(nèi)沖擊變形和能量吸收.

本文提出一種新型負泊松比結(jié)構(gòu)，利用有限元計算結(jié)合實驗的方法來探究不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)梯度排列方式對負泊松比結(jié)構(gòu)抗沖擊性能的影響.通過改善傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)型來提高結(jié)構(gòu)緩沖吸能性能，為后續(xù)探索結(jié)構(gòu)緩沖設(shè)計提供一些思路.

1 新型負泊松比結(jié)構(gòu)計算模型

1.1 胞元幾何模型

本文以獨角仙甲蟲作為仿生目標(biāo)，結(jié)構(gòu)受甲蟲鞘翅結(jié)構(gòu)啟發(fā)，覆蓋甲蟲身體背面的微觀結(jié)構(gòu)，是與外界接觸的第一道屏障，可以起到抵抗外界沖擊，保護甲蟲軀體等作用.獨角仙前翅內(nèi)部芯層結(jié)構(gòu)如圖1所示，從圖中可以看出，芯層結(jié)構(gòu)為蜂窩結(jié)構(gòu)，且胞元之間連接有小柱.

圖1 甲蟲鞘翅內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Internal microstructure of beetle coleoptera

結(jié)合甲蟲鞘翅微觀結(jié)構(gòu)和負泊松比結(jié)構(gòu)提出一種新型負泊松比胞元結(jié)構(gòu)，如圖2 所示.結(jié)構(gòu)初始參數(shù)設(shè)置參考文獻［19］.主要幾何參數(shù)包括圓孔孔距L、傾斜角度θ、胞元高度h、圓形角點直徑d以及腰桿長度b.新型負泊松比胞元結(jié)構(gòu)初始參數(shù)值設(shè)定如表1所示.設(shè)定胞元結(jié)構(gòu)壁厚為2 mm.

表1 胞元結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the new negative Poisson’s ratio cell

圖2 新型負泊松比胞元結(jié)構(gòu)Fig.2 New negative Poisson’s ratio cell structure

1.2 有限元計算模型

建立新型負泊松比結(jié)構(gòu)以及內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的有限元模型并計算比較兩種結(jié)構(gòu)的緩沖吸能特性.圖3（a）為內(nèi)凹六邊形負泊松比結(jié)構(gòu)（Rchs）有限元模型，圖3（b）為新型負泊松比結(jié)構(gòu)（NnPrs）有限元模型.兩模型結(jié)構(gòu)的總體高度、寬度、胞元數(shù)量、壁厚等均保持一致.

圖3 有限元模型Fig 3 Finite element model

模型結(jié)構(gòu)材料選用金屬Al，材料力學(xué)性能參數(shù)如表2所示.

表2 材料力學(xué)性能參數(shù)Tab.2 Material mechanical property parameters

使用Abaqus 有限元軟件進行仿真，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格采用C3D8R 實體單元進行劃分，同時對沖擊過程中的接觸均定義為通用接觸，設(shè)置摩擦系數(shù)為0.1.沖擊板與結(jié)構(gòu)上表面設(shè)置為面與面接觸.邊界條件的設(shè)置為：為防止結(jié)構(gòu)模型在沖擊過程中產(chǎn)生傾斜，結(jié)構(gòu)底端完全固定并限制結(jié)構(gòu)模型Z方向的自由度.設(shè)置沖擊板為剛體，限制其除Y方向位移以外的5個方向的自由度，觀察結(jié)構(gòu)在沖擊載荷下的變形情況以及緩沖吸能特性.

1.3 緩沖吸能特性評價指標(biāo)

結(jié)構(gòu)的抗沖擊效果可以通過觀察結(jié)構(gòu)的初始峰值力來判斷，結(jié)構(gòu)在承受沖擊載荷發(fā)生變形時，初始階段會產(chǎn)生一個較大的峰值力，從結(jié)構(gòu)抗沖擊方面考慮，為了更好地降低對被保護對象的沖擊損傷，起到更好的防護作用，要求碰撞初始力峰值盡可能?。?0］.結(jié)構(gòu)的吸能效果可以通過比吸能（SEA）進行衡量，它表示單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)所吸收的能量，SEA 越高表明單位質(zhì)量結(jié)構(gòu)的吸能特性越好，SEA=E/M，其中，M為結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，E為結(jié)構(gòu)在動態(tài)壓縮過程中所吸收的總能量，可表示為：

式中：h為結(jié)構(gòu)達到密實化階段前的有效變形量.

1.4 仿真結(jié)果分析

內(nèi)凹六邊形負泊松比結(jié)構(gòu)（Rchs）和新型負泊松比結(jié)構(gòu)（NnPrs）在30 m/s 的沖擊速度下的力-位移曲線如圖4（a）所示.兩種結(jié)構(gòu)的能量吸收情況對比如圖4（b）所示.

圖4 Rchs和NnPrs結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果對比Fig.4 Comparison of simulation results between Rchs and NnPrs

可以看出新型負泊松比結(jié)構(gòu)相較于內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)的初始峰值力降低了28%，表明新型負泊松比結(jié)構(gòu)有更好的抗沖擊性能.觀察圖4（b）對比曲線，相比而言新型負泊松比結(jié)構(gòu)模型保持良好的能量吸收特性，直到結(jié)構(gòu)變形進入密實化階段，在壓縮后程進入密實化階段前新型負泊松比結(jié)構(gòu)吸能能力提高35%.

對比兩種結(jié)構(gòu)的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)新型負泊松比結(jié)構(gòu)在提高抗沖擊性能以及能量吸收能力方面都有明顯的優(yōu)勢.

2 新型負泊松比梯度結(jié)構(gòu)模型

整體結(jié)構(gòu)為橫向排布6個胞元、縱向6個胞元的類蜂窩結(jié)構(gòu)，定義初始非梯度結(jié)構(gòu)模型編號為H，各梯度結(jié)構(gòu)模型編號為C.以胞元角度為梯度變換參數(shù)，在保證結(jié)構(gòu)總體高度及除胞元角度外其他參數(shù)不發(fā)生變化的前提下，將梯度排列方式分為4 種：沿受力方向?qū)ΨQ梯度排列，如圖5 所示，設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)由上下兩端向中間遞變，并考慮正梯度以及負梯度的情況，其中正梯度排列指胞元角度兩端小的情況，如圖5（a）C1 結(jié)構(gòu)所示，負梯度排列指胞元角度兩端大的情況，如圖5（b）C2 結(jié)構(gòu)所示，沿受力方向分層梯變排列，如圖6 所示，通過改變每層胞元的角度來構(gòu)成，同樣考慮正梯度排列方式，如圖6（a）C3 結(jié)構(gòu)所示，負梯度排列方式如圖6（b）C4結(jié)構(gòu)所示.

圖5 對稱梯度排列結(jié)構(gòu)Fig.5 Symmetrical gradient arrangement structure

圖6 分層遞變梯度排列結(jié)構(gòu)Fig.6 Hierarchical gradient arrangement structure

3 緩沖吸能性能對比

C1和C2在30 m/s沖擊速度下的變形情況如圖7所示.隨著沖擊剛性板的持續(xù)壓縮，C1 會在沖擊端及固定端同時發(fā)生變形，其中沖擊端變形較為混亂，固定端會呈現(xiàn)較為規(guī)則的“Λ”形，而后結(jié)構(gòu)逐漸壓縮進入密實化階段；C2 則不同，變形會相對集中在沖擊端，混亂變形部分和“Λ”形部分的連接相對緊密，固定端變形相對較小，隨著沖擊的不斷持續(xù)，變形逐漸向下延伸至發(fā)生密實.

圖7 C1、C2結(jié)構(gòu)變形Fig.7 C1 and C2 structure deformation

C1、C2結(jié)構(gòu)性能對比曲線如圖8所示，由圖8（a）可知，兩種梯度變換結(jié)構(gòu)相較于初始結(jié)構(gòu)的抗沖擊效果均有一定的改善.從圖8（b）比吸能對比曲線中可以看出與均勻結(jié)構(gòu)相比，C1 的能量吸收能力相對較差，C2 的能量吸收能力也與均勻結(jié)構(gòu)的差距不大，由此看出C1、C2 兩種梯度變換形式并不能提高結(jié)構(gòu)的能量吸收能力.

圖8 C1、C2結(jié)構(gòu)性能對比Fig.8 C1 and C2 structural performance comparison

C3 和C4 在壓縮過程中的變形情況如圖9 所示.兩結(jié)構(gòu)的沖擊變形存在較大差別，在沖擊初始階段，C3 的變形集中在沖擊端，在結(jié)構(gòu)中間層會產(chǎn)生不明顯的“X”形變形，隨著沖擊過程的持續(xù)，這種變形模式由沖擊端向固定端拓展；C4 在壓縮過程中整體會呈現(xiàn)較為規(guī)范的“X”形變形，直到最后發(fā)生密實.

圖9 C3、C4結(jié)構(gòu)變形Fig.9 C3 and C4 structural deformation

通過觀察4 種梯度結(jié)構(gòu)的變形模式可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在被壓縮時，均有明顯的收縮現(xiàn)象，因此結(jié)構(gòu)確實有明顯的負泊松比效應(yīng).

圖10 為C3、C4 與均勻結(jié)構(gòu)的力-位移曲線和能量吸收-位移曲線對比圖.從圖10（a）中可以看出，兩種梯度變換結(jié)構(gòu)都可以在一定程度上降低結(jié)構(gòu)在受到?jīng)_擊時的初始峰值力，C4 的抗沖擊效果更好，但C4 在能量吸收能力上的表現(xiàn)相對較差.相比之下，C3 的能量吸收能力更強，這與C3 的變形模式對應(yīng).由圖9（a）和9（b）可知，C3 壓縮變形首先在沖擊端發(fā)生，然后向固定端擴展，即引入梯度之后會延緩強度較大層的變形，因此盡管在開始壓縮的一段范圍內(nèi)梯度模型相對于均勻模型吸收的能量相同，但隨著壓縮過程的不斷進行，C3模型的吸能能力得到了進一步的強化.

圖10 C3、C4結(jié)構(gòu)性能對比Fig.10 C3 and C4 structural performance comparison

綜上分析，4種梯度變化方式均可提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能，C3 梯度排列可以強化結(jié)構(gòu)的能量吸收能力.

4 結(jié)構(gòu)緩沖性能實驗驗證

為了分別對比新型負泊松比結(jié)構(gòu)和梯度結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能和能量吸收性能，對結(jié)構(gòu)進行壓縮實驗測試.選用均勻結(jié)構(gòu)和C3 結(jié)構(gòu)進行實驗樣件3D 打印，考慮實驗的成本和加工難度，將原始結(jié)構(gòu)等比例縮小后使用不銹鋼基體材料進行打印.

將實驗件放在微控電子萬能實驗機上進行實驗，以準(zhǔn)靜態(tài)壓縮評價緩沖吸能特性［6］，設(shè)定壓頭速度為60 mm/min；壓縮過程持續(xù)至結(jié)構(gòu)進入密實化階段為止，通過計算機輸出實驗過程的力-位移曲線，并記錄結(jié)構(gòu)在壓縮過程中的變形情況.

4.1 均勻結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗

實驗件安裝狀態(tài)如圖11 所示.壓頭置于實驗件頂端平面，控制壓頭向下壓縮.

圖11 實驗件安裝狀態(tài)Fig.11 Installation status of test piece

記錄實驗過程中結(jié)構(gòu)的變形情況，并與仿真模擬的結(jié)構(gòu)變形對比，如圖12所示.

圖12 均勻結(jié)構(gòu)實驗變形模式與仿真對比Fig.12 Experimental and simulation comparison of compression deformation mode of homogeneous structure

可以看出，實驗過程中結(jié)構(gòu)變形與仿真模擬的結(jié)構(gòu)變形情況大體一致.主要表現(xiàn)為在整個沖擊過程中，結(jié)構(gòu)整體出現(xiàn)明顯“/”形變形直至完全壓潰.

在采集系統(tǒng)中提取結(jié)構(gòu)的實驗數(shù)據(jù)，并與相同工況下仿真數(shù)據(jù)對比分析，繪制結(jié)構(gòu)力-位移曲線和比吸能-位移曲線，如圖13所示.

圖13 均勻結(jié)構(gòu)實驗性能與仿真對比Fig.13 Comparison of experimental and simulation results of the homogeneous structure

數(shù)據(jù)對比顯示結(jié)構(gòu)實驗與仿真的初始峰值力誤差為6.2%；觀察結(jié)構(gòu)的能量吸收情況對比圖，可以看出，實驗與仿真表現(xiàn)的能量吸收能力隨壓縮位移變化的趨勢一致，從而驗證仿真模型的正確性.

4.2 C3結(jié)構(gòu)準(zhǔn)靜態(tài)壓縮實驗

將C3 實驗件以同樣的方式放置在實驗機上，實現(xiàn)實驗件的沖擊測試，記錄結(jié)構(gòu)在沖擊過程中的變形模式，并與仿真模型變形對比，如圖14所示.

圖14 C3結(jié)構(gòu)實驗變形模式與仿真對比Fig.14 Experimental and simulation comparison of compression deformation mode of C3 structure

從圖14 中可以看出，結(jié)構(gòu)實驗的變形情況與仿真過程中的變形情況一致.在初始的較小變形范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)會在靠近沖擊端的部分出現(xiàn)一個“V”形的變形帶，隨著沖擊過程的持續(xù)，變形由沖擊端向固定端拓展，結(jié)構(gòu)內(nèi)部整體變形更加明顯.

同樣提取結(jié)構(gòu)的實驗數(shù)據(jù)，并與相同工況下仿真數(shù)據(jù)對比分析.圖15（a）和15（b）為梯度結(jié)構(gòu)實驗和仿真計算的力-位移和比吸能-位移曲線對比圖，實驗與仿真的初始峰值力誤差為6.4%；實驗與仿真模擬的能量吸收結(jié)果表現(xiàn)整體一致，但在結(jié)構(gòu)進入密實化階段前的差距相對較大，主要是由于在3D 打印金屬粉末成型結(jié)構(gòu)材料性能方面存在一定差異.

圖15 C3結(jié)構(gòu)實驗性能與仿真對比Fig.15 Experimental and simulation comparison of structural performance comparison of C3 Structure

4.3 實驗結(jié)果分析

對比新型負泊松比均勻結(jié)構(gòu)和梯度結(jié)構(gòu)的實驗數(shù)據(jù)，進行力-位移曲線對比和比吸能-位移曲線對比，如圖16所示.

圖16 均勻結(jié)構(gòu)與C3結(jié)構(gòu)實驗性能對比Fig.16 Comparison of experimental performance between homogeneous structure and C3 structure

由圖16 可以看出，梯度結(jié)構(gòu)可以在一定程度上降低沖擊時受到的初始峰值力，在結(jié)構(gòu)未進入密實化階段之前，梯度結(jié)構(gòu)的能量吸收性能會略好于均勻結(jié)構(gòu)，這與仿真對比角度梯度結(jié)構(gòu)（C3）與均勻結(jié)構(gòu)性能時的結(jié)論相同.

5 結(jié)論

本文主要以構(gòu)建的新型負泊松比結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，首先與內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)對比，研究表明新型負泊松比結(jié)構(gòu)具有良好的緩沖吸能特性；其次對比在沖擊載荷下不同梯度排列方式的變化對結(jié)構(gòu)抗沖擊性能以及能量吸收特性的影響，闡述了新型負泊松比結(jié)構(gòu)和梯度變換結(jié)構(gòu)的性能差異.主要結(jié)論如下：

1）新型負泊松比結(jié)構(gòu)相較于內(nèi)凹六邊形結(jié)構(gòu)在提高結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能和能量吸收能力方面都有著明顯的優(yōu)勢.

2）文中設(shè)計的4 種梯度結(jié)構(gòu)在壓縮過程中變形模式均有明顯不同.C1 結(jié)構(gòu)會在沖擊端及固定端同時發(fā)生變形，C2 結(jié)構(gòu)的變形則相對集中在沖擊端，沖擊端混亂部分和“Λ”形部分的連接緊密，固定端變形相對較??；C3 的沖擊端變形同樣混亂，但在結(jié)構(gòu)中間層會產(chǎn)生不明顯的“X”形變形，而C4 在壓縮過程中整體會呈現(xiàn)形狀較為規(guī)范的“X”形變形，直到最后發(fā)生密實.

3）4 種梯度排列方式均可強化結(jié)構(gòu)的抗沖擊能力，C4 的抗沖擊效果最好；但在能量吸收性能方面的表現(xiàn)則各不相同，相較于均勻結(jié)構(gòu)而言，C1 的能量吸收能力相對較差，C2與C4的能量吸收能力也與均勻結(jié)構(gòu)的差距不大，C3的能量吸收能力最強.

4）選用新型負泊松比結(jié)構(gòu)和C3 梯度結(jié)構(gòu)進行準(zhǔn)靜態(tài)沖擊實驗，并與仿真計算結(jié)果比較，對比顯示，兩結(jié)構(gòu)實驗與仿真的初始峰值力誤差均在6%左右，能量吸收能力趨于一致.