基于CFD-DEM 的柔性生物質顆粒取向特性研究

周長江 ，陳釔杰 ，陳海康 ，蘇杰 ，劉丕晶

（1.湖南大學 整車先進設計制造技術全國重點實驗室，湖南 長沙 410082；2.常德煙草機械有限責任公司，湖南 常德 415000）

能源、食品、材料和制藥工業中發生的生物質混合與燃燒、塑料顆粒生產過程等，普遍存在柔性顆粒氣固兩相流動問題.大部分生物質材料破碎后呈非球形，具有柔韌性和不規則性［1］，顆粒運動難以預測和控制［2-3］.相比于球形顆粒的各向同性，柔性非球形顆粒運動受其取向的影響，從而更難以控制.柔性顆粒取向的分布影響柔性顆粒產品生產和加工的效率和質量，并對復合材料的力學性能具有決定性作用［4］.顆粒取向一致，物料包裝更密集，有利于顆粒儲存、運輸和批量處理等.因此，改進柔性顆粒的流動通道結構，研究顆粒取向的影響因素對提升產品生產、加工的質量和效率有重要意義.

為探究柔性生物質顆粒的取向分布等流動特性，學者對柔性顆粒進行了流化實驗和數值模擬.Ma等［5］使用高分辨率相機捕捉矩形通道模型中顆粒的流化和運動特征，研究表明顆粒取向受壁面效應影響大.Keppler 等［6］通過顆粒圖像測速法、顆粒跟蹤測速法和磁粉跟蹤法，測量了近壁區域的顆粒取向、空隙率和配位數等.陳玖穎等［7］利用顯微數碼成像技術獲取粉煤灰試樣中孔隙和顆粒的直徑、數量.周瑋等［8］基于機器視覺技術對柔性包裝袋進行圖像識別.柔性顆粒在數值模擬中通常被簡化為圓柱形、橢圓形顆粒和柔性細長鏈狀.Farivar等［9］采用多球法構建非球形顆粒，結果表明橢圓形顆粒長軸傾向于與氣體流動方向平行，近壁區和出口處顆粒取向角為0～30°的比例最大.Jiang 等［10］基于CFD-DEM 模型研究纖維顆粒的運動特征，發現接近30%的纖維沿垂直方向排列.Zhou 等［11］建立CFD-DEM 模型研究了茶葉在楔形通道內的流動特性，發現0～30°取向的顆粒占比約為0.7；建立高速流態化圖像實驗平臺，研究了表觀氣速對混合生物質顆粒分選行為的影響［12］.Cai 等［13］發現圓柱形顆粒取向受顆粒形狀和氣體表觀速度的影響.Reddy 等［14］探究了非球形顆粒形狀對顆粒速度的影響，研究發現顆粒速度隨顆粒球形度的減小而顯著增大.Buist 等［15］和Chen 等［16］研究表明隨著氣體速度增大和流化床直徑減小，小取向顆粒的比例增大.

柔性纖維運動特性研究已有諸多成果.Qi 等［17］試驗分析了尼龍纖維顆粒的流動特性，探討了流場中纖維顆粒的取向和速度.Guo等［18］研究表明隨著固體體積分數的增加，無摩擦纖維傾向于與流體流動方向對齊.Pei 等［19］發現纖維顆粒方向因碰撞而變得混亂無序.Cui等［20］研究了水平收縮通道對纖維形狀和方向的影響.Zhang 等［21］研究發現圓柱形顆粒偏轉傾向于垂直方向，隨著顆粒長徑比增加，顆粒垂直取向的比例增大.Geng等［22］建立了鏈帶狀顆粒模型，探究柔性顆粒運動特性；研究發現提升管內顆粒分布不均勻，底部和中心顆粒密集，頂部和壁面顆粒稀疏.Wu 等［23］學者研究表明，在氣速較小的近壁面區域，柔性顆粒易于旋轉和接觸黏結；密集的顆粒接觸會抑制其自由偏轉.Wang 等［24］研究了茶葉在直通道中的變形和運動軌跡，發現在重力作用下，茶葉順時針旋轉運動，并保持振蕩狀態.

上述研究大多基于實驗測試和數值模擬，研究了剛性非球形顆粒和纖維顆粒的運動特征與取向分布.但柔性生物質顆粒的流化特性和取向行為研究少，顆粒取向有序性有待進一步提高.本文建立了三角形溝槽通道的CFD-DEM 耦合模型，采用雙鏈黏結球模型表征柔性顆粒.設計正交實驗研究顆粒長度、氣體速度、通道傾斜角和溝槽角度對柔性顆粒取向有序性的影響，探究達到最佳綜合指標的工況參數.

1 柔性顆粒氣固耦合模型

1.1 氣相場模型

柔性顆粒的氣固耦合三維數值模型使用歐拉-拉格朗日坐標系，氣相流動采用k-ε湍流模型，連續性方程和動量守恒方程：

式中：ρg為流體密度；α為計算單元中的空隙率；ug為流體速度；pg為流體壓力；μg為流體黏度.

式中：Fpf為流體中顆粒的體積力；Fd，i為柔性顆粒單個球體的拖曳力；ΔV為計算單元的體積；Np為流體單元中顆粒的數量；vp為顆粒的體積.其中，Fd，i的表達式為：

式中：up為顆粒速度；CD為曳力系數.

湍流模型：

式中：Cε1=1.44；Cε2=1.92；ui為直角坐標系xi下流體速度；Pk和Pkb分別是平均速度梯度和浮力產生的湍流動能；σk和σε為k和ε方程的普朗特數；Sk和Sε為源項；Ym為可壓縮湍流中脈動；Cμ=0.09；ε為湍流耗散率；k為湍流動能.

1.2 離散相模型

離散相物質特指帶狀柔性顆粒，根據其形狀特征，構建含黏結鍵的組合球模型.球體與球體之間通過黏性鍵連接，采用雙鏈狀黏結球模型表征柔性顆粒.離散相顆粒和氣相流體的耦合由CFD-DEM 模型實現，顆粒的位置和速度等信息由DEM 提供，計算每個單元的空隙率，由CFD 獲得作用在單個顆粒上的耦合力.在顆粒離散元模型中，主要考慮對顆粒運動起重要作用的力，如重力、碰撞力和曳力.離散相密度遠大于流體相密度，相較于離散相的慣性力，柔性顆粒的附加質量力和浮力可忽略.貝瑟特力、熱泳力、電泳力和光泳力等對氣相的湍流結構影響較小，模型中也可忽略.單個球體的運動可用牛頓第二定律運動方程描述：

式中：mi為質點i的質量；Ii為質點i的慣性矩；vi和ωi為質點i的平移速度和角速度；g為重力加速度；Rp為質點半徑；R為質點i質心到接觸點的矢量；μr為顆粒的摩擦系數；Fd，i為阻力；Fc，i為接觸力，由法向接觸力Fn，ij和切向接觸力Ft，ij組成；ψi為鏈中顆粒i上的總勢函數.

式中：N是作用在顆粒i上的勢函數總量.

兩個球體之間的黏性力FS（單位：N）為：

式中：ks為彈簧系數，N·m-1；r0為兩個球體的平衡距離，m；rij為球體中心之間的距離，m.顆粒的柔韌性由彈簧系數決定.彈簧系數越大，柔性生物質越硬.

顆粒碰撞包括顆粒-顆粒和顆粒-壁面相互作用的兩種方式，在此采用Hertz-Mindlin 顆粒碰撞模型.該模型包含法向彈性力、切向彈性力、法向切向力、切向阻尼力，計算式見表1.其中，δn是法向重疊量，δt是切向重疊量，vnrel是相對速度的法向分量，vtrel為相對速度的切向分量，μ為摩擦系數，St、β分別為剛度、阻尼系數，E*、R*分別為顆粒的楊氏模量和半徑.

表1 顆粒碰撞作用力計算式Tab.1 Particle collision force calculation formula

2 數值模擬與實驗設計

2.1 顆粒取向實驗系統

2.1.1 物理實驗系統

為研究柔性顆粒的運動特性，構建了顆粒取向控制圖像實驗系統，如圖1 所示.實驗儀器主要包括風扇、控制閥、壓力表、流量計、高速攝像機、溝槽通道等.通道使用透明鋼化玻璃，便于數據采集.高速攝像機用于捕捉通道中柔性顆粒的運動特征（如顆粒取向和速度）.入口氣體速度由控制閥調節.通道的傾斜角β可以通過在地面調節通道的高度來改變.顆粒流化過程中，壁面效應對顆粒的取向影響較大.三角形溝槽通道呈“V”字形，限制了顆粒偏轉的方向，使其旋轉至與溝槽通道方向水平.相比于矩形溝槽，三角形溝槽結構對不同長度顆粒都有著較強的約束作用.隨著顆粒運動至溝槽底部，壁面對顆粒的約束作用越明顯.因此，溝槽通道截面設計為三角形結構.

圖1 顆粒取向控制試驗系統Fig.1 Particle orientation control test system

2.1.2 邊界條件設置

氣相流體在通道入口勻速流入，氣體入口采用勻速邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件，壁面處采用無滑移邊界條件.DEM 時間步長為2 × 10-6s，CFD 時間步長為1 × 10-4s.CFD-DEM 模型中使用的邊界條件和物理參數如表2所示.

表2 CFD-DEM 模型的邊界條件和物理參數Tab.2 Boundary conditions and physical parameters in numerical simulation of grooved channels

2.1.3 網格獨立性驗證

溝槽通道結構和流體域的網格劃分如圖2所示.通道結構復雜，采用非結構化網格，在溝槽三角區域處進行網格加密.通道傾角β表示為通道與地面的夾角.α表示溝槽三角形的夾角.進氣口和顆粒口設在通道上方，出口設在通道底部.為了有效地描述溝槽通道模型，建立U-V坐標系，V方向定義為通道長度的方向.

圖2 三角形槽形通道Fig.2 Triangular trough channel

分析顆粒在X=0 處截面的平均速度，驗證流體域網格的獨立性，結果如圖3 所示.考慮到求解精度和計算時間，選擇網格尺寸為3 mm 的流域模型進行數值研究.網格單元數為777 329，節點數為142 178.

圖3 流體域網格無關性驗證Fig.3 Grid independence verification in the fluid domain

2.2 正交實驗設計

取向頻率分布圖可以用來描述顆粒取向的分布，但不能準確地比較其取向的一致性.為了量化取向一致性，選用顆粒取向序參數S來描述顆粒取向的一致性程度.顆粒取向序參數S定義［25］：

式中：N為柔性顆粒總數；i為第i個顆粒；β為柔性顆粒長軸方向n與通道方向V的夾角；βi為第i個顆粒的取向角.

當S=-2.0時，顆粒的取向角為0°，即顆粒的長軸與V重合.當S=1 時，顆粒的長軸與V的夾角為90°.當S=-0.5，顆粒方向是隨機分布的.

為綜合評價顆粒在溝槽通道中的流動特性，選取由顆粒取向有序性S和顆粒速度U組成的綜合評價指數C作為指標.顆粒的有序性相對重要，設置其權重系數較大，對兩個權重系數作歸一化處理，得到顆粒有序性S權重ω1為0.7，顆粒速度U權重ω2為0.3.綜合指數C描述如下：

式中：Smin和Smax分別為顆粒序參量的最小值和最大值；Umin和Umax分別為顆粒平均速度的最小值和最大值；Si和Ui分別表示第i種正交實驗中顆粒的序參量和平均速度；ω1和ω2分別表示顆粒序參量和平均速度的權重參數.

正交實驗是一種快速的實驗設計方法，針對有多個影響因素的實驗，通過設計因素的多個數值水平，組合多組不同水平的實驗代為描述整體實驗，并有效地獲得最優解［26-27］.研究顆粒長度（A）、氣體速度（B）、通道傾斜角（C）和溝槽角度（D）等4個因素對柔性顆粒運動特性的影響，并把每一個因素劃分為三個水平，設計正交實驗.實驗中的顆粒長度主要分布于8～24 mm 之間，分別選取12、16、20 mm 為顆粒長度的1、2和3級.相同的，氣體速度、通道傾角和溝槽角度也分為3個不同的水平.由各種因素和水平組成的正交表是正交試驗設計的核心.為減少模擬工作量，實驗組合采用L9（34）正交表得到，如表3所示.

表3 L9（34）正交實驗設計Tab.3 L9（34）orthogonal experiment design

3 結果與討論

3.1 數值模型驗證

為了探究柔性顆粒在溝槽通道中的運動特性，選取不同的進氣速度和通道傾角進行實驗模擬，對提出的CFD-DEM 模型進行了驗證，結果如圖4 所示.對比T=0.8 s 時，不同工況下顆粒的瞬態狀態可得，模擬的柔性顆粒分布與實驗的柔性顆粒分布基本一致.

圖4 試驗與數值模擬中顆粒在溝槽內運動的瞬態圖Fig.4 Transient diagram of particle movement in groove in experiment and numerical simulation

圖4（a）、圖4（b）和圖4（c）表明，當氣體速度為2 m·s-1時，通道傾角越小，顆粒越容易聚集.圖4（b）和圖4（d）表明，當通道傾斜角度一定時，隨著氣體速度的增大，顆粒速度增大，槽內顆粒濃度減小.由于三角形溝槽結構的約束，生物質顆粒長軸傾向于與槽軸平行.上述結果有助于驗證所建立的CFDDEM模型，并可用于進一步研究.

柔性顆粒的變形度由曲卷度φ描述，當柔性顆粒為直線時，φ=0.圖5（a）為實驗2 中顆粒在不同區域的曲卷度分布.柔性顆粒的曲卷度主要在0～0.01，各區域的分布一致，表明溝槽內顆粒的變形可以忽略不計.如圖5（b）所示，分析了顆粒在溝槽通道V方向上的取向分布.顆粒取向角為0°，表示柔性顆粒方向與三角溝槽相互平行；顆粒取向角為90°，表示顆粒方向與三角溝槽相互垂直.顆粒取向角0～10°所占比例隨著離入口距離的增大而增大，在出口處所占比例可達到0.9，偏向于與方向V平行.在出口處顆粒小取向角所占比例達到最大，以出口區域的顆粒取向計算有序參數S.相比于三角形溝槽通道，楔形通道模型中，0～30°取向的顆粒占比約為0.7，圓柱形通道模型中0～30°的顆粒占比為0.4.可見，三角形溝槽通道對提高顆粒取向有序性有顯著作用.

圖5 不同位置的顆粒曲卷度與取向Fig.5 Particle curl and orientation at different positions

3.2 正交實驗分析

由九組正交實驗計算取向有序性參數（S）、顆粒平均速度（U）和綜合評價指標（C）的各指標值.對正交實驗指標進行極差分析運算，極差分析法具有計算簡單、易懂、直觀形象等優點.極差越大，對評價指標的影響作用越大，極差分析結果如表4 所示.取向有序參數的極差中，各因素的重要性順序依次是C、B、D、A，即通道傾斜角影響最大，取向有序參數的極差值約為0.284；氣體速度次之，溝槽角度與顆粒長度的影響最小.顆粒平均速度的極差中，各因素的重要性順序依次是B、C、D、A，即氣體速度的影響最大、通道傾斜角度次之，溝槽角度和顆粒長度的影響最小.綜合指標的極差中，通道傾斜角最大、溝槽角度次之，氣體速度與顆粒長度最小，各因素的重要性順序依次為C、D、A、B.

表4 極差分析Tab.4 Range analysis

圖6 為因素A、B、C、D對顆粒取向有序性參數的影響.如圖6（a）所示，隨著顆粒長度的增加，顆粒取向有序性參數減小，有序性增強，即顆粒取向角越接近0°.增加顆粒長度，三角形槽對顆粒的約束作用增大，三角溝槽結構有效限制了顆粒的自由旋轉，有利于調控顆粒的長軸向V方向偏轉.當顆粒長度較小時，顆粒所受溝槽約束減弱，偏轉程度增大，取向更加隨機，顆粒有序參數增大.

圖6 四個因素對取向有序參數的影響Fig.6 Effect of four factors on orientation order parameter

如圖6（b）所示，隨著入口氣體速度的增大，有序參數S先減小后急劇增大.當氣體速度為2 m·s-1和4 m·s-1時，S變化很小.而當氣速為6 m·s-1時，S急劇增加.氣體為顆粒輸送提供動力，當速度增大時，部分顆粒會脫離溝槽限制，飄浮在空氣中.因此，顆粒方向隨機性增強，S增大.

如圖6（c）所示，有序參數S隨通道傾角β的增大而增大.當β=30°時，S約為-1.84，此時顆粒有序度較高.通道傾斜角度越小，顆粒越充分落入溝槽中.顆粒受溝槽壁面效應影響的時間越久，顆粒長軸越趨向溝槽軸向.

圖6（d）顯示了三角形溝槽角度α對顆粒取向的影響.顆粒有序參數隨S隨α的增大而增大.當α為60°和90°時，S較小，顆粒取向一致性較強.當α為120°時，S增大，顆粒取向分布更加混亂.隨著溝槽角度的增大，溝槽越平坦，對顆粒的取向約束減弱.顆粒方向越隨機，S增大.

圖7為因素A、B、C和D對通道出口處顆粒平均速度的影響.如圖7（a）所示，隨著顆粒長度的增加，顆粒平均速度先增大后減小.但速度變化僅有0.064 m·s-1，說明顆粒長度對顆粒平均速度影響較小.從圖7（b）、圖7（c）和圖7（d）可以看出，顆粒平均速度隨入口氣速、通道傾角β和溝槽角度α的增大而增大，速度變化分別為2.4 m·s-1、0.8 m·s-1、0.2 m·s-1.其中，氣體速度為顆粒運動提供動力，對顆粒速度的影響最大.通道傾角角越大，通道對顆粒的阻礙作用越小，顆粒在重力作用下運動得越快.此外，隨著溝槽角度的增大，顆粒不易堆積，導致顆粒與顆粒之間、顆粒與通道之間的阻力減小，更有利于顆粒的運動.

圖7 四個因素對顆粒平均速度的影響Fig.7 Effect of four factors on average particle velocity

綜合指標要求顆粒取向良好且有合適的運動速度.圖8 分析了各因素對綜合指標的影響.綜合指標隨顆粒長度的增大而增大，隨通道傾斜角和溝槽角度的增大而減小，隨氣體速度的增大，綜合指標先增大后減小.當通道傾斜角從30°變化為60°時，綜合指標變化范圍為1.54～2.18，可見通道傾斜角對綜合指標影響最大.通過以上分析，綜合指標影響因素的排序為C、D、A、B.各因素和水平的最佳組合配置工況見表5.

圖8 四個因素對綜合指標的影響Fig.8 Effect of four factors on the comprehensive index

表5 綜合指標的最佳工況Tab.5 Optimum condition of comprehensive index

3.3 結構參數優化

在表5 最佳工況的基礎上，對溝槽通道結構進行優化.由于氣體入口與顆粒入口相互垂直，進一步地選擇減小顆粒入口與氣體入口的夾角，得到優化模型10.對優化模型進行數值模擬，計算三個評價指標.圖9為10個模型的取向序參數、平均顆粒速度和綜合指標的比較.模型10取向有序性參數為-1.911，僅次于實驗1，大于平均值1.718；速度為2.467 m·s-1，大于正交實驗的最小值1.59 m·s-1；綜合指標為0.767，在各實驗中最高.表明該優化模型具有取向有序性高、速度快的特點.

圖10 為模擬最佳工況模型中，T=0.8 s 的顆粒瞬態圖.顆粒在通道入口處比較分散，在重力、氣體曳力和溝槽兩邊壁面的作用下，顆粒落入溝槽內.顆粒在齒槽處逐漸匯聚，在出口處速度較高.由于三角形溝槽結構的限制，顆粒沿溝槽中心運動，顆粒長軸趨向于溝槽V方向，有效實現顆粒取向控制.

圖10 最佳工況模型的顆粒瞬態圖Fig.10 Particle transient diagram of optimum condition model

圖11 為最佳工況下三角形溝槽通道的速度云圖.其中，提取X=0處的溝槽通道截面速度云圖，在Y軸上，每間隔200 mm 提取截面A、B、C、D、E 的速度云圖.通道下壁面附近的氣體速度明顯低于上壁面的氣體速度.通道上段的顆粒位置混亂無序，對氣流的擾動大，因此氣體速度較小且分布不均勻.在重力作用下，顆粒逐漸落入三角形溝槽內.在通道中下段，大部分顆粒已落入溝槽中，減小了對通道內氣流的干擾，因此溝槽上方氣體的速度明顯增大.在壁面氣體黏性效應和顆粒聚集的作用下，三角形槽中的氣體速度相對較小.

圖11 最佳工況下通道的氣體速度Fig.11 Gas velocity in the channel at optimum operating conditions

圖12 描述了各實驗中顆粒取向角的分布情況.正交實驗1和優化模型10中，取向角為0～10°的顆粒占絕大多數，比例為0.96，且明顯大于其他正交實驗.顯然，在保證顆粒速度較大的情況下，優化模型的取向有序性更為理想.

圖12 正交實驗顆粒取向分布Fig.12 Orthogonal experimental particle orientation angle distribution

4 結論

提出了三角形溝槽通道內柔性生物質顆粒的CFD-DEM 耦合模型，研究顆粒取向分布.基于正交實驗評估了氣體速度、顆粒長度、通道傾斜角和溝槽角度對柔性顆粒有序性和顆粒速度的影響，并綜合考慮顆粒有序性和運動速度，選出最佳工況.主要結論：

1）顆粒取向有序性隨顆粒長度的增大而減小，隨通道傾斜角β和溝槽角度α的增大而增大，隨氣體速度的增大先減小后急劇增大.影響因素的主次順序分別為：通道傾斜角、氣體速度、溝槽角度、顆粒長度.

2）顆粒速度隨顆粒長度的增大先增大后減小，隨通道傾斜角、溝槽角度和氣體速度的增大而增大.影響因素的主次順序分別為：氣體速度、通道傾斜角、溝槽角度和顆粒長度.

3）影響綜合指標的主次順序為：通道傾斜角、溝槽角度、顆粒長度和氣體速度.根據綜合指標選擇最佳工況參數為：通道傾斜角為30°，溝槽角度為60°，顆粒長度為20 mm，氣體速度為4 m·s-1.優化模型中，顆粒取向角為0～10°的比例為0.96；顆粒取向有序性接近-2，顆粒取向與溝槽方向基本一致，顆粒速度較大.