輸電線路分裂導線翻轉自恢復特性研究

劉竹麗,胡俊濤,伍 川,張 博,鄧 力

(1.鄭州大學 機械與動力工程學院,鄭州 450001;2.國網河南省電力公司 電力科學研究院,鄭州 450052)

分裂導線翻轉是指輸電線路多分裂導線在外部載荷作用下某一間隔棒兩側導線相對扭轉角度超過某一值時,導線產生多圈扭絞的現象[1],如圖1所示。分裂導線翻轉會在翻轉間隔棒兩側形成一對扭絞區域,扭絞在一起的線路區間稱為絞合區間。發生翻轉的線路會極大影響線路的正常工作[2],由于其具有偶然性,除早期對實際事故的調查分析外,近年來針對分裂導線翻轉問題的研究主要從分裂導線扭轉剛度入手[3],通過搭建縮尺試驗平臺得到扭矩和轉角之間的關系曲線[4],計算分裂導線的扭轉剛度及失穩條件,來對線路進行防翻轉強化。Nigol等[5]在一系列假設上推導了分裂導線扭轉剛度的計算公式,通過測試得出在計算小檔距時的分裂導線扭轉剛度具有一定的精度,但在計算大檔距時,誤差會超過50%。Wang等[6-7]在Nigol基礎上考慮了分裂導線由于扭轉所引起的張力變化,提出了新的計算公式。Keutgen等[8]通過現場試驗和有限元模擬,提出Nigol公式僅適用于小角度扭轉的情形。謝增等[9]考慮了線路弧垂和兩端高度差的影響,提出了一種計算分裂導線扭轉剛度的新方法。馬倫等[10]提出了一種計算相鄰檔及絕緣子串等效剛度的理論公式,該公式考慮了輸電線上懸垂絕緣子串,同時包含了檔距和高差等參數。姚文軍等[11]對產生翻轉的四分裂導線選擇了停電、落地的修復措施。進行了導線翻轉扭絞的力學、覆冰、場強影響的原因分析,分析認為是導線覆冰、雪引起線路舞動且導線張力松弛所致,并提出了相應的預防措施。史磊等[12]給出了帶電處理六分裂導線翻轉的措施,并進行了導線翻轉扭絞的力學推導和現場條件原因的分析,提出避免導線翻轉扭絞的幾點預防措施與建議。劉小會等[13]推導了四分裂導線的扭矩對轉角影響的理論公式,確定了導線張力和次檔距是影響導線翻轉的關鍵參數。

圖1 分裂導線翻轉示意圖

以上研究主要集中在輸電線路發生翻轉的臨界條件、翻轉過程和翻轉預防上,缺少對輸電線路分裂導線翻轉自恢復特性的研究。同時,分裂導線翻轉前后結構變化較大,幾何形狀變化較為顯著,利用翻轉前分裂導線的狀態無法準確描述分裂導線翻轉之后的具體特性。因此在分裂導線翻轉扭絞狀態下,研究分裂導線翻轉自恢復特性尤為重要。

本文將線路翻轉后各子導線扭絞的狀態特征和線路自身參數綜合考慮,提出用線路自恢復力矩表征自恢復特性的簡化理論計算公式,通過有限元分析驗證公式準確性。根據簡化理論計算公式,詳細分析分裂數、絞合角度、次檔距、分裂間距、絞合位置對分裂導線翻轉自恢復力矩的影響。

1 分裂導線翻轉自恢復力矩理論的建立

1.1 分裂導線沿線應力

輸電線路中,一檔內分裂導線通過絕緣子串懸掛并固定在輸電桿塔的掛點上,在外界氣象條件良好時,分裂導線僅受張力及自身重力。由于一檔線路中分裂導線質量分布均勻、長細比較大,故可認為一檔線的分裂導線呈懸鏈線形狀[14]。

以等高單檔線路導線最低點O點為原點,令x軸垂直于導線比載,y軸平行于導線比載,建立直角坐標系如圖2所示。σ0為導線最低點應力,即導線的水平應力由導線的初始張力決定;γ為導線比載,即導線單位長度截面上的載荷。

圖2 等高架空導線受力示意圖

根據懸鏈線的特征可知,導線上任意一點C縱坐標y可表達為[15]

(1)

式中,x為導線上任意一點C的橫坐標,即C點到導線最低點的水平距離。

根據式(1),可求得導線上橫坐標為x的點的斜率k(x)為

(2)

在重力的作用下,分裂導線上各處的水平應力大小處處相等且為σ0。分裂導線水平應力與豎直應力共同構成導線沿線應力σ,由圖2可知導線上橫坐標為x處的沿線應力σ(x)為

(3)

在一檔線路中,導線的比載與初始張力不同,導線各個位置所受沿線張力大小也不同。

1.2 線路翻轉扭絞后自恢復力矩理論計算

當線路發生翻轉,兩絞合區間的子導線通過圓周運動方式螺旋纏繞,翻轉后絞合區間的導線段可視為圓柱螺旋線。根據圖1,四分裂線路絞合區間1如圖3所示,絞合區間中點稱為絞合點,絞合區間的螺旋線半徑為子導線軸線形成的螺旋線半徑,用r表示。設子導線半徑為rz,絞合區間長度為h,絞合區間兩端子導線離絞點處螺旋角分別為ψ1,ψ2,絞合點位置不同離絞點處ψ1,ψ2不同。

圖3 四分裂導線翻轉絞合區間示意圖

1.2.1 絞合區間長度

根據螺旋線特征,子導線半徑為rz的線路,其絞合螺旋線半徑r與分裂數n有如下關系

(4)

根據絞合區間所在次檔的幾何特征,可假設絞合螺旋線的螺旋角由ψ1均勻變化至ψ2。若分裂線路翻轉圈數用絞合角度α表示,線路絞合角度增大,絞合區間長度隨之增加,絞合區間的長度h(α)可表示為

(5)

定義p為絞合點到翻轉間隔棒距離與所在次檔距長度l之比,其值在0～1,對絞合螺旋線的螺旋角ψ1,ψ2有影響。忽略分裂導線弧垂,建立絞合區間1到翻轉間隔棒的幾何與力學計算簡化模型如圖4所示。

圖4 分裂導線翻轉幾何與力學計算簡化模型

根據幾何關系,若線路分裂圓半徑為R,發生翻轉線路次檔中絞合螺旋線離絞處的螺旋角為

(6)

由式(5)、式(6)可得絞合區間的長度h(α)為

(7)

線路翻轉圈數越多,絞合角度α越大,絞合區間的長度越大。根據實際線路中觀測數據,線路翻轉圈數一般為1～4圈,即α在2π～8π。

1.2.2 線路翻轉扭絞后子導線張力

根據圖4的幾何關系,絞合區間各離絞點到間隔棒的子導線段長度為

(8)

式中：j=1時,即ψ1側離絞點,k=1-p;j=2時,即ψ2側離絞點,k=p。

以ψ1側離絞點為原點,將絞合螺旋線展開如圖5所示,根據絞合螺旋線幾何特征,其展開線為拋物線[16]。故圖5中絞合螺旋線展開線的方程為

圖5 絞合螺旋線展開示意圖

圖6 翻轉間隔棒單側受力分析圖

h=ax2+bx

(9)

其中

本文中絞合螺旋線為等直徑螺旋線,故ri為常數與絞合螺旋線半徑r相等,αi代表螺旋繞轉角度為變量。則[0,αr]區間段螺旋線展開線即為絞合角度為α的絞合螺旋線展開線。

(10)

當ψ1=ψ2時,得出絞合區間的子導線段長度為

(11)

則線路翻轉扭絞后絞合段子導線的總長度為

(12)

根據胡可定律,得到子導線截面積為S的線路翻轉后翻轉間隔棒處子導線張力為

(13)

1.2.3 翻轉自恢復力矩簡化理論計算公式

由圖4可知,在等高線路中,翻轉間隔棒受到子導線張力F在在豎直平面內投影Fyz大小為

(14)

忽略分裂導線弧垂,分裂導線的翻轉間隔棒單側受力分析如圖5所示。由圖5可知子導線對翻轉間隔棒作用力矩等價于子導線對絞合螺旋線的作用力矩,故單根子導線翻轉自恢復力矩Mi大小為

Mi(α,x,pj)=Fyzr

(15)

總翻轉自恢復力矩M為所有子導線翻轉自恢復力矩Mi之和,與翻轉方向相反,因此,可以用總翻轉自恢復力矩表征線路的翻轉自恢復特性。兩側絞合區間不一定關于翻轉間隔棒對稱,故分裂數為n的線路翻轉總翻轉自恢復力矩M大小為

(16)

2 算例驗證與分析

為驗證線路翻轉自恢復力矩簡化計算公式的準確性,進行有限元仿真分析,并將計算結果及有限元結果進行對比。案例線路為：等高四分裂680 m檔基本線路,分裂間距0.5 m,間隔棒型號為FJZ-445/300F,數量為7且均布排布,導線型號LGJ-300/40,案例線路工況參數如表1所示。

表1 案例線路翻轉工況參數

2.1 有限元模型建立與驗證

輸電導線是非線性柔索結構,具有抗拉能力,一般忽略其抗壓及抗彎剛度。通過釋放兩節點立方線性梁單元節點的彎曲自由度,將材料屬性設置為不可壓縮,建立自定義索單元模擬輸電導線結構。間隔棒相對短粗且主要產生拉壓、彎曲變形,故以兩節點空間線性梁單元模擬。間隔棒與導線通過“Beam”類型的連接器連接。為準確模擬導線間翻轉絞合現象,在子導線間添加切向滑動摩擦與法向硬接觸,接觸方式為邊緣間接觸。線路分裂導線兩端固定約束。案例線路導線與間隔棒的材料屬性由案例的導線、間隔棒型號查詢標準確定,建立有限元模型[17]如圖7所示,子導線網格數量為4 080,間隔棒網格數量為16。

圖7 分裂導線有限元模型圖

采用動力松弛法對導線初步找形,在檔距中點的間隔棒上施加扭轉角位移,間隔棒所受反作用力矩即為線路產生的扭矩。有限元分析的扭矩-扭轉角關系曲線如圖8所示,線路參數及工況1與解健等的研究相同,從計算結果來看,扭轉角從0到2.43基本上為未翻轉狀態,該計算結果和解健等的研究結果基本一致,間接證明了本文建立的有限元模型的正確性和可靠性。

圖8 有限元中扭矩與扭轉角關系曲線圖

由圖8可知,工況2和工況1下的輸電線路扭矩-扭轉角關系曲線基本趨勢一致。在工況1條件下,當線路即將發生翻轉時,即線路扭轉角到達2.35°左右,輸電線路的扭矩到達第一個波峰。隨著扭轉角繼續增大,此時輸電線路整體結構失穩,次檔中子導線逐漸靠近,輸電線路的扭矩逐漸下降。當次檔中子導線相互接觸時,即線路扭轉角到達3.65°左右,輸電線路的扭矩到達第一個波谷。當扭轉角繼續增大時,次檔中相互接觸的子導線絞合程度增加,輸電線路的扭矩逐漸升高。當線路的翻轉絞合到達1整圈時,即扭轉角為6.28°左右時,輸電線路扭矩到達第二個波峰。當扭轉角繼續增大時,由于線路整體的扭轉在兩端固定約束的作用下會產生恢復,輸電線路扭矩會產生突變,然后輸電線路的扭矩會逐步增加直至下一個整圈時再次發生突變。導致扭矩突變的恢復屬于翻轉過程中線路整體產生的扭轉恢復,本文研究輸電線路翻轉后絞合部分提供的自恢復能力,故取有限元分析中扭矩突變后較小值作為線路的翻轉自恢復力矩。

2.2 分裂導線自恢復力矩對比分析

根據工況參數對案例線路分別進行有限元分析,得出工況1、工況2、工況3條件下絞合點到翻轉間隔棒距離與所在次檔距長度l之比p分別為0.470 3,0.481 5,0.411 5,并由式(16)計算得到對應工況下總翻轉自恢復力矩。總翻轉自恢復力矩計算結果如表2所示。

表2 總翻轉自恢復力矩計算結果

工況1、工況2、工況3情況下,簡化理論計算公式得到的線路總翻轉自恢復力矩與有限元分析結果相對誤差在可接受范圍內。因此,可以認為本文提出的分裂導線翻轉自恢復力矩簡化理論計算公式對于分裂導線翻轉自恢復能力的預測是準確可靠的。

3 本體參數對線路翻轉自恢復力矩的影響分析

為了考察線路本體參數對翻轉自恢復能力的影響,以第2章提出的案例線路為基礎,應用簡化理論計算公式進行分析,為線路設計提供參考。

3.1 次檔距對線路翻轉自恢復力矩影響

根據GB 51302—2018《架空絕緣配電線路設計標準》,實際運行線路中,分裂數不同線路分裂間距取值要求不同。在案例線路的基礎上,p取為0.5,分裂數分別取2,4,6和8,對應分裂間距分別為0.4 m,0.5 m,0.45 m和0.4 m,分裂圓直徑為0.4 m,0.707 1 m,0.45 m和0.482 9 m。各分裂數線路絞合角度在2π～8π內變化,次檔距長度在40～80 m內變化,利用式(16)計算線路翻轉自恢復力矩與絞合角度及次檔距關系,結果如圖9所示。

圖9 分裂導線自恢復力矩與次檔距關系圖

由圖9可見：對各分裂數線路,在絞合角度不變情況下,隨著次檔距的減小,線路翻轉自恢復力矩增大;在次檔距值不變情況下,隨著絞合角度的增大,線路翻轉自恢復力矩越大,線路自恢復能力越強。在上述參數范圍內,絞合角度8π、次檔距40 m時線路翻轉自恢復力矩最大,絞合角度2π、次檔距80 m時翻轉自恢復力矩最小。線路的翻轉自恢復力矩與導線分裂數關系密切,當線路其他參數一定時,線路分裂數越多,翻轉自恢復力矩越大,次檔距及絞合角度對翻轉自恢復力矩的影響更顯著。特別對六分裂線路,同等情況下翻轉自恢復力矩遠小于八分裂線路。

在線路設計中,多分裂線路選用較小的次檔距長度、增加間隔棒數量,有利于增強線路翻轉自恢復能力。特別對于易翻轉地區六分裂導線,在GB 51302—2018《架空絕緣配電線路設計標準》要求下,要合理選用較小次檔距長度以保證線路具有足夠抗翻轉能力。

3.2 分裂間距對線路翻轉自恢復力矩影響

對各分裂數線路,分裂間距的大小決定分裂圓直徑的大小,分裂圓直徑不同會導致線路翻轉自恢復力矩改變。在案例線路的基礎上,取分裂數分別為2,4,6和8,p為0.5,絞合角度為2π,次檔距為40 m。各分裂數線路分裂圓直徑在0.4～0.8 m內變化,利用式(16)計算線路翻轉自恢復力矩隨分裂圓直徑變化關系,結果如圖10所示。

圖10 分裂導線自恢復力矩與分裂圓直徑關系圖

由圖10可見,對各分裂數線路,線路的翻轉自恢復力矩與分裂圓直徑整體呈線性關系。在同一分裂數下,分裂導線分裂圓直徑越大,線路翻轉自恢復力矩越大。隨線路分裂數增加,線路的翻轉自恢復力矩與導線分裂圓直徑的比例系數呈倍數增大,4分裂、6分裂、8分裂導線的比例系數分別為2分裂導線的比例系數的2.9倍、6.4倍、11.7倍。分裂圓直徑大小對八分裂導線的自恢復能力影響更大。

對各分裂數線路,適當增大線路的分裂間距,有助于提升分裂導線的翻轉自恢復能力。由于不同分裂數線路的間隔棒掛點形成的幾何圖形不同,導致各分裂數分裂圓直徑與分裂間距關系不同,相同分裂圓直徑對應分裂間距不同。所以對于各分裂數線路,需要合理選用分裂圓直徑確定分裂間距。

3.3 絞合位置對線路翻轉自恢復力矩影響

在案例線路的基礎上,絞合角度取為2π、次檔距取為40 m,分裂數分別取2,4,6和8,對應分裂間距分別為0.4 m,0.5 m,0.45 m和0.4 m,分裂圓直徑為0.4 m,0.707 1 m,0.45 m和0.482 9 m。p為絞合點到翻轉間隔棒距離與所在次檔距長度之比,其理論值在0～1。由于線路自身尺寸因素影響,p取值大多在0.3～0.7,p取值越小,表示絞合點距翻轉間隔棒越近,反之則越遠。故取各分裂數線p在0.3～0.7,利用式(16)計算線路翻轉自恢復力矩隨絞合位置變化關系,結果如圖11所示。

圖11 分裂導線恢復力矩與絞合位置關系圖

由圖11可見,對各分裂數線路,線路的翻轉自恢復力矩與絞合位置呈非線性關系。絞合位置越靠近翻轉間隔棒p值越小,自恢復力矩越大,線路翻轉自恢復能力越強,對翻轉自恢復力矩的影響更顯著。在上述參數范圍內,分裂數越多,絞合點位置對自恢復能力的影響越大。尤其對于8分裂線路,絞合位置對翻轉自恢復能力的影響最顯著。

4 結 論

本文提出用線路自恢復力矩表征線路翻轉自恢復特性,將分裂導線翻轉后的絞合區間簡化為圓柱螺旋線,建立了分裂導線的翻轉幾何與力學模型,推導了分裂導線翻轉扭絞后子導線長度和張力,給出了分裂導線翻轉自恢復力矩的簡化理論計算公式。該公式能夠明確影響線路翻轉自恢復力矩的各種因素,便于研究各因素對翻轉自恢復能力的影響。主要結論如下：

(1) 分裂導線翻轉自恢復力矩簡化計算公式結果與有限元仿真結果對比,3種工況下簡化計算公式與有限元的相對誤差分別為8.3%,7.76%,8.44%,相對誤差在可接受的范圍內,可以用來衡量線路在不同翻轉程度下的自行恢復能力,為輸電線路設計提供了理論依據和參考。

(2) 理論分析表明當線路翻轉絞合角度增大,各分裂數線路的翻轉自恢復力矩均有較明顯增大。在一檔線路中,翻轉程度越劇烈翻轉自恢復力矩越大,線路自恢復能力越強。

(3) 當輸電線路分裂數越多、次檔距越小、分裂間距越大、絞合位置越靠近翻轉間隔棒時,線路翻轉自恢復力矩越大,已翻轉線路恢復原始狀態的能力越強,線路發生翻轉失效的概率越低。在環境和氣象條件下易發生線路翻轉地區的線路設計時,應該考慮適當增加間隔棒數量、增大分裂間距,可以有效降低線路發生翻轉的概率。