礦用壓電俘能器建模與俘能特性研究1)

張曉宇 張旭輝,?,

* (西安科技大學機械工程學院,西安 710054)

? (陜西省礦山機電裝備智能監測重點實驗室,西安 710054)

引言

由于煤礦環境惡劣、危險系數大,為了避免發生人員傷亡事故,將工作人員從井下撤離出來,讓采煤機自主運行,此時需要在采煤機上安裝大量無線監測節點對運行狀態進行實時監測,并將監測信息反饋給工作人員,保證采煤機正常運行.由于化學電池不能長時間為無線監測節點供電,供電成為瓶頸問題.壓電俘能器可以將振動能轉化為電能,研究俘能特性非常重要.

張偉等[1]發現增大壓電俘能器的正弦激勵強度可以增大功率輸出.張穎等[2]研究提高計算俘能器磁力精度的方法.錢有華等[3]研究壓電俘能器的阻尼比、勢阱深淺程度和負載電阻對俘能效果的影響.曹東興等[4]研究俘能器的俘能特性,加入磁力可以降低共振頻率,提高電壓輸出.吳娟娟等[5]研究壓電俘能器在不同中心頻率的高斯白噪聲激勵下的輸出電壓.劉琦等[6-7]設計一種能使驅動力放大的雙固支梁壓電俘能結構,發現在弱高斯白噪聲激勵下可以發生突跳運動.馬天兵等[8]研究不同形狀壓電懸臂梁在正弦激勵下的輸出功率.張忠華等[9]分析俘能器在不同強度正弦激勵下的輸出電壓峰值.滿大偉等[10-12]研究發現俘能器在合適的起振位置可以產生大幅值運動,并研究磁距、磁鐵質量、負載電阻對輸出響應的影響.李潁等[13]發現通過改變激勵幅值可以使三穩態壓電能量采集器實現阱間運動,提高功率輸出.張強等[14-16]采用壓電俘能裝置為刨煤機的刨刀受力檢測系統、采煤機扭矩檢測系統和刮板輸送機張力檢測系統提供電量,通過實驗發現在采煤機、刨煤機和刮板輸送機工作時能夠產生電量.Xie 等[17]發現具有非對稱勢阱的壓電能量采集器在高斯白噪聲激勵下的輸出電壓比傳統的壓電能量采集器的輸出電壓大.Chen 等[18]發現雙耦合梁的壓電能量收集器加入彈簧可以降低勢壘,在較低的激勵下能夠實現大幅值運動,選擇合適的彈簧剛度可以提高功率輸出.趙麗娟等[19-21]采用EDEM建立煤層模型,采用EDEM 與RecurDyn 耦合提取采煤機的振動加速度.Xia 等[22]發現增加壓電能量采集器的端部質量可以降低共振頻率,有利于提高能量收集效果.張宇等[23]發現懸臂梁在不同頻率的簡諧激勵下存在跳躍現象.張廣義等[24]發現梯形壓電梁比矩形壓電梁的輸出功率大.Lu 等[25]發現加入多層壓電材料可以加大能量采集器的輸出電壓.高揚等[26]采用振動能量采集裝置為礦用無線監測系統供電,發現在諧振頻率處的發電量最大,發電量與激勵幅度呈正相關.劉建政等[27]采用壓電-電磁-摩擦能量采集器實現礦用無線監測系統自供電.解勝東[28]采用壓電疊堆俘能器為煤機檢測系統提供電量,發現壓電片的厚度與發電量呈正相關.

綜上所述,目前研究壓電俘能器受到采煤機采掘激勵下的俘能特性非常少.因此,本文采用實驗與數據擬合方法建立恢復力模型,磁化電流法建立磁力模型,拉格朗日函數建立動力學模型,RecurDyn提取滾筒、搖臂的截割方向加速度,龍格庫塔法求解動力學模型,分析在不同磁距的俘能特性,并開展實驗研究.

1 壓電俘能器結構

壓電俘能器結構,如圖1 所示.在懸臂梁上固定壓電薄膜,懸臂梁固定在基座上,磁鐵A,B 分別固定在懸臂梁末端與基座上.目前壓電梁大多采用直線結構,文獻[29-30]發現曲線結構壓電梁與直線結構壓電梁受到同等作用力,采用曲線結構可以提高電壓與功率輸出,因此,本文壓電梁采用曲線結構.壓電俘能器分別受到滾筒、搖臂的截割方向加速度影響,由于有煤落在滾筒上,導致俘能器無法安裝在滾筒上,現分別安裝在搖臂上端、搖臂質心位置,如圖2 的1,2,3,4 位置.

圖1 壓電俘能器結構Fig.1 Structure of piezoelectric energy harvester

圖2 壓電俘能器安裝圖Fig.2 Installation figure of piezoelectric energy harvester

懸臂梁與壓電薄膜的線形段長度、拱形段半徑分別為2 cm 和1 cm,懸臂梁與壓電薄膜的寬度為0.8 cm,懸臂梁與壓電薄膜的厚度分別為0.02 cm 與0.0 1 1 c m,懸臂梁與壓電薄膜的密度分別為8300 kg/m3和1780 kg/m3,懸臂梁與壓電薄膜的彈性模量分別為1.28×1011Pa 和3.0×109Pa,磁鐵A,B 的長、寬、厚分別為0.5 cm,1 cm 和1 cm,磁化強度、真空磁導率和密度分別為5.5×105A/m,4π×10-7H/m 和7500 kg/m3.

2 壓電俘能器數學模型與采煤機截割煤層仿真模型

2.1 壓電俘能器數學模型

2.1.1 恢復力模型

采用文獻[18]實驗方法測量恢復力,如圖3 所示,將線性端固定在基座上,采用YLK-10 測力計多次推動曲線端,對不同位移的恢復力取平均值,恢復力隨位移變化,如圖4 所示,對恢復力進行擬合,得到的模型為

圖3 恢復力測量實驗Fig.3 Restoring force measuring experiment

圖4 恢復力隨位移變化Fig.4 The change of restoring force with displacement

2.1.2 磁力模型

采用磁化電流法建立磁力模型,懸臂梁轉動φ,磁鐵A 同樣轉動φ.磁鐵A,B 的位置圖,如圖5所示.

圖5 磁鐵A,B 的位置圖Fig.5 Location figure of magnets A,B

在磁鐵B 的中心建立坐標系,磁鐵A 上下表面的中心點分別為O1和O2.∠AOC=φ,BC=d,AC=e.sinφ=e/(L+lA/2),lA和L分別為磁鐵A 的長度和懸臂梁的水平長度.

磁鐵A 受到磁鐵B 的磁力Fm為

式中,μ0為真空磁導率,MA,SA,e,hA為磁鐵A 的磁化強度、面積、位移、高度,Hx2(O2),Hx1(O1)為磁鐵B 在O2,O1點的磁場強度,d為磁鐵A,B 的水平距離.

磁鐵B 在O處的磁場強度Hx(O)為

式中,MB,hB 和wB為磁鐵B 的磁化強度、高度和寬度,x和y為O處的坐標值.

2.1.3 動力學模型

動力學模型為

式中,L,T,U和W為總能量、動能、彈性勢能與磁場勢能之和、電能.

動能為

式中,ρS和ρP為懸臂梁和壓電薄膜的密度,AS和AP為懸臂梁和壓電薄膜的側面積,(x,t)為懸臂梁的x點在t時刻相對于基座的速度,和z(t)為基座的速度和位移,(L,t),w(L,t),I和m為磁鐵A 相對基座的速度、位移、轉動慣量和質量,t為時間,x為距懸臂梁基點的水平距離.

磁鐵A 繞通過O點的Z軸做旋轉運動,磁鐵A 轉動慣量[31]為

彈性勢能與磁場勢能之和為

電能為

式中,bP,Lp和為壓電薄膜的寬度、水平長度和介電常數.

壓電俘能器主要以一階振動模態為主,故僅考慮一階振動模態.對w(x,t)進行離散,采用一端夾緊、一端自由的懸臂梁容許函數近似振型函數?(x)

拉格朗日方程為

式中,R為電阻,C為等效阻尼[32],w為諧振頻率,ζ為阻尼比,M為等效質量.

將式(10)分別代入式(6)、式(8)和式(9),將分別算出的結果代入式(5),將代入式(5)算出的結果分別代入式(11)和式(12),得出動力學模型為

式中,K為等效剛度,HS為基礎激勵系數,? 為機電耦合系數,CP為電容,(t)為加速度.

讓振動臺以加速度為20 m/s2,頻率為13 Hz 的激勵振動,振動一段時間后,停止振動,采用激光測振儀測量壓電俘能器速度,采用coco80 采集速度信號.速度原始信號和濾波信號,如圖6 和圖7,速度信號衰減線與包絡線,如圖8 所示.

圖6 原始信號Fig.6 Original signal

圖7 濾波信號Fig.7 Filtering signal

圖8 衰減線與包絡線Fig.8 Attenuation and envelope line

對速度衰減信號的振幅進行指數函數擬合[33],為下式,其中ζw=0.934 7.

式(13)的Kr(t)項為恢復力,表示出恢復力隨位移變化為線性關系,而壓電俘能器結構為曲線型,恢復力隨位移變化為非線性關系,Kr(t)項采用式(1)代替

在Matlab 中,采用龍格庫塔法對式(13)和式(14)求解,得出電壓

其中,r1(t)為位移,r2(t)為速度,r3(t)為電壓.

2.2 采煤機截割煤層仿真模型

2.2.1 煤層模型

在EDEM 建立硬度為f4 和f6 的煤粒,半徑均為50 mm,f4 煤的剪切模量和泊松比為9.56×108Pa和0.15,f6 煤的剪切模量和泊松比為1.72×109Pa和0.22,f6 煤的硬度相對于f4 煤的硬度大,將煤層幾何模型導入EDEM,煤粒在煤層幾何模型中生成,并采用黏結鍵黏結煤粒.黏結鍵參數計算公式為

式中,Sn,St和 σy分別為法向剛度、切向剛度和極限法向應力,G,μ,r和f為煤粒的剪切模量、泊松比、半徑和普氏系數.

根據式(25)和式(26),f4 煤層的Sn,St和 σy為1.998 91×1010N/m3,8.690 9×109N/m3和4.0×107Pa,極限切向應力1.6×107Pa;f6 煤層的Sn,St和 σy為3.815 27×1010N/m3,1.563 6×1010N/m3和6.0×107Pa,極限切向應力2.4×107Pa.煤粒模型、煤層幾何模型和煤層模型,分別如圖9～圖11 所示.

圖9 煤粒模型Fig.9 Coal particle model

圖10 煤層幾何模型Fig.10 Coal seam geometric model

圖11 煤層模型Fig.11 Coal seam model

2.2.2 采煤機動力學模型

(1)仿真模型的建立.將采煤機和刮板輸送機中部槽幾何模型導入到RecurDyn,仿真模型,如圖12.

圖12 仿真模型Fig.12 Simulation model

(2)約束的建立.為提取滾筒載荷,在滾筒與搖臂、搖臂與機身、搖臂與油缸、活塞與機身的連接處建立旋轉副,在油缸與活塞、平滑靴與刮板輸送機中部槽的連接處建立移動副,在導向滑靴與機身、平滑靴與機身、大地與刮板輸送機中部槽的連接處建立固定副;為提取截割方向加速度,在滾筒與搖臂、搖臂與機身、搖臂與油缸、活塞與機身、導向滑靴與機身、平滑靴與機身的連接處建立彈性與阻尼元件,在油缸與活塞的連接處建立彈簧元件,在平滑靴與刮板輸送機中部槽連接處建立移動副,在大地與刮板輸送機中部槽的連接處建立固定副.

(3)驅動的建立.為提取滾筒載荷和截割方向加速度,在平滑靴與刮板輸送機中部槽的移動副處建立移動速度驅動,大小為4 m/min,方向沿X軸負方向;為提取滾筒載荷,在滾筒與搖臂的旋轉副處建立轉速驅動,大小為3π rad/s,方向為逆時針.

采用提取滾筒載荷的動力學模型與煤層模型做采煤機截割煤層的仿真,可以提取滾筒載荷,截割煤層圖,如圖13 所示.將滾筒載荷導進提取截割方向加速度的動力學模型,可以提取截割方向加速度.

3 采煤機截割方向加速度的提取

截割f4 和f6 煤層的滾筒載荷分別如圖14 和圖15.

圖14 截割f4 煤層的滾筒載荷Fig.14 Load of roller when exploiting f4 coal seam

圖15 截割f6 煤層的滾筒載荷Fig.15 Load of roller when exploiting f6 coal seam

由圖14 和圖15 可知,截割f4 煤層的前滾筒的X向、Y向和Z向載荷有效值分別為3.694×105N,3.309×105N 和3.521×105N,后滾筒的X向、Y向、Z向載荷有效值分別為1.826×105N,2.905×105N 和3.404×105N.截割f6 煤層的前滾筒的X向、Y向和Z向載荷有效值分別5.344×105N,4.832×105N 和6.501×105N,后滾筒的X向、Y向、Z向載荷有效值分別2.881×105N,3.960×105N 和5.324×105N.

截割f4 和f6 煤層的采煤機各部位截割方向加速度,分別如圖16 和圖17 所示.

圖16 截割f4 煤層的各部位截割方向加速度Fig.16 the exploiting direction acceleration of each part when exploiting f4 coal seam

圖17 截割f6 煤層的各部位截割方向加速度Fig.17 the exploiting direction acceleration of each part when exploiting f6 coal seam

由圖16 和圖17 可知,振動從滾筒傳到搖臂會減小,前滾筒3 向載荷相對于后滾筒大,且前、后滾筒的3 向載荷隨煤層硬度的增大而增大,使前滾筒、后滾筒、前搖臂、后搖臂的截割方向加速度在依次減小且均隨煤層硬度的增大而增大.截割f4 煤層的前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度的有效值分別為21.257 m/s2,19.580 m/s2,9.004 m/s2和8.455 m/s2,截割f6 煤層的前滾筒、后滾筒、前搖臂、后搖臂的截割方向加速度的有效值分別為30.724 m/s2,28.538 m/s2,13.095 m/s2和12.370 m/s2.

4 壓電俘能器的俘能特性分析

壓電俘能器受到采煤機各部位截割方向加速度發生振動,壓電薄膜產生變形并輸出電壓.將截割方向加速度導入到動力學模型中,采用龍格庫塔法求解,得出電壓隨時間變化趨勢.

4.1 在截割f4 煤層的俘能特性分析

當受到前滾筒的截割方向加速度,在不同磁距的電壓如圖18 所示.

圖18 受到前滾筒截割方向加速度的電壓Fig.18 The voltage with exploiting direction acceleration of front roller

由圖18 可知,在無磁力時,電壓有效值為2.662 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為5.107 V,4.049 V 和3.845 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為12 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到前搖臂的截割方向加速度,在不同磁距的電壓如圖19 所示.

圖19 受到前搖臂截割方向加速度的電壓Fig.19 The voltage with exploiting direction acceleration of front swing arm

由圖19 可知,在無磁力時,電壓有效值為0.513 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為0.998 V,0.802 V 和0.851 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為12 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到后滾筒的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖20 所示.

圖20 受到后滾筒截割方向加速度的電壓Fig.20 The voltage with exploiting direction acceleration of after roller

由圖20 可知,在無磁力時,電壓有效值為2.655 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為3.078 V,4.224 V 和3.038 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為16 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到后搖臂的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖21 所示.

圖21 受到后搖臂截割方向加速度的電壓Fig.21 The voltage with exploiting direction acceleration of after swing arm

由圖21 可知,在無磁力時,電壓有效值為0.477 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為0.882 V,0.736 V 和0.756 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為12 mm,俘能特性較好,電壓較大.

截割方向加速度呈隨機波動,使電壓呈隨機波動.截割f4 煤層時,前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度在依次減小,使受到前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度,在俘能特性較好的磁距時,電壓在依次減小.

4.2 在截割f6 煤層的俘能特性分析

當受到前滾筒的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖22 所示.

圖22 受到前滾筒截割方向加速度的電壓Fig.22 The voltage with exploiting direction acceleration of front roller

由圖22 可知,在無磁力時,電壓有效值為4.910 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為5.825 V,7.298 V 和5.571 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為16 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到前搖臂的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖23 所示.

圖23 受到前搖臂截割方向加速度的電壓Fig.23 The voltage with exploiting direction acceleration of front swing arm

由圖23 可知,在無磁力時,電壓有效值為1.060 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為1.307 V,1.592 V 和1.048 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為16 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到后滾筒的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖24 所示.

圖24 受到后滾筒截割方向加速度的電壓Fig.24 The voltage with exploiting direction acceleration of after roller

由圖24 可知,在無磁力時,電壓有效值為2.872 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為3.571 V,6.747 V 和3.798 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為16 mm,俘能特性較好,電壓較大.

當受到后搖臂的截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖25 所示.

圖25 受到后搖臂截割方向加速度的電壓Fig.25 The voltage with exploiting direction acceleration of after swing arm

由圖25 可知,在無磁力時,電壓有效值為0.918 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為1.125 V,1.397 V 和0.928 V,加入磁力可以加大電壓,磁距為16 mm,俘能特性較好,電壓較大.

截割f6 煤層時,前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度在依次減小且均隨煤層硬度的增大而增大,使受到前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度,在俘能特性較好的磁距時,電壓依次減小且均隨煤層硬度的增大而增大.

5 壓電俘能器俘能特性實驗驗證

采用RecurDyn 提取截割f4,f6 煤層的前滾筒截割方向加速度的功率譜密度,分別如圖26 和圖27所示.

圖26 截割f4 煤層的功率譜密度Fig.26 Power spectral density when cutting f4 coal seam

圖27 截割f6 煤層的功率譜密度Fig.27 Power spectral density when cutting f6 coal seam

對俘能特性進行實驗驗證.實驗過程為: 將功率譜密度數據導進計算機中,計算機控制振動控制器產生激勵信號,激勵信號經過振動控制器、功率放大器傳遞到振動臺,振動臺產生振動.示波器與壓電俘能器相連,采集電壓信號.實驗測試平臺、壓電俘能器,分別如圖28 和圖29 所示.

圖28 實驗測試平臺Fig.28 Experimental testing platform

圖29 壓電俘能器Fig.29 Piezoelectric energy harvester

當受到截割f4 煤層的前滾筒截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖30 所示.

圖30 受到截割f4 煤層的前滾筒截割方向加速度的電壓Fig.30 The voltage with exploiting direction acceleration of front roller when exploiting f4 coal seam

由圖30 可知,在無磁力時,電壓有效值為2.219 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為3.340 V,3.092 V 和2.456 V,相應的理論結果為: 在無磁力時,電壓有效值為2.662 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為5.107 V,4.049 V 和3.845 V,將理論結果與實驗結果對比發現,磁距均為12 mm 的俘能特性較好,電壓較大,加入磁力可以加大電壓,理論結果與實驗結果定性吻合,驗證了理論分析結果具有正確性.

當受到截割f6 煤層的前滾筒截割方向加速度,在不同磁距的電壓,如圖31 所示.

圖31 受到截割f6 煤層的前滾筒截割方向加速度的電壓Fig.31 The voltage with exploiting direction acceleration of front roller when exploiting f6 coal seam

由圖31 可知,在無磁力時,電壓有效值為2.304 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為4.379 V,4.959 V 和2.856 V,相應的理論結果為: 在無磁力時,電壓有效值為4.910 V,磁距分別為12 mm,16 mm 和20 mm,電壓有效值分別為5.825 V,7.298 V 和5.571 V,將理論結果與實驗結果對比發現,磁距均為16 mm 的俘能特性較好,電壓較大,加入磁力可以加大電壓,理論結果與實驗結果定性吻合,并通過實驗結果發現,當受到截割f4 和f6 煤層的前滾筒截割方向加速度,在俘能特性較好的磁距時,電壓隨煤層硬度的增大而增大,通過理論結果分析發現同樣有此現象,驗證了理論分析結果具有正確性.

6 結論

(1)設計一種礦用壓電俘能器,采用實驗與數據擬合的方法建立恢復力模型,采用磁化電流法建立磁力模型,采用拉格朗日函數建立動力學模型.采用RecurDyn 提取滾筒、搖臂的截割方向加速度.

(2)壓電俘能器受到前滾筒、后滾筒、前搖臂和后搖臂的截割方向加速度,在俘能特性較好的磁距時,電壓依次減小且均隨煤層硬度的增大而增大.截割f4 煤層時,磁距分別為12 mm,16 mm,12 mm 和12 mm 的俘能特性較好,電壓有效值分別為5.107 V,4.224 V,0.998 V 和0.882 V,截割f6 煤層時,磁距均為16 mm 的俘能特性較好,電壓有效值分別為7.298 V,6.747 V,1.592 V 和1.397 V.

(3)通過實驗研究發現,壓電俘能器受到截割f4 和f6 煤層的前滾筒截割方向加速度,在俘能特性較好的磁距時,電壓隨煤層硬度的增大而增大,磁距分別為12 mm 和16 mm 的俘能特性較好,電壓有效值分別為3.340 V 和4.959 V,加入磁力可以加大電壓,驗證了理論分析結果具有正確性.