失諧整體葉盤多模態振動抑制的吸振器陣列方法1)

王 帥 孫 磊 吳 君 鄭召利 付海嶺 畢傳興

* (合肥工業大學噪聲振動工程研究所,合肥 230009)

? (武漢第二船舶設計研究所熱能動力技術重點實驗室,武漢 430205)

** (北京理工大學自動化學院,北京 100081)

引言

整體葉盤是新一代高性能航空發動機的關鍵部件,具有結構緊湊、重量輕和推重比高等優點,代表了高性能航空發動機的發展方向[1].然而,由于缺少了傳統葉盤中的干摩擦阻尼,整體葉盤往往具有低阻尼特征,導致其通過共振區域時振幅大.整體葉盤結構模態密集,而航空發動機工況多變、激勵頻帶寬,會激起葉盤多階模態振動.此外,整體葉盤的制造誤差以及服役過程中的不均勻磨損會破壞結構的循環對稱性,并引發失諧現象.失諧現象難以避免且隨機性強,而整體葉盤對失諧較為敏感,微小的失諧即可引發振動局部化現象,導致部分葉片的振動幅值和應力出現顯著增加,并誘發高周疲勞損傷和裂紋故障[2].當前,失諧整體葉盤的振動問題已成為制約高性能航空發動機發展的瓶頸之一[3],整體葉盤的抑振問題也成為國內外研究的熱點,得到了眾多學者以及NASA,GE,MTU 等知名機構和航空發動機廠商的關注.國內外學者從提升結構阻尼、降低失諧敏感性等角度出發,提出了多種整體葉盤減振方法,包括: 摩擦環阻尼[4-7]、硬涂層阻尼[8-11]、壓電阻尼[5,12-15]和主動失諧等[16-20].當前,發展適用于航空發動機整體葉盤的減振技術依然充滿挑戰,需要同時滿足性能高效、結構可靠等多方面嚴苛要求,要能夠有效抑制整體葉盤的多模態共振以及隨機失諧引發的振動局部化問題,還要能在航空發動機復雜惡劣環境中長期可靠工作.

動力吸振方法是工程中應用最廣的振動控制方法之一,具有性能高效和結構簡單可靠等優點,能夠以較小的質量實現對復雜結構的高效減振[21-23].近年來,部分學者將動力吸振方法引入整體葉盤減振中.賓夕法尼亞州立大學Sinha[24]采用集中參數模型研究了在葉片上安裝有吸振器的整體葉盤的振動特性,分析結果表明葉片上的吸振器能夠有效抑制葉盤振動,且在失諧情況下也有很好的效果.但該研究沒有給出吸振器的具體實現形式,且該吸振器安裝在葉片上,在實際應用中實現難度大.密歇根大學Lupini 等[25-26]在摩擦環阻尼的基礎上集成了吸振器的概念,給出了摩擦環阻尼與吸振器的集成設計方案,并針對一個簡化葉盤結構進行了仿真分析,展示了良好的減振效果.但研究中所設計的吸振器構型加工制造難度大,且容易因磨損而削弱減振性能.近期,Lupini 等[27]以一懸臂梁葉片為對象,開展了吸振器方法的實驗研究,實驗結構展示了該方法的良好減振效果.Wang 等[28]提出了一種接觸界面法向正壓力準確可控的干摩擦阻尼吸振器結構構型,研究了基于吸振器陣列的兩階模態控制方法,并分析了該方法對葉盤兩階模態共振響應的抑制效果,結果表明該方法對失諧整體葉盤兩模態抑振效果顯著.動力吸振方法為整體葉盤減振問題提供了新途徑,現有的研究展示了該方法的優異性能和巨大潛力.當前,面向整體葉盤的動力吸振方法的研究還處于起步階段,還需在新型吸振器構型、多模態抑振機理以及參數優化等方面開展深入研究,以建立高效、可靠的整體葉盤動力吸振方法.

本文研究面向失諧整體葉盤多模態抑振的吸振器陣列方法,構建整體葉盤-吸振器陣列系統的集中參數模型與功率流分析模型,研究吸振器陣列參數對于整體葉盤多模態振動響應的影響特征,分析吸振器參數隨機偏差對其減振性能的影響,并通過實驗對吸振器陣列方法的有效性進行驗證.

1 吸振器陣列的多模態抑振策略

吸振器陣列結構為集成了多個懸臂梁式吸振器的環形結構,如圖1 所示,可以直接安裝在輪盤外緣內側,吸振器陣列結構遠離葉盤的流道,不影響葉盤的流場和氣動性能.吸振器陣列可以單獨制造并安裝到葉盤中,對于葉盤的設計與制造流程影響較小.為確保在高速旋轉時吸振器陣列與葉盤結構不脫落,可采用過盈配合方式進行安裝,確保二者靜態和高速旋轉時保持緊密貼合.此外,為降低吸振器陣列加工制造的難度,還可將環形吸振器陣列結構分解為兩個半環形,分別進行制造,并通過焊接或螺栓連接起來.另外,通過對結構進行合理設計,采用具有較高強度的懸臂梁式振子構型和高強度、耐高溫的合金材料進行制造,能夠實現在復雜惡劣環境中可靠運行.

圖1 吸振器陣列結構及多模態抑振示意圖Fig.1 Schematic diagram of the dynamic absorber array and the multimodal vibration suppression scheme

吸振器陣列方法利用動力吸振原理來實現振動抑制,對于共振幅值過大的一階或多階模態振型,通過設置與之匹配的吸振器,利用吸振器吸收和耗散結構的部分振動能量,達到提升結構阻尼、降低共振幅值的目的.吸振器陣列中集成的眾多吸振器為多模態抑振提供了有效途徑,通過采用多組不同的吸振器,分別匹配葉盤的多階模態,可實現多模態控制.整體葉盤中對失諧較為敏感的模態主要為葉片主導模態與葉片-輪盤耦合模態,結構振動能量主要分布在葉片上,因而對于葉片振動的控制是決定減振性能的關鍵.雖然吸振器安裝在輪盤內側,遠離振動較大的葉片,但由于吸振器的減振作用主要取決于參數匹配程度,通過合理設計吸振器參數,能夠有效控制葉片處的振動.

2 整體葉盤-吸振器陣列系統的集中參數建模與功率流分析

整體葉盤是具有循環對稱性的復雜結構,在過去幾十年中,國內外學者主要采用了集中參數模型和有限元模型對葉盤進行建模和分析.雖然三維有限元模型能夠實現高保真建模,但模型自由度大,分析求解難,一般需要與模型縮減方法相結合,以降低計算需求.集中參數模型雖然保真度低,但能夠反映諧調與失諧葉盤的主要振動特征,且模型簡單、分析求解容易,在失諧葉盤振動機理及減振方法研究中應用廣泛.本文探討吸振器陣列方法的多模態抑振特性,由于吸振器陣列參數眾多,而三維有限元模型在進行參數調整時非常繁瑣.為此,本文采用如圖2所示的集中參數模型表征整體葉盤-吸振器陣列系統的動力學行為.

圖2 失諧整體葉盤-吸振器陣列系統的集中參數模型Fig.2 Lumped parameter model of the mistuned blisk-dynamic absorber array system

基于系統的集中參數模型,失諧整體葉盤-吸振器陣列系統的動力學方程可表示為

式中,M為系統質量矩陣,Kb與Ka分別表示葉盤與吸振器貢獻的剛度矩陣,Cb與Ca為葉盤與吸振器對應的阻尼矩陣,其中葉盤結構阻尼采用瑞利阻尼進行描述,即Cb=βKb,Kδ表示失諧剛度矩陣.各矩陣的具體形式如下

式中,d iag(·)表示對角矩陣;作用在各葉片上的載荷為具有相位差 φi=2 πC(i-1)/N的簡諧力

式中,B與 ω 為激勵幅值和頻率,C為激勵階次.

通過對式(1)進行求解可得整體葉盤-吸振器陣列系統的振動響應

在現有的葉盤振動特性研究中,主要關注的響應特征為最大振幅.最大振幅包含了多個部件的綜合影響,難以直接反映系統振動能量特征.本文采用功率流分析方法[29]量化吸振器陣列對于葉盤振動能量傳遞與耗散的影響特征,以展示吸振器陣列方法的多模態抑振機理.結構的功率流以一個周期內的瞬時功率的平均值進行量化,即

式中,f(t)與(t)分別為瞬態的力和速度.

根據式(6),可得由輸入的平均功率為

輪盤部件耗散的平均功率為阻尼器cc與阻尼器cg耗散功率之和

整體葉盤-吸振器陣列系統中各部件的輸入功率與耗散功率隨頻率變化而變化,反映了不同頻率下各部件振動能量的分布與傳遞特征.

3 吸振器陣列的單模態抑振特性

在系統集中參數模型基礎上,研究吸振器陣列對整體葉盤結構的抑振特性.鑒于動力吸振器主要在窄頻帶中起作用,首先分析吸振器陣列的單模態抑振特性,為多模態吸振器陣列的設計提供基礎.本文采用的葉盤集中參數模型參照文獻[4],具體為:mb1=0.25 kg,mb2=0.35 kg,md=1.2 kg,kb1=2×106N/m,kb2=1×106N/m,kc=5×107N/m,kg=6×105N/m,B=5 N,β=0.002/ωn,其中 ωn為被控模態的固有頻率,阻尼系數cb1,cb2,cc與cg由 β 與對應彈簧剛度確定,葉片的失諧剛度系數

考慮到吸振器陣列中包含了匹配多個模態的多個序列,針對每個吸振器序列定義質量比、頻率比和阻尼比等無量綱參數

式中,Na為控制模態數,質量比 μm表征吸振器序列的總質量與葉盤質量的比值,頻率比 λm表示吸振器與被控模態的頻率匹配情況,阻尼比 ξm反映吸振器的阻尼水平.由于采用的是無量綱參數,分析得到的結論更具一般性和參考價值.

圖3 為葉盤固有頻率隨節徑數的變化情況,圖中包含了低階與高階葉片主導以及葉片-輪盤耦合型模態.為充分展示吸振器陣列方法對于不同類型模態的抑制效果,并考慮各模態對失諧的敏感性,從中選取了3 階模態振型作為控制對象,并分別簡記為TM1,TM2 和TM3,圖4 為這3 階模態的振型圖,由圖可看出各模態下葉片和輪盤的變形特征.

圖3 整體葉盤結構固有頻率Fig.3 Natural frequencies of the blisk

圖4 整體葉盤結構的模態振型Fig.4 The modal shapes of the integral blisk

TM1,TM2 和TM3 模態在共振頻率范圍內的功率流特征以及95%振幅放大因子(AMF)變化情況分別如圖5 和圖6 所示.由功率流變化特征可清晰看出各模態共振時的振動能量分布和耗散特征,其中TM1 和TM3 為葉片主導模態,輪盤耗散的振動能量幾乎可忽略,TM2 模態共振時,輪盤耗散了一定的振動能量,且這3 階模態對于失諧都較為敏感,95%振幅放大因子的最大值均超過1.9.

圖5 整體葉盤結構的功率流變化特征Fig.5 The power flow characteristics of the blisk

圖6 失諧整體葉盤結構的振動響應統計特征Fig.6 Statistical characteristics of vibration response of mistuned blisk

針對TM1,TM2 和TM3 模態,依次分析吸振器陣列對這3 類模態的抑振特性,結果如圖7～圖9所示.分析中的質量比為0.01,0.02 與0.03,阻尼比包含0.5%,1%,2%和5%這4 種情形,并對比了吸振器數為8 和24 情形.在各分析情形中,吸振器均具有相同的參數.為量化吸振器陣列的抑振效果,定義減振幅度R為

圖7 吸振器陣列對葉盤TM1 模態的減振效果Fig.7 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM1 of blisk

圖7 吸振器陣列對葉盤TM1 模態的減振效果 (續)Fig.7 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM1 of blisk (continued)

式中,Aa與Ab分別為添加吸振器與無吸振器葉盤的最大振幅,R越大表示抑振效果越好.

由圖7 可知,通過合理設計吸振器,可以使得TM1 模態共振幅值下降70%以上,最優情況下可獲得超過80%的減振幅度.吸振器陣列的質量比、阻尼比、頻率比和吸振器數量都會對抑振性能產生影響.在質量比和吸振器數量確定的情況下,存在最優頻率比和最優阻尼比,減振效果在最優頻率比下達到最佳,隨著吸振器頻率偏離最優頻率,減振性能有所下降.吸振器阻尼比的影響也較為顯著,雖然小阻尼比情況也能夠獲得較大的減振幅度,但R-λ 曲線較為尖銳,減振性能對頻率調諧誤差比較敏感;隨著阻尼比的增加,R-λ 曲線逐漸趨于平緩,對于頻率比的敏感性下降,但過大的阻尼比也會降低最佳減振幅度.隨著質量比由0.01 升至0.03,最大減振幅度有所提升,R-λ 曲線的尖銳度有所下降,因此適度增加質量比可提升減振性能、降低對頻率調諧誤差的敏感性.當然,過大的質量比也會導致吸振器總質量過大,影響整體葉盤的輕量化,因而選擇中等的質量比,可平衡兩個方面的需要.對于吸振器數量的影響,在質量比和阻尼比相同的情形下,吸振器個數為24 時的最大減振幅度略大于8 個吸振器的情形.這是由于在吸振器數量較多時,每個扇區均有與之對應的吸振器,而在8 個吸振器情形下,每3 個扇區共享一個吸振器,振動傳遞距離相對更遠,進而影響了總體的減振性能.總體而言,吸振器陣列方法對于TM1模態的抑振性能較好,通過選擇合理的吸振器質量比、阻尼比和頻率比參數,能夠在較大參數范圍內獲得50%以上的減振幅度,且選擇較少數量的吸振器也能獲得較好的抑振性能,這一點為多模態抑振提供了良好的基礎.

由圖8 可知,吸振器陣列對于TM2 模態的抑振效果更好,最大減振幅度超過90%,且在小質量比下也具有較好的效果;各參數情形下的R-λ 曲線均較為平緩,對頻率比變化較不敏感.質量比、頻率比、阻尼比以及吸振器數量對其減振性能的影響特征與TM1 模態類似,質量比的增加可以提升最優減振幅度,提升阻尼比可降低對于頻率比的敏感性,吸振器數量為24 時的減振效果也略好于8 個吸振器情形.吸振器陣列對TM2 模態效果更好的主要原因在于: TM2 模態具有顯著的葉片-輪盤耦合,葉片上的振動能量能夠有效地通過輪盤傳遞到吸振器上,使得吸振器吸收和耗散更多的能量.對于類似于TM2模態的葉片-輪盤耦合模態,選擇較小的質量比與合適的阻尼比,能夠獲得較好的減振性能.

圖8 吸振器陣列對葉盤TM2 模態的減振效果Fig.8 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM2 of blisk

圖8 吸振器陣列對葉盤TM2 模態的減振效果 (續)Fig.8 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM2 of blisk (continued)

圖9 為吸振器陣列對于TM3 模態的抑振特性,總體而言,吸振器陣列對于TM3 模態也有較好的抑振效果,只是最優減振幅度略低于TM1 和TM2 模態.在小質量比情形下,最大減振幅度有限,且對頻率調諧誤差敏感.在大質量比情形下,最大減振幅度可達到70%以上.對于此類模態,可選擇較大的質量比和中等的阻尼比,并通過提高加工精度確保頻率調諧精度,以獲得較好的減振性能.

圖9 吸振器陣列對葉盤TM3 模態的減振效果Fig.9 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM3 of blisk

圖9 吸振器陣列對葉盤TM3 模態的減振效果 (續)Fig.9 The vibration reduction performance of the dynamic absorber array for the Mode TM3 of blisk (continued)

根據圖7～圖9 中的結果,可以看出吸振器陣列的減振性能對頻率調諧精度最敏感,其次是阻尼比,質量比和吸振器個數的影響相對較弱.在進行吸振器陣列設計時,可首先確定質量比和吸振器個數,進而通過分析選擇最優阻尼比和頻率比.

4 吸振器陣列的多模態抑振特性

通過對TM1,TM2 和TM3 模態的分析可知,吸振器陣列能夠有效抑制葉盤的共振幅值,且對多種不同模態均有較好的效果.本節研究吸振器陣列同時抑制TM1,TM2 和TM3 模態的效果.根據單模態抑振結果,匹配各模態的吸振器數量為Na1=Na2=Na3=8,質量比分別設為 μ1=0.02,μ2=0.01,μ3=0.02,考慮到阻尼比的影響效果以及工程實際中的實現形式,選擇 ξ1=ξ2=ξ3=1%.在此基礎上,選擇吸振器的頻率比,由于TM3 模態的固有頻率與TM1 和TM2差異大,故頻率比 λ3=1.TM1 與TM2 模態的固有頻率很接近,二者存在相互影響,采用遍歷方式獲得較好的頻率比組合,結果如圖10 所示.由圖可知:λ1和 λ2的不同組合對于減振性能的影響明顯,綜合兩者的影響,選擇 λ1=0.98,λ2=0.96.

圖10 最大振幅比與頻率比 λ1 和 λ2 的關系Fig.10 The relationship between amplitude reduction level and the frequency ratio λ1 and λ2

圖11 為整體葉盤-吸振器陣列系統在3 階模態頻率范圍內的功率流特征,與無吸振器時的結果(圖5)對比可知: 吸振器陣列顯著降低了葉盤的輸入功率,且輸入功率的絕大部分被吸振器耗散,葉片與輪盤結構耗散的功率較少,清晰地展示了吸振器陣列方法的作用機理.

圖11 吸振器陣列影響下的葉盤功率流特征Fig.11 The power flow characteristics of the tuned blisk under the influence of the dynamic absorber array

進而,研究吸振器陣列對于失諧葉盤的抑振效果,圖12 為安裝吸振器陣列的失諧葉盤結構95%振幅放大因子的統計特征,由圖可知,吸振器陣列顯著降低了失諧導致的振幅放大現象.對于TM1 和TM2 模態,95% 振幅放大因子在很大范圍內降至1 以下.對于TM3 模態,95%振幅放大因子下降明顯,尤其是在小失諧和中等失諧水平下.此外,1%的阻尼比總體上的效果較好,對于部分模態,適度調整阻尼比可獲得更好的抑振性能.

圖12 吸振器陣列對失諧葉盤振動響應統計特征的影響Fig.12 Influences of the dynamic absorber array on the statistical characteristics of response of mistuned blisk

前述分析均假設吸振器具有相同的參數,但實際吸振器間不可避免存在一定偏差.為此,分析吸振器參數偏差對其減振性能的影響.由前述分析可知,頻率比對吸振器性能影響最顯著,因而本文保持各吸振器的質量比和阻尼比不變,通過隨機改變吸振器的剛度來模擬隨機頻率調諧誤差情形

式中,δi為隨機數,本文采用由均值為0、標準差為σa的正態分布生成隨機數序列.

本文取標準差 σa=1%,隨機生成了50 組隨機偏差序列,并依次帶入到失諧葉盤-吸振器陣列系統模型中,開展統計分析,結果如圖13 所示,圖中粉色區域為50 組95%振幅放大因子的包絡區域.由圖可知,吸振器陣列參數的偏差會對其減振性能產生影響,且對不同模態的影響程度存在差異,其中對于TM1 和TM2 模態的影響較小,對應的包絡區域較窄,而對TM3 模態的影響較大.此外,在不同失諧水平下,吸振器參數偏差的影響也存在差異.在小失諧水平下,如 σ ≤2%,吸振器參數偏差均導致減振性能劣化,即圖中粉色區域整體高于無偏差情形.在大失諧水平下,如 σ ≥4%,吸振器參數偏差并非一定降低抑振性能,反而有可能帶來一定程度的性能提升,如圖中粉色區域的中心線低于無偏差情形.因此,可以主動引入合理的參數偏差,通過犧牲部分小失諧水平下的性能,來顯著提升大失諧水平下的性能,以獲得更好的總體抑振性能.

圖13 吸振器頻率比存在隨機偏差時的抑振效果Fig.13 The performance of the dynamic absorber array considering parameters deviations

本節分析的多模態吸振器陣列的總質量僅為葉盤的5%,通過合理的參數設計,顯著抑制了葉盤的3 階模態共振響應,減振效果顯著.此外,吸振器陣列方法在各吸振器存在小的參數偏差時仍具有較好的抑振性能,魯棒性較好.

5 吸振器陣列方法的實驗驗證

為驗證吸振器陣列方法的有效性,搭建了如圖14 所示的實驗臺,該實驗臺主要包括: 簡化葉盤、吸振器、壓電驅動器、行波激勵系統和振動測量系統等.實驗臺采用簡化葉盤作為被控對象,便于加工,能夠反映實際葉盤的振動特征;激勵系統由基于Labview 的信號發生器生成多組具有相位差的諧波信號,經壓電控制器放大,驅動壓電片激勵葉盤振動;通過設置不同的信號相位差,可產生多種不同階次的激勵信號,激勵葉盤不同節徑的模態振型;加工了懸臂梁形式的吸振器,并在吸振器上黏貼黏性阻尼材料,吸振器黏貼在葉片根部位置,模擬安裝在輪盤外緣內側的吸振器陣列結構.

圖14 吸振器陣列方法原理驗證實驗臺Fig.14 A test bench for the dynamic absorber array approach

如圖14 所示的簡化葉盤具有12 個葉片,每個葉片的根部黏貼一片壓電片,吸振器個數也為12.實驗中抑制的模態為一個二節徑模態,固有頻率為270.96 Hz,吸振器的總質量為葉盤質量的3.15%,吸振器的實測阻尼比為2.21%,實驗中觀測的是各葉片端部的振動幅值.圖15 為安裝吸振器陣列前后各葉片端部振動幅值的包絡曲線,由于葉盤加工存在一定的偏差,導致該葉盤存在一定程度的失諧,使得葉盤的包絡曲線出現兩個共振峰.在安裝了吸振器以后,葉盤共振峰顯著降低,共振峰出現了分裂現象,最大振幅由 1.59×10-4m 降為2.36×10-5m,減振幅度達到85.2%.實驗結果展示了吸振器陣列方法對于葉盤減振的優異效果.

圖15 安裝吸振器陣列前后各葉片端部振動幅值的包絡曲線Fig.15 The envelopes of the vibration amplitudes of the tips of blades with and without the dynamic absorber array

5 結論

(1)本文提出了基于多組吸振器的失諧整體葉盤多模態抑振方法,通過集中參數模型和功率流分析方法,揭示了吸振器陣列對于諧調與失諧整體葉盤多模態振動的抑制機理.分析結果表明: 吸振器陣列方法可以有效抑制葉片主導與葉片-輪盤耦合型模態,也能夠以較小的附加質量同時抑制多階模態共振,對失諧導致的振幅放大現象控制效果顯著.

(2)吸振器陣列的減振性能與質量比、頻率比和阻尼比等參數緊密相關.一般而言,增加質量比能夠提升最優減振性能,并降低對于吸振器頻率調諧誤差的敏感度.在一定質量比下,存在最優頻率比和阻尼比,過小或過大的阻尼比都不利于吸振器吸收和耗散振動能量,通過合理設置質量比和阻尼比,可在較大頻率比范圍內獲得較好的減振性能.

(3)吸振器陣列方法的減振性能對于吸振器加工制造誤差具有較好的魯棒性,還有可能通過合理的吸振器頻率主動偏離設計獲得更好的綜合性能.本文的研究結果對于發展高效、可靠的整體葉盤多模態抑振方法具有重要的參考價值.