英國信息技術與高中數學課程整合的研究與啟示*

樓笑笑 唐恒鈞

(浙江師范大學教師教育學院 321004)

教育數字化是當前世界范圍內教育轉型的一項重要內容．黨的二十大報告中首次提出“推進教育數字化”,明確教育數字化未來發展的行動綱領．在數學學科中,教育數字化最突出的表現就是信息技術與數學課程的融合．英國作為教育信息化進程起步較早的國家之一,其信息技術與數學課程的整合頗具特色[1]．因此,本文以英國數學課程標準及高中數學教科書Edexcel AS and A level Mathematics (下稱EASA)為載體,分析英國信息技術與高中數學課程的整合情況,以期為我國信息技術與數學課程的整合以及如何幫助學生更好地利用信息技術進行數學學習提供一些參考．

1 英國課程標準對信息技術的認識與要求

數學課程標準是國家發布的綱領性文件,其中信息技術的整合力度將直接影響教師的教學和學生的學習．英國教育部于2016年發布了《AS和A Level數學內容》[2],并于2021年更新了《英國國家課程標準:數學項目》[3],其中明確了信息技術的適用范圍及功能定位．

英國課程標準建議高中數學課程使用的信息技術有網絡、計算機、計算器等,并且被要求用于函數、幾何與代數、概率與統計等領域[4]．此外多次提到需要培養學生能使用計算器或動態軟件進行數學學習的能力．同時在功能定位上要求在筆算和心算有保障的情況下,計算器應擔負起簡化計算和助力探究的功能,支持學生對復雜數學問題的理解與探索．

2 EASA中的信息技術

Edexcel作為英國負責大學入學考試的官方考試局,其出版的EASA是英國本土學生的熱門選擇,在英國數學教科書中具有代表性,在信息技術與教材的融合方面也極具典型性．本文選取此套教科書中的 4本進行信息技術融合情況分析,具體包括《純數學Year 1/AS》《純數學Year 2》《統計與力學Year 1/AS》中的統計模塊、《統計與力學Year 2》中的統計模塊．為了對我國有更好的啟發性,考慮到我國高中數學課程標準必修和選擇性必修中并不包含微積分知識,在分析時將EASA中積分兩章剔除．

2.1 EASA中信息技術的功能定位

EASA中的信息技術主要用于簡化計算、助力探究與進行驗證,統計結果如圖1所示.“助力探究”是EASA中信息技術最重要的功能,“簡化計算”和“進行驗證”相對較少．

圖1 EASA中信息技術的功能定位

簡化計算這一功能定位共出現20次,占17.2%．通過信息技術的簡化計算功能可以幫助學生從繁瑣的數學計算中解放出來,讓學生置身于現實情境之中,有更多時間體驗數學基本思想．例如在余弦定理章節中使用計算器完成弧度制和角度制的轉換,就不需要為了學生計算方便而選擇特定的弧度．

隨著信息技術的發展,GeoGebra、圖形計算器等信息技術工具已逐漸成為實施數學探究的手段[5]．助力探究這一功能定位在EASA中出現84次,占72.4%．例如在GeoGebra中,通過轉動切線和弦來研究圓的性質,向學生展示如何利用信息技術探究數學問題．

最后一種功能定位是在給出定義、定理后,利用信息技術讓學生對已經學到的知識進行驗證．例如學習用向量證明平行四邊形對角線互相平分后,再利用信息技術對結果進行驗證．通過信息技術的驗證,幫助學生從新的角度認識數學問題,引發深度思考．

2.2 EASA中使用的技術工具

EASA使用的信息技術主要包含科學計算器、圖形計算器以及GeoGebra跨平臺動態數學軟件．將所使用的技術工具與功能定位進行交叉分析,結果如表1所示．由于圖形計算器和科學計算器在同一個知識點中總是同時出現,所以在表1中統計為計算器．

表1 功能定位及其對應的技術工具

在助力探究功能的實現上,EASA主要使用了GeoGebra這一交互式可視化工具,并用圖形計算器和科學計算器輔助．簡化計算和進行驗證的功能主要由計算器實現.例如在數列學習中,使用計算器上的表格函數生成該函數序列中的項,或者檢查第n項．為了能進一步實現知識的深入學習,還存在計算器和GeoGebra在同一情境下同時出現的情況,對同一知識進行多維度探索.例如小角度近似的研究(圖2)中,運用GeoGebra將θ動態化,協助學生完成對三個重要近似的探究,并利用計算器對θ趨于0時的函數值進行計算,達到驗證的目的．

圖2 小角度近似研究

2.3 EASA中信息技術在不同領域的使用情況

與我國《普通高中數學課程標準(2017年版)》將知識領域分為函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與數學探究活動[6]不同,EASA中沒有設置單獨的數學建模與數學探究活動模塊．對其他模塊中信息技術的使用情況進行分析(圖3)發現:在函數模塊使用信息技術最多,共有61處,占比約為53%,幾乎每個知識點都存在信息技術的使用;其次是幾何與代數模塊,約占31%．

圖3 EASA中信息技術在不同領域的使用情況

圖4將信息技術在不同領域的使用情況與功能定位進行交叉分析,發現在不同領域中功能定位存在的差異．EASA中信息技術助力探究的功能定位在各領域中均占一半以上,且函數領域尤為依賴這一功能定位,占80.33%．另外,進行驗證這一功能定位在函數、幾何與代數領域均有所體現,而概率與統計領域中則更為強調信息技術的簡化計算功能．

2.4 EASA使用信息技術的學習階段

研究將學習階段分為引入新知、探索新知、例題、練習和拓展[7]．由于EASA沒有拓展環節,本文參照上述分類,將學習階段分為引入新知、探索新知、例題和練習四個部分．其中引入新知是指通過信息技術引入所學的知識．探索新知是指利用信息技術探索,以理解或者發現數學知識的本質．圖5為EASA中使用信息技術的學習階段的統計情況,主要集中在探索新知和例題階段．EASA的學習方式為先呈現一個知識點,然后以大量例題進行鞏固,一些注意點也通過例題的方式呈現,這也就不難解釋例題中信息技術應用約占總數71%的情況．

圖5 EASA中使用信息技術的學習階段

進一步對英國數學教科書中使用信息技術的學習階段進行分析,可以發現:在例題階段利用圖形計算器、科學計算器以及GeoGebra來幫助學生理解數學知識;在練習階段要求學生利用這些信息技術進行解題．可見EASA中信息技術主要集中在應用層面．其次,在例題環節中,EASA不僅僅用傳統的數學紙筆運算方法解決數學問題．除了在教科書中逐步介紹解題步驟外,還使用相應信息技術來協助解決問題,助力深度探究．

2.5 EASA中信息技術的使用主體分析

數學教科書的使用主體主要有學生、教師兩類．總的來看,EASA更側重于學生的學,更偏向于學生用書．尤其在信息技術的使用方面,即使沒有教師的協助,學生也能很好地利用教材中提供的信息技術資源進行數學學習．EASA更希望學生能通過信息技術來體驗數學,自主探索數學奧秘,形成濃厚的數學學習興趣．EASA提供了清晰的操作步驟和運算結果,將難以理解的數學知識點拆解開來,要求學生進行對應的操作學習,不需要教師進行二次處理加工,突出了學習的開放性和靈活性．如圖6所示,在兩角和的正弦與余弦公式探索中,設計了10個具體步驟,幫助學生有邏輯地證明該公式．

圖6 兩角和的正弦與余弦公式

2.6 EASA中信息技術的融入方式

EASA的前言部分詳細介紹了可提供的“額外網絡資源”,包括“問題解決銀行”“GeoGebra交互式軟件”以及“卡西歐計算器支持”．其中“問題解決銀行”提供了本套教科書中所有課后習題的過程與答案．學生可通過教科書中提供的網址直接獲得在線網絡資源進行學習．在該套教科書中,每章都有信息技術輔助學生學習的案例,均以旁白的形式出現．雖然信息技術的輔助可能會降低學生抽象能力的發展,但EASA先用傳統的方式進行教學,并以獨立的網絡平臺輔助,能很好避免學生過度依賴信息技術,導致缺失想象力和創造性的問題．

3 反思與啟示

3.1 強調信息技術功能定位與所用技術工具的匹配性

英國數學教科書中的功能定位與所用的信息技術工具具有高度的匹配性．在EASA前言中提到了具體的、可操作的信息技術工具有三種,分別是科學計算器、圖形計算器和GeoGebra交互式軟件．計算器主要完成“簡化計算”和“進行驗證”的功能,GeoGebra主要完成“助力探究”的功能,它們各有分工并相互協作．

綜上,每項技術工具都有對應的特色,如幾何畫板等軟件可以根據教學的需要作出函數的圖象和動畫．只有使每項信息技術都物盡其用,才能真正將信息技術融于數學課程,服務數學學習．另外,在教科書中滲透信息技術的功能定位與所用技術工具的匹配性,能讓學生在真實情境下有能力選擇恰當的信息技術工具,發揮特定功能以解決現實問題．因此須強調信息技術的功能定位與所用技術工具的匹配性．

3.2 處理好教科書在信息技術模塊下使用主體的平衡

從教科書的使用者上進行分類,EASA是一套學生用書,教科書中的信息技術主要是為了學生的“做”．在提及信息技術的時候,EASA較為細致,在鏈接的網絡學習中會拆解信息技術的每一個具體步驟,使教材在內容的呈現上更加貼近學生的認知規律,促進學生的認知發展．例如利用圖形計算器和GeoGebra進行數學探究活動,作為學生數學課堂學習的補充,能很好地擴充學生的課外活動,使得課內與課外學習有機整合,培養學生高層次數學思維能力．

當然教科書要處理好信息技術模塊下使用主體的平衡．教科書既是教師進行教學的主要依據,也是學生獲取知識的重要來源．從教師角度看,信息技術的呈現應有利于課堂教學,減少畫圖、計算等工作帶來的時間浪費,提高課堂效率．從學生角度看,信息技術的呈現應具有可視性、指引性、可操作性等特點,為學生的學習活動提供更豐富的載體,以實現知識點的快速理解和吸收,增強數學學習的趣味性[8]．由此可見,兩大使用主體對教科書中信息技術的要求有較大差異,信息技術的呈現應實現使用主體的平衡．

3.3 搭建配合數學課程的信息技術平臺

英國數學教科書中呈現了專門的配合數學課程開展的信息技術平臺,實現了信息技術腳手架的功能．傳統的教科書提供的是較為扁平化的學習模式,而通過信息技術專用平臺協助教學將數學學習過程立體化,有利于突破現有的學習模式,幫助教師構建高效的課程體系,提高學生數學學習的元認知水平．提供學生自主學習的網絡平臺是大勢所趨,也符合我國“教育數字化”及高中數學課程標準的理念．課程標準要求學生能夠開展自主學習、合作學習、探究學習等多種學習方式,數學課程的信息技術平臺建設為此類學習的開展提供了一個有效途經,英國信息技術融入數學課程平臺的建設可為我國的類似平臺開發提供借鑒．

總之,信息技術與數學課程的融合是教育數字化推進的重要一步．從對英國課程標準及EASA中信息技術的分析發現,其在功能定位、使用的信息技術、使用主體、融入方式等方面是有啟示性的．