迭代的自適應最小偏差濾波算法

張國明, 李少義

(1.南昌工學院信息與人工智能學院, 南昌 330108; 2.武漢工程大學材料科學與工程學院, 武漢 430205)

圖像在拍攝、傳輸和處理的過程中,往往受到脈沖噪聲的污染.脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲,將圖像的部分像素改為最小或最大灰度值.脈沖噪聲嚴重影響圖像的分析與應用,所以去除脈沖噪聲非常重要.最初因為缺乏邊緣和細節保持能力,均值濾波[1-3]對脈沖噪聲難以取得理想的去除效果,而中值濾波因為其具有良好的去噪性能而受到關注.標準中值濾波[4]用鄰域像素的中值替換每個像素的灰度,而加權中值濾波和中心加權中值濾波[5-7]用鄰域像素的加權中值去除噪聲.但是它們對噪聲像素與非噪聲像素的統一處理,嚴重制約其去噪性能.為此,部分學者提出了結合噪聲檢測器的開關中值濾波算法,僅對噪聲像素進行處理.后來,部分學者發現開關中值濾波對不同密度的噪聲缺乏魯棒性,進而提出了自適應的開關中值濾波算法[8-10].Varghese等[11]提出的頻率域的開關中值濾波算法,用干凈的頻率中值對含噪的頻率進行恢復,但是用區域生長法檢測噪聲會降低檢測的準確性.Suid等[12]提出了非參的開關中值濾波算法,由非參的脈沖噪聲檢測器和遞歸的像素恢復器組成.文獻[13]提出的快速自適應高性能濾波,以重疊的方式,迭代地運用標準中值濾波以及均值濾波去除噪聲.但是,在最后階段用均值濾波處理圖像是不可取的,因為均值濾波具有低通特性,難以保持圖像的細節.

作為對算術均值濾波的一種改進,部分學者提出了加權均值濾波,以反比于空間距離或灰度差的方式,賦予鄰域中無噪像素不同的加權系數,然后取其均值作為當前噪聲像素的灰度[14].文獻[15]根據灰度變化,用像素變化增益因子將鄰域中的非最值灰度進行分組,用基于分布比率和像素變化率的分組加權均值作為當前噪聲像素的灰度估測值.Chongleib等[16]提出了一種改進的自適應加權均值濾波算法,根據像素的灰度是否取最小或最大值將其識別為噪聲,用改進的加權均值對噪聲像素進行恢復,其計算效率快于一般的中值濾波算法,但是僅根據灰度特征檢測噪聲,準確性并不高,特別是對黑白區域較多的圖像.

隨著模糊理論的廣泛應用,部分學者將其引入到圖像去噪中[17].文獻[18]提出了一種基于支持向量機SVM的模糊濾波,用支持向量機分類器進行噪聲檢測,用基于直方圖的模糊濾波器進行噪聲去除.Arora等[19]提出了一種基于噪聲自適應信息集的開關中值濾波算法,用源自模糊集的信息集對噪聲進行檢測,利用開關準則和噪聲像素的有效鄰域信息對噪聲像素進行恢復.

最近,部分學者提出了以魯棒的噪聲檢測與去除策略為特色的決策濾波算法.基于鄰域決策的脈沖噪聲去除算法[20]運用鄰域決策方法保持無噪的黑、白色像素,用一階鄰域決策方法對噪聲像素進行恢復.為了更有效地保持圖像的細節,文獻[21]提出了基于決策的自適應反饋中值濾波算法,用鄰域的決策分析進行噪聲檢測,而通過鄰域分析預測局部閾值,從而確定反饋中值濾波器的自適應性質.Sharma等[22]提出了一種多層決策的迭代濾波算法,用基于噪聲密度的有效決策去除噪聲,其中,采用大小固定的濾波鄰域以保持像素的最大相關性.固定的去噪鄰域大小固然能保持像素的相關性,但是其對高密度噪聲的去除缺乏魯棒性和有效性.

現有的脈沖噪聲去除算法在一定程度上能夠有效地去除噪聲,但是部分算法本身存在固有的缺陷,去噪性能并不理想,部分算法復雜化去噪處理,其去噪處理未必有效.為了克服現有濾波算法的不足,進一步提升去噪效果和計算效率,本文提出了一種迭代的自適應最小偏差濾波算法(IAMDF).

1 IAMDF

1.1 脈沖噪聲的數學模型

根據其灰度、分布以及密度,可以對脈沖噪聲進行數學建模.一個被脈沖噪聲破壞的像素會取灰度范圍的最小或最大值,對于8位的灰度圖像,其噪聲像素的灰度取0或255;當脈沖噪聲污染圖像時,以一定的密度或概率隨機而均勻地分布于圖像上.脈沖噪聲的數學模型為

(1)

其中,f(i,j)表示含噪密度為d的噪聲圖像中像素(i,j)的灰度,最值min和max表示噪聲像素的灰度,o表示無噪像素的灰度.

值得注意的是,最小值噪聲的概率與最大值噪聲相同,噪聲像素與鄰域的非噪聲像素在灰度上差別較大.此外,當脈沖噪聲污染黑色區域時,最小值噪聲將被同化而消失,同樣地,當脈沖噪聲污染白色區域時,最大值噪聲將被同化而消失.

1.2 基于局部偏差和局部統計特性的噪聲檢測

根據脈沖噪聲的模型,灰度取最小或最大值的像素很有可能是噪聲.但不是所有灰度取最值的像素都是噪聲,特別是對于醫學圖像或黑白區域較多的圖像.因此,能夠將灰度取最值的無噪像素與噪聲進行區分是最重要的.

研究發現,對于無噪圖像,其任何的像素都與其鄰域像素高度相關,在灰度上具有高度相似性.因此,筆者提出一種基于局部偏差和局部統計特性的噪聲檢測方法.

1) 對每一像素(i,j),如果f(i,j)=0或f(i,j)=255,令R(i,j)=0.

2) 對每一R(i,j)=0的像素,如果f(i,j)=0并且n0≥T,或者f(i,j)=255并且n255≥T,令R(i,j)=1,否者轉 3).

3) 如果像素(i,j)滿足條件(2),令R(i,j)=1.

(2)

通過實驗試錯法,發現T=20為最優值.另外,因為k=3太小,N(i,j)(k)缺乏統計意義,而k=7太大,N(i,j)(k)缺乏相關性,故取k=5.

值得注意的是,步驟1)充分利用脈沖噪聲的灰度特征進行噪聲檢測,而步驟2)根據鄰域像素的高度相關性,將黑色或白色區域中灰度取最值的無噪像素與噪聲區分開,步驟3)將灰度接近黑色或白色的區域中灰度取最值的無噪像素與噪聲區分開.這些步驟能夠準確地將噪聲識別出來,從而保持了灰度取最值的無噪像素,這對于醫學圖像尤其重要.

1.3 基于迭代的自適應最小偏差的像素恢復

對于脈沖噪聲的去除,現有的中值濾波包括各種改進的中值濾波,多數用鄰域的中值替換噪聲像素.但是,根據正態概率分布,與集合中的個體具有最高相關性的是平均值,而不是個體的排序中值.但是均值濾波不適于去除脈沖噪聲,因為用作替換噪聲像素的鄰域均值,對于當前的鄰域往往是一個新的灰度.作為克服均值濾波缺陷的一種方法,中值濾波用鄰域像素的排序中值替換噪聲像素.然而,如果鄰域中可用的無噪像素的個數為偶數,用作替換噪聲像素的排序中值是中間兩個值的均值,這樣也會在鄰域中引入一個新的灰度,概率為50%.

受上述分析的啟發,為了避免引入新灰度的問題,并充分利用局部均值的最高相關特性,本文提出了基于迭代的自適應最小偏差的像素恢復方法,處理步驟如下.

令k=3,對圖像中的每一個噪聲像素(i,j),按以下情況處理.

1)N(i,j)(k)中不存在無噪像素以及已被去噪處理的像素,不作處理.

2)N(i,j)(k)中存在一個無噪像素或已被去噪處理的像素,將該像素的灰度作為當前噪聲的灰度.

3)N(i,j)(k)中存在兩個無噪像素或已被去噪處理的像素,將其中與N(i,j)(39)中非最值像素的均值最接近的像素,作為當前噪聲像素的灰度.

4)N(i,j)(k)中存在三個或三個以上無噪像素或已被去噪處理的像素,將其中與它們的均值最接近的像素作為當前噪聲像素的灰度.

令k=k+2,對每一個未被處理的噪聲像素(i,j),重復執行步驟1)～4),直到未被處理的噪聲像素少于一定的數量,比如相對圖像像素總數的占比小于10-4.

最后對剩余的未被處理的每一噪聲像素(i,j),用其N(i,j)(5)的中值作為當前噪聲像素的灰度.

值得注意的是,步驟3)表示如果當前鄰域中只有兩個可用的有效像素,以致難以決定選取哪一個,或者就像以上所提到的,它們兩者的均值是不可取的,就采用一個僅包含非最值像素的大鄰域.步驟4)表示將鄰域中一個原本無噪的或經過去噪處理的像素,其灰度最接近鄰域無噪像素和已去噪處理像素的均值,作為當前噪聲像素的灰度.另外,步驟3)和4)的處理以迭代和自適應的方式執行,有效利用了已經去噪處理的結果.

Input:f,R, Output:fn

n←0,f0←f

Do

n=n+1,fn←fn-1,k←2n+1

For eachfn(i,j) withR(i,j)=0

No processing

fn(i,j)←the only one pixel available

R(i,j)=1

R(i,j)=1

Else

R(i,j)=1

EndFor

Until sum(fn(:)～=fn-1(:))/card(fn)<10-4

For eachfn(i,j) withR(i,j)=0

fn(i,j)=median(N(i,j)(5))

EndFor

Returnfn

2 實驗結果

在CPU為Intel i5、內存為8GB、安裝有Matlab R2019a的PC上進行實驗.以數據集Set12中的圖像Man, Monarch, House和Parrot[4]以及醫學圖像數據集Mini Mias Database[23]為實驗素材,以最新發表的文獻[12]、[15-16]、[19]、[21-22]中提出的方法作為參照,根據峰值信噪比(PSNR)、邊緣保持指數(EPI)、視覺效果與計算效率,對IAMDF的性能進行驗證和評價.PSNR和EPI定義為

PSNR=

(3)

(4)

其中,m,n分別為圖像的高度和寬度,f為原圖像,g為去噪圖像,fhp和ghp分別為f和g基于拉普拉斯濾波的高通濾波圖像,ufhp和ughp分別為fhp和ghp的均值.PSNR度量兩張圖像的相似性,而EPI度量邊緣保持性能,PSNR和EPI值越大,其去噪性能越好.

2.1 各算法去噪的PSNR和EPI

各算法對含各種密度噪聲的圖像Man去噪所得的PSNR和EPI值如表1所示,最大值用黑體標識.仔細分析表1中對圖像Man的去噪結果可以看出,隨著噪聲密度的增大,各算法的PSNR和EPI值一致走低.文獻[16]、[21]和[15]的PSNR、EPI值較低,去噪效果不佳;文獻[19]和[15]的性能在噪聲密度較高時突然下降.文獻[12]、[19]和[22]的PSNR和EPI值處于中等水平,除了較高的噪聲密度外,它們相互之間差別不大.相對地,IAMDF的PSNR和EPI值始終高于其他算法,特別地,在噪聲密度較高時,IAMDF在EPI值上相對于其他算法的優勢愈加顯著.

表1 各算法對圖像Man去噪的PSNR和EPI

各算法對含各種密度噪聲的圖像Monarch的去噪結果如表2所示.分析比較表2中的數據可以得出兩個重要結論.1) 相對于其他算法,IAMDF顯示出優越的去噪結果,隨著噪聲密度的增大,由EPI顯示的IAMDF在邊緣保持方面的優勢遞增.2) 文獻[16]、[15]和[21]的PSNR和EPI值較低,在去噪和邊緣保持上的性能較差;對于低、中密度噪聲,文獻[12]、[19]和[22]之間的性能差別不大,處于中等水平,但是對于高密度噪聲,文獻[19]的性能驟然走低.以上結果的原因在于IAMDF在噪聲檢測和噪聲去除方面具有更好的性能.

2.2 去噪的視覺效果

根據去噪圖像的視覺效果,在圖像House和Parrot上對各算法進行性能評價.對低密度噪聲圖像,在視覺上往往難以區分性能的優劣,因此采用高密度噪聲.各算法對含噪密度為80%的圖像House和含噪密度為90%的圖像Parrot的去噪圖像分別如圖1和圖2所示,各圖像下方的兩個數字為其對應的PSNR和EPI值.

圖1 各算法對含噪密度80%的圖像House的去噪結果Fig.1 Recovery results of all filters on House corrupted with 80% impulse noise

圖2 各算法對含噪密度90%的圖像Parrot的去噪結果Fig.2 Recovery results of all filters on Parrot corrupted with 90% impulse noise

仔細比較圖1中對圖像House的去噪結果可以看出,與其他濾波算法相比,IAMDF能夠得到更高質量的圖像.IAMDF的去噪圖像比其他算法更清晰、對比度更高.具體地,文獻[16]和[15]徹底去除了噪聲,但是嚴重模糊了圖像的邊緣和細節.文獻[19]和[22]不能完全去除噪聲,去噪圖像依然可見部分噪聲斑點.相對于文獻[16]、[15]、[19]和[22],文獻[12]和[21]性能良好,有效去除了噪聲,但是細心觀察其去噪圖像的邊緣和細節,發現邊緣在一定程度上受到了破壞.相比之下,IAMDF的去噪圖像非常清晰,邊緣和細節保留得相當好,與原始圖像相比幾乎看不出差異,只能識別邊緣上的輕微模糊效果.此外,相應的PSNR和EPI值再次證實了由視覺感知得出的結論.

仔細觀察圖2中各算法對含噪90%的圖像Parrot的去噪圖像,可以得出三個重要結論.1) 相對于其他算法,IAMDF在其去噪圖像中顯示出更好的性能;即使在非常高的噪聲密度下,IAMDF在徹底消除噪聲和細節保持方面仍然做得相當好.2) 在除IAMDF之外的其他算法的去噪圖像中可以看到明顯的模糊效果或殘余噪聲.3) 相應的PSNR和EPI值與視覺感知得出的結論一致.這些結果歸因于IAMDF能在徹底去除噪聲的同時,很好地保持圖像的邊緣和細節.

2.3 在醫學圖像數據集上的性能比較

為了研究IAMDF在醫學圖像中的適用性和有效性,將各算法應用于醫學圖像數據集mini mias database,對每個算法在所有圖像上獲得的結果取平均值,并以圖形曲線的方式顯示于圖3.醫學圖像往往有較多的、與脈沖噪聲灰度相同的黑白區域,因此醫學圖像去噪異常艱難,算法的去噪性能在很大程度上取決于其噪聲檢測的準確性.

圖3 各算法對圖像數據庫Mini Mias Database去噪的PSNR和EPIFig.3 PSNR and EPI of all filters on Mini Mias Database

從圖3可以看出,各算法的去噪性能差別較大,IAMDF的結果明顯優于其他算法.根據PSNR和EPI曲線,IAMDF在PSNR上的優越性比在EPI上的優越性更為顯著.原因在于IAMDF采用基于局部偏差和局部統計特性的噪聲檢測,能夠準確地將灰度取最值的無噪像素與噪聲像素區分開,從而避免在噪聲去除過程中對其原始信息的破壞,這是其他算法無法做到的.事實上,IAMDF在圖像去噪中取得較高的PSNR和EPI值與其對噪聲檢測器和噪聲去除技術的改進密切相關.

為了從視覺效果驗證IAMDF算法對醫學圖像的去噪效果,將各算法對數據集Mini Mias Database中含噪密度為60%的圖像mdb001的去噪圖像顯示于圖4.文獻[12]的方法嚴重破壞了原圖像的黑色背景,效果較差;文獻[15]的方法去噪不徹底,圖像的目標上有大片的噪聲斑點;文獻[16]的方法去噪效果雖然較理想,但破壞了部分黑色背景;文獻[19]的方法去噪不徹底,背景有零星的白色噪聲斑點;文獻[21]和[22]的方法去噪效果較好,但是文獻[22]的方法在去噪圖像的背景上還留有少許白色的噪聲斑點.相對地,IAMDF的去噪圖像較清晰,紋理和邊緣細節保持得更好,特別是對黑色的背景保持得較好,因為其基于局部偏差和局部統計特性的噪聲檢測,能準確地區分噪聲與灰度取最值的無噪像素.另外,各去噪圖像對應的PSNR和EPI值,基本上支持了以上結論.

圖4 各算法對含噪密度60%的醫學圖像mdb001的去噪結果Fig.4 Recovery results of all filters on medical image mdb001 corrupted with 60% impulse noise

從醫學圖像數據集得出的結論與從2.1和2.2節得出的結論是一致的,IAMDF是去噪脈沖噪聲的一個很好的算法,性能非常好.

2.4 計算時間

表3顯示了各算法在醫學圖像數據集mini mias database上的平均計算時間.從表3可以得出三個明顯的結論.1) 除文獻[16]之外,隨著噪聲密度的增大,各算法的計算時間遞增,因為噪聲密度的增大一般會增加去噪處理的工作量.2) 文獻[15]耗時最多,其次是文獻[21],而文獻[19]計算速度最快.3) 雖然在計算效率上IAMDF沒有顯示出明顯的優勢,但其計算速度是可以接受的,其優越性在于噪聲去除和邊緣保持.

表3 各算法對圖像數據庫Mini Mias Database去噪的平均計算時間

3 結論

為了取得理想的脈沖噪聲去除效果,本文提出了迭代的自適應最小偏差濾波算法IAMDF,根據局部偏差和局部統計特性檢測噪聲,用基于迭代的自適應最小偏差的像素恢復方法對噪聲像素進行恢復,實驗結果證明IAMDF具有良好的去噪和邊緣保持性能,優于部分最新提出的算法.對該算法做進一步改進,用于去除脈沖噪聲與高斯噪聲的混合噪聲,是下一步的研究工作.