關于水庫大壩安全監測的吸引子分析法應用研究

張澤天

(安徽省機電排灌總站,合肥 230000)

0 引 言

大壩對于水庫的安全運行起到關鍵作用,對大壩進行系統的安全監測是水庫工程管理工作中最重要的工作[1]。但多數水庫并未設置安全監測設施,即使水庫大壩有安全監測設施,其監測技術也無法達到最佳監測效果。同時,部分監測設施因長期缺乏維護而被廢棄,造成投資浪費。

為了對大壩監測數據時間序列進行更加完善的判斷與分析,必須結合其自身規律構建一個非線性理論模型。大壩安全監控主要包括3個階段,分別是原型觀測階段、安全監測過渡階段以及自動化、智能化大壩安全監測。其中,最關鍵的部分是實測監測資料的誤差處理、正分析以及反演分析。傳統的安全監控模型一般采用的是基于最小二乘法的多元回歸模型,但其在處理高度非線性數據的效果并不佳。目前,研究領域引進了新的數學理論,用于安全監測的非線性時間序列分析中,如模糊數學、灰色理論以及支持向量機等。通過將多種方法相結合,能夠充分發揮各自的優勢,從而有助于提升預測模型的精度[2-3]。

因此,本文提出吸引子分析法,同時通過構建預測模型,對監測數據序列進行短期預測,以期更好地完成大壩安全監測工作。

1 基于吸引子分析法的大壩安全監測

1.1 基于吸引子特征量的非線性判定

大壩動力系統是指壩基、庫水與壩體相互作用的系統,該系統具有非線性特性,包括結構非線性以及外部環境非線性。其中,結構的非線性存在于壩體的混凝土結構中;外部環境非線性主要由湍流、地震與庫水等導致。在大壩動力系統的運動過程中,會形成一個有限的相空間,該空間被稱為吸引子,其主要包括擬周期吸引子、周期吸引子、定常吸引子和混沌吸引子[4]。

相空間重構技術主要是運用坐標延遲法,重構相空間的時間序列,從而得到吸引子與其拓撲結構,因此獲取到大壩監測數據序列的吸引子特征量。吸引子特征量指的是吸引子中某一特征的量,其中包含原始大壩動力系統的基本信息。吸引子特征量主要有Lyaupunov指數、分形維數、Hurst指數以及Kolmogorow熵等。其中,Lyapunov指數用于表征監測系統在相鄰軌道間的收斂與發散的平均指數率;分形維數主要表征相空間中的相似性,以及相重構后吸引子的分性特征;Hurst指數主要用于判斷時間序列的時間依賴性;Kolmogorov熵表征的是混沌軌道隨時間演化的產生率。

非線性特征的判定方法包括定性與定量兩種方法。其中,定性判定方法主要對時間序列在時域或頻域中的特征進行分析,其摻雜了過多的人為判斷,因此準確率不高。定量判定方法包括兩種類別:第一類是通過計算Lyapunov指數、分形維數等特征量直接對混沌動力學特性進行識別;第二類則是采用替代數據法,對序列數據中的非線性成分進行檢驗,從而實現非線性特性的間接判斷。替代數據法具有容易操作以及魯棒性強等特點,因此研究采用該方法進行非線性數據的判定[5-6]。

1.2 基于吸引子特征量的非線性去噪模型

由于安全監測器所監測到的數據通常含有較大噪聲,且其位移監測值的變化幅度較低,導致其很容易被變化幅度較大的噪聲掩蓋,從而影響數據精度。傳統的去噪方法屬于線性數據去噪法,不適用于非線性系統的數據處理。大壩動力系統就屬于非線性系統,若采用線性的時頻類去噪方法,會對系統的吸引子結構造成破壞,從而影響整個預測過程[7]。因此,研究引入非線性的局部投影降噪去噪方法,對安全監測系統進行降噪處理,主要通過混沌吸引子軌道的幾何結構,對監測數據進行降噪處理。

具體的實現步驟為:首先對實際測量數據進行相空間重構,然后將數據信號投影到高維相空間中的不同子空間,最后對各子空間進行重構,以實現噪聲信號與分離特征的分離,從而完成噪聲子空間數據分量的去除處理[8]。為了改善去噪效果,研究進一步引入基于關聯維數迭代的局部投影去噪算法,其對于鄰域半徑的選擇從傳統的單次選擇改為多次選擇,并采用關聯維數對去噪效果進行量化。具體實現步驟見圖1。

圖1 關聯維數迭代的局部投影去噪算法流程

由圖1可知,基于關聯維數迭代局部投影算法的去噪方法實現步驟為:首先對實際測量的位移監測數據進行相空間重構,并設置延遲時間以及嵌入維數。然后對噪聲強度以及實測檢測數據進行預估,并將預估數據作為初始鄰域半徑。之后對其進行去噪處理,以生成時間序列以及對應的關聯維數,重復以上步驟生成一個時間序列集合以及關聯維數集合。最后根據所獲得的集合繪制曲線圖,在曲線中位于較為平緩曲線段上的點是去噪效果最好的點,其對應的時間序列為去噪后的序列,且其對應的關聯維數為去噪后的關聯維數[9-10]。

1.3 基于吸引子分析法的預測模型構建

大壩安全監測是通過儀器觀測和巡視檢查,對水利水電工程主體結構、地基基礎、兩岸邊坡、相關設施以及周圍環境所作的測量及觀察。其主要包括溫度、應力以及位移等項目,其中最直觀的表征項目為大壩變形的位移監測數據。由于位移監測數據存在一定的滯后性,因此需要對其進行相應處理,以對之后短期時間內的位移變化進行預測。大壩位移監測主要是運用專業的監測儀器檢測大壩的實際變形情況并對其進行分析,通過觀測儀器和設備,及時取得反映大壩和基巖性態變化以及環境對大壩作用的各種數據的觀測和資料處理等工作。同時,利用位移數據構建相應的預測模型。對于大壩監測數據的有效預測,能夠有效預防安全事故的發生,從而起到保護人員安全以及降低經濟損失的作用[11]。

根據已建工程情況與經驗，重視泄水建筑物的運用安全，提高其結構耐久性及抗沖耐磨損等建設標準非常必要。針對面板壩工程特點，要設置有效放空檢修設施，保壩泄洪建筑物的泄洪能力要適當留有余地，加強有壓隧洞控制段的結構措施等。

研究主要采用吸引子分析法獲取大壩安全監測數據的混沌吸引子,并根據混沌吸引子的最大Lyapunov指數與分形維數,構建相應的預測模型。吸引子分析法主要是利用Lyapunov指數以及分形維數,對大壩動力系統的動態特性進行分析,這兩種特征量主要用于描述混沌吸引子的實際情況。吸引子分析法預測機制的實現,依據包括分形維數的自相似性以及Lyapunov指數的軌跡發散性。基于最大Lyapunov指數的預測方法是通過最鄰近點的變化進行預測[12]。該預測模型首先進行相空間的重構,假設單變量的混沌事件序列為{x(ti),i=1,2,…,N},則相空間重構的計算公式如下:

Yi(t)=(x(ti),x(ti+δ),…,x(ti+(m-1)δ)),(i=1,2,…,M)

(1)

式中:δ為延遲時間;m為嵌入維數。

在模型的預測過程中,假設YN為預報的中心位置,Yk為相空間中與YN距離為dN(0)的最近鄰點,則其表示如下:

(2)

基于分形維數預測的計算方法是對已有的時間序列進行分形維數序列計算,并對未知的分形維數進行預測,從而反推出實際測量數據的預測。由于傳統的變維分形預測模型穩定性不高,且需要監測的數據量過大,因此研究引入灰色模型進行分形維數的預測,并基于此,構建大壩分形幾何監控模型。

此外,研究引入馬爾科夫鏈(Markov)對預測的分形維數結果進行修正,以減少誤差。大壩分形的幾何監控模型包括常維以及變維分形監控模型。其中,常維分形監控模型中的分形維數是一個常數。但在實際大壩變形位移預測中,分形維數是處于波動狀態的,因此通常采用變維分形監控模型。而馬爾科夫鏈具有很好的無后效性,其代表將來的行為不會受到過去行為的影響,故能夠用于分形誤差的修正。其主要先將預測值與觀測值之間的誤差分成幾個區間,并通過轉移概率矩陣構建誤差預報模型,以實現分形維數預測值的修正,最后對監測數據的預測值進行反推[13-14]。

2 工程概況

水庫壩址兩岸河谷基本對稱,呈V字形,坡度25°～45°。其基巖為黑云母花崗巖,所處區域地質構造相對穩定,因此暫時不存在大規模的庫岸失穩及水庫滲漏等問題。

此外,該水庫的正常蓄水位173m,校核洪水位177.8m,死水位146.0m,調節庫容11.22×108m3,總庫容20.35×108m3。多年平均徑流量73.2×108m3,壩址的平均流量為232m3/s。流域內年降雨量1 657mm[15]。其水位-庫容曲線關系見表1。

表1 水位-庫容曲線關系

3 結果分析

監測數據時間序列為PL1、PL4、PL7三個監測點從2019年1月1日至2021年5月31日每個月的水平位移平均值。首先選取后100個樣本數據與實際監測數據,分別比較監測點位移預測,結果見圖2。由圖2可知,PL1監測點的預測曲線變化趨勢接近于實測位移,但曲線中存在較多異常值;PL4與PL7監測點的預測曲線與實際測量位移變化趨勢基本相同。然后計算3個監測點的均方根誤差,PL1、PL4、PL7的均方根誤差分別為0.131、0.112、0.101,均在0.1左右,預測精度較高。之后在0.05顯著性水平下,使用IAAFT算法產生替代數據,并使用Hurst指數對3個監測點的時間序列進行非線性檢驗,即當檢驗結果的值Sigma>1.96時,接受零假設,時間序列為非線性。利用IAAFT算法產生的替代數據,Sigma檢驗值均大于1.96,表明大壩位移監測數據的時間序列式是非線性的。

圖2 不同監測點的預測過程

為了選擇更合適的時間序列長度,以更好地進行大壩安全監測數據序列的非線性判定,研究對空間重構時的計算時間在不同的序列之間變化進行驗證。選取PL1、PL4、PL7三個監測點進行數據監測,同時選取不同數量的序列來對Laypunov指數與序列長度L之間的關系進行計算,計算結果見圖3。圖3中,實線表示五階多項式回歸所對應的趨勢線。從圖3可以看出,各監測點監測數據的最大Laypunov指數隨著序列數量的增加而減少。當序列長度L在0～1 500時,樣本的代表性差,曲線波動較大。當L=1 500時,最大Laypunov指數達到穩定。其中,PL1測點的最大Laypunov指數在0.1附近趨于穩定;PL4測點的最大Laypunov指數在0.2附近趨于穩定;PL7測點的最大Laypunov指數在0.22附近趨于穩定。因此,最佳的時間序列個數為1 500。

圖3 不同測點的不同序列長度L與最大Laypunov指數關系圖

研究計算3個監測點的分段分形維數,選擇大壩位移預測模型的分形參數曲線,見圖4。由圖4可知,3個監測點獲得的分維值近似,分形維數D1的平均分維值為-1,D2的平均分維值為-1.75,D3的平均分維值為-2.5,D4的平均分維值為-3.75。隨著時間的增加,D1曲線較穩定,而其他曲線呈減小趨勢。因此,選擇D1曲線為分形參數曲線。

圖4 不同測點的各級變維分形維數

研究將變維分形-灰色模型所得到的預測結果相對誤差分為3個區間,分別為[0%,3%]、[3%,6%]、[6%,9%]。確定好轉移矩陣后,進行馬爾科夫鏈修正,最終得到的修正預測結果見表2。由表2可知,5組序列誤差分別為-0.011 6、-0.064 3、-0.040 8、-0.104 1、-0.077 7,相對誤差分別為1.24、2.95、2.88、7.47、5.59,誤差在10%上下波動,差值較大。使用馬爾科夫鏈對結果進行修正后,修正結果的值更接近實際位移值,誤差值在0%～2.5%之間,且最低相對誤差僅為0.45%,表明馬爾科夫鏈修正的變維分形預測模型具有更高的精度。

表2 PL1測點馬爾科夫鏈修正的大壩變維分形-灰色模型預測結果

研究繼續將傳統二乘法預測模型與所提的馬爾科夫鏈修正變維分形預測模型的回歸系數進行對比,結果見圖5。由圖5可知,馬爾科夫鏈修正的變維分形預測模型的均方根誤差為0.098,傳統最小二乘法預測模型的均方根誤差為0.67。馬爾科夫鏈修正的變維分形預測模型的誤差明顯小于傳統最小二乘法模型的誤差,表明基于馬爾科夫鏈修正的變維分析預測模型精確性更高。

圖5 PL1測點位移監測數據的最小二乘法擬合曲線

4 結 論

對大壩的安全監測具有十分重要的意義,對其進行更合理的預測能夠保障水庫的安全運作。本文將吸引子特征量引入了大壩動力系統中,以進行非線性判定。同時,采用基于關聯維數迭代的局部投影去噪算法,對監測數據進行去噪處理。此外,利用基于吸引子分析法的預測模型對大壩位移數據進行監測。結果顯示,采用馬爾科夫鏈修正的大壩變維分形-灰色模型預測模型的誤差值在0%～2.5%之間,且最低相對誤差僅為0.45%,表明基于吸引子分析法的預測模型具有顯著的性能優勢。