探索指向問題解決的數學主題活動教學

黃偉東

［摘 要］為了探索指向問題解決的數學主題活動教學，以小學數學第二學段的主題活動“規劃校園停車場”為例，依據跨學科主題活動的特征，制訂主題活動目標，設計驅動性問題和四個學習任務。這一數學主題活動教學旨在引導學生以數學的眼光觀察周圍的世界，以數學的思維思考真實的問題，以數學的語言表達自己的思考過程，實現提升學生數學核心素養的目標。

［關鍵詞］問題解決；主題活動；特征；任務；目標

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）30-0006-03

數學主題活動，是將結構化的數學知識和學生日常生活經驗加以整合與聯系，有機地組成一個數學主題，并以這個主題為主線，按照學生的認知規律，以學生喜聞樂見的場景為背景、以數學問題為切入口、以尋求解決問題的途徑與方法而開展的教學活動。在小學階段，數學主題活動包括融入數學知識學習的主題活動和運用數學知識及其他學科知識的主題活動，以幫助學生獲得豐富的活動體驗和數學知識，有效培養學生解決問題的能力，提升學生的數學核心素養。

一、分析主題活動特征

數學主題活動是對傳統數學教學的補充和拓展，不僅可以豐富數學教育的內涵，提高學生的綜合素質和綜合學科技能，還能培養學生的創新思維和解決問題的能力，為學生終身學習打下良好的基礎。小學數學主題活動具有以下特征：（1）將數學知識與學生日常生活經驗整合，尋求數學課程與學生生活的聯結點。（2）超越學科界限，整合多學科知識，幫助學生形成綜合性的知識體系。（3）將數學知識和技能運用到現實生活、社會實踐中，提高數學學習的重要性和實用性。（4）注重培養學生的觀察、思考、分析、解決問題、協作、溝通等綜合能力，激發學生的創造性思維，提高學生綜合運用知識解決問題的能力。（5）強調以學生為中心，選擇與學生興趣愛好相關的主題，增強學生的學習動機和獨立性。（6）加強數學學習的連貫性，使學生能夠從不同的學科角度理解和運用數學知識，促進學生深入學習數學。

二、制訂主題活動目標

數學主題活動目標，不僅指引著整個活動的設計和教學，還明確了主題活動教學過程中的重點和難點。“規劃校園停車場”主題活動包括課前了解汽車的停車方式、課中合理規劃校園停車位等內容（見表1），意在培養學生的審辯式思維和解決問題的能力。因此，我們這樣制訂“規劃校園停車場”主題活動的目標：（1）幫助學生了解一般小型停車場的停車方式及停車場的相關規定；（2）幫助學生了解各種停車位的優缺點，合理規劃停車位；（3）培養學生的團隊合作能力，發展學生的數學思維。“規劃校園停車場”主題活動的教學重點是幫助學生熟悉一般小型停車場的停車方式及停車場的相關規定，能夠合理規劃停車位；教學難點是讓學生在比較中感受規劃校園停車位的合理性，努力設計出最合理的校園停車場。

三、提煉主題活動任務

數學家哈爾莫斯說過：“問題是數學的心臟。”一個好的數學問題，不僅能吸引學生深入探究，還能提高學生的綜合能力。教師要精心設計主題活動中的驅動性問題，圍繞問題提煉出主題活動的子任務，以順利實現數學主題活動教學的目標。

以“規劃停車位”這一內容為例，教師聚焦主題活動教學的目標，將驅動性問題“如何合理規劃校園停車位”作為活動主線，設計了四個學習任務：（1）常見的停車位主要有垂直式車位、平衡式車位和傾斜式車位，你會選擇哪種車位？（2）不同的停車位有什么優點和不足？（3）校園里的停車位可以怎么設計？（4）如果停車位還是不能滿足師生和家長的需求，怎么辦？這四個學習任務都指向了真實問題、學生數學知識的習得和核心素養的培養，能引導學生走進自己熟悉的生活世界，以數學的眼光觀察周圍的世界，以數學的思維思考真實的問題，以數學的語言表達自己的思考過程。

任務1：根據信息，選擇不同的車位

在課前收集信息的過程中，學生了解了生活中常見的三種小型停車位、小型轎車最長的長度和最寬的長度等知識，課上引導學生利用這些信息解決現實生活中的問題。

師：同學們，一到放學的時候，學校門口就會變得非常擁堵。這節課，我們就來解決規劃校園停車位的問題。學校打算在兩塊長方形的空地上規劃出一些停車位，解決校門口停車難的問題。我們通過查找資料，知道了一個停車位的面積大約是14平方米，生活中常見的小型停車位有垂直式車位、平衡式車位、傾斜式車位。（出示圖1）垂直式車位是長5.3米，寬2.5米的長方形；平衡式車位是長6米，寬2.5米的長方形；傾斜式車位是長2.8米，高5.2米的平行四邊形。國際上規定停車位旁邊的單向回轉車道的寬度至少為3.5米，雙向回轉車道的寬度至少為5米。你知道回轉車道有什么用處嗎？

生1：我覺得回轉車道就是讓停著的車可以更快地從車位里駛出來，如果沒有回轉車道的話，停車和倒車都不方便。

生2：我覺得回轉車道就是專門給方便進出車位所預留的。

師：如果請你選擇一種停車位，你打算選哪種？

生3：我會選擇平衡式車位。因為平衡式車位設置在道路的兩邊，人們開車過來，發現有空的車位，把車頭一斜就停進去了，要離開時再開到車道里，整個過程非常方便。

生4：我會選擇垂直式車位，感覺在這個車位上把車駛出來很方便。

生5：我覺得從傾斜式車位把車駛出來也是很方便的。

……

上述教學，教師開門見山地呈現主題活動中要解決的數學問題，以及學生收集到的相關信息，幫助學生理解回轉車道的作用。同時，教師讓學生根據自己的喜好，從感性的角度來選擇一種停車位，引導學生結合真實情境做出自己的選擇。

任務2：比較車位，分析優點和不足

設計這個學習任務，意在引導學生在真實情境中，能從理性的角度來選擇一種停車位，并通過數據對比，進一步體會到不同停車位的差異。

師：學校想在路的一側，用長40米、寬10米的地方來規劃停車位。請你算一算，每種停車位最多可以有多少個？可以設置哪種回轉車道？此時回轉車道的寬度是多少？

生1：我選擇垂直式車位，這樣車位的數量是40÷2.5=16（個），此時可設置單向回轉車道，因為剩下的寬度是10-5.3=4.7（米），4.7米>3.5米，所以是符合要求的。

生2：我選擇平衡式車位，這樣車位的數量是40÷6=6（個）……4（米），即車位的數量是6個，剩下的寬度是10-2.5=7.5（米），7.5米>5米，可以設計成雙向回轉車道，這樣停車和開車更加方便。

生3：我選擇傾斜式車位，因為邊上要空出3米，所以車位的數量是（40-3）÷2.8≈13（個），此時剩下的寬度是10-5.2=4.8（米），4.8米>3.5米，可以設置單向回轉車道。

師：大家通過計算得到了三種車位的個數，你能想象出一輛汽車是怎么停進或駛出這三種車位的嗎？（多媒體播放汽車停進三種車位的視頻）通過觀看這個視頻，我們知道了一輛汽車停進垂直式車位的時間是25秒，停進平衡式車位的時間是20秒，停進傾斜式車位的時間是15秒。請你們思考這三種車位的數量和停車時間以及相應的回轉車道，它們有什么優點和不足？

生4：我發現相同面積，停車位最多的是垂直式車位，最少的是平衡式車位；停車時間最短的是傾斜式車位，最長的是垂直式車位。

生5：我發現平衡式車位大多用雙向回轉車道，其他兩種車位都是用單向回轉車道。

……

上述教學，教師先組織學生計算這三種停車位的數量以及考慮回轉車道的類型，使學生初步感受到不同停車方式會有不同的停車數量。接著，教師讓學生比較這三種停車位的優點和不足，為下一個環節解決校園停車難問題提供豐富的經驗。

任務3：創新設計，解決校園停車問題

學生的具身體驗和反思，有助于他們獲得新的知識、經驗和感悟，并用到不同的問題解決中去，體驗到數學學習的價值。

師：同學們都很會分析和思考，相信你們都是未來的優秀設計師。（出示圖2）校園這塊空地是長40米、寬30米的長方形，在設計停車位的過程中，你會考慮哪些因素？

生1：要考慮出口和入口的位置，停車位的數量盡可能多一些，盡可能使用雙向回轉車道……

師：現在我們以小組為單位，小組成員分工合作，確定選擇哪種停車位，并計算出有多少個停車位和回轉車道的寬度，同時反思自己的設計方案有哪些優點和不足。小組完成設計方案后，請組員評價自己在活動中的表現。

生2：我們小組選擇垂直式車位和平衡式車位。在長方形空地的兩條長邊上設計垂直式車位，車位數量是40÷2.5×2=32（個）；剩下的寬度是30-5.3×2=19.4（米），除去兩個雙向回轉車道10米，中間還剩9.4米，可以安排垂直式車位和平衡式車位，即5.3+2.5=7.8（米）；因為雙向回轉車道的寬度至少是5米，在中間設計垂直式車位的數量是（40-5）÷2.5=14（個），平衡式車位的數量是（40-5）÷6≈5（個），所以車位一共有32+14+5=51（個）。

生3：我們小組也是選擇垂直式車位和平衡式車位。長方形空地的兩條長邊上一共有32個車位；中間的左右兩邊各留出5米，這樣垂直式車位的數量是（40-10）÷2.5=12（個），平衡式車位的數量是（40-10）÷6=5（個），所以車位一共有32+12+5=49（個）。

師：同學們，比較這兩種設計方案，它們有什么共同點和不同點？

生4：這兩種設計方案的相同點是都符合設計要求，都采用了兩種車位；不同點是生3的設計方案有兩種行駛路線，更加方便，但是比生2的設計方案少了2個停車位。

……

上述教學，教師為學生創設真實的問題情境，讓學生根據實際情況設計停車場的方案，并且說明停車位設計的理由和優缺點。在學生的設計作品中，我們看到每個小組都關注到了停車位個數的問題，在保證停車位數量多的同時，盡可能地增加回轉車道的寬度，使停車和開車更加便利。

任務4：拓展延伸，了解新型停車位

學生在利用常規思維計算出停車位的個數后，發現停車位的個數與實際需求的個數有較大差異。于是，教師介紹各種新型的停車位，拓寬學生的視野，引導學生打破常規思維，創新思考。

師：同學們，我們在學校空地上規劃出的停車位個數與實際需求的個數之間還有很大距離，你們還有什么建議？

生1：除了在校內規劃停車位，還可以在校門口規劃停車位。

生2：可以開發地下停車位，或者建兩層停車位。

師：其實，國外還有很多有意思的停車位，比如圓形停車位、拼圖式停車位、智能停車位、兩層立體停車位……這樣不僅能降低停車位的安裝和維修成本，還節約了停車的空間。

……

上述教學，教師通過制造認知沖突，引導學生從新的角度尋找停車位的設計方案，有效激發了學生的創造性思維，為以后解決復雜的實際問題奠定基礎。

綜上所述，通過探索指向問題解決的數學主題活動，不僅可以提高學生的數學能力，引導他們學會與他人合作，學會如何思考問題和解決問題，還使學生發現了不同學科之間的聯系，增強了數學學習的興趣。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 岑曉燕.小學數學跨學科主題式活動案例：以課后托管“烹飪課堂”為例[J].小學數學教師，2022（Z1）：34-37.

[2] 萬可宜.小學數學主題情境教學的四種導向[J].教學與管理，2022（35）：54-56.

（責編 杜 華）

［基金項目］本文系浙江省教育科學2022年度規劃課題“小學數學課堂核心問題設計的迭代研究”（課題立項號：2022SC106）的階段性研究成果之一。