探究對稱本質　培養空間觀念

王余岳

［摘 要］小學數學“圖形與幾何”板塊內容的教學，培養學生的空間觀念是重要的教學目標之一，且這一板塊內容也是提升學生數學核心素養的重要載體。“軸對稱的再認識”是小學數學幾何概念教學中的重要內容，教師要引導學生在原有知識經驗的基礎上進行自主探究，深化學生對對稱本質的理解，以實現培養學生空間觀念的目標，提升學生的數學核心素養。

［關鍵詞］空間觀念；軸對稱；本質

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）30-0018-03

小學階段，學生學習“圖形與幾何”板塊內容是有一定困難的，造成這樣的原因是他們的空間想象能力弱。“圖形與幾何”是小學數學知識體系中的重要板塊內容，其中圖形的認識是主要內容之一，旨在培養學生的空間觀念。但是，在認識圖形的過程中，很多學生往往不能夠把握圖形的本質屬性，造成學習淺表化，無法培養他們的空間觀念。因此，教師要深入分析“圖形與幾何”板塊內容，采取有效的策略開展教學，以實現培養學生空間觀念的目標。“軸對稱的再認識”是“圖形與幾何”板塊內容的重中之重，教學中引導學生探究軸對稱圖形的本質十分重要，這樣才能有效培養學生的空間觀念。

一、借助趣味游戲，激活原有認知

建構主義特別強調，要在學生原有的認知基礎上開展教學，引導學生利用原有的認知進行遷移性學習。因此，教師要深入分析學生的學情，把握他們的認知起點，并以此開展教學。小學生天性愛玩、好動，非常喜歡游戲活動。由于學生在之前的學習中已經初步認識了軸對稱圖形，所以本節課，教師借助趣味游戲進行課堂導入，以此激活學生的原有認知。

師：在正式學習之前，我們先玩一個游戲。大家認真觀察這些圖片（略），前幾張圖片有怎樣的特點？

生1：圖片中的圖形都是對稱的。

師：大家認為空白處應該是怎樣的圖形？

生2：根據之前的圖形，發現它們分別是正1、反1和正2、反2，所以應該填正6和反6。

師：只有通過細致的觀察，才能發現隱藏其中的圖形規律。你做到了，真棒！

師：二年級的軸對稱圖形，大家還記得嗎？用一個例子說明一下。

生3：拿到一個圖形之后，沿著一條直線將其對折，這樣就可根據兩邊是否重合做出判斷，如果重合就是軸對稱圖形，如黑板、課桌等，它們在形狀上就是對稱的。

師：這種圖形在我們生活中非常普遍，本節課要嘗試進行更深層次的探究。（板書課題：軸對稱的再認識）

……

上述教學，教師通過趣味游戲喚醒學生原有的認知，同時出示實物圖，引導學生將其中的非幾何屬性抽離出來，以此形成平面圖形，使學生可以快速且高效地回顧已學的知識。這樣既能起到復習的作用，又可以讓學生準確把握學習重點，提高學生的數學學習效率。

二、引導操作探究，把握對稱本質

數學課程標準特別強調引導學生“做數學”，動手操作是“做數學”的重要形式之一。“圖形與幾何”板塊內容特別適合學生進行操作探究，教師要善于引導學生在操作探究過程中學習“圖形與幾何”板塊內容，這樣能收到事半功倍的效果。軸對稱的本質是對稱點離對稱軸的距離相等，學生對軸對稱現象是容易感知的，但對其本質卻是難以理解的。因此，教師要引導學生在動手操作過程中深入探究，使學生真正理解軸對稱的本質。

1.在操作中學習畫對稱軸

本課教學中，讓學生根據軸對稱圖形的特征畫對稱軸是十分重要的，因為在畫對稱軸的過程中，他們能夠深入理解軸對稱的本質。

師：（出示圖形）這些都是我們經常可以看到的軸對稱圖形，大家嘗試畫一畫它們的對稱軸。（學生嘗試畫對稱軸）

師：在去掉顏色和圖案之后，大家有沒有發現圖形發生了哪些變化？（多媒體出示圖形）這些就是抽象之后的圖形，你能夠發現每個圖形有幾條對稱軸嗎？

師：每個圖形的對稱軸的數量是不同的，有的圖形有好幾條對稱軸。

……

2.在探究中把握軸對稱的本質

在學生對軸對稱的特征有一定把握后，引導他們理解軸對稱的本質十分重要。

師：（多媒體出示圖形）大家能否判斷這些圖形是否為軸對稱圖形呢？判斷的依據是什么？

生1：我根據對稱軸的概念將這個圖形對折，發現對折后兩邊的圖形可以完全重合。

師：你能運用剛學過的概念作為判斷依據，真厲害！在軸對稱圖形中有很多相似的點，如點A和點A′，如果給它們取個名字，你認為什么名字更合適？

生2：對應點。

師：為什么？

生3：它們在軸對稱圖形中，經過對折之后重合。

師：真的是如此嗎？在幾何畫板的輔助下，針對大屏幕中的這個圖形，我們可以根據相應的比例對其進行縮小。大家看我所標注的這兩個點，它們發生了怎樣的變化？兩邊的圖形又是否發生變化呢？

生4：它們重合了。

師：通過這一步驟，可以了解大家之前的猜想是正確的。在數學中，這些點統稱為對稱點，我們現在要對其展開深入探究。

師：學習有關圖形的內容時，格子圖經常被應用其中，因為使用格子圖后，具體的研究過程會更加便捷、高效，易于觀察。現在我們把這棵小松樹也放入其中，大家研究看看，這些對稱點有怎樣的特點。

師：現在小松樹已經在格子圖中了，大家從中能否發現幾對特殊的對稱點？想一想，這些對稱點可能在哪里？可以先畫一畫，觀察這些對稱點的特點，再交流自己的想法。（教師提出明確的學習要求，并讓學生組建合作探究小組）

生5：我使用的是對折法，這樣就能夠找到與點B相對應的點B′。

生6：我運用數格子法，先確定點B，再向右數2個格子，就可以到達對稱軸，繼續向右數2個格子，就能找到點B′。

生7：我也是用這個方法。先從點C向右數一個格子，這樣可以到達對稱軸；然后從點C′向左數，只需要數一個格子，也能夠達到對稱軸；最后驗證，即沿著對稱軸對折。

師：對于大家的做法，老師為你們點贊！大家不僅表達流利，而且進行了驗證。那么，觀察這些對稱點，你有什么發現？

生8：對稱點與對稱軸之間的格子數量是相等的，這說明兩個對稱點和對稱軸之間的距離相等。

師：這位同學使用數格子法得出了這一結論，誰的發現也是如此？大家還有其他的發現嗎？

生9：連接每一組對稱點，發現連線會與對稱軸垂直。

師：這個發現是否正確呢？大家仔細觀察大屏幕（利用幾何畫板在對稱點之間連線），驗證后發現確實如此。

師：看來，大家的探究結果非常正確。將點A與點A′連線后，發現連線和對稱軸相互垂直，由此驗證了它們是軸對稱圖形中的一組對稱點。那么，大家在軸對稱圖形中能否找到其他的對稱點？（學生尋找對稱點）

師：大家找到了很多組對稱點，也就是說，對于任意一點而言，都能夠在平面上找到與其相對應的對稱點。那么，由它們所連成的線段是否也如此呢？

生10：也是這樣的。

生11：在軸對稱圖形中，對稱點是對應的，圖形是對稱的，所以我認為它們之間的連線也應該有一些特殊的性質。

師：大家仔細觀察一下，這些線段圍成了怎樣的圖形？

生12：都是軸對稱圖形。

師：大家非常了不起，能夠通過對稱點聯想到對稱線段，通過對稱線段聯想到軸對稱圖形。現在我們再次拿起軸對稱圖形，體會點、線以及形沿著對稱軸完全重合的過程。

師：在格子圖的輔助下，我們快速地找到了對稱點，由點及線、形，層層深入探究和思考，完成了推理和證明過程，總結出了軸對稱圖形的特點。

……

上述教學，教師通過精心設計的問題引領學生探究，促進了他們遷移學習方法，使學生可以基于對折自主發現對稱點，自然地感悟其與對稱軸之間的關系。這樣教學，實現了對學生思維的有效引領，使學生可以準確理解軸對稱的本質，進一步升華學生的認知。

3.在補全中深化軸對稱概念

在“圖形與幾何”板塊內容教學中，引導學生構建完整的數學概念也是重要的教學目標。因此，在“軸對稱的再認識”教學中，教師要善于引導學生對數學概念進行深入探究，這樣才能實現深度學習，幫助學生構建完整的數學概念。

師：大家不僅掌握了軸對稱圖形的特點，還習得了一種嚴謹的數學研究方法。那么，我們現在就利用掌握的知識和方法來解決實際問題。（課件出示例2）大家放飛想象，思考要使這個圖形完整，應該怎樣操作？

生1：這個圖形應該是個五角星。

師：能否將這個圖形補全？大家可以嘗試動手操作。（學生操作后交流）

師：怎樣才能畫得又快又好？

生2：先畫出對稱點，再將它們連接起來。

師：為什么你們選擇的對稱點是這幾個呢？

生3：因為它們都位于端點，只要找準這些端點，就能夠畫得又快又準。

師：只有先找準關鍵點，才能夠做出合理的定位，才能夠將這些關鍵點串聯在一起，形成一個完整的圖形。（板書：第1步，找關鍵點；第2步，定位對稱點；第3步，連點成線，再成形）

……

三、引導靈活運用，適度拓展延伸

在學生習得數學知識后，引導他們進行靈活運用十分重要。因此，教師要善于通過適度的拓展延伸，引導學生內化所學的數學知識。本堂課中，在學生對軸對稱的概念有了一定的掌握之后，引導他們靈活運用所學的知識解決問題，并在此基礎上進行拓展延伸十分重要，這樣能有效發展學生的空間觀念。

師：通過剛才的動手實踐，大家是否有所收獲呢？現在我們要用已掌握的知識和方法完成練習。

師：在之前的練習以及操作過程中，大家已經掌握了補全對稱圖形的方法，現在我給大家提出一個挑戰，你們敢迎接挑戰嗎？大家看這條弧線，應該如何繪制它的對稱圖形？可以先用手比劃一下。（學生比畫）

師：（課件呈現）大家看是不是這樣呢？現在我們要變換對稱軸，如果變換之后是這樣的（課件呈現），你認為它們的對稱圖形有可能在哪里？找一位同學來指一指、畫一畫，說一說它的對稱圖形在哪里。（學生回答略）

師：在我們生活中有很多類似的軸對稱圖形，為我們的生活提供了豐富的裝扮，使生活更加美好。現在老師將這些經過裝飾之后的花朵送給你們，希望你們可以像它們一樣茁壯成長、絢麗綻放。

……

這樣的練習，不僅能引導學生理解與把握軸對稱的本質，還可以使學生充分體驗到軸對稱圖形的美，激發他們熱愛數學學習的情感，獲得了事半功倍的教學效果。

總之，在“圖形與幾何”板塊內容教學中，要重點聚焦如何有效發展學生的空間觀念。首先，要求學生補全對稱圖形，完成畫法的優化，這是以應用的方式發展學生的空間觀念；其次，利用例題落實知識學習目標；最后，實現更高思維層次的引領，利用弧線引導學生畫出對稱圖形，并在反復變換對稱軸之后，形成了美麗的花朵。這樣不僅能引發學生對軸對稱圖形的關注，還能夠深化學生的理解，使學生在挑戰、探究的過程中實現思維的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 柯曉玲.小學數學“空間觀念”與“幾何直觀”中“核心素養”解讀：以北師大版小學數學為例[J].中國校外教育，2019（20）：18，27.

[2] 林金香.小學數學空間觀念的培養策略探討[J].當代教研論叢，2019（2）：75.

[3] 樊咪.核心素養下小學數學“空間觀念”教學的供給側改革[J].數學教學通訊，2019（1）：21-23.

[4] 屠文婷.淺析小學數學教學中培養學生的空間意識[J].數學學習與研究，2020（26）：55-56.

（責編 杜 華）