智能反射表面輔助太赫茲信道估計的低復雜度算法

張祖凡 楊作為* 王國仲

①(重慶郵電大學通信與信息工程學院 重慶 400065)

②(重慶電子工程職業學院 重慶 401331)

1 引言

作為下一代移動通信候選關鍵技術，太赫茲(Tera Hertz,THz)通信和智能反射表面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)成為專家學者研究的熱點。簡單來說，THz通信相比于毫米波(m illimeter W ave,mmW ave)，THz通信可以提供更豐富的帶寬(0.1～10 THz)、更高的數據速率(Tbit/s級)和更低的延遲(微秒級)[1,2]。但是，由于THz信號波長較短，導致信號衰減嚴重、衍射能力差[3]，這些缺點嚴重限制了THz頻段的應用，IRS能夠有效地彌補這些缺點。IRS是一個由大量反射元件組成的平面陣列，每個反射元件可以控制入射信號的幅度和相位，通過調整和反射發送端的信號，從而達到重構信道環境的作用[4,5]。將IRS與THz通信相結合，可以增加THz信號的傳輸距離，減少信號阻塞以及提高通信的可靠性。因此，許多科研人員針對IRS在通信的應用進行了大量的研究工作。

IRS相關基礎理論研究方面，文獻[6]討論了IRS硬件實現的工作原理，并且討論了在傳統無線通信系統中引入IRS時的基本問題以及和傳統的中繼的比較。在通過部署IRS提高通信系統性能方面，文獻[7]討論了在傳統多小區通信場景中，通過在多小區的邊界部署IRS，協助下行小區邊緣用戶通信，減輕小區間干擾。在IRS輔助多用戶通信部分信道未知的場景下，文獻[8]提出一種混合波束賦形算法，提高系統中所有用戶的和速率。在物理層安全通信方面，為了減少竊聽者對合法接收者的信息接收影響和竊聽者的有用信息接收量，文獻[9]通過IRS實現在無線供電通信網絡中竊聽端的波束抵消。

面對IRS輔助THz通信的場景中，復雜的傳播環境給信道估計帶來了挑戰，如何充分發揮THz巨大的通信潛力，以及如何通過IRS解決THz通信中的信道不穩定的缺點成為討論的重點。文獻[10]提出了一種基于壓縮感知的低復雜度的信道估計算法，通過消除迭代過程中感知矩陣的冗余列，減少了計算復雜度。同樣地，文獻[11]利用信道傳輸過程中的稀疏性，解決了級聯信道的估計問題，很好地解決了信道估計過程中復雜度過高和訓練開銷過大的缺點。文獻[12]提出一種基于發送端和IRS協同的波束訓練方案來進行信道估計，根據得到的信道信息進一步進行混合波束賦形，減少了射頻鏈路的消耗，并且提出的方案能夠在完美信道狀態信息的條件下達到接近全數字波束賦形的性能。雖然上述研究成果可以解決無線通信系統中的信道估計問題，但是，隨著THz通信中天線數目的增加、IRS的大量部署以及IRS元件數的增加，接收信號的維度也會大大增加，從而導致解決信道估計問題的成本增加。

因此，本文針對上述缺點，提出一種低復雜度的信道估計算法。在分析THz信道特點的基礎上對IRS進行分組設計，并且將IRS輔助THz通信的信道模型表示為統一數學表達式，有效避免在估計IRS級聯信道中由IRS元件數增加帶來開銷過高的問題。通過仿真和復雜度分析表明本文提出的算法滿足歸一化均方誤差(Norm alized M ean Square Error,NMSE)指標的前提下進一步降低信道估計開銷。

2 系統模型

考慮一個THz通信系統，假設直視路徑受阻，通過引入IRS緩解通信過程中的多徑衰落和阻塞。發送端發射的信號經過環境中散射體的散射或者經過IRS反射后到達接收端。IRS輔助THz通信系統模型如圖1所示，基站配備根天線，用戶端配備根天線，IRS具有N個反射陣元。其中，基站和用戶分別配備和個射頻鏈路。則用戶接收到的信號可以表示為

圖1 系統模型

2.1 THz信道模型

為了不失一般性，用散射路徑有限的幾何信道模型表示THz信道，根據文獻[13]的描述，THz信號經過多次反射后的能量衰減超過20 dB，因此，本文只考慮1次反射情況。根據幾何信道模型，每個散射路徑決定1個單一的傳播路徑[14]，可以用式(2)來描述

其中，L1表示路徑數量；gl1(f,d)表示路徑損耗。在THz頻段，本文主要考慮信號的自由空間損耗和分子吸收損耗，滿足

其中，c表示光速，τ(f)表示分子吸收損耗，詳細的參數可以參考文獻[15]。aBS(θ),aUE(φ)分別表示基站和用戶的陣列響應向量。假設基站和用戶采用均勻線性陣列，則陣列響應可以表示為

其中，k=2π/λ，λ表示波長，dt和dr表示收發端天線的間距，θ和φ表示收發端角度。

2.2 信道的統一數學表示

在如圖1所示的系統模型中，信號經過IRS反射的級聯信道可以描述為

其中，Ht和Hr分別表示基站-智能反射表面(Base Station-Intelligent Reflecting Surface,BS-IRS)和智能反射表面-用戶終端(Intelligent Reflecting Surface-User Equipm ent,IRS-UE)的信道矩陣；Φ表示I R S的相移矩陣，，幅度βn ∈{0,1}，相位θn∈(0,2π]，簡單起見，假設βn=1。本文將圖1中完整的IRS劃分為M個子陣列，每個子陣列具有Mi=N/M個反射元件，簡單起見，假設每個子陣列為線性陣列，則級聯信道可以進一步表示為

可以清楚地看到式(8)和式(2)完成了形式上的統一。同時，也可以很清晰地看出IRS在環境中的作用為增加BS到UE的路徑數量，并且通過控制IRS元件的振幅和相位，能夠有效地調整每一條路徑的增益，并且增益是已知可控的，從而實現控制信道環境的作用。完整的信道可以表述為

其中，K=L1+M表示整個信道環境中的總路徑數。從式(9)可以很清楚地看出IRS在無線通信中的作用為增加信號傳播路徑，即使在傳播環境較為復雜的情況下也能提供較為穩定的傳播環境。將信道模型表示成統一的數學表達式可以使得在信道估計的過程中，不需要對不同鏈路的信道進行單獨估計。

3 基于CP分解的信道估計

3.1 CP分解

CP分解最早由Hitchcock提出[16]，其主要思想是將張量分解為一系列低秩張量外積之和。假設X ∈RI×J×K是一個3階張量，根據CP分解可以表示成

其中，?表示向量的外積；a∈RI×n,b∈RJ×n,c ∈RK×n。將所有的向量a組合成因子矩陣A=[a1,a2,...,a n]，同理可得到因子矩陣B和C。通過因子矩陣可以將張量表示成如式(11)的矩陣形式[17]

其中，⊙表示矩陣的Khatri–Rao積；X(n)表示張量的模式-n(n=1,2,3)展開形式。綜上所述，張量的CP分解有如式(12)的表達形式

對于下行估計信道，本文考慮一個信道訓練過程。簡單來說，將信道相干時間Ts分成T個塊，每個塊有L個時隙，從而使得Ts=TL，在訓練過程中，假設發送信號在每個塊重復發送，并且IRS在一個塊內的相移保持不變。根據信道訓練過程將用戶在第t個塊l個時隙內接收到的信號表示為

將式(13)表示為第t塊總的接收信號

其中，Y[t]=[y[t,1],y[t,2],...,y[t,l]],,a k?。式(14)滿足文獻[17]中CP分解的要求，則進一步將式(11)寫成CP分解形式，即秩一張量疊加和的形式

其中，Y ∈Cr×L×T，并且

由于THz信號具有稀疏性，即路徑數L1很小，并且IRS子陣的數量M是人為可控的，在操作時，可以將總路徑數控制在一定的范圍內，接收信號張量Y具有低秩結構，這樣的低秩結構可以保證張量的分解具有唯一性。

3.2 問題求解

假設THz信道的路徑數量和IRS反射元件個數是已知的先驗信息，CP分解的目標為

根據上述展開公式，采用交替最小二乘法求解得到

3.3 信道參數估計

通過上節對因子矩陣A,B,C進行估計后，本節將會對具體的信道參數φk,θk,gk進行估計。在張量分解滿足唯一性的條件下，分解得到的因子矩陣相較于原因子矩陣具有一定的誤差，他們之間的關系為

其中，{Λ1,Λ2,Λ3}為未知的非奇異對角矩陣，滿足Λ1Λ2Λ3=I；π為未知的置換矩陣，在估計的過程中，π對所有信道參數的作用是一致的，可以不用對其進行估計；{E1,E2,E3}對應3個因子矩陣的估計誤差。估計因子矩陣A? 和B?的每一列包含收發端天線的角度信息φk和θk，可以通過一個基于相關性的估計器進行估計

根據求解的角度信息φk和θk重構出原始的陣列響應向量矩陣，進一步重構出，然后根據式(22)和式(23)得到，再利用Λ1Λ2Λ3=I求出Λ3，接著將Λ3代入式(24)中求得，最后根據已知的智能反射表面矩陣αt,k、式(14)中的定義和式(16)，使用式(27)可以求出信道路徑增益

至此，信道參數φk,θk,gk估計完成，代入式(9)中便可完成對信道的估計。

3.4 分解唯一性分析

本節討論張量具有唯一分解需要滿足的條件。根據文獻[18]，需要滿足K ruskal’s條件，則平行因子分解具有唯一性，即滿足

首先討論矩陣A的秩。因為

其中，AR∈CNUrE×K是線性陣列響應向量的組合，波束成形矩陣W是從單位圓中隨機選擇，根據文獻[19]的證明，可以得到

同理

對于矩陣C來說，C=[a1,a2,...,a k]diag(g1,g2,...,g k)∈CT×K。根據文獻[20]，本文將IRS相移矩陣設計成離散傅里葉矩陣，則

通常來說，發送信號數目大于路徑數，所以有rank(A)=K。為了滿足式(28)，則只需讓rank(B)+rank(C)≥K+2，可以使得張量分解滿足唯一性。

4 仿真參數及結果

4.1 仿真參數

實驗仿真的參數設置如下：本文考慮收發端天線皆為線性陣列，天線數Nr=Nt=64，天線間距為信號波長的1/2。信道模型采用基于幾何的THz信道模型，收發端角度隨機分布在0～2π，THz信號頻率f=0.14 THz，分子吸收損耗[15]τ(0.14T)=1.83×10-5/m,L=T=16，IRS元件數設置為N=32，將IRS分成多個子陣列并且對相移進行單獨設計。收發兩端的波束形成矩陣F和組合矩陣W從單位圓中隨機選取，射頻鏈路數=16。信噪比(SNR)定義為信號分量與噪聲分量的比值。在本文仿真實驗中，信噪比范圍設置為(–10～20 dB)。本文采用均方誤差(Mean Square Error,MSE)指標來統計信道參數的估計誤差，具體的計算公式為

4.2 仿真結果

基于正則平行因子分解的信道估計結果將會展示在本節中。首先討論路徑數K的大小對信道估計的影響。由于THz信號傳播主要由直視路徑控制，并且直視路徑增益要高出散射路徑15 dB左右，因此假設整個系統中不存在散射路徑即L1=0，當N=36，具體的仿真結果如圖2所示。隨著路徑數的增加，信道估計的準確度有所下降，這是因為K的增大會導致信道矩陣的秩增加，從而導致估計的準確度降低。此外，隨著信噪比的增加，由路徑數增加導致估計性能降低的問題可以得到緩解。根據圖2的結果，再結合實際信道情況，選取K=4進行后續的仿真實驗。

圖2 不同路徑數和信噪比下的信道估計的NMSE

在收發端天線數均為64，IRS反射元件數32，并且將IRS分成4個子塊，T=L=16，在不同的信噪比下信道參數估計的均方誤差如圖3所示。從中可以看出，當信噪比增加時，估計誤差能有效的降低。特別地，當信噪比范圍為(–5～0 dB)，信道參數估計會有一個急速下降的趨勢，這表明本文提出的信道估計算法能夠在信噪比稍差的場景中使用。

圖3 信道參數估計的MSE

圖4比較了不同反射元件數下信噪比和導頻開銷的NMSE比較情況。可以看出隨著信噪比的增大，信道的NMSE估計誤差下降，當信噪比固定時，隨著導頻開銷的增大，信道估計的準確度也會增加，并且當IRS反射元件數增加時，估計的性能會進一步降低，詳細的結果可以參考圖5。在信道條件較為惡劣的情況下，利用大量的導頻訓練，會改善估計的準確度，這為現實情況中當信號傳輸環境不足以滿足信道估計條件時，可以采用增加導頻開銷的方法緩解信道估計準確度不足的問題。

圖4 不同反射元件數下信噪比和導頻開銷的NMSE比較

圖5 不同信噪比下反射元件和導頻開銷的NMSE比較

圖5比較了當SNR=10 dB和S NR=15 dB時，IRS元件數變化時不同導頻開銷下信道估計的均方誤差，信道估計的誤差隨著IRS元件數增多而降低，這是因為增加IRS元件數會增加傳輸信息的準確性。特別地，當導頻開銷一定時，隨著IRS元件數的增加，信道估計的NMSE會趨于一個穩定值。通過觀察圖4和圖5可知，在信道估計的過程中，需要選取合適的導頻開銷和IRS反射元件數目。

圖6對比了文獻[20]提出的最小二乘K hatri-Rao分解(Least Squares Khatri-Rao Factorization,LSKRF)、文獻[21]提出的基于迭代的信道估計算法(Iterative Channel Estimation,ICE)和本文提出的基于正則平行因子分解的信道估計算法。具體的參數設置為Nr=16,Nt=32,N=16,T=L=32,K=4。從圖6可以看出本文提出的信道估計算法優于其他兩種算法，具體來說，本文提出的算法在信噪比為20 dB時相比于文獻[21]有4.28 dB左右的提升，相比于文獻[20]有7.12 dB左右的提升。之所以出現這種差距，是因為在沒有直視路徑的條件下，IRS能夠提供相對穩定的傳輸環境。

圖6 3種不同算法的NMSE對比

4.3 復雜度分析

本文提出的信道估計算法的復雜度主要為求解式(19)—式(21)中因子矩陣的最小二乘問題。對于因子矩陣A來說

因為LT ＞K，所以(C ⊙B)∈CLT×K是列滿秩矩陣，且Y(1)∈Cr×LT，則求解因子矩陣A所需要的復雜度為O(rLTK+rTK2+K3)，同理，求解因子矩陣B和C也需要同樣的復雜度，因此，本文所提出的算法復雜度為O(3(rLTK+rTK2+K3))。文獻[21]提出的ICE算法估計整個信道需要的復雜度為O(4N3(N t+N r)+2N2)。可以看出，文獻[21]的復雜度量級最高為立方階，且隨著IRS元件數增加，復雜度是難以接受的。本文提出的算法復雜度量級最高為線性階，對比發現，本文提出的算法具有很低的復雜度。

5 結論

本文針對IRS輔助THz無線通信場景下的信道估計問題進行研究，將IRS輔助通信信道寫成統一的表達形式，利用不同塊不同時隙將接收信號構建成3維矩陣，最后用基于正則平行因子分解的算法對信道進行準確的估計。仿真結果表明，所提出的信道分解估計算法不僅能有效地對信道參數進行估計，通過實驗對比，本文提出的算法在估計精度和復雜度上要優于其他算法。